1. Numeri naturali.pdf

Cosa sono i numeri
naturali?
Nascono dall’esigenza che l’uomo ha di contare
Anche per indicare l’assenza di oggetti usiamo un
numero numero. Quale?

I numeri che
usiamo per
contare si dicono
numeri naturali

Quali sono i primi 10
numeri naturali?
A B
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
I primi dieci numeri si indicano con una sola cifra,
mentre tutti gli altri si indicano con due o più cifre

L’insieme dei numeri
naturali è un insieme…
FINITO FINITO
INFINITO
INFINITO
Si potrebbe andare avanti a contare fino
all’infinito

Ogni numero naturale ha
un successivo
VERO VERO
FALSO
FALSO
Qualunque numero naturale si consideri ha un
numero naturale successivo, basta sommare 1 e
si otterrà il suo successivo

Ogni numero naturale ha
un precedente
VERO VERO
FALSO
FALSO
Qualunque numero naturale, ECCETTO LO ZERO,
ha un numero naturale precedente, che si ottiene
sottraendo 1.

Presi due qualunque numeri naturali è
sempre possibile determinare un
numero tra essi compreso
VERO VERO
FALSO
FALSO
Se i due numeri presi in considerazione sono
consecutivi, ovvero uno il successivo dell’altro,
non è possibile determinare un numero naturale
tra essi compreso. Ad esempio tra 2 e 3.

Addizione
Si dice SOMMA di due numeri naturali a e b il
numero si che si ottiene contando di seguito ad a
tante unità quante ne indica b.
a + b = s

Proprietà dell’addizione
Commutativa Associativa Elemento neutro
6 + 7 = 7 + 6 3 + 5 + 7 =
(3 + 5) + 7 =
3 + (5 + 7) =
15 + 0 = 15
0 + 15 = 15

Sottrazione
Si dice DIFFERENZA di due numeri naturali a e b il
numero che addizionato ad a dà come somma b.

Proprietà della sottrazione
Invariantiva
La differenza di due numeri non cambia se a entrambi si
addiziona o sottrae uno stesso numero
24 – 9 =
(24 + 6) – (9 + 6) =
(24 - 4) – (9 - 4) =

Moltiplicazione
Si dice PRODOTTO di due numeri naturali a e b il
numero che si ottiene addizionando tanti addenti
uguali ad a quante sono le unità di b.
a * b = a + a + a + a + … (b addendi)

Proprietà della
moltiplicazione
Commutativa
Associativa
6 * 8 = 8 * 6
Distributiva rispetto
all’addizione e alla sottrazione
2 * (3 + 4) =
2 * 3 + 2 * 4 =
Legge di annullamento del
prodotto
0 * 9 = 0
5 * 0 = 0
5 * 4 * 3 =
(5 * 4) * 3 =
5 * (4 * 3)
Elemento neutro
1 * 13 = 13
13 * 1 = 13

Divisione
Si dice QUOZIENTE di due numeri naturali a e b il
numero naturale q, se esiste, che moltiplicato per b
dà come risultato a.
a : b = q se q * b = a

Proprietà della 地
Invariantiva
Il quoziente fra due numeri naturali no cambia se entrambi si
moltiplicano o dividono per uno stesso numero.
30 : 6 =
(30 * 2) : (6 * 2) =
(30 : 3) : (6 : 3) =

La divisione 0 : 6 si può
fare?
Perché?
SI SI
NO
NO
0 : 6 = 0 perché 0 * 6 = 0
E’ E’ INDETERMINATO
INDETERMINATO

La divisione 7 : 0 si può
fare?
Perché?
SI SI
NO
NO
Se 7 : 0 = n allora n * 0 = 7
Ma questa cosa è impossibile
impossibile!
E’ E’ INDETERMINATO
INDETERMINATO

La divisione 0 : 0 si può
fare?
Perché?
SI SI
NO
NO
Se 0 : 0 = 0 allora 0 * 0 = 0
Se 0 : 0 = 1 allora 1 * 0 = 0
Se 0 : 0 = 2 allora 2 * 0 = 0
E’ E’ INDETERMINATO
INDETERMINATO
Se 0 : 0 = 127 allora 127 * 0 = 0 …

Completa le seguenti scritture
inserendo il simbolo di appartenenza
o si non appartenenza
∈ ∉ ∉
2..... 2.....N 0,32…..N 0,32….. ⅔….. …..N
∈
0….. 0…..N
∉
-2….. 2…..N
314….. 314…..N
∉
∈
⅕….. …..N
1,5….. 1,5…..N
∈
7….. 7…..N
∉
-1….. 1…..N
∈
∉
1….. 1…..N
∈
10 5….. …..N

Scrivi a sinistra e destra di ciscun
numero naturale rispettivamente il
numero precedente e quello
successivo nell’insieme N
……12…… …… ……1100… 1100……
……5……
…… ……100… 100……
……2……
……0……
……2000… …2000……
…… ……10000… 10000……

Disponi i numeri in ordine
decrescente e completa le seguenti
scritture con i simboli < e >
> <
< <
>
<
14, 21, 7 21……7 14……21
301, 4, 120
20, 23, 32
4……301 4……120
32……23 20……23

Disponi i numeri in ordine crescente e
completa le seguenti scritture con i simboli
< e >
< >
4, 2, 7 2……7 4……2
31, 40, 12 40……31 40……12
2030, 2300, 2003 2300……200
2300……2003
< 2030……2300
>
>
>

Completa le seguenti scritture
con il simbolo “” o “=”
< =
6……17 7……7
21……1
3……0
150……151
<
>
<
1……3
<
0……15
> >
1……0
=
0……0

Decidi se le seguenti scritture sono
giuste o sbagliate. Se sono sbagliate,
correggile
41>30 giusto 330
8>440>20
512
92
giusto
giusto
23> 23>23 23
0

Osserva la seguente rappresentazione
geometrica in cui ogni lettera rappresenta
un numero naturale e completa le scritture
0 i m a c z
>
<
a……i
<
i……m……z
>
z……i
<
a……c
>
c……m
> >
c……m……i

Considera quattro numeri naturali a,
b, c, d. Disponili su una semiretta
0
orientata
b d c a
bd
b