3 sommatore e porte logiche - Fisica

Corso di Laurea in
Statistica e Informatica per
la gestione delle imprese
Economia e Commercio
Architettura degli
elaboratori
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Non è degno di uomini eccellenti perdere
ore come schiavi e faticare su calcoli che
potrebbero essere affidati a chiunque se
venissero usate le macchine.
Gottfried Wilhelm Leibnitz
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E’ possibile costruire una macchina che faccia i calcoli al
posto dell’uomo?
Cominciamo dalla operazione più semplice: la somma
PROBLEMA: Costruire un sommatore
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Vediamo nel dettaglio la somma a 1 bit:
B1 +
_____ B2 =
S
0 +
_____ 0 =
0
0 +
_____ 1 =
1
1 +
_____ 1 =
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Operatori logici, cenni di logica booleana
La somma non è la sola operazione che si può fare sui bit.
Oltre alle operazioni algebriche esistono le operazioni LOGICHE
Operazione LOGICA NOT Tavola di verità
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Operazione LOGICA OR Tavola di verità
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Operazione LOGICA AND
Tavola di verità
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Algebra di Boole: ….. George Boole (1815 - 1864)
NOT
OR
Vediamo qualche esempio….
AND
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NOT
OR
AND
Se I1 = 1 ------> NOT (I1) = 0 Se I1 = 0 ------> NOT (I1) = 1
Se I1 = 0 e I2 = 1 ------> I1 AND I2 = 0
Se I1 = 1 e I2 = 1 ------> I1 AND I2 = 1
Se I1 = 0 e I2 = 1 ------> I1 OR I2 = 1
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NOT
OR
AND
Se I1 = 0 e I2 = 1 ------> (I1 OR I2) AND I1 = ?
Se I1 = 1 e I2 = 0 ------> (I1 AND I2) OR (I1 OR I2) = ?
Se I1 = 1 e I2 = 1 ------> (I1 OR I2) AND (I1 OR I2) = ?
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NOT
Reti combinatorie
OR
AND
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Algebra di Boole
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Problema: data una tavola di verità come determinare l’espressione
algebrica che la soddisfa
Ci sono diverse tecniche ….
Data una tavola di verità:
1. si considerano le righe delle uscite corrispondenti a valori 1
2. per queste righe si fa l’AND tra gli elementi che costituiscono gli ingressi negando
quelli che hanno 0 in ingresso
3. si fa l’OR dei termini così ottenuti.
Esempio: il semi-sommatore
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Esercizio:
Determinare la forma minima ….
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Esercitazione
Algebra di Boole
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Esercitazione
X = (AB)’ NAND
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Esercitazione
X = (BC)’ A + BCA’ 7
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Esercitazione
Nessuna delle precedenti
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