cache

วิทยานิพนธ 

เรื่อง 

การศึกษาเปรียบเทียบแบบจําลองฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

และแบบจําลองถัง 

Comparison of Rainfall-Runoff Model by Artificial Neural Networks 

and Tank Model 

โดย 

นายทนงศักดิ์ 

สุขี 

เสนอ 

บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 

เพื่อความสมบูรณแหงปริญญาวิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต 

(วิศวกรรมชลประทาน) 

พ.ศ. 2547 

ISBN 974-274-483-1

กิตติกรรมประกาศ 

วิทยานิพนธเลมนี้ 

สําเร็จลุลวงไดดวยดีนั้น 

ผูวิจัยขอกราบขอบพระคุณ 

รองศาสตราจารย 

ดร.วราวุธ วุฒิวณิชย ประธานกรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ 

ที่กรุณาใหคําปรึกษา 

เสนอแนะ 

ขอคิดเห็นในการแกปญหา รวมทั้งการตรวจสอบและแกไขรายละเอียดวิทยานิพนธจนสําเร็จเรียบรอยดี 

ขอกราบขอบพระคุณ ผูชวยศาสตราจารย 

ดร.บัญชา ขวัญยืน กรรมการที่ปรึกษาวิชาเอก 

ศาสตราจารยนิพนธ ตั้งธรรม 

กรรมการที่ปรึกษาวิชารอง 

และผูแทนบัณฑิตวิทยาลัย 

ที่กรุณาให 

คําแนะนํา เพื่อความสมบูรณยิ่งขึ้นของวิทยานิพนธ 

ขอกราบขอบพระคุณอาจารยทุกทานที่ไดประสิทธิ์ประสาทวิชาความรู 

ขอขอบคุณ 

คุณวุฒิชัย บุญผอง ที่ใหคําแนะนําและชวยเหลือดานเอกสารอางอิง 

คุณธนศักดิ์ 

คุณอโนทัย 

เจาหนาที่อุทก 

สํานักอุทกวิทยา กรมชลประทาน ใหความชวยเหลือดานขอมูล ขอขอบคุณพี่ 

ๆ 

เพื่อน 

ๆ นอง ๆ ชาวชลประทานทุกทาน ที่คอยใหความชวยเหลือซึ่งไมไดกลาวนามถึง 

สุดทาย ขาพเจาขอมอบคุณความดี และประโยชนที่ไดจากวิทยานิพนธเลมนี้ 

แด คุณพอ 

ด.ต.บุญเคน-คุณแมผองศรี สุขี ที่อบรมเลี้ยงดูและสงเสริมใหผูวิจัยมีโอกาสทางการศึกษาที่ดี 

ขอขอบคุณ คุณธนิดา อินทรโยธา ที่ชวยเหลือและใหกําลังใจตลอดระยะเวลาทําการศึกษาวิจัย 

ทนงศักดิ 

์ สุขี 

กรกฎาคม 2547

สารบัญ 

(1) 

หนา 

สารบัญ (1) 

สารบัญตาราง (3) 

สารบัญภาพ (5) 

คํานํา 1 

วัตถุประสงค 2 

ขอบเขตการศึกษา 3 

การตรวจเอกสาร 4 

ความสําคัญของการศึกษาระบบลุมน้ําและการประเมินน้ําฝน-น้ําทา 

4 

วิธีการประเมินน้ําทา 

7 

แบบจําลองฝน-น้ําทา 

8 

การศึกษาจําลองน้ําฝน-น้ําทาแบบจําลองถัง 

9 

การประเมินน้ําฝน-น้ําทาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

13 

หลักการของแบบจําลองถัง (Principle of Tank Model) 15 

ขอมูลทางอุทกวิทยา 23 

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 24 

การตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูล 

43 

การประมาณคาของขอมูลน้ําฝนที่ขาดหายไป 

43 

การหาคาความนาเชื่อถือทางสถิติ 

44

สารบัญ (ตอ) 

(2) 

หนา 

อุปกรณและวิธีการ 46 

อุปกรณ 46 

วิธีการ 46 

ผลและวิจารณ 49 

ผลการเลือกพื้นที่ศึกษา 

49 

ผลการรวบรวมขอมูลทางดานอุตุนิยมวิทยาและอุทกวิทยา 52 

ผลการวิเคราะหความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําฝน 

54 

ผลการวิเคราะหความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําทา 

56 

ผลการคัดเลือกขอมูล 58 

ผลการศึกษาแบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 60 

ผลการศึกษาแบบจําลองถัง (Tank Model) 

ผลการเปรียบเทียบแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

70 

กับแบบจําลองถัง 95 

วิจารณ 100 

สรุปและขอเสนอแนะ 102 

สรุป 102 

ขอเสนอแนะ 103 

เอกสารและสิ่งอางอิง 

104 

ภาคผนวก 108 

ภาคผนวก ก ผลการศึกษาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 109 

ภาคผนวก ข ผลการศึกษาแบบจําลองถัง 125

สารบัญตาราง 

ตารางที่ 

หนา 

1 รูปแบบฟงกชั่นการกระตุน 

31 

2 สถานีวัดน้ําฝนครอบคลุมพื้นที่สถานี 

N1 อ.เมือง จ.นาน 53 

3 สถานีวัดน้ําทาครอบคลุมพื้นที่สถานี 

N1 อ.เมือง จ.นาน 53 

4 ชวงเวลาขอมูลการสอนและการทดสอบ 58 

5 การเปลี่ยนแปลงฟงกชั่นการกระตุน 

64 

6 พารามิเตอรที่เหมาะสมของแบบจําลองถัง 

72 

7 ผลคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่คํานวณได 

และปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดไดของแบบจําลองถัง 

91 

8 ผลการเปรียบเทียบคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธปริมาณน้ําทาที่คํานวณ 

โดยแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐกับแบบจําลองถัง 95 

ตารางผนวกที่ 

ก1 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธปริมาณน้ําทาสถานี 

N1 กับ ปริมาณน้ําทา 

และปริมาณน้ําฝนสถานีอื่น 

ๆ 110 

ก2 ผลการเลือกพารามิเตอรแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐที่นํามาใช 

113 

(3)

สารบัญตาราง (ตอ) 


หนา 

ก3 แสดงการเปลี่ยนแปลงจํานวนชั้นในชั้นซอนของชุดขอมูลการสอน 

ป ค.ศ.1995, 1996 และ 1997 ชุดขอมูลการทดสอบป ค.ศ.1999 

และ 2000 114 

ก4 ผลการเปรียบเทียบคาทางสถิติของโครงขายประสาทประดิษฐ 115 

ก5 ปริมาณน้ําทารายวันพยากรณจากแบบจําลอง 

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐ ป ค.ศ.1999 (การทดสอบ) 121 

ก6 ปริมาณน้ําทารายวันพยากรณจากแบบจําลอง 

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐ ป ค.ศ.2000 (การทดสอบ) 122 

ก7 ปริมาณน้ําทารายวันพยากรณจากแบบจําลองถัง 

ป ค.ศ.1999 (การทดสอบ) 123 


ง 

ป ค.ศ.2000 (การทดสอบ) 124 

ข1 พารามิเตอรในการคํานวณแบบจําลองถัง 138 

ข2 ขอมูลการคํานวณแบบจําลองถัง 139 

(4)

สารบัญภาพ 

ภาพที่ 

หนา 

1 หลักการเบื้องตนของ 

Tank Model 10 

2 แสดงโครงสรางของแบบจําลองถัง 19 

3 แสดงโครงสรางของแบบจําลองถังและความสัมพันธการเคลื่อนที่ 

ของน้ําในดิน 

20 

4 ภาพโครงขายหลายชั้นเคลื่อนไปขางหนา 

27 

5 โครงสรางสถาปตยกรรมแบบตาง ๆ 28 

6 รูปรางฟงกชั่นซิกมอยด 

31 

7 แสดงฟงกชั่นการกระตุนและการหาอนุพันธของฟงกชั่น 

35 

8 แผนภูมิของลําดับการทํางานของกระบวนการสอน 41 

9 แผนภูมิขบวนการทํางานของระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

แบบแพรยอนกลับ 42 

10 แผนที่แสดงสถานีน้ําทาและขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 50 

11 แผนที่แสดงสถานีน้ําฝนและขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 51 

12 กราฟแสดงการตรวจสอบความนาเชื่อถือขอมูลน้ําฝน 

ดวยวิธี Double Mass Curve 55 

(5)

สารบัญภาพ (ตอ) 


