x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Elementi di fisica
Il risultato dimostra che, quando un corpo si sposta sotto l’azione di
una forza, la sua energia cinetica varia di una quantità pari al lavoro eseguito
dalla forza. La relazione
[6.18]
(B ) (A )
L = Ecin ! Ecin
prende il nome di teorema dell’energia cinetica ed ha un valore assolutamente
generale.
6.8 Applicazioni del teorema dell’energia cinetica.
L’utilizzo del teorema dell’energia cinetica permette di risolvere in
modo semplice molti problemi, evitando le difficoltà matematiche che assai
spesso si dovrebbero afffrontare per risolvere completamente l’equazioni del
moto. Vediamo qui alcuni esempi.
a) Un’automobile si muove lungo una traiettoria orizzontale con velocità costante
v0. Ad un certo istante si comincia a frenare, applicando una forza F
costante, diretta in senso contrario al moto. Quanta strada fa l’auto prima di
fermarsi?
Per rispondere alla domanda nella maniera più semplice, senza bisogno di
trovare esplicitamente la legge oraria del moto, possiamo applicare il teorema
dell’energia cinetica. All’istante iniziale l’auto ha un’energia cinetica
1
2 mv 0
2 ; quando l’auto si ferma, la sua energia cinetica è nulla. La variazione
d’energia cinetica è quindi
tità
1
2 mv 2
0 ).
!Ecin = " 1
2 mv 2
0 (essa diminuisce infatti di una quan-
D’altra parte, se indichiamo con l lo spazio percorso dall’auto durante la
frenata, il lavoro fatto dalla forza costante F è L = – F l (il segno negativo
è dovuto al fatto che la forza è diretta in senso opposto al moto). Applicando
il teorema dell’energia cinetica, si ha l’eguaglianza
l = m
2F v 2
0 .
!Fl = ! 1
2 mv 0
2 , ovvero
Il risultato ottenuto dimostra che lo spazio necessario a fermare un’auto è
proporzionale al quadrato della sua velocità iniziale; se questa raddoppia, lo
spazio di frenata si moltiplica per quattro.
Consideriamo ora il caso del moto di un corpo che scivola giù da un
piano inclinato in assenza d’attrito:
b) Un corpo scivola senza attrito lungo un piano inclinato, partendo da fermo
da un’altezza h0. Qual è la sua velocità, quando arriva in fondo al piano inclinato?
Il corpo è soggetto alla forza peso ed alla forza di reazione vincolare del piano,
che come abbiamo visto nel § 5.4 ha direzione ortogonale al piano stesso.
Visto che il corpo si muove sul piano, l’angolo tra la forza di reazione vincolare
e la direzione del moto è sempre 90°; ne consegue che il lavoro fatto da
tale forza è sempre nullo. Si deve quindi considerare solo il lavoro effettuato
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