Trasformata di FourierâCenni di teoria delle distribuzioni
Trasformata di FourierâCenni di teoria delle distribuzioni
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Formula <strong>di</strong> Dualità<br />
Chi è la trasformata della trasformata <strong>di</strong> Fourier?<br />
Teorema: Sia f ∈ L 1 (R) ∩ C 1 a tratti e ˆf la sua trasformata <strong>di</strong><br />
Fourier. Allora, posto<br />
si ha<br />
f (ω) := f (ω+ ) + f (ω − )<br />
2<br />
ˆf (ω) = 2πf (−ω)<br />
f normalizzata<br />
DIM: Per la formula <strong>di</strong> inversione:<br />
∫<br />
2πf (x) = v.p. ˆf (ω)e iωx dω<br />
cambiando variabile ω ↔ x otteniamo<br />
2πf (ω) = v.p. ∫ ˆf R<br />
(x)e iωx dx quin<strong>di</strong><br />
∫<br />
2πf (−ω) = v.p. ˆf (x)e −iωx dx<br />
se ˆf ∈ L 1 ⇒ 2πf (−ω) = ˆf (ω)<br />
R<br />
R<br />
A. Cutrì 12-11-2012 Meto<strong>di</strong> Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale
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