+ Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Acceler - Fisica
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Modulo di Meccanica e Termodinamica<br />
1) Misure e unita’ di misura<br />
2) Cinematica:<br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Rettilineo</strong><br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Uniformemente</strong> <strong>Acceler</strong>ato<br />
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]<br />
+ Moti Relativi<br />
3) Dinamica:<br />
+ Forza e <strong>Moto</strong> (le leggi di Newton)<br />
+ Attrito<br />
+ Energia Cinetica e Lavoro<br />
+ Energia Potenziale<br />
4) Meccanica dei Sistemi<br />
5) Meccanica dei Fluidi<br />
6) Basi di Termologia e Termodinamica
Si e’ analizzata la meccanica del moto senza preoccuparsi delle<br />
cause che lo determinano (cosa puo’ provocare un cambiamento<br />
di velocita’) cioe’ abbiamo trascurato l’origine dell’accelerazione<br />
Introdurremo il concetto di forza, una grandezza fisica vettoriale<br />
che altera lo stato di moto<br />
La relazione tra forza e accelerazione e’ formalizzata nella<br />
meccanica Newtoniana, introducendo 3 principi base<br />
I limiti di applicabilita’ sono:<br />
1) dimensioni del problema maggiori della scala atomica<br />
2) velocita’ in gioco molto minori della velocita’ della luce
Modulo di Meccanica e Termodinamica<br />
1) Misure e unita’ di misura<br />
2) Cinematica:<br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Rettilineo</strong><br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Uniformemente</strong> <strong>Acceler</strong>ato<br />
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]<br />
+ Moti Relativi<br />
3) Dinamica:<br />
+ Forza e <strong>Moto</strong> (le leggi di Newton)<br />
+ Attrito<br />
+ Energia Cinetica e Lavoro<br />
+ Energia Potenziale<br />
4) Meccanica dei Sistemi<br />
5) Meccanica dei Fluidi<br />
6) Basi di Termologia e Termodinamica
prima legge di Newton<br />
“se su di un corpo non agisce alcuna forza allora esso<br />
persiste nel suo stato di moto rettilineo uniforme”<br />
considerate che:<br />
+ non e’ stato facile arrivare a questa formulazione<br />
(diverse osservazioni sperimentali nell’arco di secoli)<br />
+ possiamo definire sperimentalmente la forza<br />
+ possiamo definire i sistemi di riferimento inerziali
La forza<br />
definiamo l’unita’ di misura:<br />
prendiamo un corpo campione, disponiamolo su un piano<br />
orizzontale e privo di attrito, applichiamo una forza F che<br />
provoca un’accelerazione<br />
Definiamo il Newton (N) come la forza necessaria per<br />
accelerare di 1 m/s 2 se il corpo campione ha una massa di 1 Kg<br />
In generale possiamo ripetere l’esperimento applicando forze di diverse intensita’ ed agenti in<br />
diverse direzioni. Osserviamo dunque che:<br />
1) la forza e’ una grandezza vettoriale<br />
2) possiamo comporre le forze vettorialmente (principio di sovrapposizione delle forze)<br />
ri-enunciamo la prima legge di Newton come:<br />
Quando la forza netta agente su un corpo e’ nulla, la velocita’ del corpo non puo’ cambiare, cioe’<br />
l’accelerazione e’ nulla
sistemi di riferimento inerziali<br />
Un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima<br />
legge di Newton<br />
Esistono dei sistemi non Inerziali?<br />
Cioè esistono dei sistemi di riferimento dove il primo principio<br />
della dinamica non vale. Quali sono questi sistemi?<br />
Dato un sistema inerziale, tutti i sistemi che sono in quiete o si<br />
muovono con moto rettilineo uniforme rispetto al sistema<br />
iniziale, sono inerziali<br />
I sistemi non inerziali sono quelli che si muovono con moto<br />
diverso da quello rettilineo uniforme (rispetto ad un sistema<br />
inerziale)
inerziale o no ?
