x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Nicolò Beverini<br />
dalla forza peso, che come si è visto prima (§ 6.4), vale mg %h, dove %h è la<br />
<strong>di</strong>fferenza tra la quota <strong>di</strong> partenza e la quota d’arrivo, in<strong>di</strong>pendentemente da<br />
quale sia l’angolo d’inclinazione del piano inclinato.<br />
Applicando il teorema dell’energia cinetica, essendo nulla l’energia cinetica<br />
nel punto <strong>di</strong> partenza, si trova che l’energia cinetica del corpo quando arriva<br />
f 1 2<br />
alla fine del piano inclinato è = = mg!h e quin<strong>di</strong> la sua velocità è (in<br />
valore assoluto)<br />
v f = 2g!h .<br />
E cin<br />
2 mv f<br />
È importante notare che il risultato è in<strong>di</strong>pendente da quale fosse il valore<br />
dell’angolo d’inclinazione del piano: su questo torneremo nel seguito, quando<br />
introdurremo il concetto <strong>di</strong> energia potenziale.<br />
Risolviamo ora l’analogo problema, in cui però si debba considerare<br />
anche la presenza <strong>di</strong> una forza d’attrito radente:<br />
c) Un corpo scivola giù da un piano inclinato, partendo da fermo da<br />
un’altezza h0 (Fig. 6-3). Tra il corpo ed il piano agisce una forza d’attrito, espressa<br />
dal coefficiente !d e l’angolo d’inclinazione rispetto all’orizzontale è<br />
&. Con quale velocità il corpo arriva in fondo al piano inclinato?<br />
Fig. 6-3<br />
Anche in questo caso, applichiamo il teorema dell’energia cinetica. Oltre alla<br />
forza peso e alla reazione vincolare del piano, deve ora essere considerata<br />
anche la forza d’attrito <strong>di</strong>namica. Questa vale (§ 5.6) !d N, essendo N il valore<br />
della forza normale al piano d’appoggio ed è <strong>di</strong>retta in senso contrario al moto.<br />
Nel nostro caso N =mg cos &.<br />
Il lavoro fatto dalla forza d’attrito è dunque<br />
Lattr = –!d mg cos &"(h0/sin &) = –!d mg h0 cotg &,<br />
essendo h0/sin & lo spostamento. Applicando il teorema dell’energia cinetica,<br />
si ottiene quin<strong>di</strong>:<br />
f 1 Ecin = 2 mv 2<br />
f = mg h0 ! µ dmg h0 cotg" = mg h0 ( 1! µ d cotg" )