หนา 

13 กราฟแสดงการตรวจสอบความนาเชื่อถือขอมูลน้ําทา 

ดวยวิธี Double Mass Curve 57 

14 กราฟปริมาณน้ําทารายวันชวงป 

ค.ศ. 1991 ถึง 2000 ของสถานี N1 59 

15 กราฟปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทา 

ที่พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

(การสอน) 67 

16 กราฟปริมาณน้ําทารายวันที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทา 

รายวันที่พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

(การทดสอบ) 68 

17 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับ 

ปริมาณน้ําทาที่พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

(การปรับเทียบ) 69 

18 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่ไดจาก 

การตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที่พยากรณของ 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ (การทดสอบ) 69 

19 ปริมาณน้ําทาและองคประกอบน้ําทาจากการปรับคาพารามิเตอร 

HS 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 76 

(6)



หนา 


HA1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 77 


HA2 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 78 


HB1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 79 


HC1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 80 


SS 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 81 


PS 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 82 


A0 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 83 


A1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 84 

(7)



หนา 


A2 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 85 


B0 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 86 


B1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 87 


C0 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 88 


C1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 89 


D1 

ชวงป ค.ศ.1995-1997 90 

34 ปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวัน 

ที่พยากรณของแบบจําลองถัง 



ที่พยากรณของแบบจําลองถัง 


(8)



หนา 

36 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่วัดไดเทียบกับปริมาณ 

น้ําทารายวันที่พยากรณของแบบจําลองถัง 


37 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่วัดไดเทียบกับ 

ปริมาณน้ําทารายวันที่พยากรณของแบบจําลองถัง 




และแบบจําลองถัง (การปรับเทียบ) 96 



และแบบจําลองถัง (การทดสอบ) 97 

(9)

การศึกษาเปรียบเทียบแบบจําลองฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาท 

ประดิษฐและแบบจําลองถัง 

Comparison of Rainfall–Runoff Model by Artificial Neural Networks 

and Tank Model 

คํานํา 

การพยากรณปริมาณน้ําทาใหถูกตองนับวาเปนงานที่สําคัญมากในอดีตมาจนถึงปจจุบัน 

ทั้งนี้เนื่องจากปริมาณน้ําทาเปนขอมูลพื้นฐานที่นํามาใชวางแผนและการจัดการแหลงน้ําใหมี 

ประสิทธิภาพ อันสงผลใหเปนการใชทรัพยากรน้ําซึ่งมีอยูอยางจํากัด 

สามารถนํามาใชประโยชน 

ไดสูงสุดตามเปาหมายที่ตั้งไว 

สนองความตองการไดทุกกิจกรรมไมวาจะเปนการเกษตร การใชน้ํา 

เพื่อการอุปโภค–บริโภค 

หรือเพื่อการอุตสาหกรรม 

รวมถึงใชเปนขอมูลประกอบการตัดสินใจในการ 

จัดการควบคุมการปลอยน้ําออกจากอางเก็บน้ําและใชเปนสิ่งเตือนภัยที่อาจจะเกิดขึ้นจากสภาวะ 

อุทกภัย (Flood Warning) ดวยเหตุนี้จึงมีความตองการแบบจําลองฝน-น้ําทาที่ใหความถูกตอง 

รวดเร็วใชเวลาสําหรับการคํานวณระยะสั้นไมสิ้นเปลืองคาใชจายในการหาขอมูลทางอุทกวิทยา 

ที่หลากหลายและละเอียด 

การพยากรณปริมาณน้ําทาเปนสิ่งที่มีความยุงยากซับซอนและมีความไมแนนอนในแตละ 

เหตุการณแตละความสัมพันธ ระบบอุทกวิทยามีความละเอียด แตละพื้นที่มีสภาพภูมิประเทศและ 

