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第八章 光折变非线性光学<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
§8.1 光折变效应及其物理图象<br />
强度空间分布不均匀的光场通过电光效应 →<br />
空间不均匀的折射率变化(经以下过程)<br />
<br />
−i(<br />
ωt−k<br />
j ⋅r)<br />
E j ( ω)<br />
= E je<br />
[ j =<br />
<br />
<br />
i K⋅r<br />
I(<br />
r)<br />
= I0<br />
+ Re[ I1e<br />
]<br />
<br />
<br />
I r)<br />
= I ( 1+<br />
mcosK⋅<br />
r)<br />
( 0<br />
a,<br />
b]<br />
I(x)<br />
●载流子被光激发而离化<br />
ρ(x)<br />
−<br />
X<br />
●载流子输运(扩散或漂移) <br />
Eb( ω)<br />
Ea( ω)<br />
●载流子被重新浮获并形<br />
Esc( x)<br />
成空间电荷分布<br />
●形成电场(电荷场)的<br />
Δn(x)<br />
空间分布<br />
图 8.1<br />
●(线性)电光效应→一定空间分布的折射率改变<br />
X<br />
187<br />
+ + + +<br />
−− −
2 2 ∗<br />
188<br />
I0<br />
= | Ea<br />
| + | Eb<br />
| I1<br />
= 2Eb<br />
⋅ Ea<br />
b a k k K<br />
<br />
= − m = (| I1<br />
| / I0)<br />
令 m = 1 K//x →<br />
<br />
I ( x)<br />
= I0(<br />
1+<br />
cos Kx)<br />
ρ ( x) = ρ0<br />
cos Kx<br />
<br />
<br />
∵∇ ⋅ε<br />
⋅ Esc = ρ(<br />
r)<br />
= ρ(<br />
x)<br />
<br />
∴E sc(<br />
x) = ρ0(<br />
K/<br />
K⋅ε<br />
⋅ K)<br />
sin Kx<br />
<br />
线性电光效应→ Δn(<br />
x)<br />
∝ Esc(<br />
x)<br />
-折射率栅<br />
<br />
( x), Δn(<br />
x)<br />
I(x)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
★注意: Esc 与 有一定的相位差<br />
m = 1时相位差为90º,光的干涉条纹(实线)和光折变<br />
形成的折射率栅(虚线)之间有1/4间隔的移位<br />
★不同于此前讨论的光感生折射率变化,例如:<br />
三阶极化产生的光感生折射率栅,没有这种相移<br />
●能产生光折变效应的介质必须具有线性电光效应<br />
因此它们都是非中心对称介质,例如:<br />
各种电光晶体 BaTiO3、LiNbO3、SBN、<br />
KNSBN、GaAs、InP,等等
§8.2 光折变的能带输运模型<br />
单中心能带输运模型<br />
ω<br />
(Kukhtarev模型 )<br />
−<br />
e<br />
图 8.2<br />
189<br />
C<br />
•<br />
V-价带 C-导带 D-施主<br />
A-受主,图中载流子是电子<br />
•<br />
• •<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
• •<br />
D<br />
A<br />
施主参与光折变过程,受主<br />
V<br />
出现只为在无光照时介质保持电中性 + ′ A − D = 0 N N N<br />
N′<br />
D = sI ( N<br />
N<br />
D − N′<br />
D)<br />
−γ<br />
RNN<br />
′ D<br />
∂t<br />
∂N ∂N′<br />
D 1 <br />
− = ∇ ⋅ j<br />
∂t<br />
∂t<br />
q<br />
<br />
j = qNμ<br />
⋅ E+<br />
kBTμ<br />
⋅∇N<br />
( E)<br />
( r)<br />
( A D)<br />
N N N q − + − = = ⋅ ⋅<br />
-导带中电子数密度<br />
N A,<br />
ND<br />
(8.1) -受主,施主数密度<br />
N′ D -离化施主数密度<br />
(8.2)<br />
<br />
I -光强<br />
s-光激发截面 j-电流密度<br />
γ<br />
<br />
(8.3) R-电子与空施主的复合率<br />
<br />
ε ρ<br />
μ − q-电子电荷<br />
(8.4)<br />
-迁移率<br />
k -波尔兹曼常数 T-温度<br />
∂<br />
∇<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
B
sI( N − ′ ) − ′<br />
D ND<br />
γ RNN<br />
D = 0 ∇ ⋅ j = 0<br />
<br />
<br />
j = qNμ<br />
⋅ E + kBTμ<br />
⋅∇N<br />
E)<br />
(<br />
) N N N q <br />
∇ ⋅ ε ⋅ = − + − ′<br />
稳态情形→<br />
190<br />
(8.5) (8.6)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
(8.7) (8.8)<br />
( A D<br />
●均匀光照 因所有物理量的空间变化均为零,故:<br />
+ ′ A − D = 0 N N N<br />
若 N 〈〈 N A (导带电子很少), R A (光较弱),由<br />
(8.5)和(8.9) →<br />
N sI γ 〈〈<br />
(8.9)<br />
N − N<br />
N − N<br />
N<br />
D A = sI N′<br />
D A<br />
D = N A + sI<br />
γ RN<br />
A<br />
γ RN<br />
A<br />
<br />
<br />
I r)<br />
= I ( 1+<br />
mcosK⋅<br />
r<br />
●光强为周期性空间分布 ( 0<br />
)<br />
若 m 〈〈 1 且忽略高次空间谐波项,近似有:<br />
<br />
<br />
⋅<br />
<br />
<br />
⋅<br />
i K r<br />
i K r<br />
N ( r)<br />
= N0<br />
+ Re{<br />
N1e<br />
} N′<br />
( r)<br />
= ′ 0 + Re{<br />
′<br />
D ND<br />
ND1e<br />
}<br />
<br />
<br />
i K⋅r<br />
<br />
i K⋅r<br />
j ( r)<br />
= j0<br />
+ Re{<br />
j1e<br />
} E(<br />
r)<br />
= E0<br />
+ Re{<br />
E1e<br />
}<br />
<br />
i K⋅r<br />
I(<br />
r)<br />
= I + Re{<br />
I e }<br />
脚标带‘0’的量为该物<br />
0 1<br />
理量的空间均匀部份;周期变化部份为其一级小量
191<br />
稳态有: →<br />
=<br />
×<br />
∇<br />
=<br />
×<br />
∇<br />
⋅<br />
0<br />
)<br />
e<br />
(<br />
E<br />
r<br />
K<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
i<br />
E →<br />
=<br />
× 0<br />
K 1<br />
E <br />
<br />
K<br />
//<br />
1<br />
<br />
<br />
E<br />
利用(8.5)- (8.8)解得:<br />
0<br />
0<br />
sI<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
A<br />
R<br />
A<br />
D<br />
γ<br />
−<br />
= 0<br />
0<br />
sI<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
A<br />
R<br />
A<br />
D<br />
A<br />
D<br />
γ<br />
−<br />
+<br />
=<br />
′<br />
0<br />
1<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
0<br />
1<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
K<br />
/<br />
1<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
K<br />
)<br />
/<br />
(<br />
I<br />
I<br />
Tk<br />
k<br />
iq<br />
k<br />
K<br />
K<br />
q<br />
T<br />
k<br />
iK<br />
E<br />
D<br />
B<br />
D<br />
B ×<br />
〉<br />
〈<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
+<br />
〉<br />
〈<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
=<br />
μ<br />
μ<br />
μ<br />
μ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(在光强较弱以至 的情况下)<br />
A<br />
R N<br />
sI γ<br />
〈〈<br />
0<br />
2<br />
0 A<br />
R<br />
D<br />
N<br />
sI<br />
N γ<br />
〈〈<br />
)<br />
(<br />
2<br />
2<br />
A<br />
D<br />
D<br />
A<br />
B<br />
D<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
T<br />
k<br />
q<br />
k −<br />
〉<br />
〈<br />
= ε<br />
2<br />
K<br />
K<br />
K<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
〉<br />
〈<br />
ε<br />
ε 2<br />
K<br />
K<br />
K<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
〉<br />
〈<br />
μ<br />
μ<br />
(8.10)<br />
当 时,<br />
A<br />
D<br />
N<br />
N 〉〉<br />
T<br />
k<br />
N<br />
