Trasformata di Fourier–Cenni di teoria delle distribuzioni

Trasformata di Fourier in L 2 (R)
f ∈ L 2 (R) ⇏ f ∈ L 1 (R) quindi non è detto che f sia
trasformabile in senso classico. Però
Quindi
f ∈ L 2 ([−n, n]) ∀n ∈ N ⇒ f ∈ L 1 ([−n, n]) ∀n ∈ N
χ [−n,n] f =
{ f (x) |x| ≤ n
0 |x| > n ∈ L1 (R)
Indichiamo con g n (ω) := F(χ [−n,n] f )(ω) = ∫ n
−n f (x)e−iωx dx.
A. Cutrì 12-11-2012 Metodi Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale