x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Elementi <strong>di</strong> fisica<br />
Il risultato <strong>di</strong>mostra che, quando un corpo si sposta sotto l’azione <strong>di</strong><br />
una forza, la sua energia cinetica varia <strong>di</strong> una quantità pari al lavoro eseguito<br />
dalla forza. La relazione<br />
[6.18]<br />
(B ) (A )<br />
L = Ecin ! Ecin<br />
prende il nome <strong>di</strong> teorema dell’energia cinetica ed ha un valore assolutamente<br />
generale.<br />
6.8 Applicazioni del teorema dell’energia cinetica.<br />
L’utilizzo del teorema dell’energia cinetica permette <strong>di</strong> risolvere in<br />
modo semplice molti problemi, evitando le <strong>di</strong>fficoltà matematiche che assai<br />
spesso si dovrebbero afffrontare per risolvere completamente l’equazioni del<br />
moto. Ve<strong>di</strong>amo qui alcuni esempi.<br />
a) Un’automobile si muove lungo una traiettoria orizzontale con velocità costante<br />
v0. Ad un certo istante si comincia a frenare, applicando una forza F<br />
costante, <strong>di</strong>retta in senso contrario al moto. Quanta strada fa l’auto prima <strong>di</strong><br />
fermarsi?<br />
Per rispondere alla domanda nella maniera più semplice, senza bisogno <strong>di</strong><br />
trovare esplicitamente la legge oraria del moto, possiamo applicare il teorema<br />
dell’energia cinetica. All’istante iniziale l’auto ha un’energia cinetica<br />
1<br />
2 mv 0<br />
2 ; quando l’auto si ferma, la sua energia cinetica è nulla. La variazione<br />
d’energia cinetica è quin<strong>di</strong><br />
tità<br />
1<br />
2 mv 2<br />
0 ).<br />
!Ecin = " 1<br />
2 mv 2<br />
0 (essa <strong>di</strong>minuisce infatti <strong>di</strong> una quan-<br />
D’altra parte, se in<strong>di</strong>chiamo con l lo spazio percorso dall’auto durante la<br />
frenata, il lavoro fatto dalla forza costante F è L = – F l (il segno negativo<br />
è dovuto al fatto che la forza è <strong>di</strong>retta in senso opposto al moto). Applicando<br />
il teorema dell’energia cinetica, si ha l’eguaglianza<br />
l = m<br />
2F v 2<br />
0 .<br />
!Fl = ! 1<br />
2 mv 0<br />
2 , ovvero<br />
Il risultato ottenuto <strong>di</strong>mostra che lo spazio necessario a fermare un’auto è<br />
proporzionale al quadrato della sua velocità iniziale; se questa raddoppia, lo<br />
spazio <strong>di</strong> frenata si moltiplica per quattro.<br />
Consideriamo ora il caso del moto <strong>di</strong> un corpo che scivola giù da un<br />
piano inclinato in assenza d’attrito:<br />
b) Un corpo scivola senza attrito lungo un piano inclinato, partendo da fermo<br />
da un’altezza h0. Qual è la sua velocità, quando arriva in fondo al piano inclinato?<br />
Il corpo è soggetto alla forza peso ed alla forza <strong>di</strong> reazione vincolare del piano,<br />
che come abbiamo visto nel § 5.4 ha <strong>di</strong>rezione ortogonale al piano stesso.<br />
Visto che il corpo si muove sul piano, l’angolo tra la forza <strong>di</strong> reazione vincolare<br />
e la <strong>di</strong>rezione del moto è sempre 90°; ne consegue che il lavoro fatto da<br />
tale forza è sempre nullo. Si deve quin<strong>di</strong> considerare solo il lavoro effettuato<br />
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