q<br />
T<br />
k<br />
N<br />
q<br />
k<br />
B<br />
D<br />
B<br />
A<br />
D<br />
〉<br />
〈<br />
′<br />
≅<br />
〉<br />
〈<br />
=<br />
ε<br />
ε<br />
0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
0<br />
E <br />
恒场 一般是外加的,且令 ,此时(8.10)→<br />
K<br />
//<br />
E 0<br />
<br />
<br />
0<br />
1<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
0<br />
1<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
/<br />
1<br />
E<br />
)<br />
/<br />
(<br />
I<br />
I<br />
Tk<br />
k<br />
iqK<br />
k<br />
K<br />
q<br />
T<br />
k<br />
iK<br />
E<br />
D<br />
B<br />
D<br />
B ×<br />
−<br />
+<br />
−<br />
−<br />
= (8.11)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
当 E0 = 0(空间电荷场的形成,全来自载流子扩散)→<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
E<br />
§8.3 空间电荷场<br />
引入参量: d<br />
1<br />
− iK(<br />
k<br />
T<br />
/ q)<br />
B 1<br />
= × (8.12)<br />
2 2<br />
1+<br />
K / kD<br />
I0<br />
E = K(<br />
kBT<br />
/ q)<br />
/( K)<br />
qN E (8.12)→<br />
q = A 〈 ε〉<br />
− iEd<br />
I1<br />
E1<br />
=<br />
× (8.13)<br />
1+ ( Ed<br />
/ Eq)<br />
I0<br />
− iEd<br />
1−<br />
i[E0/<br />
Ed<br />
] I1<br />
(8.11)→ E1<br />
= {<br />
} ×<br />
1+ ( Ed<br />
/ Eq)<br />
1−<br />
i[E0/(<br />
Ed<br />
+ Eq)]<br />
I0<br />
<br />
<br />
E0 = 0 : i K⋅r<br />
i K⋅r<br />
E 1e<br />
∝ −iI1e<br />
[ K r ( / 2)]<br />
1e <br />
i ⋅ − π<br />
= I<br />
( π / 2 相位差) d q E E E 1 , 〈<br />
E<br />
图 8.3<br />
1<br />
Λ = 2π / K<br />
Eq ~ Λ<br />
Ed<br />
-直线 Ed ~ Λ-固定的双曲线<br />
Ed<br />
2 1/<br />
2<br />
= Eq<br />
→ Λ D = 2π [ k BT<br />
〈 ε〉<br />
/( q N A)]<br />
1<br />
1/<br />
2<br />
| | = ( N k T / 〈 ε〉<br />
) m<br />
E1 max A B<br />
I<br />
ΛD<br />
192<br />
(8.14)<br />
E<br />
q<br />
Λ
Λ | ≈ E m ∝ Λ<br />
| E1 q<br />
−193<br />
1<br />
▲ 很小时, ; Λ 很大时, | E1 | ≈ Edm<br />
∝ Λ<br />
1 max | ▲ | E 随 N A 增大而增大,随 〈ε 〉 增大而减小<br />
因无光照时 + ′ A − D = 0 → N N N A D N N ≅ ′ ( 因 N很小)<br />
→ 1 max随无光照时的离化施主浓度<br />
增大而增大<br />
| | E D N′<br />
▲直线 Eq ~ Λ 的斜率正比于 A,反比于<br />
;曲线<br />
与材料参数无关<br />
N 〈ε 〉<br />
Ed<br />
~ Λ<br />
(亦称作有效载流子浓度)<br />
§8.4 线性电光效应与三维光折变光栅<br />
线性电光效应又称Pockels效应(折射率变化与作用<br />
电场的一次方成正比),实质上也是一种二阶非线性<br />
光学效应,故亦只可能在非中心对称介质中产生<br />
光波 ) 与直流电场 混频→频率为 的极化:<br />
E<br />
ω<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
E(ω 1<br />
( 2)<br />
( 2)<br />
P ( ω) = χ ( −ω,<br />
0,<br />
ω)<br />
E1E(<br />
ω)<br />
→ Δn(<br />
ω)<br />
∝<br />
E<br />
1
各向异性介质中折射率是用折射率椭球表征,在任<br />
意直角座标系 中该椭球表为如下方程:<br />
1 3<br />
∑ = 1<br />
−<br />
O -ξ1 , ξ2,<br />
ξ3<br />
<br />
η ξ (8.15) ηij(<br />
i,<br />
j = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
→η<br />
= ∑ ηij<br />
ai<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
i,<br />
j<br />
ij iξ<br />
j<br />
η ⋅ε = ε<br />
<br />
0 (8.16)<br />
在主轴座标系 ηij<br />
i<br />
η<br />
ii<br />
( ≠ j)<br />
= 0<br />
ε ε = n<br />
−2<br />
= 0 / ii i<br />
ε -介质的介电张量<br />
n i<br />
( i = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
i,<br />
j=<br />
1,<br />
2,<br />
3<br />
194<br />
<br />
a<br />
-主折射率<br />
●线性电光效应表述为: Δη<br />
ij = ∑rijk<br />
Ek<br />
(8.17)<br />
k<br />
rijk -电光系数, 与之相应有 ε<br />
<br />
ij 且 + Δη)<br />
⋅(<br />
ε + Δε<br />
)<br />
忽略<br />
<br />
Δη ⋅ Δε<br />
→<br />
Δ ( η = ε0<br />
<br />
− ε ⋅ Δη<br />
⋅ε<br />
Δε<br />
=<br />
ε<br />
2<br />
Δε<br />
= −ε<br />
n n Δη<br />
在主轴座标系 ij 0 j ij<br />
{ }[ i,<br />
j,<br />
k =<br />
r ijk<br />
1,<br />
2,<br />
3]<br />
0<br />
2<br />
i<br />
(8.18)<br />
(8.19)<br />
-构成(线性)电光张量<br />
j
195<br />
→<br />
= ji<br />
ij<br />
η<br />
η<br />
∵ →<br />
= jik<br />
ijk<br />
r<br />
r lk<br />
ijk<br />
r<br />
r =<br />
可令<br />
)<br />
21<br />
(<br />
)<br />
12<br />
(<br />
),<br />
13<br />
(<br />
)<br />
31<br />
(<br />
),<br />
32<br />
(<br />
)<br />
23<br />
(<br />
),<br />
33<br />
(<br />
),<br />
22<br />
(<br />
),<br />
11<br />
(<br />
)<br />
( 和<br />
和<br />
和<br />
ij =<br />
6<br />
,<br />
5<br />
,<br />
4<br />
,<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
=<br />
l<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
6<br />
,<br />
5<br />
,<br />
4<br />
,<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
}<br />
{<br />
=<br />
=<br />
k<br />
l<br />
lk<br />
r<br />
→<br />
= ]<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
,<br />
,<br />
}[<br />
{ k<br />
j<br />
i<br />
r ijk<br />
∑<br />
=<br />
Δ<br />
k<br />
k<br />
lk<br />
l<br />
r E<br />
η<br />
→<br />
∑<br />
=<br />
Δ<br />
k<br />
k<br />
ijk<br />
ij<br />
r E<br />
η (8.20)<br />
▲电光张量亦要<br />
反映该介质的结<br />
构对称性,具有相<br />
同结构对称性的<br />
不同介质,其电光<br />
张量对称性相同<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
42<br />
42<br />
33<br />
13<br />
13<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
−<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
22<br />
51<br />
51<br />
33<br />
13<br />
22<br />
13<br />
22<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
4mm(如BaTiO3 ) 3m(如LiNbO3)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
BaTiO3:<br />
LiNbO3:<br />
r 42<br />
−2<br />
= 820×<br />
10 m / V r13<br />
= 8×<br />
10<br />
r<br />
−12<br />
= 8.<br />
6×<br />
10 r<br />
−12<br />
= 3.<br />
4×<br />
10<br />
13<br />
三维光折变光栅<br />
<br />
<br />
i K⋅<br />
r<br />
己知: ( r)<br />
= I0<br />
+ Re{<br />
I1e<br />
} →空间电荷场<br />
22<br />
−12<br />
