x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

[5.13]
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Nicolò Beverini
x (t) = 1
2 axt 2 + v0xt + x0 y(t) = 1
2 ayt 2 + v0yt + y0 z(t) = 1
2 azt 2 !
#
#
"
#
#
+ v0zt + z0 $ #
!
I parametri v 0 e !
s 0 costituiscono i cosiddetti valori iniziali e vanno specificati
in base ai dati del problema. Le formule [5.7] e [5.12], o in modo equivalente
le formule [5.8] e [5.13], possono essere applicate ogni qual volta
si abbia a che fare con problemi riguardanti il moto di un corpo soggetto ad
una forza costante.
5.3 Il moto di un grave
Esempio tipico di moto uniformemente accelerato è il caso del moto
di un grave, di un corpo cioè in movimento soggetto alla sola forza di gravità.
Si è detto nel § 4.5 che un corpo di massa m, libero di muoversi nello
spazio in prossimità della superficie terrestre, subisce una forza, detta forza
di gravità
!
o forza peso, diretta verso il basso e direttamente proporzionale
a m: F p = m !
g . Durante il moto, questa forza si mantiene costante e quindi
il moto descritto
!
dal grave sarà un moto uniformemente accelerato con
un’accelerazione a = !
g .
Per esemplificare il caso del moto di un corpo soggetto a forze costanti,
vediamo dunque come si possono risolvere alcuni problemi relativi al
moto dei gravi.
a) Risolviamo dapprima il problema relativo al moto di un grave lasciato cadere da
fermo dall’alto di una torre di altezza h. Con quale velocità esso arriverà al suolo?
La prima cosa da fare è definire un adeguato sistema cartesiano in cui descriveremo
il moto. Adeguato significa che vogliamo evitarci complicazioni inutili;
poiché il problema è evidentemente unidimensionale nella direzione del
!
vettore g , sarà opportuno usare una terna in cui uno degli assi (diciamo
l’asse x) sia in direzione verticale. Poniamo l’origine degli assi alla base della
torre e definiamo positiva la direzione verso l’alto. 1 Inseriamo nella [5.6] e
[5.11] i dati del nostro problema:
[5.14] ax=–g x(0)=h v(0)=0
Il moto è limitato alla direzione verticale e di conseguenza ci interessa solo la
formula relativa alla componente x. La legge oraria del moto è quindi:
[5.15]
x(t) = ! 1
2 gt 2 + h
1 Queste scelte sono totalmente arbitrarie. Si poteva benissimo porre l’origine in cima alla
torre oppure definire positiva la direzione verso il basso. Naturalmente in tali casi le condizioni
[5.14] vanno modificate opportunamente.