x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Elementi di fisica
Quando si considera il moto di un corpo macroscopico nell’aria, nella
pratica si ha sempre a che fare con un flusso turbolento e quindi con la
formula [5.28].
Per vedere, almeno qualitativamente, l’effetto di una tale forza sul
moto, esaminiamo il caso di un corpo che cade verticalmente in un mezzo
viscoso. Esso è soggetto ad una forza totale nella direzione verticale
f T = mg ! f A (abbiamo qui assunto positiva la direzione verso il basso).
Supponiamo il caso di flusso laminare; sarà allora fT = mg ! "v . E’
chiaro che, se all’inizio v < mg
! , ne segue che fT = mg ! "v > 0 e quindi il corpo
accelera, aumentando la velocità di caduta. Così facendo però, la forza
totale (e quindi l’accelerazione) diminuisce, fintantoché v raggiunge il valore
critico vc = mg
! . Quando v = vc , si ha fT = 0; l’accelerazione quindi si annulla
e da allora la caduta prosegue quindi a velocità costante.
Se invece inizialmente v > mg
! , si ha fT = mg ! "v < 0; la velocità quindi
tende a diminuire fino a raggiungere ancora il valore critico trovato prima.
In definitiva, dopo un po’ di tempo (asintoticamente) il corpo arriverà comunque
a muoversi con la velocità vc, qualunque fosse la sua velocità iniziale.
Nel caso che il moto sia in regime turbolento, il ragionamento non
cambia. Qualunque sia la velocità iniziale, si arriva, pur di attendere un
tempo sufficiente, ad una condizione di moto rettilineo uniforme. La velocità
critica in questo caso si ricava utilizzando l’espressione [5.28] della forza
d’attrito e vale
v c =
2mg
C !A .
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