r33<br />
= 2.<br />
8×<br />
10<br />
−12<br />
r51<br />
= 28×<br />
10<br />
r = 30.<br />
8×<br />
10<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
<br />
I sc<br />
i K⋅r<br />
E = Re{ E1e<br />
}<br />
<br />
r<br />
<br />
sc <br />
Δηij<br />
( r)<br />
= ∑r<br />
ijk Ek<br />
( r)<br />
k<br />
E = cos( K⋅<br />
r)<br />
sc sc sc<br />
E E<br />
<br />
<br />
<br />
sc <br />
Δηij<br />
( r)<br />
= ( ∑rijk<br />
Ek<br />
) cos( K⋅<br />
r<br />
k<br />
K ⋅ r = C<br />
(8.22)<br />
Δηij r <br />
C<br />
2π C K <br />
K ⋅ r = C<br />
<br />
K <br />
K <br />
(8.21)<br />
Λ = 2π / K<br />
→介质在任一位置 处的折射率椭球将发生变化:<br />
将 写为 ,则 )<br />
▲ 时 不随 改变,常数 改变时,将<br />
以 为周期随 改变; 是一个与矢量 正<br />
交的平面→在垂直于的 任一平面内,都有相同的<br />
折射率椭球;沿着 的方向,该椭球的大小形状周期<br />
性改变,周期为 (三维光折变光栅)<br />
33<br />
−12<br />
196<br />
−12
▲光折变光栅相对光强空间周期分布有一定相移<br />
●如何得到该光栅对任意传播方向两个本征偏振态<br />
(o-光和e-光)的折射率空间周期性分布(折射率栅)?<br />
设: d -本征偏振方向的单位矢量; nd<br />
-相应的折射率<br />
<br />
1 <br />
= d ⋅η<br />
⋅ d<br />
(8.23)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
2<br />
nd 以4mm对称的BaTiO3为例:(图10.4)<br />
<br />
−i(<br />
ωt−k<br />
a ⋅r)<br />
−i(<br />
ωt−k<br />
b ⋅r)<br />
Ea<br />
( ω)<br />
= Eae<br />
Eb<br />
( ω)<br />
= Ebe<br />
<br />
sc sc<br />
E = E cos( K⋅<br />
r)<br />
[ K kb<br />
− ka<br />
// K<br />
<br />
∵ sc sc sc sc<br />
∴ E = a x E sinθ<br />
+ a z E cos<br />
= 在ac面]<br />
→<br />
E θ<br />
由(8.21)→<br />
⎛r<br />
⎜<br />
Δη<br />
= ⎜<br />
⎜<br />
⎝ r<br />
13<br />
42<br />
cosθ<br />
0<br />
sinθ<br />
r<br />
13<br />
0<br />
cosθ<br />
0<br />
r<br />
r<br />
42<br />
33<br />
sinθ<br />
⎞<br />
⎟<br />
0 ⎟E<br />
cosθ<br />
⎟<br />
⎠<br />
sc<br />
k <br />
k <br />
<br />
cos( K⋅<br />
r)<br />
(8.24)<br />
a<br />
b<br />
z//c<br />
x//a<br />
c<br />
(a)<br />
θ<br />
a<br />
图 8.4<br />
197<br />
K
z//c<br />
α K <br />
找出沿 (在xz平面内)传播的o-光和e-光的折射率栅<br />
o-光:垂直于xz平面偏振<br />
k <br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
θ<br />
a 2<br />
<br />
e-光:平行于xz平面偏振并垂直 <br />
k<br />
do<br />
=<br />
<br />
<br />
<br />
de(<br />
α ) = −cosα<br />
a1+<br />
sinα<br />
a3<br />
1 <br />
由(8.23)→ Δ( ) = d ⋅ Δη<br />
⋅ d<br />
2<br />
nd 1 3 1−3<br />
<br />
Δnd = − nd<br />
( d ⋅ Δη<br />
⋅ d ) Δη<br />
= ∑Δηij<br />
aia<br />
j<br />
2<br />
i,<br />
j<br />
<br />
3<br />
sc <br />
d = do<br />
→ Δno<br />
= −(<br />
1/<br />
2)<br />
nor13(cosθ<br />
) E cos( K⋅<br />
r)<br />
<br />
d = de(α<br />
) →<br />
3<br />
2<br />
Δne(<br />
α ) = −(<br />
1/<br />
2)<br />
ne<br />
( α )( r13<br />
cosθ<br />
cos α − r42<br />
sinθ<br />
sin 2α<br />
2 sc <br />
+ r cosθ<br />
sin α)<br />
E cos( K⋅<br />
r)<br />
33<br />
BaTiO3晶体 42 r33,r<br />
13<br />
r 〉〉 <br />
= 45<br />
•<br />
图 8.4 (b)<br />
(8.25)<br />
k <br />
198<br />
x//a<br />
(8.26)<br />
→ α 有最大的 ne(α<br />
)<br />
能形成最大的折射率栅<br />
Δ
§8.5 光伏效应及其对光折变的影响<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
I<br />
199<br />
图 8.5<br />
光均匀照射非中心对称的铁电晶体<br />
−<br />
+<br />
→自发极化方向(c轴)两端面间有 − j +<br />
−<br />
+<br />
−<br />
+<br />
光感生电压<br />
−<br />
+<br />
−<br />
Ephv<br />
I-光强 +<br />
光伏电流密度 j = GαI<br />
α-吸收系数<br />
G -Glass系数<br />
向晶体两端充电,形成恒定电场 E phv<br />
j −σ E phv = GαI<br />
−σ<br />
E phv = 0 σ -电导率<br />
σ ≅ KI (忽略暗电导) E ≅ Gα<br />
/ K -光伏电场<br />
▲光伏效应为载流子输运提供新途径并影响光折变<br />
4 5<br />
E phv = 10 ~ 10 V / cm<br />
3<br />
通过电光效应→ 10 −<br />
Δn ≈<br />
<br />
光伏效应的描述 <br />
光场复振幅 E = E1<br />
a x + E2<br />
a y + E3<br />
a z<br />
→<br />
phv<br />
<br />
j = j<br />
a<br />
1 a x + j2<br />
a y + j3<br />
z
j<br />
<br />
= β : EE<br />
∗<br />
∗<br />
200<br />
ji<br />
= ∑ βijkE jEk<br />
β<br />
j,<br />
k<br />
<br />
<br />
→ −E,<br />
j → − j 后,(8.27)仍成立→ β = 0<br />
∗<br />
j<br />
β = β<br />
(8.27) (8.28) -光伏张量<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
<br />
E<br />
中心对称介质:<br />
β ijk ( i,<br />
j,<br />
k = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
一般是复数, i是实数<br />
s a<br />
β = β + iβ [ β = β + iβ ]<br />
ijk<br />
s<br />
ijk<br />
a<br />
ijk<br />
s s<br />
β ijk = βikj<br />
称为对称部份<br />
ikj<br />
ikj<br />
ikj<br />
a a<br />
βijk −β<br />
ikj<br />
E<br />
<br />
E = + a<br />
●设光波沿x方向传播: y z E a 2 3<br />
A E = E<br />
−iδ<br />
= A e A , , δ − 实数]<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
[ 2 3 A<br />
→ ijk ikj<br />
= 称为反对称部份<br />
δ = 0,<br />
π -线偏振 δ = ± π / 2-圆偏振<br />
其它-椭圆偏振<br />
由(8.28)→ ji ∗<br />
∗<br />
= βi<br />
23 E2E3<br />
+ βi32E3E2<br />
( i = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
iδ<br />
−iδ<br />
ji<br />
= βi<br />
23 A2<br />
A3e<br />
+ βi32A3<br />
A2e<br />
( i = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
线偏振: = = →<br />
− iδ<br />
iδ<br />
e e 1<br />
只来自对称部份<br />
s<br />
ji<br />
= ( βi<br />
23 + βi32)<br />
A2<br />
A3<br />
= 2βi<br />
23A2<br />
A3<br />
( i = 123)<br />
-线光伏电流
201<br />
圆偏振:<br />
→<br />
±<br />
=<br />
±<br />
i<br />
i 2<br />
/<br />
e π<br />
∵<br />
)<br />
123<br />
(<br />
2<br />
)<br />
( 3<br />
2<br />
23<br />
3<br />
2<br />
32<br />
23<br />
=<br />
=<br />
−<br />
±<br />
= i<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
i<br />
j<br />
a<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
β<br />
β<br />
β ∓<br />
只来自反对称部份-圆光伏电流<br />
★光伏张量的对称性亦应反映介质的结构对称性<br />
→<br />
= )}<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
,<br />
,<br />
(<br />
{ k<br />
j<br />
i<br />
ijk<br />
β )}<br />
6<br />
,<br />
5<br />
,<br />
4<br />
,<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
(<br />
{ =<br />
= l<br />
i<br />
il<br />
β<br />
→<br />
= 12<br />
,<br />
23<br />
,<br />
31<br />
,<br />
33<br />
,<br />
22<br />
,<br />
11<br />
jk 6<br />
,<br />
5<br />
,<br />
4<br />
,<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
=<br />
l<br />
∗<br />
= ijk<br />
ikj<br />
β<br />
β<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
33<br />
31<br />
31<br />
14<br />
22<br />
22<br />
22<br />
14<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
LiNbO3<br />
3m:<br />
4mm:<br />
BaTiO3<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
33<br />
31<br />
31<br />
14<br />
14<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
β<br />
)<br />
//<br />
( C<br />
Z<br />
31<br />
33<br />
22<br />
14<br />
,<br />
, β<br />
β<br />
β<br />
β 〈〈<br />
沿z轴(即c轴)<br />
光伏电流最大<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
光伏效应对空间电荷场的影响<br />
●光场为线偏振:<br />
设干涉场的光强分布为 I( z)<br />
I0<br />
I1<br />
cos Kz + =<br />
光伏电流为 jphv jphv<br />
a z<br />
<br />
= pI p<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
(8.1)-(8.4)应修正为:<br />
∂N ∂N′<br />
D 1 ∂j<br />
= +<br />
∂t<br />
∂t<br />
q ∂z<br />
E<br />
( A<br />
z<br />
N N N q ∂<br />
ε = − + − ′<br />
∂<br />
D<br />
202<br />
,沿z方向<br />
jphv = ( 与光伏系数有关)<br />
∂N′<br />
D = sI ( N D − N′<br />
D)<br />
−γ<br />
RNN<br />
′ D (8.29)<br />
∂t<br />
∂N<br />
j = qNμ<br />
E+<br />
kB<br />
Tμ<br />
+ pI<br />
∂z<br />
)<br />
(8.30) (8.31)<br />
(8.32)<br />
解之得稳态空间电荷场为:<br />
(E0<br />
− E<br />
E1<br />
= −E<br />
q [ 2<br />
E0<br />
+ ( Ed<br />
(Ed<br />
+ Eq<br />
) E<br />
tanφ<br />
=<br />
(E − E<br />
0<br />
phv<br />
d<br />
phv<br />
2 2 1<br />
) + Ed<br />
I 2 ] × 2<br />
+ Eq)<br />
I<br />
+ E0(E0<br />
− E<br />
) E − E E<br />
q<br />
phv<br />
d<br />
1<br />
0<br />
phv<br />
)<br />
Esc 1 φ<br />
= E cos( Kz + )<br />
pγ<br />
RN<br />
A<br />
E phv =<br />
qsμ(<br />
N − N<br />
D<br />
是均匀光照形成<br />
的稳态光伏电场<br />
A<br />
)
●两束入射光是正交(线)偏振<br />
不能产生干涉→不形成光强空间周期分布→<br />
若不考虑光伏效应,就不能产生光折变光栅<br />
−i(<br />
ω t−k1<br />
z)<br />
i t<br />
沿同一方向传播情形: E x = Ae<br />
E y e A<br />
−<br />
=<br />
(o-光和e-光) k 1 = n1ω<br />
/ c,<br />
k2<br />
= n2ω<br />
/ c<br />
−iδ<br />
( z)<br />
−i(<br />
ωt−k1<br />
z)<br />
叠加后→ E = E a + E a = A[<br />
a + a e ] e<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
x<br />
x<br />
y<br />
y x y<br />
( ) = ( k2<br />
− k1)<br />
z = [( n2<br />
n1<br />
−<br />
( ω k2<br />
δ z − ) ω / c]<br />
z<br />
δ ( z) = 0和<br />
π<br />
2<br />
δ ( z ) = π / 2和<br />
3π<br />
/ 2 -(圆)<br />
▲故光波的偏振态亦<br />
将随z改变: -(线)<br />
δ (z)<br />
= 其它 -(椭圆) [ π为周期]<br />
Λ = 2π /( k2 − k1)<br />
) n = λ n −<br />
/( 2 1<br />
→来自光伏效应<br />
的光折变光栅<br />
P :<br />
图 8.6<br />
Z = 0<br />
随z变化周期为:<br />
Λ<br />
4<br />
Λ<br />
2<br />
3Λ<br />
4<br />
203<br />
z)<br />
Λ
204<br />
交义传播情形:<br />
)<br />
r<br />
k<br />
(<br />
2<br />
2<br />
)<br />
r<br />
k<br />
(<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1 e<br />
a<br />
e<br />
a<br />
E<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
+<br />
=<br />
t<br />
i<br />
t<br />
i<br />
A<br />
A<br />
ω<br />
ω<br />
叠加后→<br />
2<br />
1<br />
a<br />
a<br />
<br />
⊥<br />
1<br />
e<br />
|<br />
| 1<br />
1<br />
φ<br />
i<br />
A<br />
A<br />
−<br />
=<br />
2<br />
e<br />
|<br />
| 2<br />
2<br />
φ<br />
i<br />
A<br />
A<br />
−<br />
=<br />
例:LiNbO3晶体<br />
e<br />
o<br />
e<br />
o<br />
a<br />
a<br />
,<br />
a<br />
a<br />
,<br />
k<br />
k<br />
,<br />
k<br />
k<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
两光束在x-y平<br />
面内(z为光轴)<br />
偏振态也将空间周期性变化<br />
→ 感生另类光折变光栅<br />
z<br />
y<br />
x<br />
j<br />
j<br />
j<br />
j a<br />
a<br />
a 3<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
+<br />
+<br />
=<br />
LiNbO3:计算得到<br />
)]<br />
E<br />
E<br />
E<br />
(E<br />
[<br />
)<br />
E<br />
E<br />
E<br />
(E<br />
)<br />
E<br />
E<br />
E<br />
(E 1<br />
3<br />
3<br />
1<br />
14<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
22<br />
1<br />
3<br />
3<br />
1<br />
14<br />
1<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
−<br />
+<br />
+<br />
−<br />
+<br />
=<br />
a<br />
s<br />
s<br />
i<br />
j β<br />
β<br />
β<br />
)<br />
E<br />
E<br />
E<br />
(E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E 1<br />
3<br />
3<br />
1<br />
14<br />
2<br />
2<br />
22<br />
1<br />
1<br />
22<br />
2<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
+<br />
+<br />
+<br />
−<br />
=<br />
s<br />
s<br />
s<br />
j β<br />
β<br />
β<br />
)]<br />
E<br />
E<br />
E<br />
(E<br />
[ 2<br />
3<br />
3<br />
2<br />
14<br />
∗<br />
∗ −<br />
+<br />
a<br />
i β<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
+<br />
+<br />
= 3<br />
3<br />
33<br />
2<br />
2<br />
13<br />
1<br />
1<br />
13<br />
3<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
s<br />
s<br />
s<br />
j β<br />
β<br />
β<br />
)<br />
E<br />
,<br />
E<br />
,<br />
(E<br />
E 3<br />
2<br />
1<br />
<br />
o<br />
a<br />
s<br />
e<br />
A<br />
A<br />
j a<br />
)]<br />
r<br />
K<br />
sin(<br />
)<br />
r<br />
K<br />
cos(<br />
[<br />
|<br />
|<br />
2 14<br />
14<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
