x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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18<br />
Nicolò Beverini<br />
segni: nel caso in figura i valori <strong>di</strong> by e cy sono rappresentati da numeri negativi!).<br />
Estendendo il ragionamento al caso tri<strong>di</strong>mensionale si trova che la<br />
!<br />
scrittura c = !<br />
a + !<br />
b equivale all’insieme delle tre relazioni scalari:<br />
! c x = ax + bx #<br />
" cy = ay + by #<br />
$ c z = az + bz ! !<br />
Nel § 2.2 la <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> due vettori a e b è stata definita come la<br />
!<br />
! !<br />
somma <strong>di</strong> a con l’opposto <strong>di</strong> b , cioè c = !<br />
a ! !<br />
b = !<br />
a + ! !<br />
( b ). Essendo per definizione<br />
! !<br />
!<br />
b quel vettore tale che b + ! !<br />
( b ) = 0, le cui componenti sono perciò<br />
(–bx, –by, –bz), si potrà concludere che:<br />
" c x = ax !bx $<br />
# cy = ay !by $<br />
% c z = az !bz !<br />
Si può facilmente definire anche il prodotto <strong>di</strong> un vettore a per uno<br />
!<br />
scalare k. Esso è un vettore che ha la stessa <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong> a , se k è positivo,<br />
o <strong>di</strong>rezione opposta, se k è negativo, e modulo uguale al prodotto del modu-<br />
!<br />
lo a per il valore assoluto <strong>di</strong> k. Le componenti <strong>di</strong> tale vettore sono date dal<br />
!<br />
prodotto delle componenti <strong>di</strong> a per lo scalare k. Cioè k !<br />
a ! kax ,kay ,kaz ( ) .<br />
Il prodotto <strong>di</strong> due vettori è un’operazione più complessa. In effetti nel<br />
prosieguo noi definiremo due tipi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong> prodotti tra vettori, in un caso<br />
con il risultato che è uno scalare, nell’altro in cui il risultato è un vettore.<br />
Definiremo tali prodotti quando ne incontreremo le applicazioni.