x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

e quindi
Elementi di fisica
v f = 2g h0 ( 1! µ d cotg" ) .
Nei casi considerati finora, si aveva sempre a che fare con il moto di
corpi soggetti ad una forza costante e sarebbe stato possibile risolvere abbastanza
agevolmente i problemi (anche se con qualche calcolo in più), utilizzando
le equazioni del moto uniformemente accelerato. Nel problema seguente,
in cui agisce una forza di tipo elastico, che non è costante, non utilizzare
il teorema dell’energia cinetica renderebbe assai più complessa e laboriosa
la risoluzione:
d) Un corpo collegato tramite una molla di costante elastica k e lunghezza a
riposo l ad un punto fisso P si può muovere senza attrito su un piano orizzontale.
Inizialmente, esso parte da fermo da una posizione in cui la molla è
allungata di una lunghezza x0. Qual è la sua velocità, quando passa dalla posizione
di riposo della molla?
Applicando il teorema dell’energia cinetica la risposta è immediata. Il lavoro
fatto dalla forza elastica per spostare un corpo è stato calcolato nel § 6.6 . Nel
caso nostro nella posizione di partenza si ha un allungamento x0 e in quella
d’arrivo l’allungamento è nullo.
La formula [6.14] dà il valore del lavoro eseguito dalla molla che vale
53
1
2 kx 2
0 .
Per il teorema dell’energia cinetica, questo lavoro è pari alla variazione
d’energia cinetica del corpo. Essendo nulla l’energia cinetica iniziale, detta vf
1
la velocità nella posizione finale, si ha 2 mv 2 1
f = 2 kx 2 k
0 , e perciò: v f =
m x0 .
6.9 La potenza.
Una macchina è un apparato che fornisce lavoro e produce quindi
energia. Per valutarne le prestazioni, è importante sapere quanto sia il
tempo necessario perché questa fornisca una certa quantità di lavoro.
Si definisce perciò una grandezza, detta potenza, che misura il lavoro
che una macchina è in grado di fornire nell’unità di tempo. Indicando con P
la potenza, con L il lavoro e con "t l’intervallo di tempo in cui viene fornito
tale lavoro, si ha:
[6.19]
P = L
!t
Questa definizione fornisce il valore medio della potenza
nell’intervallo di tempo considerato. Usando i consueti metodi dell’analisi
infinitesimale, si può definire il valore istantaneo della potenza come:
[6.20]
P = dL
dt
Dalla definizione [6.20] discende che l’unità di misura del Sistema Internazionale
per la potenza è definita come la potenza fornita da una mac-
,