la nascita della scienza in grecia - fisica/mente
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http://www.fisicamente.net/ riscosse un grande interesse perché l'altro astronomo, Kepler, aveva assegnato la forma di ellisse alle orbite planetarie. Riguardo al libro 8 perduto, se stiamo a quanto Apollonio scrive nella prefazione del 7, doveva trattarsi di esercizi e problemi conici di applicazione di quanto svolto teoricamente nel libro 7. Solo un'altra opera di Apollonio ci è pervenuta, ancora in lingua araba: la Sezione di un rapporto. Sappiamo invece da Pappo quali sono per certo le opere perdute: Sezione di un'area, Sulla sezione determinata, Tangenze, Inclinazioni, Luoghi piani (11) . Le Coniche meritano un qualche approfondimento. Intanto va detto che esse erano note da almeno 150 anni, al solito senza dimostrazioni ma come figure empiriche ricavate da sezioni di cono fatte in modo particolare. Anche se non sappiamo come, Menecmo (380-320 a.C. circa), allievo di Eudosso e maestro di Alessandro Magno al quale sembra si deve la scoperta delle coniche, le concepiva come intersezioni di un piano, perpendicolare ad una generatrice, con tre tipi di coni: si otteneva l'ellisse se il cono era acutangolo, la parabola se il cono era rettangolo e l'iperbole con un cono ottusangolo. Sembra anche che le coniche vennero scoperte al fine di risolvere il problema della duplicazione del cubo. Per quanto ne sappiamo anche Euclide, Aristeo (seconda metà del IV secolo) ed Archimede avevano idee simili a quelle di Menecmo ed in particolare si riferivano a particolari intersezioni con tre tipi diversi di coni. Ad Apollonio è dovuta la scoperta che le coniche sono generate mediante sezione di un piano, inclinato diversamente rispetto all'asse, con qualsiasi tipo di cono (non necessariamente retto), come si può apprezzare dalla figura seguente (è d'interesse l'invenzione della coppia di generatrici, o cono a doppia falda che si prolunga indefinitamente, per ottenere l'iperbole). Vi sono altri preliminari d'interesse: dobbiamo ad Apollonio i nomi di ellisse, iperbole e parabola. Gli antichi nomi facevano http://www.fisicamente.net/ (82 of 106)24/02/2009 12.11.22
http://www.fisicamente.net/ riferimento a proprietà delle curve o a loro apparenze figurative (ad esempio l'ellisse veniva chiamata scudo) (12) . Anche gli asintoti sono stati scoperti da Apollonio e la cosa è di particolare interesse soprattutto per la futura messa in discussione del V postulato di Euclide e la nascita delle geometrie non euclidee. Altre proprietà delle coniche furono dimostrate dal nostro geometra, come la costanza della somma o della differenza dei raggi focali rispettivamente nell'ellisse e nell'iperbole (libro 7, Prop. 12, 13, 29, 30) in ogni ellisse la somma, e in ogni iperbole la differenza, dei quadrati costruiti su due diametri coniugati qualsiasi, è uguale alla somma, rispettivamente alla differenza, dei quadrati costruiti sugli assi. Il nome fuoco, invece, non gli appartiene, fu dato da Kepler; in luogo di fuoco Apollonio usava la dizione "punti generati dall'applicazione". Non sappiamo se conoscesse il fuoco della parabola e sembra http://www.fisicamente.net/ (83 of 106)24/02/2009 12.11.22
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riscosse un grande <strong>in</strong>teresse perché l'altro astronomo, Kepler, aveva assegnato <strong>la</strong> forma di ellisse alle<br />
orbite p<strong>la</strong>netarie. Riguardo al libro 8 perduto, se stiamo a quanto Apollonio scrive nel<strong>la</strong> prefazione del<br />
7, doveva trattarsi di esercizi e problemi conici di applicazione di quanto svolto teorica<strong>mente</strong> nel libro 7.<br />
Solo un'altra opera di Apollonio ci è pervenuta, ancora <strong>in</strong> l<strong>in</strong>gua araba: <strong>la</strong> Sezione di un rapporto.<br />
Sappiamo <strong>in</strong>vece da Pappo quali sono per certo le opere perdute: Sezione di un'area, Sul<strong>la</strong> sezione<br />
determ<strong>in</strong>ata, Tangenze, Incl<strong>in</strong>azioni, Luoghi piani (11) .<br />
Le Coniche meritano un qualche approfondimento. Intanto va detto che esse erano note da almeno<br />
150 anni, al solito senza dimostrazioni ma come figure empiriche ricavate da sezioni di cono fatte <strong>in</strong><br />
modo partico<strong>la</strong>re. Anche se non sappiamo come, Menecmo (380-320 a.C. circa), allievo di Eudosso e<br />
maestro di Alessandro Magno al quale sembra si deve <strong>la</strong> scoperta delle coniche, le concepiva come<br />
<strong>in</strong>tersezioni di un piano, perpendico<strong>la</strong>re ad una generatrice, con tre tipi di coni: si otteneva l'ellisse se il<br />
cono era acutangolo, <strong>la</strong> parabo<strong>la</strong> se il cono era rettangolo e l'iperbole con un cono ottusangolo. Sembra<br />
anche che le coniche vennero scoperte al f<strong>in</strong>e di risolvere il problema del<strong>la</strong> duplicazione del cubo. Per<br />
quanto ne sappiamo anche Euclide, Aristeo (seconda metà del IV secolo) ed Archimede avevano idee<br />
simili a quelle di Menecmo ed <strong>in</strong> partico<strong>la</strong>re si riferivano a partico<strong>la</strong>ri <strong>in</strong>tersezioni con tre tipi diversi di<br />
coni. Ad Apollonio è dovuta <strong>la</strong> scoperta che le coniche sono generate mediante sezione di un piano,<br />
<strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato diversa<strong>mente</strong> rispetto all'asse, con qualsiasi tipo di cono (non necessaria<strong>mente</strong> retto), come si<br />
può apprezzare dal<strong>la</strong> figura seguente (è d'<strong>in</strong>teresse l'<strong>in</strong>venzione del<strong>la</strong> coppia di generatrici, o cono a<br />
doppia falda che si prolunga <strong>in</strong>def<strong>in</strong>ita<strong>mente</strong>, per ottenere l'iperbole). Vi sono altri prelim<strong>in</strong>ari<br />
d'<strong>in</strong>teresse: dobbiamo ad Apollonio i nomi di ellisse, iperbole e parabo<strong>la</strong>. Gli antichi nomi facevano<br />
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