x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Elementi di fisica
5. Alcuni esempi di forze e
di moto
5.1 L’equazione del moto.
La descrizione completa del moto di un corpo è contenuta, come si è
detto
!
nel § 3.1 dalla cosiddetta legge oraria del moto, ossia dalla funzione
s (t), che esprime il valore del vettore posizione in funzione del tempo. Il
problema fondamentale della dinamica è quello di determinare quale sia la
legge oraria del moto, conoscendo le forze agenti sul corpo.
Ciò può essere ottenuto sfruttando
!
la seconda legge della dinamica.
Questa, infatti, nella sua forma [4.5] f = m !
a , collega, istante per istante, il
valore della risultante delle forze agenti sul corpo all’accelerazione del moto.
Ricordiamo che nel cap. 2 abbiamo definito l’accelerazione come la derivata
seconda della legge oraria del moto. La [4.5] può quindi essere riscritta nella
forma:
[5.1]
!
f = m d2
dt 2
!
s ( t )
Se si conosce il valore in ogni istante di tale forza risultante
!
(parlando
in termini matematici, se si conosce come varia la funzione f ( t ) ), questa
relazione è un’equazione differenziale, che viene
!
comunemente detta equazione
del moto, la cui incognita è la funzione s (t). Matematicamente, risolvere
tale equazione significa determinare quale sia quella funzione che, sostituita
nella [5.1] la rende un’identità per qualunque valore di t.
5.2 Forze costanti e il moto uniformemente accelerato.
Risolvere esplicitamente l’equazione del moto può essere in generale
un arduo problema matematico. Noi affrontiamo qui il caso semplice del
moto di un corpo che sia soggetto ad una forza costante.
Se il valore della forza si mantiene costante (ricordiamo che, essendo
la forza una grandezza vettoriale, ciò significa che resta costante sia il valore
assoluto sia la direzione), ne consegue che anche l’accelerazione è rap-
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