+ Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Acceler - Fisica

Modulo di Meccanica e Termodinamica
1) Misure e unita’ di misura
2) Cinematica:
+ Moto Rettilineo
+ Moto Uniformemente Accelerato
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]
+ Moti Relativi
3) Dinamica:
+ Forza e Moto (le leggi di Newton)
+ Attrito
+ Energia Cinetica e Lavoro
+ Energia Potenziale
4) Meccanica dei Sistemi
5) Meccanica dei Fluidi
6) Basi di Termologia e Termodinamica

Si e’ analizzata la meccanica del moto senza preoccuparsi delle
cause che lo determinano (cosa puo’ provocare un cambiamento
di velocita’) cioe’ abbiamo trascurato l’origine dell’accelerazione
Introdurremo il concetto di forza, una grandezza fisica vettoriale
che altera lo stato di moto
La relazione tra forza e accelerazione e’ formalizzata nella
meccanica Newtoniana, introducendo 3 principi base
I limiti di applicabilita’ sono:
1) dimensioni del problema maggiori della scala atomica
2) velocita’ in gioco molto minori della velocita’ della luce

Modulo di Meccanica e Termodinamica
1) Misure e unita’ di misura
2) Cinematica:
+ Moto Rettilineo
+ Moto Uniformemente Accelerato
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]
+ Moti Relativi
3) Dinamica:
+ Forza e Moto (le leggi di Newton)
+ Attrito
+ Energia Cinetica e Lavoro
+ Energia Potenziale
4) Meccanica dei Sistemi
5) Meccanica dei Fluidi
6) Basi di Termologia e Termodinamica

prima legge di Newton
“se su di un corpo non agisce alcuna forza allora esso
persiste nel suo stato di moto rettilineo uniforme”
considerate che:
+ non e’ stato facile arrivare a questa formulazione
(diverse osservazioni sperimentali nell’arco di secoli)
+ possiamo definire sperimentalmente la forza
+ possiamo definire i sistemi di riferimento inerziali

La forza
definiamo l’unita’ di misura:
prendiamo un corpo campione, disponiamolo su un piano
orizzontale e privo di attrito, applichiamo una forza F che
provoca un’accelerazione
Definiamo il Newton (N) come la forza necessaria per
accelerare di 1 m/s 2 se il corpo campione ha una massa di 1 Kg
In generale possiamo ripetere l’esperimento applicando forze di diverse intensita’ ed agenti in
diverse direzioni. Osserviamo dunque che:
1) la forza e’ una grandezza vettoriale
2) possiamo comporre le forze vettorialmente (principio di sovrapposizione delle forze)
ri-enunciamo la prima legge di Newton come:
Quando la forza netta agente su un corpo e’ nulla, la velocita’ del corpo non puo’ cambiare, cioe’
l’accelerazione e’ nulla

sistemi di riferimento inerziali
Un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima
legge di Newton
Esistono dei sistemi non Inerziali?
Cioè esistono dei sistemi di riferimento dove il primo principio
della dinamica non vale. Quali sono questi sistemi?
Dato un sistema inerziale, tutti i sistemi che sono in quiete o si
muovono con moto rettilineo uniforme rispetto al sistema
iniziale, sono inerziali
I sistemi non inerziali sono quelli che si muovono con moto
diverso da quello rettilineo uniforme (rispetto ad un sistema
inerziale)

inerziale o no ?

Massa
due corpi diversi, sottoposti alla stessa forza, subiscono accelerazioni differenti.
Sperimentalmente se riesco ad eliminare tutti i fattori di diversita’, scopro che e’ la massa a
determinare 2 diverse accelerazioni.
Per determinare quantitativamente il ruolo sella massa usiamo un corpo campione m0 (assumiamo 1
kg) ed uno incognito mx
1) sottoponiamo m0 ad una forza in grado di imprimere a=1m/s 2 , cioe’ per definizone F0 =1 N e poi
sottoponiamo la massa incognita mx alla stessa forza, misurero’ un’accelerazione ax= 0.25 m/s 2
mx a0 a0 1 m/s 2
= mx = m0 = = 4 Kg
m0 ax ax 0.25 m/s 2
2) Questa congettura e’ utile se continua a valere per ogni F, se ora applico 8 N alla massa campione
misuro un’accelerazione di 8 m/s 2 e se sottopongo la massa incognita alla stessa forza misuro 2 m/s 2
a0 8 m/s 2
mx = m0 = = 4 Kg
ax 2 m/s 2

Massa inerziale
1) la massa e’ una caratteristica intrinseca del corpo
2) la massa e’ una grandezza scalare
3) la massa di un corpo e’ la caratteristica che mette in
relazione la forza applicata al corpo con l’accelerazione
che questo subisce
In effetti l’unico modo per percepire la massa di un corpo
e’ quello di applicare una forza ed osservare
l’accelerazione impressa

la seconda legge di Newton
La forza netta agente su un corpo e’ uguale al prodotto della sua
massa per l’accelerazione
F = ma
definiamo quindi il Newton (N) come
1 N = 1 kg*m/s 2
Che come tutte le equazioni vettoriali equivale a 3 equazioni scalari:
Fx = max
Fy = may
Fz = maz

es:
disco da hockey su ghiaccio, senza
attrito. m=0.2 kg, si muove lungo x
F1 e F2 hanno modulo 4 e 2 N
F3 ha modulo 1 N e forma un
angolo di 30° con x
qual’e’ l’accelerazione nel caso a,b
e c ?

