x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa
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118<br />
Nicolò Beverini<br />
ovvero, passando al limite per !Ai ' 0 :<br />
[15.1]<br />
! A ( ! B ) =<br />
!<br />
B " d ! # A<br />
A<br />
Nel sistema internazionale l’unità <strong>di</strong> misura <strong>di</strong> flusso magnetico, definita<br />
tramite la [15.1], è denominata weber (Wb):<br />
1 Wb = 1 T " 1 m<br />
Quando nel § 11.5 si era applicato il teorema <strong>di</strong> Gauss al campo elettrico,<br />
avevamo considerato un volume <strong>di</strong> spazio V, delimitato da una superficie<br />
chiusa A, e si era trovato che il flusso del vettore campo elettrico attraverso<br />
tale superficie era proporzionale alla carica complessiva contenuta<br />
nel volume V. Il teorema <strong>di</strong> Gauss si applica anche al campo magnetico;<br />
siccome però, com’è noto, non esistono cariche magnetiche isolate, se ne<br />
deducie che:<br />
TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO MAGNETICO: Il flusso del vettore<br />
una qualunque superficie chiusa è sempre nullo.<br />
15.2 Il flusso concatenato con una spira<br />
!<br />
B attraverso<br />
Si abbia una spira conduttrice (cioè un filo conduttore chiuso ad anello)<br />
e consideriamo due superfici *1 e *2 , entrambe delimitate dal perimetro<br />
della spira. L’insieme <strong>di</strong> queste due superfici costituisce una superfi-<br />
cie chiusa, che racchiude<br />
!<br />
al suo interno un volume V. In base al teorema <strong>di</strong><br />
Gauss, il flusso <strong>di</strong> B attraverso questa superficie chiusa è zero: questo significa<br />
che il flusso entrante in V, attraverso la superficie *1 è uguale al<br />
flusso uscente da V, attraverso la superficie *2.<br />
che:<br />
Visto che *1 e *2 erano due superfici arbitrarie, se ne può concludere<br />
Il flusso <strong>di</strong> B attraverso una qualunque superficie che si appoggia ad una stessa linea<br />
chiusa non <strong>di</strong>pende dalla particolare superficie considerata, ma solo dal suo contorno.<br />
Visto appunto che il flusso non <strong>di</strong>pende dalla particolare superficie,<br />
si può definire<br />
!<br />
il flusso <strong>di</strong> campo magnetico concatenato con una spira come<br />
il flusso <strong>di</strong> B calcolato attraverso una qualsiasi superficie che ha tale spira<br />
per contorno.<br />
15.3 L’induzione elettromagnetica<br />
Torniamo ai fatti sperimentali presentatati all’inizio del capitolo. Possiamo<br />
spiegare tutte questi fenomeni osservando che la produzione <strong>di</strong> una<br />
corrente<br />
!<br />
elettrica in una spira è collegata alla variazione del flusso del vettore<br />
B concatenato con la spira. Quantitativamente:<br />
Quando varia il flusso del campo magnetico concatenata con una spira conduttrice,<br />
in questa viene indotto una forza elettromotrice pari alla variazione del flusso<br />
nell’unità <strong>di</strong> tempo: