非线性光学讲稿（6）

145
第六章 光感生折射率变化及其相关效应
§6.1 光感生折射率改变
光场 作用于介质,通过
→三阶极化
]
r
)
(
k
[
e
)
(
)
E(
⋅
−
−
=
ω
ω
ω
ω
t
i
E
ω
ω
ω
ω =
+
−
)
E(
)
(
E
)
E(
)
,
,
,
(
3
)
(
P
)
3
(
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω
∗
−
−
=
)
E(
]
)
E(
)
,
,
,
(
3
[
2
)
3
(
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε −
−
=
与光场产生的线性极化 合并得:
)
E(
)
(
)
(
P
)
1
(
0
)
1
(
ω
ω
χ
ε
ω =
)
E(
]
)
E(
)
,
,
,
(
3
)
(
[
)
P(
2
)
3
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω −
−
+
=
)
E(
)
(
)
P(
)
E(
)
D( 0 ω
ω
ε
ω
ω
ε
ω =
+
=
∵
]
)
E(
)
,
,
,
(
3
)
(
1
[
)
(
2
)
3
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω
ε −
−
+
+
=
∴
2
)
3
(
)
1
(
0
)
E(
)
,
,
,
(
3
)
(
1
/
)
(
)
( ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω
ε
ω −
−
+
+
=
=
n
)
(
1
)
(
)
1
(
0
ω
χ
ω +
=
n (只考虑线性极化)
2
0
)
3
(
0
)
E(
)
(
2
)
,
,
,
(
3
)
(
)
(
)
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
n
n
n
n
−
−
=
−
=
Δ
)
(
)
( 0 ω
ω n
n 〈〈
Δ
(当 时)
(6.1)
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

146
)
(
)
(
)
(
)
( 2
0
ω
ω
ω
ω I
n
n
n +
= (6.2) )
(
2 ω
n -非线性折射率
ω ω′
→ )
E(
)
(
E
)
E(
)
,
,
,
(
6
)
(
P
)
3
(
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ′
′
−
′
−
=
′
∗
)
E(
]
)
E(
)
,
,
,
(
6
[
2
)
3
(
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε ′
′
−
′
−
=
与线性极化 合并后,得:
)
E(
)
(
)
(
P
)
1
(
0
)
1
(
ω
ω
χ
ε
ω ′
′
=
′
)
,
(
)
(
)
( 0 ω
ω
ω
ω ′
Δ
+
′
=
′ n
n
n
2
0
)
3
(
)
E(
)
(
2
)
,
,
,
(
6
)
,
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
′
′
−
′
−
=
′
Δ
n
n (6.3)
★考虑到光场和极化强度为矢量后:
∑ −
−
=
∗
l
k
j
l
k
j
ijkl
i
,
,
)
3
(
0
)
3
(
)
(
E
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
3
)
(
P ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ]
3
,
2
,
1
[ =
i
∑
= l
l
il
i
)
(
E
)
(
)
(
P
)
1
(
0
)
1
(
ω
ω
χ
ε
ω
与线性极化 合并得:
∑ ∑ −
−
+
=
∗
l
l
k
j
k
j
ijkl
il
i
)
(
E
]
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
3
)
(
[
)
(
P
,
)
3
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω
∑ Δ
+
= l
l
il
il
i
)
(
E
)]
(
)
(
[
)
(
P
)
1
(
0
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω (6.4)
国家自然科学基金委员会
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147
∑ −
−
=
Δ
∗
k
j
k
j
ijkl
il
,
)
3
(
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
3
)
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ (6.5)
)
(
E
)
(
)
(
P
)
(
E
)
(
D 0 ω
ω
ε
ω
ω
ε
ω
⋅
=
+
=
)]
(
)
(
1
[
)
(
)
1
(
0
ω
χ
ω
χ
ε
ω
ε il
il
il
Δ
+
+
=
∑ −
−
=
Δ
=
Δ
∗
k
j
k
j
ijkl
il
il
,
)
3
(
0
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
3
)
(
)
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω
ε (6.6)
折射率椭球在任意座标系 :
3
2
1
,
, ξ
ξ
ξ
−
O
∑ =
j
i
j
i
ij
,
1
ξ
ξ
η (6.7)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
33
32
31
23
22
21
13
12
11
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
0
ε
ε
η =
⋅
ε
Δ
(6.8)
η
Δ
→
ε
ε
ε
η
ε
Δ
−
=
⋅
Δ
⋅ 0 (6.9) ▲折射率椭球形状发生了与光
波电场的二次项有关的改变
ω′
→
ω
∑
′
−
′
−
=
′
Δ
=
′
Δ
∗
k
j
k
j
ijkl
il
il
,
)
3
(
0
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
6
)
,
(
)
,
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
χ
ε
ω
ω
ε
(6.10)
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数理学部实验物理讲习班

148
§6.2 光学克尔效应与RIKES光谱术
光场在(各向同性)介质中感生的双折射现象谓之
(线)偏振光场→破坏介质空间的各向同性→
对任意的另一束入射光呈现双折射
在各向同性介质,只有: )
3
,
2
,
1
(
1111 =
= i
iiii
χ
χ
)
3
,
2
,
1
3
,
2
,
1
(
1122
=
=
= j
i
iijj
χ
χ )
3
,
2
,
1
3
,
2
,
1
(
1212
=
=
= j
i
ijij
χ
χ
)
3
,
2
,
1
3
,
2
,
1
(
1221
=
=
= j
i
ijji
χ
χ 1221
1212
1122
1111
χ
χ
χ
χ +
+
=
,且有
因此,当两个偏振光场 同时作用时,由
ω
ω ′
,
)
(
)
(
)
(
)
,
,
,
(
6
)
(
,
,
)
3
(
0
)
3
(
∑
′
′
−
′
−
=
′
∗
l
k
j
l
k
j
ijkl
i
E
E
E
P ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω
)
(
)
(
)
(
)
,
,
,
(
[
6
)
(
)
3
(
1122
0
)
3
(
∑
′
′
−
′
−
=
′
→
∗
j
j
j
i
i
E
E
E
P ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω
)
(
)
(
)
(
)
,
,
,
(
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ ′
′
−
′
−
+
∗
j
i
j
E
E
E
)]
(
)
(
)
(
)
,
,
,
(
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ ′
′
−
′
−
+
∗
i
j
j
E
E
E )
3
,
2
,
1
( =
i (6.11)
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

149
ω
图 6.1
ω′
x
y
45
P
)
(
)
(
,
0
)
(
)
( ω
ω
ω
ω E
E
E
E x
z
y
=
=
=
设
则由(6.11)→
}
(
)
(
)
,
,
,
(
6
)
(
2
)
3
(
1111
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ′
′
−
′
−
=
′ x
x
E
E
P
}
(
)
(
)
,
,
,
(
6
)
(
2
)
3
(
1221
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ′
′
−
′
−
=
′ y
y
E
E
P
}
(
)
(
)
,
,
,
(
6
)
(
2
)
3
(
1221
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ′
′
−
′
−
=
′ z
z
E
E
P
与线性极化强度合并后得到 :
)
(
)]
,
(
)
(
[
)
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω ′
′
Δ
+
′
=
′ x
xx
x
E
P
)
(
)]
,
(
)
(
[
)
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω ′
′
Δ
+
′
=
′ y
yy
y
E
P
)
(
)]
,
(
)
(
[
)
(
)
1
(
0
ω
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω ′
′
Δ
+
′
=
′ z
zz
z
E
P
2
)
3
(
1111
)
(
)
,
,
,
(
6
)
,
( ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
χ E
xx
′
−
′
−
=
′
Δ
2
)
3
(
1221
)
(
)
,
,
,
(
6
)
,
(
)
,
( ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
χ
ω
ω
χ E
zz
yy
′
−
′
−
=
′
Δ
=
′
Δ
(张量的主轴就是上述xyz轴)
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

