Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche
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<strong>Il</strong> <strong>Corso</strong> <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong> <strong>per</strong><br />
<strong>Scienze</strong> <strong>Biologiche</strong><br />
Ø Prof. Attilio Santocchia<br />
Ø Ufficio presso il Dipartimento <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong><br />
(Quinto Piano) Tel. 075-585 2708<br />
Ø E-mail: attilio.santocchia@pg.infn.it<br />
Ø Web: http://cms.pg.infn.it/santocchia/<br />
Ø Testo: Fondamenti <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong> (Halliday-<br />
Resnick-Walker, Casa E<strong>di</strong>trice Ambrosiana)
Attrito<br />
w E’ un altro tipo <strong>di</strong> forza sempre presente nella vita<br />
comune…<br />
w <strong>Il</strong> primo principio <strong>di</strong>ce che se un corpo si muove <strong>di</strong><br />
moto rettilineo uniforme e non ci sono forze in<br />
gioco, il corpo continua a muoversi…<br />
w ma questo non avviene mai; qualunque es<strong>per</strong>ienza<br />
comune ci mostra che <strong>per</strong> mantenere un corpo in<br />
movimento devo esercitare continuamente una<br />
forza…<br />
w O il primo principio è sbagliato o esiste una forza<br />
che deve tenere in considerazione…<br />
<strong>Corso</strong> <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong> <strong>per</strong> Biologia<br />
2
Attrito<br />
w L’attrito è causato dalle<br />
forze che si presentano (<strong>di</strong><br />
contatto: in genere <strong>di</strong> natura<br />
elettrostatica e meccanica)<br />
quando 2 corpi sono in<br />
contatto tra <strong>di</strong> loro.<br />
w Dipende dalla natura dei due<br />
corpi…<br />
w Si presenta anche quando si<br />
vuole muovere un corpo<br />
all’interno <strong>di</strong> un fluido<br />
(esempio qualsiasi<br />
movimento nell’atmosfera o<br />
nel mare)<br />
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3
Attrito<br />
w Posso identificare 2 tipi <strong>di</strong> attrito:<br />
n Statico: <strong>per</strong> mettere in moto un corpo devo esercitare<br />
una forza minima.<br />
n Dinamico: <strong>per</strong> mantenere un corpo in movimento devo<br />
esercitare una forza continua.<br />
w Un corpo appoggiato su una su<strong>per</strong>ficie è fermo: la<br />
risultante delle forze è nulla<br />
w Esercito una forza piccola <strong>per</strong> muovere il corpo… il<br />
corpo rimane fermo…<br />
w aumento gradualmente la forza… il corpo rimane<br />
fermo fino ad un valore limite… il corpo comincia<br />
improvvisamente a muoversi… (attrito Statico)<br />
w <strong>per</strong> mantenere il corpo in movimento a velocità<br />
costante devo esercitare una forza continua (attrito<br />
Dinamico)<br />
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4
Attrito Statico e Dinamico<br />
w La forza <strong>di</strong> attrito statico la la stessa <strong>di</strong>rezione della forza che si esercita<br />
<strong>per</strong> mettere in movimento il corpo ma ha verso opposto. <strong>Il</strong> valore limite<br />
della forza <strong>di</strong> attrito identifica il coefficiente <strong>di</strong> attrito statico (N forza<br />
normale ≡ Peso del corpo se il piano è orizzontale):<br />
F s,max =µ s N<br />
