x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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66 Nicolò Beverini che legano i valori delle velocità (con il loro segno) prima dell’urto con quelli delle velocità dopo l’urto. Quale esempio, svolgiamo esplicitamente i calcoli nel caso particolare in cui il corpo A di massa mA urta elasticamente contro un corpo B di massa mB inizialmente fermo ( v B =0 ). La [8.5] diviene in questo caso: [8.6] mAvA = mA v A ! + mB v B! 1 2 m 2 1 AvA = 2m A ! v 2 1 A + 2m B ! v " # 2 $ B Dalla prima equazione della [8.6] si ricava: [8.7] v A ! = vA " mB v B ! mA e, sostituendo nella seconda equazione: Si ottiene : [8.8] [8.9] v A ! = vA " mB mA 2 mAvA = mA vA ! m # B % $ m A 2 2 mAvA = mAvA ! 2mBv A " ) ! + # * + " mB mA & " ( ' v B 2 v B + m B . 2 + mB v B" ; 2 m A 2 2 v B" + mB v B" ; $ , +1& mBv B ' ( 2mBvA . v B ' = 0 . % - . 2m v B ! = BvA 2m A = ( 1 + mB mA )m m B A + mB 2m A # mA + mB v A = m A + m B " 2m B m A + m B v A vA = mA "m B vA mA + mB Nel caso che le masse siano uguali (mA = mB ) si ottiene v A ! = 0 e v B ! = vA ; cioè il primo corpo si ferma e il secondo parte con la stessa velocità che aveva il primo prima dell’urto. Questo è quanto possiamo verificare quando a biliardo una boccia urta con urto centrale un’altra uguale, ferma. Nel caso mA < mB, si ottiene v A ! < 0; il valore negativo significa che il corpo A rimbalza indietro. Per mA > mB, si trova invece v A ! > 0: il corpo A prosegue in avanti. Esaminiamo infine il caso dell’urto elastico di una palla contro un muro. In questo caso il secondo corpo (il muro) ha una massa molto maggiore del primo (la palla): mA
Elementi di fisica Calcolando il limite delle espressioni [8.8] e [8.9] per mB /mA ' $, si ottiene v A ! = "vA e v B ! = 0. La palla ribalza quindi indietro con la stessa velocità, cambiata di segno, mentre il muro, ovviamente, non si muove. 67
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