Δε
( ω′
, ω)
= ε Δχ
( ω′
, ω)
= ε 6χ
( −ω′
, ω,
−ω,
ω′
) E(
ω)
xx
0
0
xx
0
0
( 3)
1111
( 3)
1221
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
Δε
( ω′
, ω)
= ε Δχ
( ω′
, ω)
= ε 6χ
( −ω′
, ω,
−ω,
ω′
) E(
ω)
yy
yy
Δε ( ω′
, ω)
ε ( ω′
zz = Δ yy , ω)
▲此时,介质折射率椭球的形状也由球形变成以x轴
为旋转轴的旋转椭球形
在主轴座标系有: ηxx
2 −1
= ( nx
) ηyy
2 −1
= ( ny
) ηzz
2 −1
= ( nz
)
由(6.9)及 2 ( , , )
3
Δ
−
jj = − n j Δn
j j = x y z
2
n j = ε jj / ε0
( j = x,
y,
z
得到三个主折射率的变化为:
Δ
Δ
n x
n y
150
2
η )
1 ( 3)
( ω′ , ω)
= 6χ1111
( −ω′
, ω,
−ω,
ω′
) E(
ω)
2n(
ω′
)
1 ( 3)
( ω′ , ω)
= 6χ1221
( −ω′
, ω,
−ω,
ω′
) E(
ω)
2n(
ω′
)
Δn ( ω ′ , ω)
= Δ ( ω′
z ny
, ω)
(6.14)
2
2
2
(6.12)
(6.13)

δ ′ ′ ′ ′ ′ y
3 ( 3)
( 3)
n ( ω′ ) = [ χ1122
( −ω′
, ω,
−ω,
ω′
) + χ1212(
−ω′
, ω,
−ω,
ω′
)] E(
ω)
n(
ω′
)
151
双折射度 n(
ω ) = nx(
ω ) − ny
( ω ) = Δnx(
ω , ω)
− Δn
( ω , ω)
为:
(6.15)
▲光感生的双折射度与光波 ω 的光强成正比
实验观察: ω(称为泵光),强 ω′(称为探测光),弱
都沿z方向传播 沿x轴偏振 在xy面内与x轴成
x
45º角方向偏振
图 6.1
ω ▲当不存在光波 ω 时,光波 ω′ 不能通
45
ω′ 过检偏器 P ;当存在光波 ω 时,光波 ω′
y 通过介质(长为L)后 E x ( ω′ ) , E y(
ω′ ) 间
有相位差 :
P
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(交叉偏振法 )
n n
x ( ω′
) ω′
y(
ω′
) ω′
ω′
δφ = [ − ] L = δn(
ω′
) L
c c c
(6.16)
2

