x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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Elementi <strong>di</strong> fisica<br />
5. Alcuni esempi <strong>di</strong> forze e<br />
<strong>di</strong> moto<br />
5.1 L’equazione del moto.<br />
La descrizione completa del moto <strong>di</strong> un corpo è contenuta, come si è<br />
detto<br />
!<br />
nel § 3.1 dalla cosiddetta legge oraria del moto, ossia dalla funzione<br />
s (t), che esprime il valore del vettore posizione in funzione del tempo. Il<br />
problema fondamentale della <strong>di</strong>namica è quello <strong>di</strong> determinare quale sia la<br />
legge oraria del moto, conoscendo le forze agenti sul corpo.<br />
Ciò può essere ottenuto sfruttando<br />
!<br />
la seconda legge della <strong>di</strong>namica.<br />
Questa, infatti, nella sua forma [4.5] f = m !<br />
a , collega, istante per istante, il<br />
valore della risultante delle forze agenti sul corpo all’accelerazione del moto.<br />
Ricor<strong>di</strong>amo che nel cap. 2 abbiamo definito l’accelerazione come la derivata<br />
seconda della legge oraria del moto. La [4.5] può quin<strong>di</strong> essere riscritta nella<br />
forma:<br />
[5.1]<br />
!<br />
f = m d2<br />
dt 2<br />
!<br />
s ( t )<br />
Se si conosce il valore in ogni istante <strong>di</strong> tale forza risultante<br />
!<br />
(parlando<br />
in termini matematici, se si conosce come varia la funzione f ( t ) ), questa<br />
relazione è un’equazione <strong>di</strong>fferenziale, che viene<br />
!<br />
comunemente detta equazione<br />
del moto, la cui incognita è la funzione s (t). Matematicamente, risolvere<br />
tale equazione significa determinare quale sia quella funzione che, sostituita<br />
nella [5.1] la rende un’identità per qualunque valore <strong>di</strong> t.<br />
5.2 Forze costanti e il moto uniformemente accelerato.<br />
Risolvere esplicitamente l’equazione del moto può essere in generale<br />
un arduo problema matematico. Noi affrontiamo qui il caso semplice del<br />
moto <strong>di</strong> un corpo che sia soggetto ad una forza costante.<br />
Se il valore della forza si mantiene costante (ricor<strong>di</strong>amo che, essendo<br />
la forza una grandezza vettoriale, ciò significa che resta costante sia il valore<br />
assoluto sia la <strong>di</strong>rezione), ne consegue che anche l’accelerazione è rap-<br />
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