Massa<br />
due corpi diversi, sottoposti alla stessa forza, subiscono accelerazioni differenti.<br />
Sperimentalmente se riesco ad eliminare tutti i fattori di diversita’, scopro che e’ la massa a<br />
determinare 2 diverse accelerazioni.<br />
Per determinare quantitativamente il ruolo sella massa usiamo un corpo campione m0 (assumiamo 1<br />
kg) ed uno incognito mx<br />
1) sottoponiamo m0 ad una forza in grado di imprimere a=1m/s 2 , cioe’ per definizone F0 =1 N e poi<br />
sottoponiamo la massa incognita mx alla stessa forza, misurero’ un’accelerazione ax= 0.25 m/s 2<br />
mx a0 a0 1 m/s 2<br />
= mx = m0 = = 4 Kg<br />
m0 ax ax 0.25 m/s 2<br />
2) Questa congettura e’ utile se continua a valere per ogni F, se ora applico 8 N alla massa campione<br />
misuro un’accelerazione di 8 m/s 2 e se sottopongo la massa incognita alla stessa forza misuro 2 m/s 2<br />
a0 8 m/s 2<br />
mx = m0 = = 4 Kg<br />
ax 2 m/s 2
Massa inerziale<br />
1) la massa e’ una caratteristica intrinseca del corpo<br />
2) la massa e’ una grandezza scalare<br />
3) la massa di un corpo e’ la caratteristica che mette in<br />
relazione la forza applicata al corpo con l’accelerazione<br />
che questo subisce<br />
In effetti l’unico modo per percepire la massa di un corpo<br />
e’ quello di applicare una forza ed osservare<br />
l’accelerazione impressa
la seconda legge di Newton<br />
La forza netta agente su un corpo e’ uguale al prodotto della sua<br />
massa per l’accelerazione<br />
F = ma<br />
definiamo quindi il Newton (N) come<br />
1 N = 1 kg*m/s 2<br />
Che come tutte le equazioni vettoriali equivale a 3 equazioni scalari:<br />
Fx = max<br />
Fy = may<br />
Fz = maz
es:<br />
disco da hockey su ghiaccio, senza<br />
attrito. m=0.2 kg, si muove lungo x<br />
F1 e F2 hanno modulo 4 e 2 N<br />
F3 ha modulo 1 N e forma un<br />
angolo di 30° con x<br />
qual’e’ l’accelerazione nel caso a,b<br />
e c ?
forze particolari<br />
gravita’<br />
La forza gravitazionale, Fg, e’ quella forza che attrae un corpo ad un altro solo per il fatto di<br />
possedere una massa.<br />
Vedremo piu’ avanti la natura di questa forza, per il momento sottintenderemo che il secondo corpo<br />
sia la terra e studieremo gli effetti su corpi in prossimita’ della superficie terrestre<br />
y<br />
Fg<br />
x<br />
lungo y:<br />
Fg = m*(-g), cioe’<br />
Fg = -mg
forze particolari<br />
peso<br />
definiamo come “peso” il modulo della forza netta che bilancia la forza gravitazionale, cosi’ come<br />
osservato sulla terra<br />
Fg<br />
per mantenere la lampadina in mano, ferma,<br />
l’androide deve esercitare una forza per<br />
bilanciare la forza di gravita’ che agisce sulla<br />
lampadina stessa<br />
P = |Fg| P = mg
forze particolari<br />
forza normale<br />
quando un corpo preme contro una superficie,<br />
questa si deforma e spinge il corpo con una forza<br />
normale FN alla superficie stessa<br />
FN - Fg = may<br />
FN - mg = may<br />
FN = mg + may = m(g+ay)<br />
dove ay e’ qualunque accelerazione blocco+tavolo<br />
(es: se fosse in un ascensore)<br />
se e’ fermo ay=0 e quindi<br />
FN = mg
forze particolari<br />
Tensione<br />
se tiro un filo fissato ad un corpo genero nel filo una “tensione”<br />
Il filo esercita una forza di trazione “T” sul corpo nel punto in cui e’<br />
fissato. La tensione del filo e’ il modulo |T| della forza agente sul<br />
corpo
la terza legge di Newton<br />
2 corpi interagiscono quando esercitano una forza l’uno sull’altro<br />
quando 2 corpi interagiscono le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo e<br />
direzione ma opposte in verso<br />
FBC = - FCB<br />
coppia di forze azione-reazione<br />
la terza legge varrebbe anche nel<br />
caso B e C fossero in movimento
Modulo di Meccanica e Termodinamica<br />
1) Misure e unita’ di misura<br />
2) Cinematica:<br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Rettilineo</strong><br />
