x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
segni: nel caso in figura i valori di by e cy sono rappresentati da numeri negativi!).
Estendendo il ragionamento al caso tridimensionale si trova che la
!
scrittura c = !
a + !
b equivale all’insieme delle tre relazioni scalari:
! c x = ax + bx #
" cy = ay + by #
$ c z = az + bz ! !
Nel § 2.2 la differenza di due vettori a e b è stata definita come la
!
! !
somma di a con l’opposto di b , cioè c = !
a ! !
b = !
a + ! !
( b ). Essendo per definizione
! !
!
b quel vettore tale che b + ! !
( b ) = 0, le cui componenti sono perciò
(–bx, –by, –bz), si potrà concludere che:
" c x = ax !bx $
# cy = ay !by $
% c z = az !bz !
Si può facilmente definire anche il prodotto di un vettore a per uno
!
scalare k. Esso è un vettore che ha la stessa direzione di a , se k è positivo,
o direzione opposta, se k è negativo, e modulo uguale al prodotto del modu-
!
lo a per il valore assoluto di k. Le componenti di tale vettore sono date dal
!
prodotto delle componenti di a per lo scalare k. Cioè k !
a ! kax ,kay ,kaz ( ) .
Il prodotto di due vettori è un’operazione più complessa. In effetti nel
prosieguo noi definiremo due tipi diversi di prodotti tra vettori, in un caso
con il risultato che è uno scalare, nell’altro in cui il risultato è un vettore.
Definiremo tali prodotti quando ne incontreremo le applicazioni.