x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Elementi <strong>di</strong> fisica<br />
!<br />
[9.9]<br />
F (e ) ! (est )<br />
= ! f<br />
i<br />
i = M !<br />
a CM ,<br />
!<br />
dove con F (e ) ! (est )<br />
= ! f i abbiamo in<strong>di</strong>cato la risultante delle forze esterne.<br />
i<br />
Osservando la [9.9] si può quin<strong>di</strong> concludere che:<br />
IL MOTO DEL CENTRO DI MASSA DI UN CORPO ESTESO È IDENTICO AL MOTO DI<br />
UN CORPO PUNTIFORME, LA CUI MASSA È PARI ALLA MASSA TOTALE DEL CORPO<br />
ESTESO E CHE SIA SOGGETTO AD UNA FORZA PARI ALLA RISULTANTE<br />
(VETTORIALE) DI TUTTE LE FORZE ESTERNE APPLICATE AL CORPO ESTESO.<br />
9.3 Energia potenziale <strong>di</strong> un corpo esteso soggetto alla forza peso.<br />
Come possiamo descrivere il comportamento <strong>di</strong> un corpo esteso <strong>di</strong><br />
massa M soggetto alla forza peso? Immaginiamo <strong>di</strong> sud<strong>di</strong>viderlo in tante<br />
parti <strong>di</strong> massa mi, come avevamo fatto nel § 9.1. Ciascuna <strong>di</strong> queste parti è<br />
!<br />
soggetta ad una forza pari a g . La forza risultante complessiva (cioè la<br />
forza peso totale agente sul corpo esteso) è quin<strong>di</strong><br />
m i<br />
! !<br />
m i<br />
i<br />
g = M !<br />
g .<br />
L’energia potenziale del corpo esteso dovuta all’azione della forza peso<br />
è anch’essa definita come la somma delle energie potenziali delle sue<br />
singole parti. Poniamoci in un sistema <strong>di</strong> riferimento in cui l’asse z sia orientato<br />
lungo la verticale. Allora, prendendo come riferimento il livello z=0,<br />
l’energia potenziale della i-esima parte del corpo esteso <strong>di</strong> massa mi, che si<br />
trova nel punto <strong>di</strong> coor<strong>di</strong>nate xi, yi, zi è mi g zi . Ricordando che, per la definizione<br />
[9.1] del centro <strong>di</strong> massa MzCM = ! m<br />
i<br />
izi<br />
, l’energia potenziale totale è<br />
data da:<br />
[9.10]<br />
U = ! m<br />
i<br />
igzi<br />
= MgzCM .<br />
Ne conclu<strong>di</strong>amo che:<br />
L’ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE DI UN CORPO ESTESO DI MASSA M È<br />
PARI ALL’ENERGIA POTENZIALE CHE AVREBBE UN CORPO PUNTIFORME DELLA<br />
STESSA MASSA POSIZIONATO NEL CENTRO DI MASSA DEL CORPO ESTESO.<br />
E’ per questa ragione che il centro <strong>di</strong> massa è detto anche baricentro,<br />
che etimologicamente significa centro del peso.<br />
9.4 La densità.<br />
Per un corpo esteso è utile introdurre il concetto <strong>di</strong> densità. Si definisce<br />
densità il rapporto esistente tra la sua massa M <strong>di</strong> un corpo ed il suo<br />
volume V:<br />
[9.11]<br />
! = M<br />
V<br />
Nel Sistema Internazionale l’unità <strong>di</strong> misura della densità è il kg/m 3 .<br />
Nell’uso comune si adopera spesso il kg/dm 3 o il kg/l o il g/cm 3 (che sono<br />
tutti equivalenti tra loro). Ricor<strong>di</strong>amo che 1 l d’acqua ha la massa <strong>di</strong> 1 kg.<br />
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