w La forza <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong>namico ha la stessa <strong>di</strong>rezione della forza che si<br />
esercita <strong>per</strong> mantenere il corpo in movimento, verso opposto e un valore<br />
che è sempre proporzionale a N ma con un coefficiente <strong>di</strong> proporzionalità<br />
minore (µ s > µ k )<br />
F k =µ k N<br />
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5
Reazioni Vincolari<br />
Le reazioni vincolari sono delle forze che<br />
compaiono quando un corpo è vincolato<br />
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6
Reazione Normale<br />
w Quando una su<strong>per</strong>ficie è liscia (No attrito, è un caso ideale!)<br />
la reazione (forza <strong>di</strong> su<strong>per</strong>ficie) è sempre normale<br />
Piano Orizzontale ⇒<br />
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⇐ Piano Inclinato<br />
7
Equilibrio <strong>di</strong> un Punto Materiale<br />
w Nella vita comune un oggetto fermo è sempre<br />
soggetto a varie forze<br />
w Per il primo principio della <strong>di</strong>namica, la risultante<br />
delle forze è quin<strong>di</strong> nulla<br />
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8
Forza Elastica<br />
w Tutti sapete cosa è una molla…<br />
w La forza esercitata da una molla<br />
compressa è una forza elastica…<br />
w E’ una forza che compare in tutti i<br />
corpi soggetti a piccole<br />
deformazioni (cioè che non alterano<br />
la struttura del corpo)<br />
w Tale forza è proporzionale<br />
all’estensione (compressione) della<br />
molla…<br />
w La forza quin<strong>di</strong> è data dalla Legge<br />
<strong>di</strong> Hooke (fine del 17° secolo)<br />
<br />
F = −kx<br />
F = −kΔx<br />
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9
Forza Elastica e Moto Armonico<br />
w Stu<strong>di</strong>amo il moto prodotto da una molla (cioè da una<br />
forza elastica) in assenza <strong>di</strong> attrito. Supponiamo inoltre<br />
che la molla abbia massa nulla e costante K e che la forza<br />
sia applicata ad un corpo <strong>di</strong> massa m.<br />
w La forza è sempre <strong>di</strong>retta verso un punto (il punto <strong>di</strong><br />
equilibrio) e il modulo della forza è proporzionale allo<br />
spostamento da tale punto.<br />
w <strong>Il</strong> moto è mono<strong>di</strong>mensionale. Scelgo il punto <strong>di</strong><br />
equilibrio come origine degli assi..<br />
2<br />
d x<br />
F = −kΔx<br />
= −kx<br />
= ma = m 2<br />
dt<br />
2<br />
d x<br />
m = −kx<br />
2<br />
dt<br />
⇒<br />
2<br />
d x k<br />
+ x = 0<br />
2<br />
dt m<br />
2<br />
d x 2<br />
+ ω x = 0 dove<br />
2<br />
dt<br />
ω =<br />
Equazione Differenziale<br />
del Moto Armonico<br />
k<br />
m<br />
w Si può <strong>di</strong>mostrare che la soluzione dell’Eq.<br />
Differenziale è del tipo:<br />
x(t)=Asin(ωt+φ)<br />
w Per trovare il valore i A e φ , è necessario<br />
specificare le con<strong>di</strong>zioni al contorno…<br />
n A=10cm (massimo spostamento dalla<br />
posizione <strong>di</strong> equilibrio)<br />
n x(0)=A (all’istante 0 la molla è nella<br />
massima estensione)<br />
w Sostituendo le 2 con<strong>di</strong>zioni al contorno<br />
nell’espressione della legge del moto,<br />
ottengo il valore <strong>di</strong> φ:<br />
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Moto Armonico<br />