152
)
E(
)
(
E ω
ω ′
=
′
x
δφ
ω
ω
i
y
−
′
=
′ e
)
E(
)
(
E
亦即:
经过检偏器后,光强为:
)
2
/
(
sin
)
E(
45
sin
)
(
E
45
cos
)
(
E
)
(
2
2
2
δφ
ω
ω
ω
ω ′
=
′
−
′
∝
′
y
x
c
I
输出不再是零,且可由此确定
(6.17)
)
(ω
δ ′
n
RIKES(喇曼感生克尔效应光谱术)
2
)
3
(
1212
)
3
(
1221
)
(
)]
,
,
,
(
)
,
,
,
(
[
)
(
3
)
( ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω E
n
n −
′
′
−
+
−
′
′
−
′
=
′
由置换对称性, (6.15)→
(6.18)
g
g’
g
g′
=
−
′ ω
ω
ω
)
,
,
,
(
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
− )
,
,
,
(
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
−
当 时
和 共振增强 ω′ ω
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
)
3
(
1221
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
−
=
−
′
′
−
R
)
,
,
,
(
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
−
+
NR
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
)
3
(
1212
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
−
=
−
′
′
−
R
)
,
,
,
(
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
χ −
′
′
−
+
NR
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′ ω
▲当调谐频差 ( ω′ −ω)
时, δ n(ω′ ) 在 ω −ω
= g′ g处出现
极大,此现象称为喇曼感生克尔效应,所发展的非线
性光谱术,称为喇曼感生克尔效应光谱术
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§6.3 光感生的偏振态变化
在各向同性介质中 E( ω)
→ P ( ) ,类似于(6.11)
) 3 (
ω
( 3)
( 3)
∗
P ( ω)
= ∑ε 3[
χ ( −ω,
ω,
−ω,
ω)
E ( ω)
E ( ω)
E ( ω)
i
j
0
1122
( 3)
∗
+ χ1212( −ω,
ω,
−ω,
ω)
E j ( ω)
Ei
( ω)
E j ( ω)
( 3)
∗
+ χ1221( −ω,
ω,
−ω,
ω)
E j ( ω)
E j ( ω)
Ei
( ω)]
( i = x,
y,
z)
(6.19)
设光波沿z方向传播,且 E(
ω ) = Ex
( ω)
a x + E y(
ω)
a y
x y a ,
a
-线偏振单位矢量
亦可表示为: E(
ω)
= E+
( ω)
a + + E−
( ω)
a −
a ( a x ia y)
/ 2,
+ = − a ( a x ia y)
/ 2
− = + -圆偏振单位矢量
i
j
j
153

154
2
/
)]
(
E
)
(
[E
)
(
E ω
ω
ω y
x
i
+
=
+
2
/
)]
(
E
)
(
[E
)
(
E ω
ω
ω y
x
i
−
=
−
−
−
+
+
+
= a
)
(
P
a
)
(
P
)
(
P
)
3
(
)
3
(
)
3
(
ω
ω
ω
2
/
)]
(
P
)
(
[P
)
(
P
)
3
(
)
3
(
)
3
(
ω
ω
ω y
x
i
+
=
+
2
/
)]
(
P
)
(
[P
)
(
P
)
3
(
)
3
(
)
3
(
ω
ω
ω y
x
i
−
=
−
2
)
3
(
1122
)
3
(
1221
0
)
3
(
)
(
E
)]
,
,
,
(
)
,
,
,
(
{[
3
)
(
P ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ±
±
−
−
+
−
−
=
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
[
)
3
(
1122
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ −
−
+
−
−
+
}
)
(
E
)]
,
,
,
(
2
2
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
ω
χ ∓
−
−
+ )
(
E ω
±
× (6.20)
●圆偏振光波: →
≠
= +
−
0
)
(
E
,
0
)
(
E ω
ω 0
)
(
P )
3
(
=
−
ω
)
,
,
,
(
{[
3
)
(
P
)
3
(
1221
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω −
−
=
+
)
(
E
}
)
(
E
)]
,
,
,
(
2
)
3
(
1122
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ +
+
−
−
+
→
≠
= −
+
0
)
(
E
,
0
)
(
E ω
ω 0
)
(
P )
3
(
=
+
ω
)
,
,
,
(
{[
3
)
(
P
)
3
(
1221
0
)
3
(
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω −
−
=
−
)
(
E
}
)
(
E
)]
,
,
,
(
2
)
3
(
1122
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ −
−
−
−
+
▲偏振态不变
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数理学部实验物理讲习班

