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98 Nicolò Beverini condensatore piano di area A, con una carica totale Q = ( A sull’armatura, la [12.10] diventa: [12.11] E = Q ! 0 A E’ ora assai semplice calcolare il valore della differenza di potenziale tra le armature del condensatore piano. Dalla formula che definisce il potenziale elettrostatico immediatamente V = Ed e quindi: [12.12] d ! V = E ! d ! s , essendo il vettore " 0 V = qd ! 0A . La capacità del condensatore risulta allora: da cui: [12.13] C = q V = q qd ! 0A , C = ! 0A d 12.6 Energia immagazzinata in un condensatore ! E costante, si ottiene Si è detto che un condensatore, quando è carico, immagazzina energia potenziale. Abbiamo dunque un condensatore (qualunque sia la sua forma) di capacità C e ci proponiamo di calcolare il lavoro richiesto per caricare il condensatore da zero al valore finale Q. Il lavoro necessario per trasferire una quantità infinitesima di carica dq da un’armatura all’altra è V dq , essendo V il valore della differenza di potenziale. Il valore di V non è costante durante il processo di carica; in base alla formula [12.12] esso istante per istante è proporzionale alla quantità di carica presente sulle armature. Quando sul condensatore si trova una carica q'; la differenza di potenziale tra le armature è V ! = ! q e il lavoro ne- C cessario per spostare da un conduttore all'altro un’ulteriore carica dq’ è: d L = V ! d q ! = ! q d ! C q Il lavoro totale necessario a caricare il condensatore è la somma di tutti questi lavori infinitesimi, a partire da quando la carica è nulla fino a quando è stata trasferita la carica Q : L = d L = ! Q ! 0 q" C d " q = 1 C Q q" d q" = ! 1 Q 2 2 C 0
Elementi di fisica Quando il condensatore viene scaricato, esso restituisce questa stessa quantità di lavoro. In termini di energia, possiamo quindi dire che nel condensatore carico è stata immagazzinata un’energia potenziale elettrostatica, pari al lavoro fatto per caricarlo. Indicando con U tale energia e ricordando la definizione di capacità elettrica, si ottengono le seguenti tre formule : [12.14] U = 1 Q 2 2 C U = 1 2 CV 2 U = 1 2 QV 99
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