x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

7.3 L’energia potenziale
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Nicolò Beverini
Abbiamo appena visto nel paragrafo precedente che, su un corpo in
movimento dal punto A al punto B in un campo di forze conservativo, il lavoro
fatto dalle forze del campo non dipende dal cammino percorso. Secondo
il teorema dell’energia cinetica, il lavoro complessivo eseguito dalle forze
agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. Ne
segue che per un corpo in moto in un campo conservativo la variazione di energia
cinetica dipende solo da quali siano il punto di partenza e il punto
d’arrivo e non da quale sia il particolare cammino percorso. Indicando con
A B
e il valore dell’energia cinetica nel punto di partenza A e in quello
E cin
E cin
d’arrivo B, si ha perciò:
[7.1]
B A 1
LA !B = Ecin " Ecin = 2 mv 2 1
B " 2 mv 2
A
Un corpo che si muove da A a B sotto l’azione delle forze del campo
acquisisce quindi, qualunque sia la traiettoria dello spostamento, la stessa
quantità di energia cinetica. Ad esempio, un corpo soggetto alla sola forza
peso che scende a terra partendo da un’altezza h, al momento che giunge al
suolo ha incrementato la sua energia cinetica di una quantità m g h, indipendentemente
da quale sia stata la strada percorsa nella discesa.
Torna naturale allora associare ad ogni punto dello spazio una funzione
U, detta energia potenziale, definita in modo tale che la sua variazione
%U = U(B) – U(A) in uno spostamento dal punto A al punto B sia pari al lavoro,
cambiato di segno, fatto dalle forze del campo per portare il corpo da A a
B. Si definisce perciò come differenza di energia potenziale tra due punti
A e B la grandezza:
[7.2]
!U =U ( B ) "U ( A)
= "LA #B .
Partendo da questa definizione, in base al teorema dell’energia cinetica, si
ricava:
[7.3]
!U =U ( B ) "U ( A)
= "LA #B = " Ecin B A
( " Ecin ) = "!Ecin, La relazione [7.3] evidenzia che, per un corpo che si muove soggetto a forze
conservative, ad una variazione di energia potenziale corrisponde una variazione
uguale e contraria dell’energia cinetica.
La relazione [7.2] non definisce il valore dell’energia potenziale in un
punto, bensì la differenza dell’energia potenziale tra due punti. Il valore
dell’energia potenziale in un punto P deve sempre essere definito rispetto
ad un riferimento, che viene assunto come zero dell’energia potenziale. La
scelta di tale punto di riferimento è di principio completamente arbitraria;
in effetti ciò che ha significato fisico è solo la differenza di energia potenziale
tra due punti. Di norma per ragioni di praticità è però opportuno scegliere
come riferimento un punto (se esiste) in cui la forza sia nulla.
Detto dunque O tale punto di riferimento, si ha la definizione:
SI DICE ENERGIA POTENZIALE DI UN CORPO IN UN PUNTO A DI UN CAMPO DI
FORZE CONSERVATIVO IL LAVORO CAMBIATO DI SEGNO FATTO DALLE FORZE
DEL CAMPO PER PORTARE IL CORPO DA O AD A.