155
●椭圆偏振光 可分解为两个振幅不等的右旋
和左旋圆偏振光之和: )]
(
E
)
(
[E
a
)
(
E
a
)
(
E
)
(
E ω
ω
ω
ω
ω −
+
−
−
+
+
≠
+
=
−
−
+
+
+
=
→ a
)
(
P
a
)
(
P
)
(
P
)
3
(
)
3
(
)
3
(
ω
ω
ω [由(6.20)给出]
)
(
P )
3
( ω
与线性极化 合并→
)
(
P )
1
( ω
−
−
+
+
+
= a
)
(
P
a
)
(
P
)
(
P
ω
ω
ω
)
(
E
)]
(
)
(
[
)
(
P
)
1
(
0
ω
ω
χ
ω
χ
ε
ω ±
±
±
Δ
+
=
2
)
3
(
1122
)
3
(
1221
)
(
E
)]
,
,
,
(
)
,
,
,
(
{[
3
)
( ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ
ω
χ ±
±
−
−
+
−
−
=
Δ
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
[
)
3
(
1122
)
3
(
1221
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
ω
ω
χ −
−
+
−
−
+
}
)
(
E
)]
,
,
,
(
2
2
)
3
(
1212
ω
ω
ω
ω
ω
χ ∓
−
−
+
)]
(
)
(
1
[
)
(
)
1
(
0
ω
χ
ω
χ
ε
ω
ε ±
±
Δ
±
+
= )
(
)
(
)
( ω
ω
ω ±
±
Δ
±
= n
n
n
)
(
)
(
2
1
)
( ω
χ
ω
ω ±
±
Δ
=
Δ
n
n
(6.21)
(6.22)
→
≠ −
+
)
(
E
)
(
E ω
ω )
(
)
( ω
ω −
+
Δ
≠
Δ n
n
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圆偏振双折射 δ ( ω)
Δn
( ω)
− Δn
( ω)
=
nc = +
−
1 ( 3)
2
2
6χ1212(
−ω,
ω,
−ω,
ω)[
E−
( ω)
− E+
( ω)
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2n(
ω)
▲椭圆偏振光的右旋和左旋圆偏振两部份在走了
长的距离后将存在一定相位差,合成后将会使椭圆
偏振旋转一角度
θ =
§6.4 光束自聚焦
n ( r)
= n0
+ n2I
( r)
ω
δn
2c
c
( ω)
L
]
图6.2
n0 -没有光作用时的折射率 2 n -非线性折射率
I(r) -横截面上高斯强度分布 r -中心出发径向座标
2 0 〉 n :波前中心部份传播速度最小,传播过程中波前
逐渐向入口方向凹陷→逐渐聚焦
156
L

2
同时会出现自衍射,但激光强度大于 1MW / cm
是自聚焦大于自衍射
一般
▲自聚焦常常会伴随其它非线性光学效应的产生
稳态自聚焦
适用于连续激光或慢变的长脉冲激光(介质响应时
间内折射率变化不大),这时用稳态波动方程:
2 nω 2
∇ E+
( ) E = 0 (6.23) n = n0
+ Δn
= n0
+ n2I
( r)
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c
E =
−i(
ωt−kz)
设光波 Ee
(沿z方向, k n / c)
但在z方向的微商仍可用缓变振幅近似:
2
∂ E ∂E
2 −i(
ωt−kz)
≅ ( i2k
− k E)
e
2
∂z
∂z
考虑到 Δn
〈〈 n ,(6.23)→
0
= 0ω E = E(
r,
z)
157

