Trasformata di FourierâCenni di teoria delle distribuzioni

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Formula di inversione della Trasformata di Fourier Come ottenere f a partire da ˆf ? Teorema: f ∈ L 1 (R) + f ∈ C 1 a tratti Allora f (x + ) + f (x − ) 2 = 1 ∫ +∞ 2π v.p. ˆf (ω)e iωx dω −∞ dove ∫ v.p. R f (t)dt := ∫ R lim f (t)dt R→+∞ −R Valor principale se f è continua in x ⇒ f (x) = 1 ∫ +∞ 2π v.p. ˆf (ω)e iωx dω −∞ A. Cutrì 12-11-2012 Metodi Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale
Formula di inversione della Trasformata di Fourier Se ˆf ∈ L 1 (R) (per esempio se f ′′ ∈ L 1 ) otteniamo la formula di antitrasformazione che avevamo incontrato nella deduzione dell’integrale di Fourier: f (x) = 1 2π ∫ +∞ −∞ ˆf (ω)e iωx dω Attenzione: f ∈ L 1 (R) Non implica ˆf ∈ L 1 (R) (Es. χ [−a,a] ) A. Cutrì 12-11-2012 Metodi Matematici per l’ingegneria–Ing. Gestionale
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