x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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64<br />
Nicolò Beverini<br />
Definendo quantità <strong>di</strong> moto totale del sistema costituito dai<br />
!<br />
due corpi<br />
in collisione la somma delle loro quantità <strong>di</strong> moto, cioè Q = !<br />
q A + !<br />
q B ,<br />
l’uguaglianza [8.2] può essere interpretata <strong>di</strong>cendo che in un processo<br />
d’urto si conserva la quantità <strong>di</strong> moto totale dei corpi collidenti. Questo è un<br />
caso particolare del principio <strong>di</strong> conservazione della quantità <strong>di</strong> moto, <strong>di</strong> cui<br />
parleremo nel prossimo capitolo.<br />
Si noti che, in base a quanto si era detto nel § 4.3, la vali<strong>di</strong>tà delle<br />
formule [8.1] e [8.2] è subor<strong>di</strong>nata all’assenza <strong>di</strong> forze esterne; si dovrebbe<br />
altrimenti mettere in conto anche l’impulso fornito ai due corpi da tali forze<br />
esterne.<br />
E’ però vero che assai spesso però la <strong>di</strong>namica dell’urto si svolge in<br />
un intervallo <strong>di</strong> tempo molto breve; il cambiamento <strong>di</strong> quantità <strong>di</strong> moto dei<br />
due corpi interagenti durante l’urto avviene allora pressoché istantaneamente,<br />
<strong>di</strong> modo che l’impulso dovuto ad eventuali forze esterne agenti sui<br />
due corpi in tale intervallo rimane assai piccolo e in pratica assolutamente<br />
trascurabile. Consideriamo per esempio una boccia che colpisce al volo in<br />
aria un’altra boccia, anch’essa in movimento. Durante l’urto naturalmente<br />
agisce sempre sulle due bocce una forza esterna, che è la forza <strong>di</strong> gravità;<br />
ma la durata della collisione (cioè il tempo in cui le due bocce restano in<br />
contatto) è brevissimo e l’impulso fornito dalla forza <strong>di</strong> gravità in<br />
quell’intervallo <strong>di</strong> tempo è del tutto trascurabile. In casi <strong>di</strong> questo genere, <strong>di</strong><br />
urti cioè <strong>di</strong> durata molto breve (al limite, <strong>di</strong> durata '0) che sono detti perciò<br />
urti impulsivi, si potrà legittimamente applicare la conservazione della<br />
quantità <strong>di</strong> moto totale e quin<strong>di</strong> le formule [8.1] e [8.2], considerando con<br />
!<br />
q A, !<br />
q B e ! q A ! , ! q B ! , rispettivamente le quantità <strong>di</strong> moto <strong>di</strong> due corpi l’istante imme<strong>di</strong>atamente<br />
precedente e l’istante imme<strong>di</strong>atamente seguente la collisione.<br />
8.2 Urti anelastici.<br />
Per determinare quale sia lo stato <strong>di</strong> moto finale dopo un urto, non è<br />
però sufficiente aver stabilito che si deve conservare la quantità <strong>di</strong> moto<br />
totale. Supponendo <strong>di</strong> conoscere lo stato <strong>di</strong> moto dei due corpi prima<br />
!<br />
dell’urto (e cioè i valori <strong>di</strong> q A, !<br />
q B ), la relazione [8.2] è infatti una equazione<br />
!<br />
vettoriale, nella quale compaiono due incognite vettoriali q A, !<br />
! q B ! ed è quin<strong>di</strong><br />
indeterminata. Per determinare univocamente tali incognite, occorrono perciò<br />
ulteriori informazioni riguardo alla natura dell’urto.<br />
A seconda della natura dei corpi interagenti, l’urto può manifestarsi<br />
in maniera <strong>di</strong>fferente: una boccia da biliardo rimbalza contro un’altra boccia,<br />
mentre una palla <strong>di</strong> pece si appiccica ad essa. Nel primo caso le due<br />
bocce si deformano durante l’urto, ma dopo l’urto riprendono la loro forma;<br />
nel secondo la deformazione subita dalla palla nell’urto è invece permanente.<br />
Esistono poi casi interme<strong>di</strong>: una palla <strong>di</strong> metallo lanciata contro un muro<br />
rimbalza, ma lascia comunque nel muro una deformazione permanente.<br />
La <strong>di</strong>fferenza tra i comportamenti in<strong>di</strong>cati sopra è da ricercare nella<br />
natura delle forze che intervengono nella collisione; se queste sono forze