158
0
2
2
0
2
2
=
Δ
+
∂
∂
+
∇ ⊥
E
n
n
k
z
E
ik
E
2
2
2
2
2
y
x ∂
∂
+
∂
∂
=
∇ ⊥
I
n
n 2
=
Δ
→
z
y
x ,
, z
r ,
,ϕ 0
/ =
∂
∂ ϕ
E (单模激光)→ )
(
1
2
r
E
r
r
r
E
∂
∂
∂
∂
=
∇ ⊥
0
2
2
)
(
1
0
2
=
Δ
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
E
n
n
k
z
E
ik
r
E
r
r
r
设
(6.25)
)
,
(
e
)
,
(
z
r
ikS
z
r
A
E =
)
,
( z
r
A -振幅函数
)
,
( z
r
S -实际波面与平面波的相位差
0
)
1
(
2 2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
r
S
r
r
S
A
r
S
r
A
z
A
)
(
2
)
1
(
1
)
(
2
0
2
2
2
2
2
r
I
n
n
r
A
r
r
A
A
k
r
S
z
S
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
(6.25)→
(6.26)
(6.27)
物理分析:当
0
2 =
n 高斯光束应是该方程组的解,即
)
(
2
/
0
0
2
2
e
)
(
z
a
r
z
a
a
A
A
−
=
)
(
)
(
2
2
z
z
R
r
S φ
+
=
2
/
1
2
2
0
0
]
)
/
(
1
[
)
( ka
z
a
z
a +
=
]
)
/
(
1
[
)
(
2
2
0 z
ka
z
z
R +
=
(6.28)
(6.29)
(6.24)
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159
R 波阵面曲率半径,附加相位
(z), (z),
φ(z
) -z处光斑尺寸,
2 0 ≠ n 时这样的结果将不再是该方程组的解,但因
n 〈〈 n
A, S
a (z),
R(z)
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Δ 0,故可设试探解:
保留上述形式,而
作为待求未知函数,不再用(6,28)和(6.29)表示
从此,应用傍轴近似:
确实能确定试探解中的 ),
2
2 2
−r
/ 2a
( z)
r
e = 1−
2
2a
( z)
a (z R (z),
φ(z
)
求解过程指出, a(z)
由以下方程决定:
2
a ( z)
a
2
0
= ∞
2n
k
z
2 2
= ( 1−
2
n0
2
P)
+ ( 1+
)
2 4
k a0
R0
(6.30)
P ∫ I(
r)
2πrdr
-激光束的功率,为不变量
0
a ( 0)
= a
起始条件: 0
R ( 0)
= R
●利用(6.30)可讨论稳态自聚焦的诸多特性
0
z

R 0 = ∞,(6.30)→
2 2
2 2 2n2k
z
a ( z)
= a0[
1+
( 1−
P)
] 2 4
n k a
(6.31)
存在阈值 设入射波面为平面,即
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0
2
只当 ( 2n2k
/ n0)
P ≥ 1 , (z)
n0
临界功率: Pc = 2
c
2n2k P P ≥ 自聚焦才可能发生
P = P
焦点位置 a(z)
= 0 →
c
0
a 才会随传播距离z逐渐缩小
时自聚焦使光束截面的缩小,正好抵消
自衍射使光束截面的扩大
R
z
f
≠
2
= ka0
P / Pc
∞
/( −1)
1/
2
入射波阵面为球面 0 ,(6.30)改写为:
2
2
a ( z)
P z z 2
= ( 1−
) + ( 1+
)
2
2 4
a0
Pc
k a0
R0
会聚光束入射( )
R 0 = 0 → ) (z a
0 〈
(6.32)
(6.33)
160

161
z
z
z
z
(a)
(b)
(c)
(d)
F
F
0
〉
f
z 才有物理意义 2
/
1
2
0
0
)
1
/
(
−
−
≥ c
P
P
ka
R
当
上式 只能取正号[(b)]
±
2
/
1
2
0
0
)
1
/
(
−
−
〈 c
P
P
ka
R
当
上式 均可取[(c)]
±
发散光束入射( )
0
0 〉
R
2
1
2
0
0
)
1
(
1
1
1
−
±
=
c
f
P
P
ka
R
z
2
1
2
0
0
)
1
(
1
1
1
−
+
−
=
c
f
P
P
ka
R
z
只当
2
/
1
2
0
0
)
1
/
(
−
−
〉 c
P
P
ka
R 才有 [(d)]
0
〉
f
z
(a)为平面波入射
图6.3
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162
准稳态自聚焦 当入射短脉冲激光,即使介质响应时
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间很快,但激光振幅随时间变化不能完全忽略(至少
保留至一级微商),便进入此情形
E
=
∇
−i(
ω t−kz)
E = E(
r,
z,
t)
2
2
2 1 ∂ [( n0
+ Δn)
E− 2
2
Ee
c
∂t
2
∂ E
− 2
∂ z
E]
=
2
∂ E
2
∂t
Δn
=
2
2
2 n0
0 ∂
∇⊥ E+ −
2
2
c
0
2n
2
c
n
2
I(
r,
z,
t)
Δ 〈〈 0 n n
( ΔnE)
∂t
对z用缓变振幅近似,对时间只保留至一阶微商→
2
∇⊥ 引进约化时间
=
→
∂E
n0
∂E
2 Δn
E + 2ik(
+ ) + 2k
E = 0 (6.34)
∂z
c ∂t
n0
z
ξ = t − E( t,
z)
→ E(
ξ,
z)
c / n0
z
E ( ξ,
z)
= E(
t = ξ + , z)
c / n
0

