x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Elementi di fisica
!
[9.9]
F (e ) ! (est )
= ! f
i
i = M !
a CM ,
!
dove con F (e ) ! (est )
= ! f i abbiamo indicato la risultante delle forze esterne.
i
Osservando la [9.9] si può quindi concludere che:
IL MOTO DEL CENTRO DI MASSA DI UN CORPO ESTESO È IDENTICO AL MOTO DI
UN CORPO PUNTIFORME, LA CUI MASSA È PARI ALLA MASSA TOTALE DEL CORPO
ESTESO E CHE SIA SOGGETTO AD UNA FORZA PARI ALLA RISULTANTE
(VETTORIALE) DI TUTTE LE FORZE ESTERNE APPLICATE AL CORPO ESTESO.
9.3 Energia potenziale di un corpo esteso soggetto alla forza peso.
Come possiamo descrivere il comportamento di un corpo esteso di
massa M soggetto alla forza peso? Immaginiamo di suddividerlo in tante
parti di massa mi, come avevamo fatto nel § 9.1. Ciascuna di queste parti è
!
soggetta ad una forza pari a g . La forza risultante complessiva (cioè la
forza peso totale agente sul corpo esteso) è quindi
m i
! !
m i
i
g = M !
g .
L’energia potenziale del corpo esteso dovuta all’azione della forza peso
è anch’essa definita come la somma delle energie potenziali delle sue
singole parti. Poniamoci in un sistema di riferimento in cui l’asse z sia orientato
lungo la verticale. Allora, prendendo come riferimento il livello z=0,
l’energia potenziale della i-esima parte del corpo esteso di massa mi, che si
trova nel punto di coordinate xi, yi, zi è mi g zi . Ricordando che, per la definizione
[9.1] del centro di massa MzCM = ! m
i
izi
, l’energia potenziale totale è
data da:
[9.10]
U = ! m
i
igzi
= MgzCM .
Ne concludiamo che:
L’ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE DI UN CORPO ESTESO DI MASSA M È
PARI ALL’ENERGIA POTENZIALE CHE AVREBBE UN CORPO PUNTIFORME DELLA
STESSA MASSA POSIZIONATO NEL CENTRO DI MASSA DEL CORPO ESTESO.
E’ per questa ragione che il centro di massa è detto anche baricentro,
che etimologicamente significa centro del peso.
9.4 La densità.
Per un corpo esteso è utile introdurre il concetto di densità. Si definisce
densità il rapporto esistente tra la sua massa M di un corpo ed il suo
volume V:
[9.11]
! = M
V
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della densità è il kg/m 3 .
Nell’uso comune si adopera spesso il kg/dm 3 o il kg/l o il g/cm 3 (che sono
tutti equivalenti tra loro). Ricordiamo che 1 l d’acqua ha la massa di 1 kg.
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