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354 volume VIII Didattica in laboratorio 132.2 Calcolo del punto di equilibrio e rappresentazione grafica con un esempio « Come esempio di calcolo del punto di equilibrio vengono proposti dei dati con cui i calcoli possono essere eseguiti in modo molto semplice: Descrizione Valore Sigla costi fissi di produzione 100000,00e cf capacità produttiva annua 20000 unità costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00e cv prezzo di vendita di ogni unità prodotta 20,00e p quantità prodotta da determinare q Si ha equilibrio tra costi di produzione e ricavi di vendita quando vale l’equazione seguente: Ovvero: Facendo riferimento all’esempio, si ha l’equazione seguente: Ovvero: Pertanto, in questo caso, si ha equilibrio tra costi e ricavi quando si producono e si vendono 10000 unità. Vendendo quantità inferiori al punto di equilibrio, si ottiene una perdita; con quantità superiori si ottiene invece un utile. Per ottenere un diagramma di redditività occorre definire delle funzioni rispetto alla variabile q, che rappresenta la quantità da produrre e vendere: Funzione Descrizione Costi variabili in funzione della quantità prodotta. Costi totali in funzione della quantità prodotta. Ricavi totali in funzione della quantità venduta. Facendo riferimento ai dati di esempio, si hanno le funzioni seguenti:
Punto di equilibrio e diagramma di redditività 355 Per disegnare il diagramma di redditività con Gnuplot, bisogna aggiungere l’indicazione del dominio, che in questo caso va da zero alla capacità produttiva annua; inoltre, si deve sostituire la variabile q, con la variabile x: $ gnuplot [ Invio ] gnuplot> plot [0:20000] 10*x,100000+10*x,20*x [ Invio ] 132.3 Esercitazione con il foglio elettronico Con un foglio elettronico si realizzi quanto si vede nella figura successiva, tenendo conto che il grafico è stato ottenuto attraverso le funzioni di disegno manuale del programma, pertanto non è associato direttamente ai valori: «
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354 volume VIII Didattica in laboratorio<br />
132.2 Calcolo del punto di equilibrio e rappresentazione<br />
grafica con un esempio<br />
«<br />
Come esempio di calcolo del punto di equilibrio vengono proposti dei dati con cui i calcoli<br />
possono essere eseguiti in modo molto semplice:<br />
Descrizione Valore Sigla<br />
costi fissi di produzione 100000,00e cf<br />
capacità produttiva annua<br />
20000 unità<br />
costi variabili: costo per ogni unità prodotta 10,00e cv<br />
prezzo di vendita di ogni unità prodotta 20,00e p<br />
quantità prodotta da determinare q<br />
Si ha equilibrio tra costi di produzione e ricavi di vendita quando vale l’equazione seguente:<br />
Ovvero:<br />
Facendo riferimento all’esempio, si ha l’equazione seguente:<br />
Ovvero:<br />
Pertanto, in questo caso, si ha equilibrio tra costi e ricavi quando si producono e si vendono<br />
10000 unità. Vendendo quantità inferiori al punto di equilibrio, si ottiene una perdita; con<br />
quantità superiori si ottiene invece un utile.<br />
Per ottenere un diagramma di redditività occorre definire delle funzioni rispetto alla variabile<br />
q, che rappresenta la quantità da produrre e vendere:<br />
Funzione<br />
Descrizione<br />
Costi variabili in funzione della quantità prodotta.<br />
Costi totali in funzione della quantità prodotta.<br />
Ricavi totali in funzione della quantità venduta.<br />
Facendo riferimento ai dati di esempio, si hanno le funzioni seguenti:
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