x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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18 Nicolò Beverini segni: nel caso in figura i valori di by e cy sono rappresentati da numeri negativi!). Estendendo il ragionamento al caso tridimensionale si trova che la ! scrittura c = ! a + ! b equivale all’insieme delle tre relazioni scalari: ! c x = ax + bx # " cy = ay + by # $ c z = az + bz ! ! Nel § 2.2 la differenza di due vettori a e b è stata definita come la ! ! ! somma di a con l’opposto di b , cioè c = ! a ! ! b = ! a + ! ! ( b ). Essendo per definizione ! ! ! b quel vettore tale che b + ! ! ( b ) = 0, le cui componenti sono perciò (–bx, –by, –bz), si potrà concludere che: " c x = ax !bx $ # cy = ay !by $ % c z = az !bz ! Si può facilmente definire anche il prodotto di un vettore a per uno ! scalare k. Esso è un vettore che ha la stessa direzione di a , se k è positivo, o direzione opposta, se k è negativo, e modulo uguale al prodotto del modu- ! lo a per il valore assoluto di k. Le componenti di tale vettore sono date dal ! prodotto delle componenti di a per lo scalare k. Cioè k ! a ! kax ,kay ,kaz ( ) . Il prodotto di due vettori è un’operazione più complessa. In effetti nel prosieguo noi definiremo due tipi diversi di prodotti tra vettori, in un caso con il risultato che è uno scalare, nell’altro in cui il risultato è un vettore. Definiremo tali prodotti quando ne incontreremo le applicazioni.
Elementi di fisica 3. Il moto nello spazio tridimensionale 3.1 La legge oraria del moto La geometria analitica ci insegna che la posizione di un corpo puntiforme (cioè di dimensioni trascurabili) nello spazio può essere identificata in un sistema di riferimento di coordinate cartesiane da una terna di numeri. Ricordando la definizione di vettore data nel capitolo precedente, tale terna può essere interpretata come l’insieme delle componenti di un vettore (il vettore posizione), che ha la “coda” nell’origine degli assi e la “punta” nel punto occupato dal corpo, le cui componenti sono appunto le tre coordinate cartesiane (Fig. 3-1). Quando il corpo si muove nello spazio, il suo movimento può essere descritto, scrivendo in funzione del tempo il valore delle tre coordinate: [3.1] ( ) ( ) ! ( ) ! x = x t # " y = y t # $ z = z t ovvero, visto che tali coordinate sono le componenti del vettore posizione, scrivendo in funzione del tempo il valore di tale vettore. ! [3.2] s = ! s t L’espressione [3.2] è detta normalmente legge oraria del moto. La linea nello spazio definita dalla [3.1] rappresenta la traiettoria del moto. ( ) 19
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