x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

Fig. 3-2
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Nicolò Beverini
Il modulo dell’accelerazione media tra gli istanti t1 e t2 è quindi:
[3.15]
!
a t m ( ,t 1 2 ) = ! ! v
!t
= 2v sin" 2
!t
e, passando al limite per %t " 0, si trova che l’accelerazione istantanea vale
in modulo:
[3.16]
!
a = lim
!t"0
! ! v
!t
2v sin# 2
= lim
# "0 #r v
v
= lim
# "0
2 %
'
& r
Ricordando che lim
sin x
, si ottiene infine:
x !0 x
[3.17]
!
a = v2
r
$ sin# 2
# 2
(
*
)
= v 2
r lim
sin# 2
# "0 # 2
Ci resta da identificare la direzione del vettore accelerazione. Osservando
ancora la figura 1, ci si rende conto che, quando &' 0, la direzione
di ! !
!
v tende a divenire ortogonale alla direzione di v e quindi ad essere diretto
verso il centro della circonferenza.
Si può dunque concludere che un corpo che si muova di moto circolare
uniforme è soggetto ad una accelerazione, costante in modulo e diretta
lungo il raggio nella direzione del centro della traiettoria circolare. Per tale
ragione questa accelerazione prende il nome di accelerazione centripeta.