x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
dalla forza peso, che come si è visto prima (§ 6.4), vale mg %h, dove %h è la
differenza tra la quota di partenza e la quota d’arrivo, indipendentemente da
quale sia l’angolo d’inclinazione del piano inclinato.
Applicando il teorema dell’energia cinetica, essendo nulla l’energia cinetica
nel punto di partenza, si trova che l’energia cinetica del corpo quando arriva
f 1 2
alla fine del piano inclinato è = = mg!h e quindi la sua velocità è (in
valore assoluto)
v f = 2g!h .
E cin
2 mv f
È importante notare che il risultato è indipendente da quale fosse il valore
dell’angolo d’inclinazione del piano: su questo torneremo nel seguito, quando
introdurremo il concetto di energia potenziale.
Risolviamo ora l’analogo problema, in cui però si debba considerare
anche la presenza di una forza d’attrito radente:
c) Un corpo scivola giù da un piano inclinato, partendo da fermo da
un’altezza h0 (Fig. 6-3). Tra il corpo ed il piano agisce una forza d’attrito, espressa
dal coefficiente !d e l’angolo d’inclinazione rispetto all’orizzontale è
&. Con quale velocità il corpo arriva in fondo al piano inclinato?
Fig. 6-3
Anche in questo caso, applichiamo il teorema dell’energia cinetica. Oltre alla
forza peso e alla reazione vincolare del piano, deve ora essere considerata
anche la forza d’attrito dinamica. Questa vale (§ 5.6) !d N, essendo N il valore
della forza normale al piano d’appoggio ed è diretta in senso contrario al moto.
Nel nostro caso N =mg cos &.
Il lavoro fatto dalla forza d’attrito è dunque
Lattr = –!d mg cos &"(h0/sin &) = –!d mg h0 cotg &,
essendo h0/sin & lo spostamento. Applicando il teorema dell’energia cinetica,
si ottiene quindi:
f 1 Ecin = 2 mv 2
f = mg h0 ! µ dmg h0 cotg" = mg h0 ( 1! µ d cotg" )