23/11/2005: Esercizi su equazioni e disequazioni esponenziali e ...

Esercitazione di Matematica 0 del 23/11/2005
Corso del prof. Davide Vergni
Risolvere i seguenti blocchi di esercizi di cui il primo è sempre un’equazione esponenziale,
il secondo un’equazione logaritmica, il terzo una disequazione esponenziale logaritmica,
e il quarto è un campo di esistenza
1) a)
4
( )
3√ x = x√ 2 3 b) log x 9 = 2
2
c) log 3
( 1
x 2 )
≤ 3 + log 3 (x) d) y = √ x 2 − x
2) a) (2 x ) 2 = 3 b) log 2 (x − 1) + log 2 (x + 1) = 3
c) 3 x+1 ≥ 5 1−x d) y = √ x + log(x − 1)
3) a) 2 x2 = 3 b) log 3 x 2 = 4
c) log(log(x 2 − 1)) < 0 d) y = log(1 − √ x)
4) a) 3 · 2 x2 = 1 b) (log 2 (x + 2)) 2 + 3 log 2 (x + 2) = 4
( ) 1 + x
c) |2 x − 4| < 2 d) y = log
x 2
5) a) 2 x = 3 x b) log 2 (x log 2 (10)) = log 2 (x + 2) + 1
c) log(x3 + 1)
√
2 x+2 − 1 ≥ 0 d) y = 2 − log x
√
6) a) 4 x − 2 x+2 + 3 = 0 b) log(x 2 ) + log(x) = 1
√ √
2x2 − 1 x
log x
c) ≤
d) y =
log(x) log(x 2 )
10 + x

[1] a) 3 b) 3 c) x ≥ 1 3
d) x ≤ 0 , x ≥ 1
[2] a) 1 2 log 2 3 b) 3 c) x > log(5/3)
log(15)
d) x > 1
√
[3] a) ± log 2 3 b) ±9 c) − √ 1 + e < x < − √ 2 ∪ √ 2 < x < √ 1 + e d) 0 ≤ x < 1
[4] a) no sol. b) − 31
16
c) 1 < x < log 2 (6) d) − 1 < x < 0 , x > 0
[5] a) 0 b)
4
log 2 (10) − 2
c) − 1 < x < 0 ∪ x > 2 d) 0 < x ≤ e 2
[6] a) 0 , log 2 3 b) 4√ e c)
2
√
7
≤ x < 1 d) 0 < x ≤ 1 , x > 10