x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
Definendo quantità di moto totale del sistema costituito dai
!
due corpi
in collisione la somma delle loro quantità di moto, cioè Q = !
q A + !
q B ,
l’uguaglianza [8.2] può essere interpretata dicendo che in un processo
d’urto si conserva la quantità di moto totale dei corpi collidenti. Questo è un
caso particolare del principio di conservazione della quantità di moto, di cui
parleremo nel prossimo capitolo.
Si noti che, in base a quanto si era detto nel § 4.3, la validità delle
formule [8.1] e [8.2] è subordinata all’assenza di forze esterne; si dovrebbe
altrimenti mettere in conto anche l’impulso fornito ai due corpi da tali forze
esterne.
E’ però vero che assai spesso però la dinamica dell’urto si svolge in
un intervallo di tempo molto breve; il cambiamento di quantità di moto dei
due corpi interagenti durante l’urto avviene allora pressoché istantaneamente,
di modo che l’impulso dovuto ad eventuali forze esterne agenti sui
due corpi in tale intervallo rimane assai piccolo e in pratica assolutamente
trascurabile. Consideriamo per esempio una boccia che colpisce al volo in
aria un’altra boccia, anch’essa in movimento. Durante l’urto naturalmente
agisce sempre sulle due bocce una forza esterna, che è la forza di gravità;
ma la durata della collisione (cioè il tempo in cui le due bocce restano in
contatto) è brevissimo e l’impulso fornito dalla forza di gravità in
quell’intervallo di tempo è del tutto trascurabile. In casi di questo genere, di
urti cioè di durata molto breve (al limite, di durata '0) che sono detti perciò
urti impulsivi, si potrà legittimamente applicare la conservazione della
quantità di moto totale e quindi le formule [8.1] e [8.2], considerando con
!
q A, !
q B e ! q A ! , ! q B ! , rispettivamente le quantità di moto di due corpi l’istante immediatamente
precedente e l’istante immediatamente seguente la collisione.
8.2 Urti anelastici.
Per determinare quale sia lo stato di moto finale dopo un urto, non è
però sufficiente aver stabilito che si deve conservare la quantità di moto
totale. Supponendo di conoscere lo stato di moto dei due corpi prima
!
dell’urto (e cioè i valori di q A, !
q B ), la relazione [8.2] è infatti una equazione
!
vettoriale, nella quale compaiono due incognite vettoriali q A, !
! q B ! ed è quindi
indeterminata. Per determinare univocamente tali incognite, occorrono perciò
ulteriori informazioni riguardo alla natura dell’urto.
A seconda della natura dei corpi interagenti, l’urto può manifestarsi
in maniera differente: una boccia da biliardo rimbalza contro un’altra boccia,
mentre una palla di pece si appiccica ad essa. Nel primo caso le due
bocce si deformano durante l’urto, ma dopo l’urto riprendono la loro forma;
nel secondo la deformazione subita dalla palla nell’urto è invece permanente.
Esistono poi casi intermedi: una palla di metallo lanciata contro un muro
rimbalza, ma lascia comunque nel muro una deformazione permanente.
La differenza tra i comportamenti indicati sopra è da ricercare nella
natura delle forze che intervengono nella collisione; se queste sono forze