φ<br />
β<br />
φ<br />
β +<br />
⋅<br />
+<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
o<br />
e k<br />
k<br />
K<br />
<br />
<br />
<br />
−<br />
= o<br />
e<br />
φ<br />
φ<br />
φ −<br />
=<br />
(8.33)<br />
o<br />
j a<br />
// <br />
故垂直于z并落在xy平面,<br />
其大小沿 方向作空间周期性变化 ( )<br />
K <br />
|<br />
K<br />
|<br />
/<br />
2<br />
<br />
π<br />
=<br />
Λ<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
形成的光折变光栅是两个光栅的叠加,分别来自该<br />
右边的第一项(对称部份)和第二项(反对称部份),<br />
互有 π / 2相移<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
(a)<br />
(b)<br />
(c)<br />
(d)<br />
图 8.7<br />
n<br />
o<br />
ne<br />
k <br />
o<br />
• e<br />
K <br />
k <br />
Λ<br />
e<br />
o<br />
205
§8.6 光折变两波耦合<br />
局域响应:任一点的响应<br />
只与该点的光场有关<br />
非局域响应:还与邻近其<br />
它点的光强有关<br />
▲两束同频率的光在局域<br />
介质中不存在稳态能量交换<br />
光强 响应<br />
▲光折变介质是非局域响应介质,两束同频率的光存<br />
在稳态定向能量交换-两波耦合 x<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
同向两波耦合(左)<br />
反向两波耦合(右) a<br />
图 8.8<br />
z = 0 L z = 0 L<br />
206<br />
a<br />
b b<br />
θ θ<br />
z
−i(<br />
ωt−k<br />
a ⋅r)<br />
a(<br />
ω)<br />
= Eae<br />
2 2<br />
I 0 = | Ea<br />
| + | Eb<br />
|<br />
I<br />
<br />
<br />
⋅ <br />
⋅<br />
b(<br />
= b<br />
= 0 + 1<br />
∗<br />
1 = 2Eb<br />
⋅ Ea<br />
b a k k K<br />
<br />
= −<br />
sc<br />
E<br />
−i(<br />
ωt−k<br />
r)<br />
207<br />
b<br />
i K r<br />
ω ) E e I(<br />
r)<br />
I Re[ I e ]<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
sc<br />
→光折变光栅: Δηij = ∑r<br />
E k ( i,<br />
j = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
(8.34)<br />
k<br />
2 2<br />
2 sc<br />
或 Δε = −ε<br />
n n Δη<br />
= −ε<br />
n n ∑ r E ( i,<br />
j = 1,<br />
2,<br />
3)<br />
(8.35)<br />
ij<br />
0<br />
i<br />
j<br />
ij<br />
0<br />
ijk<br />
2<br />
i<br />
[在主轴座标系, i j 为主折射率,见式(8.19)]<br />
n n ,<br />
<br />
<br />
sc<br />
i K⋅r<br />
−iφ<br />
∗ −iφ<br />
∵E<br />
= Re{<br />
E1e<br />
} E1<br />
∝ ( I1<br />
/ I0<br />
) e ∝ ( Eb<br />
⋅ Ea<br />
/ I0<br />
) e<br />
[ φ -空间电荷场相对干涉条纹的相移]<br />
∗ <br />
1 ( 1)<br />
i Ea ⋅ E <br />
− φ b i K⋅r<br />
( 1)<br />
Δε<br />
ij = εij<br />
e e + c.<br />
c.<br />
(8.36) [ εij<br />
是比例系数(实)]<br />
2 I0<br />
( 1)<br />
(<br />
1)<br />
<br />
{ εij<br />
} = ε<br />
∗ <br />
1 (<br />
1)<br />
i Ea ⋅ E <br />
− φ b i K⋅r<br />
Δε<br />
= ε e e + c.<br />
c.<br />
2 I<br />
(8.37)<br />
0<br />
<br />
Δε<br />
→ Δ P = ( Δε<br />
) ⋅ E = ( Δε<br />
) ⋅[<br />
Ea<br />
( ω)<br />
+ Eb<br />
( ω)]<br />
P P<br />
) 3 ( <br />
= Δ<br />
j<br />
k<br />
ijk<br />
k<br />
E
208<br />
由(8.37)知:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
+<br />
+<br />
= )<br />
k<br />
,<br />
(<br />
P<br />
)<br />
k<br />
,<br />
(<br />
P<br />
P<br />
)<br />
3<br />
(<br />
)<br />
3<br />
(<br />
)<br />
3<br />
(<br />
b<br />
a<br />
ω<br />
ω<br />
)<br />
r<br />
k<br />
(<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
)<br />
3<br />
(<br />
e<br />
e<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
(<br />
2<br />
1<br />
)<br />
k<br />
,<br />
(<br />
P<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
∗<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
a<br />
t<br />
i<br />
b<br />
a<br />
b<br />
i<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
ω<br />
φ<br />
ε<br />
ω<br />
)<br />
r<br />
k<br />
(<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
)<br />
3<br />
(<br />
e<br />
e<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
(<br />
2<br />
1<br />
)<br />
k<br />
,<br />
(<br />
P<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
∗<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
b<br />
t<br />
i<br />
a<br />
b<br />
a<br />
i<br />
b<br />
a<br />
a<br />
b<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
ω<br />
φ<br />
ε<br />
ω<br />
(8.38)<br />
(8.39)<br />
(8.40)<br />
b<br />
a a<br />
,<br />
a <br />
<br />
[ 光波 偏振的单位矢量]<br />
b<br />
a,<br />
)<br />
k<br />
(<br />
P<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
3<br />
(<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
a<br />
a<br />
a<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
,<br />
ω<br />
ω<br />
μ<br />
ω<br />
ω −<br />
=<br />
+<br />
∇<br />
)<br />
k<br />
(<br />
P<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
3<br />
(<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
b<br />
b<br />
b<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
,<br />
ω<br />
ω<br />
μ<br />
ω<br />
ω −<br />
=<br />
+<br />
∇<br />
2<br />
2<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
/<br />
|<br />
k<br />
|<br />
|<br />
k<br />
| c<br />
n<br />
k b<br />
a<br />
ω<br />
=<br />
≅<br />
=<br />
<br />
<br />
)<br />
k<br />
(<br />
P<br />
a<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
3<br />
(<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
,<br />
ω<br />
ω<br />
μ<br />
ω<br />
ω ⋅<br />
−<br />
=<br />
+<br />
∇<br />
)<br />
k<br />
(<br />
P<br />
a<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
(<br />
E<br />
)<br />
3<br />
(<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
b<br />
b<br />
b<br />
b<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
,<br />
ω<br />
ω<br />
μ<br />
ω<br />
ω ⋅<br />
−<br />
=<br />
+<br />
∇<br />
因振幅都只是z的函数,用z方向的缓变振幅近似:<br />
)<br />
,<br />
(<br />
|<br />
/<br />
a<br />
k<br />