+ <strong>Moto</strong> <strong>Uniformemente</strong> <strong>Acceler</strong>ato<br />
[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]<br />
+ Moti Relativi<br />
3) Dinamica:<br />
+ Forza e <strong>Moto</strong> (le leggi di Newton)<br />
+ Attrito<br />
+ Energia Cinetica e Lavoro<br />
+ Energia Potenziale<br />
4) Meccanica dei Sistemi<br />
5) Meccanica dei Fluidi<br />
6) Basi di Termologia e Termodinamica
approfondiamo ora 3 concetti che aiuteranno a rendere<br />
piu’ realistici i modelli che svilupperemo:<br />
Attrito, Resistenza del mezzo e Forza centripeta
attrito<br />
partiamo da un esperimento e interpretiamo i risultati.<br />
Facciamo scivolare un libro sul tavolo applicando una<br />
forza F, analizziamo il moto<br />
osserviamo:<br />
1) il libro rallenta e poi si ferma<br />
2) per far muovere il libro a v costante devo applicare<br />
una forza<br />
allora:<br />
da 1) esiste una forza parallela al tavolo e opposta a v,<br />
definiamo questa come forza d’attrito<br />
da 2) se v e’ costante allora la forza di attrito bilancia<br />
esattamente la forza esterna applicata F
osserviamo ancora:<br />
3) esiste una forza limite oltrepassata la quale il<br />
libro comincia a muoversi e per mantenere il<br />
moto con velocita’ costante e’ sufficiente<br />
applicare una forza F ’
Proprieta’ dell’attrito<br />
1) se il corpo non e’ in moto allora fs = - F, dove F e’ la componente parallela<br />
alla superficie delle forze agenti sul corpo<br />
2) l’intensita’ di fs puo’ raggiungere un massimo:<br />
fs,max = μs*FN (scalare)<br />
definiamo μs coefficiente di attrito statico (adimensionale)<br />
3) quando il corpo comincia a muoversi lungo la superficie la forza di attrito<br />
decresce fino a:<br />
fk = μk*FN (scalare)<br />
definiamo μk coefficiente di attrito dinamico (adimensionale)<br />
μs e μk sono adimensionali e specifici per la coppia di materiale a contatto<br />
(ad esempio si parla di μs tra legno e ferro)<br />
In realta’ μk dipende dalla velocita’ anche se in prima approssimazione (per gli<br />
scopi di questo corso) lo considereremo indipendente
esistenza del mezzo<br />
Definiamo come fluido un mezzo capace di scorrere, un gas o un liquido.<br />
Se un corpo si muove in un fluido su di esso agisce una forza di resistenza del<br />
mezzo (nel caso di un gas si parla di forza aerodinamica).<br />
Consideriamo il seguente caso:<br />
1) il mezzo e’ l’ARIA<br />
2) il corpo e’ “tozzo” (non affusolato)<br />
3) moto turbolento<br />
allora la resistenza D (e’ una forza!) e’ legata alla velocita’ v da:<br />
D = (1/2)CρAv 2<br />
ρ = densita’ dell’aria<br />
A = area efficace della sezione trasversale<br />
C = coefficiente aerodinamico
Conseguenza: un corpo in caduta libera in aria (o in generale in un fluido)<br />
raggiunge una velocita’ limite<br />
D-Fg = ma = 0 cioe’ non accelera piu’<br />
(1/2)CρAv 2 - mg = 0 da cui:<br />
vt =<br />
2mg<br />
CρA
forza centripeta<br />
ricordiamo che un corpo in moto circolare uniforme e’ soggetto ad<br />
un’accelerazione pari a v 2 /R, dove v e’ la velocita’ scalare ed R il raggio di<br />
curvatura. Ogni accelerazione deve essere generata da una forza, definiamo la<br />
forza centripeta<br />
consideriamo ora 2 esempi:<br />
1) auto in curva.<br />
La forza centripeta e’ l’attrito tra gomme ed asfalto. Un passeggero sperimenta<br />
una forza che lo “schiaccia” alla portiera<br />
2) cosmonauta in orbita attorno alla terra.<br />
La forza centripeta e’ l’attrazione gravitazionale ma non percepisce nessuna forza<br />
perche’?<br />
la differenza e’ nella natura delle 2 forze centripete, nel primo caso e’ una forza<br />
di contatto (la macchina e’ vincolata dall’attrito e il corpo viene compresso sulla<br />
portiera) nel secondo caso e’ di volume, la forza gravitazionale agisce su ogni<br />
atomo del corpo e non genera alcuna compressione.<br />
La forza centripeta in se’ non esiste.