maTematika eleqtronikisaTvis: ricxviTi meTodebi II ... - ieeetsu

maTematika eleqtronikisaTvis: ricxviTi meTodebi II
(sagamocdo sakiTxebi)
1. CamoayalibeT Cveulebrivi diferencialuri gantolebis amoxsnis meTodebi (Tavi I,
$2)
2. dasviT koSis amocana da misTvis dawereT eileris cxadi sqema da am sqemis naSTiTi
wevri, miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigebi (Tavi I, $4, punqti 4.1)
3. CamoayalibeT sxvaobiani sqemis aproqsimaciis cneba (Tavi I, $4, punqti 4.2)
4. CamoayalibeT sxvaobiani sqemis mdgradobis cneba (Tavi I, $4, punqti 4.4)
5. dasviT koSis amocana da misTvis dawereT eileris pirveli rigis aracxadi sqema,
miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigebi, aCveneT mdgradoba (Tavi I, $5, punqti
5.1)
6. dasviT koSis amocana da misTvis dawereT eileris meore rigis simetriuli sqema,
miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigebi, aCveneT mdgradoba (Tavi I, $5, punqti
5.2)
7. gamoiyvaneT pirveli rigis warmoebulis gamosaTvleli centralur sxvaobiani
formula, SeafaseT naSTiTi wevri (Tavi I, $3)
8. gamoiyvaneT meore rigis warmoebulis gamosaTvleli formula, SeafaseT naSTiTi
wevri (Tavi I, $3)
9. CamoayalibeT mwkrivTa meTodi, moiyvaneT (gantolebis gamoyenebiT) meore da mesame
rigis warmebulebis gamosaTvleli formulebi, miuTiTeT aproqsimaciis da
krebadobis rigebi, moiyvaneT meTodis krebadobis sakmarisi piroba analizuri
funqciis SemTxvevaSi (Tavi I, $6)
10. CamoayalibeT runge-kutas oretapiani (ornabijiani) me-2 rigis sizustis meTodi
(Tavi I, $8)
11. CamoayalibeT runge-kutas meTodi zogadad, butCeris Sesabamisi cxrilis mixedviT
(Tavi I, $7)
12. dawereT runge-kutas sam etapiani me-3 rigis sizustis sqema (koeficientebiT
1 3
,0 da ) butCeris Sesabamisi cxrilis mixedviT, miuTiTeT lokaluri da
4 4
globaluri cdomilebebis rigi (Tavi I, $9)
13. dawereT runge-kutas sam etapiani me-3 rigis sizustis sqema (koeficientebiT
1 2 1
, ,0 da ) miuTiTeT butCeris Sesabamisi cxrili, miuTiTeT lokaluri da
6 3 6
globaluri cdomilebebis rigi (Tavi I, $9)
14. dawereT runge-kutas sam etapiani me-3 rigis sizustis sqema (koeficientebiT
1 3
,0 da ) butCeris Sesabamisi cxrilis mixedviT, gamoiyvaneT am sqemis
4 4
aproqsimaciis rigi (damtkicebiT) (Tavi I, $9)
15. dawereT runge-kutas klasikuri sqema butCeris Sesabamisi cxrilis mixedviT,
miuTiTeT lokaluri da globaluri cdomilebebis rigi (Tavi I, $9)
16. CamoayalibeT pikaris meTodi da dawereT miaxloebiTi amonaxsnis cdomilebis
Sefaseba (Tavi I, $10)
17. CamoayalibeT pikaris meTodi da damtkiceT misi krebadoba (Tavi I, $10)*
18. meore rigis Cveulebrivi diferencialuri gantolebisaTvis dasviT pirveli
sasazRvro amocana, dawereT Sesabamisi sxvaobiani sqema da miuTiTeT sxvaobiani
