x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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66<br />
Nicolò Beverini<br />
che legano i valori delle velocità (con il loro segno) prima dell’urto con quelli<br />
delle velocità dopo l’urto.<br />
Quale esempio, svolgiamo esplicitamente i calcoli nel caso particolare<br />
in cui il corpo A <strong>di</strong> massa mA urta elasticamente contro un corpo B <strong>di</strong> massa<br />
mB inizialmente fermo ( v B =0 ).<br />
La [8.5] <strong>di</strong>viene in questo caso:<br />
[8.6]<br />
mAvA = mA v A ! + mB v B!<br />
1<br />
2 m 2 1<br />
AvA = 2m A ! v 2 1<br />
A + 2m B ! v "<br />
#<br />
2<br />
$<br />
B<br />
Dalla prima equazione della [8.6] si ricava:<br />
[8.7]<br />
v A ! = vA " mB v B !<br />
mA e, sostituendo nella seconda equazione:<br />
Si ottiene :<br />
[8.8]<br />
[8.9]<br />
v A ! = vA " mB mA 2<br />
mAvA = mA vA ! m #<br />
B<br />
%<br />
$<br />
m A<br />
2 2<br />
mAvA = mAvA ! 2mBv A "<br />
) !<br />
+ #<br />
* + "<br />
mB mA &<br />
" (<br />
'<br />
v B<br />
2<br />
v B + m B<br />
.<br />
2<br />
+ mB v B"<br />
;<br />
2<br />
m A<br />
2 2<br />
v B"<br />
+ mB v B"<br />
;<br />
$<br />
,<br />
+1&<br />
mBv B ' ( 2mBvA . v B ' = 0 .<br />
%<br />
- .<br />
2m<br />
v B ! =<br />
BvA 2m A<br />
=<br />
( 1 + mB mA )m m B A + mB 2m A #<br />
mA + mB v A = m A + m B " 2m B<br />
m A + m B<br />
v A<br />
vA = mA "m B vA mA + mB Nel caso che le masse siano uguali (mA = mB ) si ottiene v A ! = 0 e<br />
v B ! = vA ; cioè il primo corpo si ferma e il secondo parte con la stessa velocità<br />
che aveva il primo prima dell’urto. Questo è quanto possiamo verificare<br />
quando a biliardo una boccia urta con urto centrale un’altra uguale, ferma.<br />
Nel caso mA < mB, si ottiene v A ! < 0; il valore negativo significa che il<br />
corpo A rimbalza in<strong>di</strong>etro. Per mA > mB, si trova invece v A ! > 0: il corpo A prosegue<br />
in avanti.<br />
Esaminiamo infine il caso dell’urto elastico <strong>di</strong> una palla contro un<br />
muro. In questo caso il secondo corpo (il muro) ha una massa molto maggiore<br />
del primo (la palla): mA