|<br />
|<br />
/<br />
|<br />
2<br />
2<br />
b<br />
a<br />
j<br />
dz<br />
dE<br />
dz<br />
E<br />
d j<br />
z<br />
j<br />
j<br />
=<br />
⋅<br />
〈〈<br />
<br />
<br />
(8.41)<br />
(8.42)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
209<br />
a<br />
b<br />
b<br />
i<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
a<br />
az<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
i<br />
dz<br />
dE<br />
k<br />
∗<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
φ<br />
ε<br />
μ<br />
ω<br />
e<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
a<br />
(<br />
2<br />
2<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b<br />
a<br />
a<br />
i<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
b<br />
bz<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
i<br />
dz<br />
dE<br />
k<br />
∗<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
φ<br />
ε<br />
μ<br />
ω<br />
e<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
a<br />
(<br />
2<br />
2<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
,<br />
(<br />
a<br />
k b<br />
a<br />
j<br />
k z<br />
j<br />
jz<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
<br />
<br />
(8.43)<br />
(8.44)<br />
同向两波耦合情形 0<br />
, 〉<br />
bz<br />
az k<br />
k<br />
θ<br />
λ<br />
π<br />
θ cos<br />
)<br />
/<br />
2<br />
(<br />
cos 0<br />
n<br />
k<br />
k<br />
k bz<br />
az<br />
=<br />
=<br />
=<br />
a<br />
a<br />
b<br />
a E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
2<br />
|<br />
|<br />
2<br />
1 2<br />
0<br />
α<br />
−<br />
Γ<br />
−<br />
=<br />
b<br />
b<br />
a<br />
b E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
2<br />
|<br />
|<br />
2<br />
1 2<br />
0<br />
α<br />
−<br />
Γ<br />
=<br />
∗<br />
加进吸收系数 后:<br />
α<br />
φ<br />
ε<br />
θ<br />
λ<br />
ε<br />
π i<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
n<br />
i e<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
a<br />
(<br />
cos<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
=<br />
Γ<br />
(8.45)<br />
(8.46)<br />
(8.47)<br />
令<br />
a<br />
i<br />
a<br />
a<br />
I<br />
E<br />
ψ<br />
e<br />
= →<br />
=<br />
b<br />
i<br />
b<br />
b<br />
I<br />
E<br />
ψ<br />
e 光强和相位的<br />
耦合波方程:<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
dI<br />
dz<br />
dI<br />
dz<br />
γ<br />
I I<br />
−α<br />
(8.48)<br />
dψ<br />
a = β<br />
dz I<br />
γ<br />
I I<br />
−α<br />
(8.49)<br />
dψ<br />
b = β<br />
dz I<br />
π (<br />
1)<br />
<br />
γ = ( a a⋅<br />
ε ⋅a<br />
b)(<br />
a a⋅<br />
ab<br />
) sinφ<br />
ε0n0λ<br />
cosθ<br />
π (<br />
1)<br />
<br />
β =<br />
( a a⋅<br />
ε ⋅a<br />
b)(<br />
a a⋅<br />
ab<br />
) cosφ<br />
2ε<br />
0n0λ<br />
cosθ<br />
Γ = γ − 2iβ<br />
d<br />
( Ia<br />
+ Ib<br />
) = 0<br />
dz<br />
γ 称为耦合常数<br />
α = 0<br />
〉 0 :<br />
I → I<br />
a a b = − Ia<br />
Ia<br />
+ Ib<br />
b a b = Ib<br />
Ia<br />
+ Ib<br />
a<br />
a<br />
Ib<br />
+ I<br />
Ia<br />
+ I<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
b<br />
b<br />
(8.52)<br />
(8.53)<br />
▲忽略吸收(即令 ),由 (8.48)、 (8.49)→<br />
γ Ia Ib a b<br />
γ 〈 0 : Ia Ib Ib → Ia<br />
两光波光强之和不随z变<br />
(8.50)<br />
210<br />
(8.51)<br />
两波耦合(定向,<br />
与谁大谁小无关)
φ = / 2 γ<br />
▲由(8.52)知, π 时, 最大,两波耦合最强;<br />
φ = 0时<br />
γ = 0,两光波不会交换能量→<br />
局域响应介质不存在两波耦合<br />
▲耦合常数的正负,由许多因素决定,例如两入射光<br />
相对晶体晶轴的方向,晶体中载流子的类型,等等<br />
如图8.9的配置,空穴型 γ 〉 0,<br />
Ia → Ib<br />
α1 α2<br />
电子型 γ 〈 0,<br />
I c<br />
b → Ia<br />
▲一般说来,相位 ψ a, ψ b 要随z改变,但<br />
从(8.53)知, φ = π / 2时例外因此时<br />
β = 0 b a 图 8.9<br />
反向两波耦合情形 cosθ ( 2π<br />
0 / λ)<br />
cosθ<br />
n<br />
k k kaz = − bz = =<br />
dIa<br />
IaI<br />
b<br />
dψ<br />
a Ib<br />
= −γ<br />
−αI<br />
a (8.54) = β (8.56)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
dz<br />
dI<br />
dz<br />
Ia<br />
+ Ib<br />
IaI<br />
b −γ<br />
+ α<br />
I + I<br />
b =<br />
Ib<br />
a b<br />
(8.55)<br />
dz<br />
dψ<br />
b<br />
dz<br />
I<br />
a<br />
= −β<br />
I<br />
+ Ib<br />
Ia<br />
+ I<br />
a<br />
b<br />
211<br />
(8.57)
d<br />
dz<br />
忽略吸收→ ( I I ) = 0<br />
a<br />
− b<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
▲在光波相互作用中,总光强仍是不变的,因光波<br />
和光波 a 的传播方向<br />
γ 〉 0 : (z)<br />
I a<br />
γ 〈 0 : (z)<br />
I a<br />
Ib (z)<br />
Ia → Ib<br />
(z)<br />
I → I<br />
Ib b a<br />
▲相位一般也要随z改变,除非 φ = π / 2<br />
d<br />
∵ ( ψ b − ψ a)<br />
= −β<br />
ψ b −ψ a = −βz<br />
+ const.<br />
dz<br />
= b − a<br />
2k<br />
k k K<br />
<br />
K′<br />
= ( k<br />
b−<br />
ka<br />
) − β a z<br />
= K−<br />
β a z<br />
▲ -栅: θ = 0时,两光波相向传播<br />
K′<br />
= K − β<br />
<br />
K = kb<br />
− ka<br />
= 2k<br />
b(<br />
K = 2k)<br />
a b<br />
光折变光栅的波矢由 →<br />
→受激光折变背向散射(SPB)<br />
212<br />
b
213<br />
耦合常数的计算 φ<br />
ε<br />
θ<br />
λ<br />
ε<br />
π<br />
γ sin<br />
)<br />
a<br />
a<br />
)(<br />
a<br />
a<br />
(<br />
cos<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
光波 和光波 →空间电荷场:<br />
a b<br />
r<br />
K<br />
1 e<br />
E<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
−<br />
=<br />
i<br />
sc E )<br />
K<br />
//<br />
( 1<br />
<br />
<br />
E<br />
0<br />
1<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
0<br />
1<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
/<br />
1<br />
E<br />
)<br />
/<br />
(<br />
I<br />
I<br />
Tk<br />
k<br />
iqK<br />
k<br />
K<br />
q<br />
