x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
4.2 Il secondo principio della dinamica
Per cambiare lo stato di moto di un corpo occorre dunque che su di
esso agiscano cause esterne ovvero delle forze. Una forza è la grandezza che
misura l’interazione del corpo in oggetto con il modo esterno. La forza peso
è ad esempio generata dall’interazione tra la massa del corpo e la massa
della Terra, la forza elastica è dovuta all’azione di una molla, la forza elettrica
è dovuta all’interazione tra la carica elettrica del corpo considerato e le
cariche esistenti nel mondo esterno. La misura del cambiamento del moto
di un corpo dà la misura della forza che è stata ad esso applicata. In particolare,
due forze applicate ad uno stesso corpo sono uguali se, agendo per
uno stesso intervallo di tempo, ne modificano allo stesso modo il moto, cioè
ne cambiano la velocità di un’uguale quantità ! !
v .
Qual è l’effetto di forze uguali agenti per lo stesso tempo #t su corpi
diversi? Si trova che la velocità di essi cambia in ragione inversamente pro-
porzionale alle loro masse ovvero, espresso in formula
[4.1]
! !
v
!t =
!
f
m
ATTENZIONE! La velocità è una grandezza vettoriale e quindi sono grandezze
vettoriali sia la variazione di velocità ! !
v sia la forza.
Definiamo ora la grandezza (anche questa vettoriale) quantità di moto
come il prodotto tra la massa di un corpo e la sua velocità:
!
[4.2]
q = m !
v .
In base a tale definizione,
!
si può reinterpretare la [4.1], dicendo che
l’effetto di una forza costante f applicata per un tempo
!
%t ad un corpo ne fa
variare la quantità di moto di una quantità pari a f !t ovvero:
!
[4.3]
f !t = ! !
q
L’equazione [4.3[ è la formulazione matematica di quanto
!
Newton ha
enunciato come 2˚ principio della dinamica. La grandezza h = !
f !t prende il
nome di impulso.
Dobbiamo qui fare una considerazione: il ragionamento svolto sopra
e la definizione data dell’impulso presuppone
!
che la forza applicata al corpo
sia costante. Se ciò non si verifica, se cioè f varia nel corso dell’intervallo di
tempo considerato e non è perciò univocamente definita, è opportuno ricorrere
ai metodi dell’analisi matematica. Considerando allora intervalli di
tempo molto piccoli o, usando più propriamente il linguaggio dell’analisi,
passando al limite per %t ' 0, si potrà riscrivere la [4.3] usando i valori istantanei:
!
!
d q
[4.4]
f =
dt
,
che, ricordando la definizione della quantità di moto e che
lente a:
!
a =
d !
v
dt
è equiva