ลักษณะทางกายภาพที่เฉพาะของลุมน้ํานั้นๆดังนั้นการพยากรณปริมาณน้ําทาจะตองทราบถึง 

พฤติกรรมของลุมน้ําเพื่อที่จะแทนขั้นตอนตาง 

ๆ ของระบบอุทกเพื่อใหไดแบบจําลองฝน-น้ําทาที่มี 

ความเหมาะสม 

Nguyen (1996) กลาววา ความสัมพันธระหวางฝน-น้ําทามีความสําคัญมาก 

เพราะวาวิธี 

การคาดการณปริมาณน้ําทาของพื้นที่ใด 

ๆ ปริมาณฝนที่ตกจะเปนตัวแปรที่มีอิทธิพลมากเพียงแต 

มีความยุงยากและซับซอนในการหาความสัมพันธเทานั้น 

มีแบบจําลองหลายแบบที่ถูกพัฒนาขึ้นมา 

เพื่อหาความสัมพันธฝน-น้ําทา 

Sherman (1932) นําเอา Unit Hydrograph หาความสัมพันธ 

ไดรับความสนใจในระยะหนึ่ง 

หลังจากนั้น 

ไดเสนอแนวความคิด Instantaneous Unit Hydrograph

(IUH) ซึ่งเกิดจาก 

เสนแนวโนมของ effective rainfall โดยเรียกวา Linear catchment system 

เปนแนวทางการหาความสัมพันธทางฟสิกสของลุมน้ํา 

Nash (1960) พบวาคาคงที่ของความสัมพันธ 

กระบวนการเกิดน้ําทาหาไดจากการใชแบบจําลอง 

การพัฒนาแบบจําลองเปนผลใหมีแบบจําลอง 

อยูหลายแบบที่นํามาคาดการณปริมาณน้ําทา 

ไดแก Streamflow Synthesis and Reservoir 

Regulation (SSARR) Model (Rochwood, 1968) และแบบจําลองถัง (Tank Model) ของ 

Sugawara (1961) ซึ่งเปนแบบจําลองหนึ่งที่นิยมใชในแถบรอนชื้นพบวา 

ผลคาดการณปริมาณน้ําทา 

ใหคาที่ดี 

ดังนั้นการประยุกตแบบจําลองถัง 

(Tank Model) คาดการณปริมาณน้ําทาจึงเปน 

แบบจําลองที่นาศึกษา 

การพัฒนาระบบโครงขายประสาทประดิษฐ (Artificial Neural Networks, ANNs) ใชงานกับ 

ระบบอุทกวิทยาเริ่มเปนที่นาสนใจมาก 

จะเห็นไดจากมีผลงานวิจัยหลายฉบับที่ปรากฏใน 

Hydrology journals โดยเฉพาะชวงระยะ 10 ปที่ผานมา 

ในทางปฎิบัติ ANNs ถือวาเปนทางเลือก 

ที่นํามาใชเปนแบบจําลองที่ใชหาความสัมพันธน้ําฝน-น้ําทาไดดีและประสบความสําเร็จในทาง 

อุทกวิทยาไมวาจะเปน การคาดการณอัตราการไหลของน้ํา 

แบบจําลองของน้ําใตดิน 

การคาดการณ 

ปริมาณน้ําฝน 

การใชสถิติทางอุทกวิทยา และการปฏิบัติการอางเก็บน้ํา 

(Rao, 2000) 

ดังนั้นการเลือกวิธีการพยากรณทั้งแบบจําลองถัง 

(Tank Model) และระบบโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ (ANNs) จึงเปนวิธีที่นาศึกษาถึงทฤษฎีขอดีและขอเสียโดยการนํามาเปรียบเทียบ 

ผลการทดสอบและอุปสรรคในการทํางานเพื่อเปนแนวทางในการนํามาใชประโยชนตอไป 

วัตถุประสงค 

1. การจําลองฝน–น้ําทาโดยแบบจําลอง 

Tank 

2. พัฒนาแบบจําลองฝน–น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

3. เพื่อวิเคราะหเปรียบเทียบการจําลองฝน–น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

และแบบจําลองถัง (Tank Model) 

2

ขอบเขตการศึกษา 

1. จําลองน้ําฝน 

-น้ําทารายวัน 

ของลุมน้ํานานตอนบน 

ที่สถานีวัดน้ําทา 

N1 อ.เมือง 

จ.นาน ละติจูดที่ 

18 0 46’ 23” ลองจิจูด 100 0 46’ 8” 

2. แบบจําลองน้ําฝน-น้ําทาแบบถังโดยหลักการของ 

Sugawara (1961) และแบบจําลอง 

น้ําฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐแบบ 

Backpropagation 

3

การตรวจเอกสาร 

1. ความสําคัญของการศึกษาระบบลุมน้ําและการประเมินน้ําฝน-น้ําทา 

การจัดการทรัพยากรน้ํามีความสําคัญตอการพัฒนาคุณภาพชีวิต 

เนื่องจากสภาพความเปนอยู 

ของสิ่งมีชีวิตภายในระบบพื้นที่ลุมน้ํามีความเกี่ยวของโดยตรงกับกระบวนการไหลหมุนเวียนของน้ํา 

