x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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16 Nicolò Beverini ! le componenti (scalari) del vettore a . Assegnare una terna di numeri ax, ay, ! e az definisce in modo completo ed univoco il vettore a . Fig. 2-5 In molti casi la fenomenologia può essere descritta con vettori giacenti tutti sullo stesso piano. Orientando opportunamente gli assi del nostro sistema cartesiano, si può allora far sì che la componente di tutti questi i vettori in una direzione sia sempre identicamente nulla. Per esempio, se gli assi x e y definiscono il piano in questione, la componente z sarà sempre nulla. In questo caso sarà sufficiente per definire il vettore dare solo le due componenti non nulle (caso bidimensionale). Nel caso poi che tutti i vettori d’interesse abbiano la stessa direzione, orientando uno degli assi in tale direzione, il vettore si riduce ad una sola componente (caso unidimensionale). 2.4 Modulo di un vettore Dato un vettore ! V , di componenti Vx, Vy, Vz la quantità 2 2 2 Vx +Vy +Vz , che è la diagonale del parallelepipedo di spigoli Vx, Vy, Vz, e che nel caso del vettore spostamento rappresenta la lunghezza dello spostamento complessivo, prende il nome di modulo o valore assoluto del vettore e viene indicata ! con il simbolo V o più semplicemente, quando non ci sia pericolo di con- fusione, eliminando la freccetta sul simbolo: [2.1] V = ! V = 2 2 2 Vx +Vy +Vz Dalla definizione discende ovviamente che il valore del modulo di un vettore è sempre espresso da un numero maggiore o uguale a zero. 2.5 Versori Dividendo un vettore per il suo modulo, si ottiene un vettore di modulo 1 la cui direzione coincide con quella del vettore dato. E’ comodo usare una notazione particolare per indicare un tale vettore unitario, che prende il nome di versore, ponendo un apice ^ al ! posto della freccia al disopra del simbolo. Ad esempio, dato un vettore r , si può indicare la sua
direzione tramite il versore ˆr = Elementi di fisica sori relativi ai tre assi, cioè le direzioni Ox, Oy, Oz . 1 ! r ! r . Con i simboli ˆx, ˆy e ˆz si indicano i ver- Essendo Vx, Vy, Vz. le componenti lungo i tre assi del vettore quindi identificare il vettore in base alla terna di numeri: ! [2.2] V $ (Vx, Vy, Vz) ovvero come: [2.3] ! V $ Vx ˆx + Vy ˆy + Vz ˆz 2.6 Operazioni vettoriali in termini delle componenti ! V , si può Scrivere i vettori in termini delle sue componenti permette di effettuare numericamente le operazioni vettoriali, senza bisogno di ricorrere ai grafici. Osserviamo in primo luogo che l’uguaglianza tra due vettori implica ! l’uguaglianza delle rispettive componenti. Scrivere a = ! b equivale a scrivere: ! ax = bx # " ay = by # $ az = bz Ciò significa anche che un’equazione vettoriale equivale in generale ad un sistema di tre equazioni scalari, una per ogni componente spaziale. Fig. 2-6 La Fig. 2-6 illustra, in termini delle componenti, la somma di due vettori nel caso bidimensionale. Si vede che la componente lungo la direzione ! x del vettore c = ! a + ! b è uguale alla somma algebrica delle componenti x dei ! due vettori a e ! b e la componente lungo la direzione y del vettore è uguale ! alla somma algebrica delle componenti y dei due vettori a e ! b (attenzione ai 1 In alcuni testi i versori relativi agli assi x, y, z sono invece indicati con i ˆ , ˆ j , ˆ k 17
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