T<br />
k<br />
iK<br />
E<br />
D<br />
B<br />
D<br />
B ×<br />
−<br />
+<br />
−<br />
−<br />
=<br />
也可表示为: )<br />
/<br />
(<br />
e 0<br />
1<br />
1<br />
I<br />
I<br />
E<br />
E<br />
i<br />
s φ<br />
−<br />
= <br />
<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
K<br />
/<br />
1<br />
)<br />
/(<br />
E<br />
K<br />
)<br />
/<br />
(<br />
e 2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
0<br />
〉<br />
〈<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
+<br />
〉<br />
〈<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
=<br />
−<br />
μ<br />
μ<br />
μ<br />
μ<br />
φ<br />
D<br />
B<br />
D<br />
B<br />
i<br />
s<br />
Tk<br />
k<br />
iq<br />
k<br />
K<br />
K<br />
q<br />
T<br />
k<br />
iK<br />
E <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
K<br />
//<br />
(<br />
)<br />
(<br />
<br />
s<br />
E<br />
s<br />
E 是 的量值,是与光强无关的实数<br />
若 则因<br />
0<br />
E 0 =<br />
<br />
→<br />
= 2<br />
/<br />
π<br />
φ<br />
2<br />
2 /<br />
1<br />
)<br />
/<br />
(<br />
D<br />
B<br />
s<br />
k<br />
K<br />
q<br />
T<br />
k<br />
K<br />
E<br />
+<br />
=<br />
其中<br />
)<br />
r<br />
K<br />
(<br />
0<br />
)<br />
r<br />
K<br />
(<br />
0<br />
1 e<br />
e<br />
E<br />
φ<br />
φ +<br />
⋅<br />
−<br />
∗<br />
+<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
i<br />
b<br />
a<br />
s<br />
i<br />
s<br />
sc<br />
I<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
I<br />
E<br />
于是:<br />
)<br />
3<br />
,<br />
2<br />
,<br />
1<br />
(<br />
e<br />
E<br />
)<br />
r<br />
K<br />
(<br />
0<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
+<br />
⋅<br />
−<br />
∗<br />
k<br />
I<br />
E<br />
E<br />
E<br />
i<br />
b<br />
a<br />
s<br />
k<br />
sc<br />
k<br />
φ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
或<br />
(8.58)<br />
(8.59)<br />
(8.60)<br />
(8.61)<br />
(8.62)<br />
s<br />
E <br />
[(8.52)]<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
将其代入下式:<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
2 2<br />
2 2 sc<br />
Δεij = −ε0<br />
ni<br />
n jΔηij<br />
= −ε0ni<br />
n j ∑ rijk<br />
Ek<br />
( i,<br />
j<br />
k<br />
∗ <br />
1 ( 1)<br />
i Ea ⋅ E <br />
− φ b i K⋅r<br />
Δεij<br />
= εij<br />
e e + c.<br />
c.<br />
2 I0<br />
s<br />
= − n n ∑r<br />
E<br />
2 2<br />
( 1)<br />
2ε<br />
= 1,<br />
2,<br />
3)<br />
并与式 [(8.36)] 比较→<br />
ε ij<br />
0 i j ijk k (8.63)<br />
k<br />
1 = ∑<br />
i,<br />
j<br />
<br />
ε<br />
<br />
E0 ≠<br />
ε<br />
214<br />
[(8.35)]<br />
( 1)<br />
ij<br />
a a<br />
<br />
▲从此式,若己知电光张量,即可算出<br />
i j<br />
若无外加电场 φ = π / 2 ,若 0 , φ可由(8.59)求出<br />
再用(8.52)便可得到 γ<br />
⎛ 0 0 γ ⎞<br />
x//a<br />
z//c<br />
c<br />
α<br />
K <br />
BaTiO3:<br />
a<br />
a { γ ijk}<br />
= { γ lk}<br />
2θ<br />
b<br />
图 8.10 n 1 = n2<br />
= no,<br />
n3<br />
= ne<br />
⎜<br />
⎜ 0<br />
⎜ 0<br />
= ⎜<br />
⎜ 0<br />
⎜γ<br />
⎜<br />
⎝ 0<br />
42<br />
γ<br />
0<br />
0<br />
42<br />
0<br />
0<br />
γ<br />
γ<br />
13<br />
13<br />
33<br />
0<br />
0<br />
0<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠
K →<br />
s s s <br />
E E = E α a + cosα<br />
a )<br />
计算出不为零张量元:<br />
( 1)<br />
ε = − n cosαE<br />
33<br />
4<br />
2ε0 e r33<br />
(sin x<br />
z<br />
s<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
11 = ε22<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
13 = ε31<br />
=<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
ε = n cosαE<br />
ε − n sinαE<br />
4<br />
−2ε<br />
0 or13<br />
2 2<br />
2ε0 one<br />
r42<br />
因BaTiO3基本上是单轴晶→两光波都是o-或e-光<br />
都是o-光: (这里不考虑光伏效应! )<br />
y a a a<br />
<br />
a = b = n 0 = no<br />
2π<br />
3 s<br />
γ o 13 cosα<br />
sinφ<br />
λ cosθ<br />
E r n − =<br />
用(8.52)→<br />
(8.64)<br />
<br />
都是e-光: a a = cosθ<br />
1 a x + sinθ1<br />
a z ab = cosθ<br />
2 a x + sinθ<br />
2 a z<br />
π<br />
π n 0 = ne<br />
( α ) a<br />
θ1 = + θ −α<br />
, θ2<br />
= −θ<br />
−α<br />
2<br />
2 假定 θ 很小 2θ<br />
2 2 2 2 −2<br />
ne( α ) = [cos α / ne<br />
+ sin α / no<br />
]<br />
b<br />
2π<br />
4<br />
用(8.52)→ γ = −cos2θ<br />
[cosθ1<br />
cosθ2no<br />
r13<br />
cosα<br />
n ( α)<br />
λ cosθ<br />
e<br />
2 2<br />
4<br />
s<br />
+ n r sinα<br />
sin 2α<br />
+ θ sinθ<br />
n r cosα<br />
] E sinφ<br />
no e<br />
42<br />
sin 1 2 e 33<br />
s<br />
s<br />
215<br />
(8.65)
∵r42<br />
〉〉 r13,r<br />
33 →<br />
2π<br />
2 2 s<br />
γ = −cos2θ<br />
none<br />
r42E<br />
sinα<br />
sin 2α<br />
sinφ<br />
n ( α ) λ cosθ<br />
e<br />
<br />
<br />
时,亦即入射光束相对光轴以 45角入射时最大<br />
▲α<br />
= 45<br />
▲两束e-光的耦合常数比两束o-光要大得多<br />
§8.7 光折变四波混频与光折变全息术<br />
E<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
j<br />
=<br />
物理考虑:二波耦合方程改写为<br />
dE<br />
dz<br />
E<br />
j<br />
e<br />
<br />
−i(<br />
ωt−k<br />
⋅r)<br />
1<br />
j<br />
<br />
( j = a,<br />
b,<br />
c,<br />
d)<br />
kc<br />
−k<br />
b<br />
a ∗<br />
= − Γ(<br />
EaEb<br />
) Eb<br />
-相当于 b 读<br />
2I<br />
0<br />
∗<br />
光折变栅 ( a b ) 向 a衍射<br />
E E<br />
∗ ∗<br />
四波混频有六个栅 ( EaEb<br />
+ EcEd<br />
)<br />
∗ ∗<br />
∗<br />
( E bEd<br />
+ EaEc<br />
) ( b c ) E E ∗<br />
( a d ) E E 通过<br />
分析‘读’和‘衍射’→耦合方程<br />
<br />
= kd<br />
= −k<br />
a<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
<br />
z = 0 z = L<br />
z = 0<br />
z =<br />
L<br />
216<br />
(8.66)<br />
图 8.11<br />
d<br />
c<br />
d<br />
