x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
26<br />
Nicolò Beverini<br />
4.2 Il secondo principio della <strong>di</strong>namica<br />
Per cambiare lo stato <strong>di</strong> moto <strong>di</strong> un corpo occorre dunque che su <strong>di</strong><br />
esso agiscano cause esterne ovvero delle forze. Una forza è la grandezza che<br />
misura l’interazione del corpo in oggetto con il modo esterno. La forza peso<br />
è ad esempio generata dall’interazione tra la massa del corpo e la massa<br />
della Terra, la forza elastica è dovuta all’azione <strong>di</strong> una molla, la forza elettrica<br />
è dovuta all’interazione tra la carica elettrica del corpo considerato e le<br />
cariche esistenti nel mondo esterno. La misura del cambiamento del moto<br />
<strong>di</strong> un corpo dà la misura della forza che è stata ad esso applicata. In particolare,<br />
due forze applicate ad uno stesso corpo sono uguali se, agendo per<br />
uno stesso intervallo <strong>di</strong> tempo, ne mo<strong>di</strong>ficano allo stesso modo il moto, cioè<br />
ne cambiano la velocità <strong>di</strong> un’uguale quantità ! !<br />
v .<br />
Qual è l’effetto <strong>di</strong> forze uguali agenti per lo stesso tempo #t su corpi<br />
<strong>di</strong>versi? Si trova che la velocità <strong>di</strong> essi cambia in ragione inversamente pro-<br />
porzionale alle loro masse ovvero, espresso in formula<br />
[4.1]<br />
! !<br />
v<br />
!t =<br />
!<br />
f<br />
m<br />
ATTENZIONE! La velocità è una grandezza vettoriale e quin<strong>di</strong> sono grandezze<br />
vettoriali sia la variazione <strong>di</strong> velocità ! !<br />
v sia la forza.<br />
Definiamo ora la grandezza (anche questa vettoriale) quantità <strong>di</strong> moto<br />
come il prodotto tra la massa <strong>di</strong> un corpo e la sua velocità:<br />
!<br />
[4.2]<br />
q = m !<br />
v .<br />
In base a tale definizione,<br />
!<br />
si può reinterpretare la [4.1], <strong>di</strong>cendo che<br />
l’effetto <strong>di</strong> una forza costante f applicata per un tempo<br />
!<br />
%t ad un corpo ne fa<br />
variare la quantità <strong>di</strong> moto <strong>di</strong> una quantità pari a f !t ovvero:<br />
!<br />
[4.3]<br />
f !t = ! !<br />
q<br />
L’equazione [4.3[ è la formulazione matematica <strong>di</strong> quanto<br />
!<br />
Newton ha<br />
enunciato come 2˚ principio della <strong>di</strong>namica. La grandezza h = !<br />
f !t prende il<br />
nome <strong>di</strong> impulso.<br />
Dobbiamo qui fare una considerazione: il ragionamento svolto sopra<br />
e la definizione data dell’impulso presuppone<br />
!<br />
che la forza applicata al corpo<br />
sia costante. Se ciò non si verifica, se cioè f varia nel corso dell’intervallo <strong>di</strong><br />
tempo considerato e non è perciò univocamente definita, è opportuno ricorrere<br />
ai meto<strong>di</strong> dell’analisi matematica. Considerando allora intervalli <strong>di</strong><br />
tempo molto piccoli o, usando più propriamente il linguaggio dell’analisi,<br />
passando al limite per %t ' 0, si potrà riscrivere la [4.3] usando i valori istantanei:<br />
!<br />
!<br />
d q<br />
[4.4]<br />
f =<br />
dt<br />
,<br />
che, ricordando la definizione della quantità <strong>di</strong> moto e che<br />
lente a:<br />
!<br />
a =<br />
d !<br />
v<br />
dt<br />
è equiva