w <strong>Il</strong> moto armonico è un particolare<br />
moto <strong>per</strong>io<strong>di</strong>co…<br />
w L’equazione del moto può presentarsi<br />
in varie forme:<br />
€<br />
€<br />
x(t) = Asin(ωt +ϕ A )<br />
x(t) = Bcos(ωt +ϕ B )<br />
x(t) = Ccosωt + Dsinωt<br />
dx<br />
v(<br />
t)<br />
=<br />
dt<br />
dv<br />
a(<br />
t)<br />
=<br />
dt<br />
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= Aω<br />
cos( ωt<br />
+ ϕ ) = Aω<br />
sin( ωt<br />
+ ϕ + π 2)<br />
A<br />
2<br />
d x<br />
2<br />
2<br />
= = −Aω<br />
sin( ωt<br />
+ ϕ ) x(<br />
t)<br />
2<br />
A = −ω<br />
dt<br />
d 2 x<br />
dt 2 = −ω 2 x<br />
Equazione del Moto Armonico<br />
con ωT=2π e ω=2πν<br />
A<br />
11
<strong>Il</strong> Pendolo Semplice<br />
w E’ l’esempio più comune <strong>di</strong> moto armonico…<br />
w L’eq. <strong>di</strong>fferenziale è <strong>di</strong> <strong>di</strong>fficile soluzione: si può<br />
risolvere facilmente (è il moto armonico)<br />
nell’ipotesi <strong>di</strong> piccole oscillazioni<br />
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v(<br />
t<br />
Moto <strong>di</strong> un Corpo in Caduta Libera<br />
w Supponiamo <strong>di</strong> far cadere da un’altezza h un corpo <strong>di</strong> massa m.<br />
w Supponiamo anche che la resistenza dell’aria sia trascurabile (es<strong>per</strong>imenti<br />
nel vuoto). Esso è sottoposto solo alla forza peso (costante)<br />
w <strong>Il</strong> moto è uniformemente accelerato (a=g costante):<br />
y(<br />
t)<br />
=<br />
0<br />
=<br />
c<br />
y(<br />
t<br />
)<br />
=<br />
1<br />
2<br />
c<br />
)<br />
at<br />
at<br />
=<br />
c<br />
2<br />
−<br />
=<br />
+ v<br />
1<br />
2<br />
gt<br />
t<br />
gt<br />
c<br />
0<br />
2<br />
=<br />
+<br />
y<br />
+<br />
0<br />
h<br />
=<br />
⇒<br />
2gh<br />
−<br />
t<br />
1<br />
2<br />
c<br />
gt<br />
=<br />
2<br />
+<br />
h<br />
2h<br />
g<br />
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v<br />
0 y<br />
Moto <strong>di</strong> un Proiettile<br />
w <strong>Il</strong> moto è bi<strong>di</strong>mensionale… 2 coor<strong>di</strong>nate (ipotesi no attrito)<br />
w Stu<strong>di</strong>o il moto proiettandolo su 2 opportuni assi cartesiani…<br />
R = 2v<br />
n <strong>Il</strong> moto lungo l’asse x è rettilineo uniforma…<br />
n <strong>Il</strong> moto lungo l’asse y è uniformemente accelerato (forza <strong>di</strong> gravità)<br />
w <strong>Il</strong> moto composto è parabolico<br />
Tempo <strong>di</strong> salita<br />
− gt = 0 ⇒ t<br />
1<br />
h = gt<br />
2<br />
Gittata<br />
0x<br />
2<br />
salita<br />
⎧⎧x(<br />
t)<br />
= v0xt<br />
⎪⎪<br />
⎨⎨ 1<br />
⎪⎪y(<br />
t)<br />
= − gt<br />
⎩⎩ 2<br />
t<br />
salita<br />
2<br />
salita<br />
Altezza massima<br />
Equazione della<br />
+ v<br />
0 y<br />
v0<br />
=<br />
g<br />
y<br />
= t<br />
Traiettori a<br />
<strong>di</strong>scesa<br />
1 ⎛⎛<br />
⇒ y(<br />
x)<br />
= − g<br />
t<br />
2 ⎜⎜<br />
⎜⎜<br />
⎝⎝<br />
x<br />
v<br />
0x<br />
⎞⎞<br />
⎟⎟<br />
⎟⎟<br />
⎠⎠<br />
2<br />
+ v<br />
0 y<br />
x<br />
v<br />
0x<br />
g<br />
= −<br />
2v<br />
2<br />
0x<br />
x<br />
2<br />
v<br />
+<br />
v<br />
0 y<br />
0x<br />
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x<br />
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