c
217<br />
透射栅近似:<br />
b<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
a E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
)<br />
(<br />
2<br />
1<br />
0<br />
∗<br />
∗ +<br />
Γ<br />
−<br />
=<br />
a<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
b E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
)<br />
(<br />
2<br />
1<br />
0<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
+<br />
Γ<br />
=<br />
d<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
c E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
)<br />
(<br />
2<br />
1<br />
0<br />
∗<br />
∗ +<br />
Γ<br />
=<br />
c<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
d E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
)<br />
(<br />
2<br />
1<br />
0<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
+<br />
Γ<br />
−<br />
=<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I +<br />
+<br />
+<br />
=<br />
0<br />
φ<br />
ε<br />
θ<br />
λ<br />
ε<br />
π<br />
β<br />
γ<br />
i<br />
n<br />
i<br />
i<br />
e<br />
cos<br />
2<br />
)<br />
1<br />
(<br />
0<br />
0<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
Γ<br />
a<br />
a<br />
)<br />
1<br />
(<br />
)<br />
1<br />
(<br />
<br />
<br />
<br />
⋅<br />
⋅<br />
= ε<br />
ε<br />
a <br />
假定四束光具相<br />
同偏振方向<br />
(8.67)<br />
(8.68)<br />
(8.69)<br />
(8.70)<br />
c<br />
b,<br />
设 强(泵光), 弱,可用泵光无消耗近似:<br />
d<br />
a,<br />
0<br />
/<br />
/ =<br />
= dz<br />
dE<br />
dz<br />
dE c<br />
b<br />
]<br />
)<br />
(<br />
|<br />
[|<br />
2<br />
1 2<br />
0<br />
∗<br />
+<br />
Γ<br />
−<br />
= d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
]<br />
|<br />
|<br />
)<br />
[(<br />
2<br />
1 2<br />
0<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
∗<br />
+<br />
Γ<br />
−<br />
= d<br />
c<br />
a<br />
c<br />
b<br />
d E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
I<br />
dz<br />
dE<br />
(8.71)<br />
(8.72)<br />
2<br />
|<br />
| b<br />
E<br />
2<br />
|<br />
| c<br />
E<br />
c<br />
b E<br />
E<br />
∗<br />
∗<br />
c<br />
b E<br />
E<br />
不变常数<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班
起始条件为: ( 0)<br />
≠ 0,<br />
E ( L)<br />
= 0<br />
E<br />
a<br />
( z)<br />
= [( e<br />
Ea d<br />
−Γz<br />
/ 2 −ΓL<br />
/ 2<br />
+ qe<br />
)( 1+<br />
qe<br />
−ΓL<br />
/ 2<br />
)] E<br />
∗<br />
∗ −Γz<br />
/ 2 −ΓL<br />
/ 2 −Γ<br />
Ed<br />
( z)<br />
= [( Ec<br />
/ Eb)(<br />
e − e )( 1+<br />
qe<br />
2<br />
q = | Ec<br />
|<br />
2<br />
/ | Eb<br />
| -两泵光的强度比<br />
E ( 0)<br />
∗<br />
E ( 0)<br />
d a<br />
d<br />
∝ a<br />
a<br />
解得:<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
( 0)<br />
L / 2<br />
)] E<br />
a<br />
( 0)<br />
218<br />
(8.73)<br />
(8.74)<br />
▲ -光束 是光束 的相位共轭反射光<br />
共轭反射系数<br />
Ed<br />
( 0)<br />
E<br />
∗<br />
∗<br />
c −Γ<br />
L / 2<br />
−Γ<br />
L / 2<br />
ρ = = ( )[( 1−<br />
e ) /( 1+<br />
qe<br />
)]<br />
∗<br />
∗<br />
Ea<br />
( 0)<br />
Eb<br />
2<br />
共轭反射率:<br />
2 sinh( ΓL<br />
/ 4)<br />
R = | ρ | =<br />
cosh[( ΓL<br />
/ 4)<br />
− ln q]<br />
2<br />
sinh ( γL / 4)<br />
φ = π / 2时<br />
R =<br />
q = 1 →<br />
2<br />
cosh [( γL<br />
/ 4)<br />
− ln q]<br />
tanh ( / 4)<br />
1<br />
2<br />
(8.75)<br />
(8.76)<br />
R = γL<br />
≤<br />
/ 2<br />
当 φ ≠ π / 2 e L<br />
2<br />
γ<br />
q =<br />
sinh( ΓL<br />
/ 4)<br />
Rmax<br />
= 可远大于1<br />
cosh( βL<br />
/ 2)<br />
cosh( βL / 2)<br />
= 0 → R = ∞<br />
max
光折变全息术<br />
I<br />
般光学全息术写-读过程:<br />
= | E<br />
Δ<br />
<br />
2 2<br />
∗ i K⋅r<br />
| + | | + Re[ 2 e ] a<br />
a Eb<br />
EbEa<br />
K r<br />
Re[ 2 e ]<br />
<br />
∗ i ⋅<br />
∝ b a E E n b a k k K<br />
<br />
= −<br />
b<br />
P P<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
d<br />
图 8.12<br />
该折射率光栅(全息图)包含了物光携带的全部讯息<br />
<br />
读光束 c因满足布拉格条件 k 将在光束 d<br />
d = K+<br />
kc<br />
方<br />
∗<br />
∗<br />
向衍射 E d ∝ ( EbEa<br />
) Ec<br />
= ( EbEc<br />
) Ea<br />
携带着物光携带的<br />
全部讯息,并复现被照物体的像 b d<br />
c<br />
▲光折变四波混频过程-实时动态全息<br />
▲用光折变固定技术→高密度光存储 a<br />
∗ <br />
▲与一般全息术差别: 2EbEa<br />
i(<br />
kb<br />
−k<br />
a )<br />
Re[<br />
e ]<br />
Δn<br />
∝<br />
2 2<br />
EbEc<br />
∗<br />
| Ea<br />
| + | Eb<br />
|<br />
Ed ∝ E<br />
2 2 a<br />
| Ea<br />
| + | Eb<br />
| →所复现的像不再与被照物严格<br />
2<br />
2<br />
E |<br />
E | + | E |<br />
| a<br />
相似;要求 在横截面上的变化远小于<br />
| a b<br />
219<br />
c<br />
2
§8.8 光折变自泵浦与互泵浦相位共轭<br />
带反射镜的自泵浦相位共轭器<br />
扇形效应(Fanning Effect)<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
不带外镜的自泵浦<br />
相位共轭器<br />
1<br />
4<br />
C<br />
A B<br />
2’<br />
3’<br />
2<br />
3<br />
c<br />
图 8.14<br />
(a) 全内反射(TIR) 机制(J.Feinberg)<br />
a<br />
d<br />
z<br />
a<br />
z<br />
=<br />
=<br />
0<br />
0<br />
d<br />
(a)<br />
(b)<br />
z =<br />
图 8.13<br />
z =<br />
L<br />
L<br />
b<br />
c<br />
b<br />
c<br />
220
1<br />
4<br />
图 8.14<br />
2<br />
C<br />
3<br />
221<br />
(b)受激光折变背向散射加四波混频<br />
(SPB-FWM) 机制<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
TIR SPB-FWM<br />
的转变<br />
γ<br />
2K<br />
光波长 λ<br />
晶体的掺杂浓度<br />
(C)<br />
C C C<br />
(B)<br />
(A)<br />
图 8.15<br />
γ 2 K
光折变互泵浦相位共轭器<br />
国家自然科学基金委员会<br />
数理学部实验物理讲习班<br />
4<br />
1 1<br />
A<br />
1s<br />
3s<br />
B<br />
3<br />
桥式相位共轭器<br />
4<br />
2<br />
1<br />
3<br />
2<br />
3<br />
1 4 2 3<br />
4<br />
1<br />
C<br />
3<br />
2<br />
222