x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
che legano i valori delle velocità (con il loro segno) prima dell’urto con quelli
delle velocità dopo l’urto.
Quale esempio, svolgiamo esplicitamente i calcoli nel caso particolare
in cui il corpo A di massa mA urta elasticamente contro un corpo B di massa
mB inizialmente fermo ( v B =0 ).
La [8.5] diviene in questo caso:
[8.6]
mAvA = mA v A ! + mB v B!
1
2 m 2 1
AvA = 2m A ! v 2 1
A + 2m B ! v "
#
2
$
B
Dalla prima equazione della [8.6] si ricava:
[8.7]
v A ! = vA " mB v B !
mA e, sostituendo nella seconda equazione:
Si ottiene :
[8.8]
[8.9]
v A ! = vA " mB mA 2
mAvA = mA vA ! m #
B
%
$
m A
2 2
mAvA = mAvA ! 2mBv A "
) !
+ #
* + "
mB mA &
" (
'
v B
2
v B + m B
.
2
+ mB v B"
;
2
m A
2 2
v B"
+ mB v B"
;
$
,
+1&
mBv B ' ( 2mBvA . v B ' = 0 .
%
- .
2m
v B ! =
BvA 2m A
=
( 1 + mB mA )m m B A + mB 2m A #
mA + mB v A = m A + m B " 2m B
m A + m B
v A
vA = mA "m B vA mA + mB Nel caso che le masse siano uguali (mA = mB ) si ottiene v A ! = 0 e
v B ! = vA ; cioè il primo corpo si ferma e il secondo parte con la stessa velocità
che aveva il primo prima dell’urto. Questo è quanto possiamo verificare
quando a biliardo una boccia urta con urto centrale un’altra uguale, ferma.
Nel caso mA < mB, si ottiene v A ! < 0; il valore negativo significa che il
corpo A rimbalza indietro. Per mA > mB, si trova invece v A ! > 0: il corpo A prosegue
in avanti.
Esaminiamo infine il caso dell’urto elastico di una palla contro un
muro. In questo caso il secondo corpo (il muro) ha una massa molto maggiore
del primo (la palla): mA