x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
condensatore piano di area A, con una carica totale Q = ( A sull’armatura,
la [12.10] diventa:
[12.11]
E = Q
! 0 A
E’ ora assai semplice calcolare il valore della differenza di potenziale
tra le armature del condensatore piano. Dalla formula che definisce il po-
tenziale elettrostatico
immediatamente V = Ed e quindi:
[12.12]
d
!
V = E ! d ! s , essendo il vettore
"
0
V = qd
! 0A .
La capacità del condensatore risulta allora:
da cui:
[12.13]
C = q
V =
q
qd ! 0A ,
C = ! 0A
d
12.6 Energia immagazzinata in un condensatore
!
E costante, si ottiene
Si è detto che un condensatore, quando è carico, immagazzina energia
potenziale. Abbiamo dunque un condensatore (qualunque sia la sua
forma) di capacità C e ci proponiamo di calcolare il lavoro richiesto per caricare
il condensatore da zero al valore finale Q.
Il lavoro necessario per trasferire una quantità infinitesima di carica
dq da un’armatura all’altra è V dq , essendo V il valore della differenza di
potenziale. Il valore di V non è costante durante il processo di carica; in base
alla formula [12.12] esso istante per istante è proporzionale alla quantità
di carica presente sulle armature. Quando sul condensatore si trova una
carica q'; la differenza di potenziale tra le armature è V ! =
! q
e il lavoro ne-
C
cessario per spostare da un conduttore all'altro un’ulteriore carica dq’ è:
d L = V ! d q ! =
! q
d !
C q
Il lavoro totale necessario a caricare il condensatore è la somma di
tutti questi lavori infinitesimi, a partire da quando la carica è nulla fino a
quando è stata trasferita la carica Q :
L = d L = !
Q
!
0
q"
C
d " q
= 1
C
Q
q" d q"
= ! 1 Q
2
2
C
0