x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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7.3 L’energia potenziale<br />
58<br />
Nicolò Beverini<br />
Abbiamo appena visto nel paragrafo precedente che, su un corpo in<br />
movimento dal punto A al punto B in un campo <strong>di</strong> forze conservativo, il lavoro<br />
fatto dalle forze del campo non <strong>di</strong>pende dal cammino percorso. Secondo<br />
il teorema dell’energia cinetica, il lavoro complessivo eseguito dalle forze<br />
agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. Ne<br />
segue che per un corpo in moto in un campo conservativo la variazione <strong>di</strong> energia<br />
cinetica <strong>di</strong>pende solo da quali siano il punto <strong>di</strong> partenza e il punto<br />
d’arrivo e non da quale sia il particolare cammino percorso. In<strong>di</strong>cando con<br />
A B<br />
e il valore dell’energia cinetica nel punto <strong>di</strong> partenza A e in quello<br />
E cin<br />
E cin<br />
d’arrivo B, si ha perciò:<br />
[7.1]<br />
B A 1<br />
LA !B = Ecin " Ecin = 2 mv 2 1<br />
B " 2 mv 2<br />
A<br />
Un corpo che si muove da A a B sotto l’azione delle forze del campo<br />
acquisisce quin<strong>di</strong>, qualunque sia la traiettoria dello spostamento, la stessa<br />
quantità <strong>di</strong> energia cinetica. Ad esempio, un corpo soggetto alla sola forza<br />
peso che scende a terra partendo da un’altezza h, al momento che giunge al<br />
suolo ha incrementato la sua energia cinetica <strong>di</strong> una quantità m g h, in<strong>di</strong>pendentemente<br />
da quale sia stata la strada percorsa nella <strong>di</strong>scesa.<br />
Torna naturale allora associare ad ogni punto dello spazio una funzione<br />
U, detta energia potenziale, definita in modo tale che la sua variazione<br />
%U = U(B) – U(A) in uno spostamento dal punto A al punto B sia pari al lavoro,<br />
cambiato <strong>di</strong> segno, fatto dalle forze del campo per portare il corpo da A a<br />
B. Si definisce perciò come <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> energia potenziale tra due punti<br />
A e B la grandezza:<br />
[7.2]<br />
!U =U ( B ) "U ( A)<br />
= "LA #B .<br />
Partendo da questa definizione, in base al teorema dell’energia cinetica, si<br />
ricava:<br />
[7.3]<br />
!U =U ( B ) "U ( A)<br />
= "LA #B = " Ecin B A<br />
( " Ecin ) = "!Ecin, La relazione [7.3] evidenzia che, per un corpo che si muove soggetto a forze<br />
conservative, ad una variazione <strong>di</strong> energia potenziale corrisponde una variazione<br />
uguale e contraria dell’energia cinetica.<br />
La relazione [7.2] non definisce il valore dell’energia potenziale in un<br />
punto, bensì la <strong>di</strong>fferenza dell’energia potenziale tra due punti. Il valore<br />
dell’energia potenziale in un punto P deve sempre essere definito rispetto<br />
ad un riferimento, che viene assunto come zero dell’energia potenziale. La<br />
scelta <strong>di</strong> tale punto <strong>di</strong> riferimento è <strong>di</strong> principio completamente arbitraria;<br />
in effetti ciò che ha significato fisico è solo la <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> energia potenziale<br />
tra due punti. Di norma per ragioni <strong>di</strong> praticità è però opportuno scegliere<br />
come riferimento un punto (se esiste) in cui la forza sia nulla.<br />
Detto dunque O tale punto <strong>di</strong> riferimento, si ha la definizione:<br />
SI DICE ENERGIA POTENZIALE DI UN CORPO IN UN PUNTO A DI UN CAMPO DI<br />
FORZE CONSERVATIVO IL LAVORO CAMBIATO DI SEGNO FATTO DALLE FORZE<br />
DEL CAMPO PER PORTARE IL CORPO DA O AD A.