x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
Analizziamo il moto del corpo collegato alla molla, facendo uso del
principio di conservazione dell’energia meccanica. Supponiamo che inizialmente
l’allungamento della molla sia x0 e il corpo abbia velocità nulla. In
tale posizione esso possiede energia cinetica nulla e la sua energia mecca-
nica totale è dunque pari alla sua energia potenziale e cioè
1
2 kx 0
2 . Lasciato
libero, il corpo si muove sotto l’azione della forza elastica in direzione di accorciare
la molla (Fig. 7-3); l’energia potenziale diminuisce e di conseguenza
aumenta l’energia cinetica, finché il corpo non arriva nella posizione x =0,
in cui l’energia potenziale ha valore nullo e l’energia meccanica è divenuta
tutta energia cinetica. Se v0 è la velocità in tale punto, si ha dunque
1
2kx 2 1
0 = 2mv 2 k
0 , ovvero v0 = x 0 . Il corpo prosegue poi il moto, comprimendo
m
la molla e incrementando di nuovo la sua energia potenziale a spese
dell’energia cinetica, fino a che, esaurita tutta l’energia cinetica, il corpo si
ferma per un istante nel punto di massima compressione della molla. Esso
riprende poi il moto in direzione contraria, ritornando indietro verso la posizione
di partenza.
Fig. 7-3
7.5 Altri esempi di conservazione dell’energia.
Può capitare che un corpo nel suo moto sia soggetto a più forze conservative
di diverso tipo agenti contemporaneamente. Il principio di conservazione
dell’energia continua a valere; naturalmente nel bilancio energetico
occorre in tal caso considerare tutte le forme d’energia potenziale presenti.
Vediamo ad esempio il seguente problema:
Un corpo di massa m, trattenuto da una fune elastica di lunghezza a riposo l0 e costante
elastica k, è lasciato cadere da fermo da un’altezza h. Quale altezza minima
dal suolo raggiunge?
In questo caso bisogna tener conto sia dell’energia potenziale gravitazionale
che dell’energia potenziale elastica: il corpo inizialmente ha energia potenzia-