x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
[5.13]<br />
34<br />
Nicolò Beverini<br />
x (t) = 1<br />
2 axt 2 + v0xt + x0 y(t) = 1<br />
2 ayt 2 + v0yt + y0 z(t) = 1<br />
2 azt 2 !<br />
#<br />
#<br />
"<br />
#<br />
#<br />
+ v0zt + z0 $ #<br />
!<br />
I parametri v 0 e !<br />
s 0 costituiscono i cosiddetti valori iniziali e vanno specificati<br />
in base ai dati del problema. Le formule [5.7] e [5.12], o in modo equivalente<br />
le formule [5.8] e [5.13], possono essere applicate ogni qual volta<br />
si abbia a che fare con problemi riguardanti il moto <strong>di</strong> un corpo soggetto ad<br />
una forza costante.<br />
5.3 Il moto <strong>di</strong> un grave<br />
Esempio tipico <strong>di</strong> moto uniformemente accelerato è il caso del moto<br />
<strong>di</strong> un grave, <strong>di</strong> un corpo cioè in movimento soggetto alla sola forza <strong>di</strong> gravità.<br />
Si è detto nel § 4.5 che un corpo <strong>di</strong> massa m, libero <strong>di</strong> muoversi nello<br />
spazio in prossimità della superficie terrestre, subisce una forza, detta forza<br />
<strong>di</strong> gravità<br />
!<br />
o forza peso, <strong>di</strong>retta verso il basso e <strong>di</strong>rettamente proporzionale<br />
a m: F p = m !<br />
g . Durante il moto, questa forza si mantiene costante e quin<strong>di</strong><br />
il moto descritto<br />
!<br />
dal grave sarà un moto uniformemente accelerato con<br />
un’accelerazione a = !<br />
g .<br />
Per esemplificare il caso del moto <strong>di</strong> un corpo soggetto a forze costanti,<br />
ve<strong>di</strong>amo dunque come si possono risolvere alcuni problemi relativi al<br />
moto dei gravi.<br />
a) Risolviamo dapprima il problema relativo al moto <strong>di</strong> un grave lasciato cadere da<br />
fermo dall’alto <strong>di</strong> una torre <strong>di</strong> altezza h. Con quale velocità esso arriverà al suolo?<br />
La prima cosa da fare è definire un adeguato sistema cartesiano in cui descriveremo<br />
il moto. Adeguato significa che vogliamo evitarci complicazioni inutili;<br />
poiché il problema è evidentemente uni<strong>di</strong>mensionale nella <strong>di</strong>rezione del<br />
!<br />
vettore g , sarà opportuno usare una terna in cui uno degli assi (<strong>di</strong>ciamo<br />
l’asse x) sia in <strong>di</strong>rezione verticale. Poniamo l’origine degli assi alla base della<br />
torre e definiamo positiva la <strong>di</strong>rezione verso l’alto. 1 Inseriamo nella [5.6] e<br />
[5.11] i dati del nostro problema:<br />
[5.14] ax=–g x(0)=h v(0)=0<br />
Il moto è limitato alla <strong>di</strong>rezione verticale e <strong>di</strong> conseguenza ci interessa solo la<br />
formula relativa alla componente x. La legge oraria del moto è quin<strong>di</strong>:<br />
[5.15]<br />
x(t) = ! 1<br />
2 gt 2 + h<br />
1 Queste scelte sono totalmente arbitrarie. Si poteva benissimo porre l’origine in cima alla<br />
torre oppure definire positiva la <strong>di</strong>rezione verso il basso. Naturalmente in tali casi le con<strong>di</strong>zioni<br />
[5.14] vanno mo<strong>di</strong>ficate opportunamente.