∂ E(
ξ,
z)
∂E(
t,
z)
∂E(
t,
z)
∂t
∂E(
t,
z)
n0
∂E(
t,
z)
∵ = + = +
∂z
∂z
∂t
∂z
∂z
c ∂t
∂E(
t,
z)
∂E(
ξ,
z)
n0
∂E(
t,
z)
∴ = −
∂z
∂z
c ∂t
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代入(6.34)→
2
∂E(
ξ,
z)
2 Δn
∇⊥E ( ξ , z)
+ 2ik
+ 2k
E(
ξ,
z)
= 0 (6.35)
ξ →
t
∂z
▲将 ,该方程与讨论稳态自聚焦的(6.24)相同,
后续的讨论完全可套用解(6.24)所得结果的,只需将
时间 t 改成约化时间 ξ = t − n0z
/ c ,于是 :
n0
2
1/
2
Pc = 2 z f ( t)
= ka0
/[ P(
ξ ) / Pc
−1)
[ ξ = t − n0z
f ( t)
/ c]
2n2k (6.36)
P (ξ ) 是时刻 t − n0z
f ( t)
/ c 在入口处的入射功率
▲现在,焦点位置并不固定,而是随时间改变;时刻 t
的焦点位置,由时刻 t − n z f ( t)
/ c 的入射功率决定。
0
n
0
163

用更严密的数值计算,(6.36)应修正为:
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P K 2 n
z f ( t)
= K /[ P(
ξ ) − 0.
852 Pc
] [ c和
是与 有关的常数]
(6.37)
图 6.4
★图6.4下图-入射光脉冲功
率随时间变化;上图-焦点
距离 z f 随时间的变化;每
一时刻有两个焦点出现
Z
(cm)
C
▲细丝状光损伤是上述自
聚焦的焦点运动所造成
瞬态自聚焦
I(t)
A D B
t
tA B
I
A
I
B
t (ns)
t
C
164

入射激光脉寬比响应时间小或相当时,必须考虑
的时间积累,这时便进入瞬态自聚焦范畴
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光脉冲前沿部份对后沿部份的自聚焦有影响
▲图6.5 是皮秒
光脉冲的瞬态自
聚焦过程.左下:
输入脉冲的功率
随时间变化;左
上:a至f-不同时
刻进入介质的不
同部位;右上:不
同部位在介质的
聚焦和衍射
Δn
165

§6.5 自相位调制 I (t)
Δφ
(t)
•
t t 1 t
图6.6
光波通过介质,折射
率发生变化,故光波
A
的相位也要改变
0
t2 左图:入射激光脉冲 I ( t)
~ t
0
∵Δn
= n2I
( t)
∴Δφ
( t ) = ( ω / c)
n2I
( t)
L
→右图:相位改变随时间变化
Δ ω = ∂[
Δφ(
t)] / ∂t
不同时刻 Δφ(
t ) ~ t 有不同斜率,故有不同频率改变量
→频率的展寬 Δφ(t)
是对称的→展寬也是对称的
▲拐点A:斜率最大,由它决定最大的展寬 Δω
max
▲除拐点外,均会存在一对时刻(如 1 2),其斜率相等,
频率展寬相同,但有不同的相位→两波列便可干涉,
是相消还是相长,取决于它们之间的相位差→
,t t
时间自相位调制
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166

