x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Nicolò Beverini<br />
conduttore attraverso la quale il flusso del campo elettrico dovrebbe essere<br />
<strong>di</strong>verso da zero; ma questo è in contrad<strong>di</strong>zione con quanto <strong>di</strong>mostrato nel<br />
punto precedente, poiché implica che da qualche parte dentro il conduttore<br />
ci sia un campo non nullo.<br />
Si noti che ragionamento appena fatto non vale per un punto situato<br />
sulla superficie del conduttore. In effetti la presenza <strong>di</strong> un campo elettrico<br />
sulla superficie non è proibita, purché esso abbia una <strong>di</strong>rezione ortogonale<br />
alla superficie stessa: la carica è infatti libera <strong>di</strong> muoversi nel conduttore,<br />
ma non <strong>di</strong> uscire da esso!<br />
Le eventuali cariche presenti nel conduttore si <strong>di</strong>stribuiscono quin<strong>di</strong><br />
sulla sua superficie. Dato un elemento <strong>di</strong> superficie <strong>di</strong> area !A, definiamo<br />
come densità <strong>di</strong> carica - il rapporto tra la quantità <strong>di</strong> carica !q presente su<br />
tale superficie e l’area, ovvero:<br />
[11.12]<br />
"q<br />
! =<br />
"A<br />
Il valore del campo in un punto sulla superficie del conduttore è legato<br />
al valore della densità locale <strong>di</strong> carica. Facendo riferimento alla Fig. 11-7,<br />
consideriamo un elemento <strong>di</strong> superficie <strong>di</strong> area !A sul quale la densità locale<br />
<strong>di</strong> carica sia -. Ciò significa che nell’area !A è presente una carica pari<br />
a - !A. Consideriamo ora una superficie cilindrica (in<strong>di</strong>cata in verde nel <strong>di</strong>segno),<br />
avente una base <strong>di</strong> area !A all’interno del conduttore, imme<strong>di</strong>atamente<br />
al <strong>di</strong> sotto della superficie, e l’altra imme<strong>di</strong>atamente<br />
!<br />
fuori. Applichiamo<br />
il teorema <strong>di</strong> Gauss a tale superficie: il flusso <strong>di</strong> E attraverso <strong>di</strong> essa<br />
è pari alla quantità totale <strong>di</strong> carica racchiusa <strong>di</strong>visa per +0. Il campo elet-<br />
!<br />
trico interno al conduttore è nullo e quin<strong>di</strong> è nullo il flusso <strong>di</strong> E attraverso<br />
la superficie<br />
!<br />
della base del cilindro interna al conduttore. Ancora nullo è il<br />
flusso <strong>di</strong><br />
E attraverso la superficie laterale, essendo il campo <strong>di</strong>retto orto-<br />
gonalmente alla superficie del conduttore. Il flusso totale è dato quin<strong>di</strong> esclusivamente<br />
dal flusso attraverso la base esterna al conduttore, che vale<br />
E !A. Applicando il teorema <strong>di</strong> Gauss [11.11], si ottiene:<br />
Fig. 11-7<br />
" !A<br />
E !A = ,<br />
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