forze particolari
gravita’
La forza gravitazionale, Fg, e’ quella forza che attrae un corpo ad un altro solo per il fatto di
possedere una massa.
Vedremo piu’ avanti la natura di questa forza, per il momento sottintenderemo che il secondo corpo
sia la terra e studieremo gli effetti su corpi in prossimita’ della superficie terrestre
y
Fg
x
lungo y:
Fg = m*(-g), cioe’
Fg = -mg

forze particolari
peso
definiamo come “peso” il modulo della forza netta che bilancia la forza gravitazionale, cosi’ come
osservato sulla terra
Fg
per mantenere la lampadina in mano, ferma,
l’androide deve esercitare una forza per
bilanciare la forza di gravita’ che agisce sulla
lampadina stessa
P = |Fg| P = mg

forze particolari
forza normale
quando un corpo preme contro una superficie,
questa si deforma e spinge il corpo con una forza
normale FN alla superficie stessa
FN - Fg = may
FN - mg = may
FN = mg + may = m(g+ay)
dove ay e’ qualunque accelerazione blocco+tavolo
(es: se fosse in un ascensore)
se e’ fermo ay=0 e quindi
FN = mg

forze particolari
Tensione
se tiro un filo fissato ad un corpo genero nel filo una “tensione”
Il filo esercita una forza di trazione “T” sul corpo nel punto in cui e’
fissato. La tensione del filo e’ il modulo |T| della forza agente sul
corpo

la terza legge di Newton
2 corpi interagiscono quando esercitano una forza l’uno sull’altro
quando 2 corpi interagiscono le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo e
direzione ma opposte in verso
FBC = - FCB
coppia di forze azione-reazione
la terza legge varrebbe anche nel
caso B e C fossero in movimento

Modulo di Meccanica e Termodinamica
1) Misure e unita’ di misura
2) Cinematica:
+ Moto Rettilineo
+ Moto Uniformemente Accelerato
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]
+ Moti Relativi
3) Dinamica:
+ Forza e Moto (le leggi di Newton)
+ Attrito
+ Energia Cinetica e Lavoro
+ Energia Potenziale
4) Meccanica dei Sistemi
5) Meccanica dei Fluidi
6) Basi di Termologia e Termodinamica

approfondiamo ora 3 concetti che aiuteranno a rendere
piu’ realistici i modelli che svilupperemo:
Attrito, Resistenza del mezzo e Forza centripeta

attrito
partiamo da un esperimento e interpretiamo i risultati.
Facciamo scivolare un libro sul tavolo applicando una
forza F, analizziamo il moto
osserviamo:
1) il libro rallenta e poi si ferma
2) per far muovere il libro a v costante devo applicare
una forza
allora:
da 1) esiste una forza parallela al tavolo e opposta a v,
definiamo questa come forza d’attrito
da 2) se v e’ costante allora la forza di attrito bilancia
esattamente la forza esterna applicata F

osserviamo ancora:
3) esiste una forza limite oltrepassata la quale il
libro comincia a muoversi e per mantenere il
moto con velocita’ costante e’ sufficiente
applicare una forza F ’

Proprieta’ dell’attrito
1) se il corpo non e’ in moto allora fs = - F, dove F e’ la componente parallela
alla superficie delle forze agenti sul corpo
2) l’intensita’ di fs puo’ raggiungere un massimo:
fs,max = μs*FN (scalare)
definiamo μs coefficiente di attrito statico (adimensionale)
3) quando il corpo comincia a muoversi lungo la superficie la forza di attrito
decresce fino a:
fk = μk*FN (scalare)
definiamo μk coefficiente di attrito dinamico (adimensionale)
μs e μk sono adimensionali e specifici per la coppia di materiale a contatto
(ad esempio si parla di μs tra legno e ferro)
In realta’ μk dipende dalla velocita’ anche se in prima approssimazione (per gli
scopi di questo corso) lo considereremo indipendente

esistenza del mezzo
Definiamo come fluido un mezzo capace di scorrere, un gas o un liquido.
Se un corpo si muove in un fluido su di esso agisce una forza di resistenza del
mezzo (nel caso di un gas si parla di forza aerodinamica).
Consideriamo il seguente caso:
1) il mezzo e’ l’ARIA
2) il corpo e’ “tozzo” (non affusolato)
3) moto turbolento
allora la resistenza D (e’ una forza!) e’ legata alla velocita’ v da:
D = (1/2)CρAv 2
ρ = densita’ dell’aria
A = area efficace della sezione trasversale
C = coefficiente aerodinamico

Conseguenza: un corpo in caduta libera in aria (o in generale in un fluido)
raggiunge una velocita’ limite
D-Fg = ma = 0 cioe’ non accelera piu’
(1/2)CρAv 2 - mg = 0 da cui:
vt =
2mg
CρA

forza centripeta
ricordiamo che un corpo in moto circolare uniforme e’ soggetto ad
un’accelerazione pari a v 2 /R, dove v e’ la velocita’ scalare ed R il raggio di
curvatura. Ogni accelerazione deve essere generata da una forza, definiamo la
forza centripeta
consideriamo ora 2 esempi:
1) auto in curva.
La forza centripeta e’ l’attrito tra gomme ed asfalto. Un passeggero sperimenta
una forza che lo “schiaccia” alla portiera
2) cosmonauta in orbita attorno alla terra.
La forza centripeta e’ l’attrazione gravitazionale ma non percepisce nessuna forza
perche’?
la differenza e’ nella natura delle 2 forze centripete, nel primo caso e’ una forza
di contatto (la macchina e’ vincolata dall’attrito e il corpo viene compresso sulla
portiera) nel secondo caso e’ di volume, la forza gravitazionale agisce su ogni
atomo del corpo e non genera alcuna compressione.
La forza centripeta in se’ non esiste.