→出现图6.7的输出光脉冲频谱 图6.7
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▲频谱两端之间峰的个数为
r
取整数后的两倍
[ max
Δφ(
t)]
/ 2π
空间自相位调制
图6.8
Δφ(r
)
A •
( r )
k 1
r
r
r
激光束横截面上的强度分布 I(r)
→ Δn
( r)
= n2I
( r)
→ Δφ(
r ) = Δn(
r)
L
( n2〉
0)
2
→波阵面向光入口方向凹陷
1
k( r2
) ▲垂直波阵面的方向是光线
z 传播方向→光束发散
▲拐点A Δφ(
r ) ~ r的斜率最大→最大发散角
▲拐点两旁的所有点都是一一配对(如 1 2)
斜率相同,传播方向同,相位改变不同→
两波列便可干涉,出现亮暗相间的圆环
,r r
167

§6.6 Z扫描技术的物理原理
168
( 3)
χ
( 3)
′ ( 3)
′
= χ + iχ
( 3)
′
χ →非线性折射率
( 3)
′
χ →非线性吸收
简并四波混频只能测定 ) 3 (
( 3)
′
χ ,Z扫描技术可测 χ ,
, P
( 3)
′
χ
P - , D 接收到的光功率
D
β
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1
2
1
2
,移动样品 位置
2 / P1
P T =
S
测出 T ( z)
~ z
( 3)
′
χ
( 3)
′
测定 χ :拿掉P
结果分别如 图6.10,图6.11
[ α ( I) = α0
+ β I]
( z)
T ( z
β 〈 0 β 〉 0
测定 : 放置小孔光阑P
T )
图6.11
z z
z = 0
z = 0
BS
D
1
- z
o
0
S
z
图6.9
T (z)
T (z)
n 0
0 n
2 〉
2 〈
P
D2
z z
z = 0
z = 0
图6.10
★与理论拟合,可确定 n2及 β

§6.8 光学双稳
I Iout
Iout
图 6.12
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一个 in ,对应有两个稳定的
•
Iin = a ~ b 为光学双稳区
•
产生光学双稳的典型装置:充以克尔 a b Iin
介质的F-P标准具,M1和M2相距L,反射率为
I
in
M1 M2
图 6.13
I
ou
T = I /
out Iin
T
T
=
1+
F sin
0
2
( φ / 2)
169
R
(6.38)
2
F = 4R0 /( 1−
R0)
φ -光在M1和M2间一个
来回的相位变化
光在标准具中经过克尔介质时→Δn = n2I
介质折射率由 n n0
n2I
+ = → n0
4π
4
φ0 = n0L → ( n 0 n2I
) L
λ
+ = π
φ [ ∵ Iout ∝ I Iout IinT
λ
=
1
∴I
∝ IinT
]
φ = φ + KIinT → T = ( φ −φ0
) (6.39)
KI
→ 0
in
0

Iin与 Iout的对应关系必
T
须同时满足(6.38)[上图
曲线]及(6.39)[上图直线]
▲因此, I out ~ Iin
将由直
线与曲线的交点决定
I in变大→直线斜率变小
φ0
▲往往一条直线与曲线的
I out
交点不只一个,即一个 Iin
可
以对应多个 I ,但并不全是
out
稳定的; Iin由小变大,稳定的 Iout
走向是1→2→3→3’→4;而由
大变小则是4→3’→2’→2→1
下图 ( Iin) 2 − ( Iin)
3为双稳区
★双稳产生:非线性过程+正反馈
2′
1/ K ( Iin
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
1/ KI
B
A
C
12
1/ K ( Iin
)
3 3′
• 4•
2′
1
2
( in )
in
) 2
D E
3
图 6.13
3′ 4
3
I 2 ( Iin
) 3
170
φ
Iin