sistemis stuqtura (Tavi II, $1)
19. samwertilovani gantolebaTa sistemisaTvis faqtorizaciis meTodi (damtkicebiT)
(Tavi II, $2)
20. meore rigis Cveulebrivi diferencialuri gantolebisaTvis dasviT meore
sasazRvro amocana (neimanis amocana), dawereT Sesabamisi sxvaobiani sqema da
CamoayalibeT sxvaobiani sistemis amoxsnis algoriTmi (Tavi II, $4)
21. CamoayalibeT meore rigis arawrfivi diferencialuri gantolebisTvis pirveli
sasazRvro amocanis amoxsnis sxvaobiani meTodi da aRwereT Sesabamisi arawrfivi
sxvaobiani sistemis amoxsnis algoriTmi. (Tavi II, $5, punqti 5.1)
22. meore rigis arawrfivi Cveulebrivi diferencialuri gantolebisTvis zogadi
sasazRvro amocanis miaxlebiTi amoxsnis sxvaobiani meTodi (algoriTmis aRwera)
(Tavi II, $5, punqti 5.2)
23. koSis amocanis dasma Cveulebrivi diferencialuri gantolebaTa sistemisaTvis da
misi amonaxsnis Cawera eqsponencialuri matrica funqciis saSualebiT.
eqsponencialuri matrica funqciis gansazRvra (Tavi III, $2)
24. krank-nikolsonis sqema Cveulebrivi diferencialuri gantolebaTa sistemisaTvis.
sqemis ageba da aproqsimaciis cdomilebis Sefaseba (Tavi III, $3, punqti 3.1)

25. stabilizaciis meTodi (sqema da misi realizaciis algoriTmis aRwera) (Tavi III, $4)
26. amomxsneli operatoris aproqsimaciis meTodis arsi da aproqsimaciis cdomilebis
Sefaseba (Tavi III, $5)
27. dawereT eileris sqema Cveulebrivi diferencialuri gantolebaTa sistemisaTvis da
miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigebi (Tavi III, $7)
28. dekompoziciis meTodi (komutatiuri matricebis SemTxveva) (Tavi III, $8, punqti 8.2)
29. aRwereT wilad-bijiani meTodi koSis amocanisTvis da dawereT miaxloebiTi
amonaxsnis cdomilebis Sefaseba (Tavi III, $8, punqti 8.4)
30. puasonis gantolebisaTvis dirixles sasazRvro amocanis amoxsnis sxvaobiani
meTodi. amocanis dasma, sxvaobiani meTodis arsi, sxvaobiani sqemis ageba (Tavi IV, $1,
punqti 1.1, 1.2)
31. puasonis gantolebisaTvis sxvaobiani amocanis amoxsna faqtorizaciis meTodis
iteraciul meTodTan kombinirebiT (algoriTmis aRwera) (Tavi IV, $1, punqti 1.5)
32. sxvaobiani meTodi paraboluri gantolebisaTvis (cxadi sqema, algoriTmis aRwera,
aproqsimaciis da krebadobis rigi, mdgradobis piroba) (Tavi IV, $5)
33. krank-nikolsonis sqema paraboluri gantolebisaTvis (sqemis aRwera, aproqsimaciis
da krebadobis rigi) (Tavi IV, $6)
34. sxvaobiani meTodi hiperboluri gantolebisaTvis (cxadi sqema, algoriTmis aRwera,
aproqsimaciis da krebadobis rigi, mdgradobis piroba) (Tavi IV, $7)
35. meore rigis sizustis aracxadi sqema hiperboluri gantolebisaTvis (algoriTmis
aRwera, aproqsimaciis da krebadobis rigi) (Tavi IV, $8, punqti 8.1)

kursis dasaxeleba: . maTematika eleqtronikisaTvis: ricxviTi meTodebi II. . . . . . . . . . . . . . . .
pedagogi: . jemal rogava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kursis statusi: ZiriTadi
qulebis ganawileba sakiTxebis mixedviT: 1 – 5, 2 – 5, 3 – 5, 4 – 5, 5 – 5, 6 – 5, 7 – 5, 8 – 5
qulaTa jami: . . .40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xangrZlivoba: . 3 saaTi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
varianti – 1 (nimuSi)
1. dasviT dirixles sasazRvro amocana puasonis gantolebisaTvis, dawereT Sesabamisi sxvaobiani sqema,
miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigi – 5 qula
2. sxvaobiani meTodi paraboluri gantolebisaTvis (cxadi sqema, algoriTmis aRwera,
aproqsimaciis da krebadobis rigi, mdgradobis piroba)_ 5 qula
3. meore rigis arawrfivi Cveulebrivi diferencialuri gantolebisTvis zogadi sasazRvro amocanis
miaxlebiTi amoxsnis sxvaobiani meTodi (algoriTmis aRwera) – 5 qula
4. CamoayalibeT mwkrivTa meTodi, moiyvaneT (gantolebis gamoyenebiT) meore da mesame rigis warmebulebis
gamosaTvleli formulebi, miuTiTeT aproqsimaciis da krebadobis rigebi, moiyvaneT meTodis krebadobis
sakmarisi piroba analizuri funqciis SemTxvevaSi – 5 qula
5. amoxseniT eileris cxadi sqemiT koSis amocana Cveulebrivi diferencialuri
gantolebaTa Semdegi sistemisaTvis:
u
( t)
Au(
t)
f ( t),
t [1,
2], u(1)
u0
,
T
T
sadac A ( aij
)
2
2,
a11
a22
2, a12
a21
1, u0
(2, 1) , f ( t)
( 3t
1,
3t)
dayofaTa ricxvi aiReT n 4 . ipoveT u 1 (amonaxsnis miaxloebiTi mniSvneloba t 1
wertilSi). miRebuli mniSvneloba SeadareT zusti amonaxsnis mniSvnelobas Sesabamis
T
wertilSi (zusti amonaxsnia u ( t)
( t 1,
t)
) _ 5 qula
6. amoxseniT koSis Semdegi amocana:
1
t
u( t)
u(
t)
,
2
t
u(1)
1,
t [1,
2],
runge-kutas meore rigis sizustis meTodiT. dayofaTa ricxvi aiReT n 4 . ipoveT u 1 (amonaxsnis
miaxloebiTi mniSvneloba t 1 wertilSi). miRebuli mniSvneloba SeadareT zusti amonaxsnis mniSvnelobas
Sesabamis wertilSi (zusti amonaxsnia
1
u( t)
) _ 5 qula
t
7. amoxseniT sxvaobiani meTodiT Semdegi sasazRvro amocana:
u ( x)
u(
x)
x(
x 1)
3,
u(0)
1, u(1)
1
dayofaTa ricxvi aiReT n 3 . ipoveT 1
x [0,
1],
u da u 2 (amonaxsnis miaxloebiTi mniSvnelobebi
x
1 da x2
wertilebSi). miRebuli mniSvnelobebi SeadareT zusti amonaxsnis
mniSvnelobebs Sesabamis wertilebSi (zusti amonaxsnia u ( x)
x(1
x)
1
) _ 5 qula
8. amoxseniT sxvaobiani meTodiT Semdegi sawyis-sasazRvro amocana:
2
u
u
3,
2
t
x
( x,
t)
[0,
1] [0,
1],
u(
x,0)
x(1
x),
u(0,
t)
u(1,
t)
t
dayofaTa ricxvi x -iT aiReT n 4 , xolo t -Ti 4
, t 2
)
(zusti amonaxsnia u( x,
t)
x(1
x)
t ) _ 5 qula
m . ipoveT u 1 2
(amonaxsnis miaxloebiTi mniSvneloba
( x
1 wertilSi). miRebuli mniSvneloba SeadareT zusti amonaxsnis mniSvnelobas Sesabamis wertilSi