เพื่อ 

ใหเกิดความสมดุลในระบบและไมใหเกิดผลกระทบทั้งในแงของปริมาณและคุณภาพของสิ่งมีชีวิต 

ภายในลุมน้ํา 

จึงจําเปนจะตองมีการจัดการลุมน้ํา 

ซึ่งเปนการกําหนดพื้นที่ใหมีการใชทรัพยากรอยาง 

ยั่งยืน 

(Sustainable Resources Utilization) กิจกรรมของการจัดการลุมน้ํา 

ที่ตั้งเปาหมายไว 

จะสัมฤทธิ์ 

ผลไดตองทราบถึงพฤติกรรมของลุมน้ํานั้น 

ๆ ทรัพยากรแหลงน้ํามีความสําคัญและมีอิทธิพลตอ 

ทรัพยากรอื่น 

ๆ อยางมาก จะเห็นไดจากปริมาณน้ําที่ไหลบาและไหลสูลําธารอยางรวดเร็วเปน 

จํานวนมากจนเกินความสามารถในการระบายของลําหวยและลําธารจนแปรสภาพเปนอุทกภัย ซึ่ง 

เปนภัยพิบัติ ตามธรรมชาติที่มนุษยประสบอยูประจํา 

ในบางชวงที่การไหลของน้ําในลําน้ํามีนอยและไมเพียงพอตอการใชประโยชน 

สืบเนื่องมาจาก 

จํานวนประชากรมีจํานวนเพิ่มมากขึ้นเกิดการใชประโยชนจากทรัพยากรภายในลุมน้ํา 

สภาพ 

การใชพื้นที่เปลี่ยนแปลงไป 

พื้นที่เกษตรกรรมมากขึ้น 

ปาไมมีจํานวนนอยลง ภูมิประเทศและอากาศ 

เปลี่ยนแปลงไป 

เกิดความขัดแยงระหวางการใชน้ําเพื่อการเกษตรกรรมและอุตสาหกรรม 

จําเปน 

ตองนําวิชาดานอุทกวิทยามาประยุกตใชในการออกแบบโครงสรางทางชลศาสตร (Hydraulic 

Structure Design) การจัดหาน้ํา 

(Water resource development) การระบายน้ํา 

(Drainage) 

การปองกันอุทกภัย (Flood control) การผลิตพลังงานจากน้ํา 

(Hydro-power generation) เหลานี้ 

ลวนตองอาศัยหลักวิชาการทางอุทกวิทยา อาศัยขอมูลที่มีการบันทึกในอดีต 

เพื่อใชเปนเครื่องมือ 

ประกอบการตัดสินใจในการเกิดโครงการบนพื้นฐานความเสี่ยง 

(risk) ที่มีนัยสําคัญที่ยอมรับได 

ดังนั้นการที่จะทราบพฤติกรรมของลุมน้ําได 

การศึกษาระบบอุทกวิทยาของลุมน้ําจึงเปนขั้นตอน 

ที่ 

สามารถนําไปสูความเขาใจพฤติกรรมของลุมน้ําได 

ประกอบ (2539) กลาววา ระบบอุทกวิทยาของลุมน้ําประกอบดวยพื้นที่รับน้ํา 

ซึ่งมีขอบเขตเปน 

สันปนน้ํา 

ฝนที่ตกลงบนพื้นที่ของลุมน้ําจะไหลจากที่สูงลงสูที่ต่ํารวมตัวกันเปนลุมน้ําเล็ก 

ในบริเวณ 

ตนน้ําลําธารแลวไหลรวมตัวกันเปนเครือขายลําน้ําลงสูลําน้ําที่ใหญขึ้น 

พื้นที่รับน้ําของลําน้ําจะมี 

ขนาดใหญขึ้นเรื่อย 

ๆ ตามขนาดของจุดไหลออก (Outlet) 

4

การศึกษาอุทกวิทยาของระบบลุมน้ําจึงเปนเรื่องที่เกี่ยวกับปริมาณและอัตราการตกของ 

ฝนลงบนลุมน้ําที่เวลาตางปริมาณการเก็บกักและการไหลในสวนตาง 

ๆ ของลุมน้ํา 

และอัตราการไหล 

ของน้ําทาออกจากลุมน้ําในเวลาตาง 

ๆ ดวยเหตุนี้การศึกษาอุทกวิทยาจึงประกอบดวย 

การวัดขอมูล 

น้ําฝนและน้ 

ําทา การวิเคราะหขอมูล การคํานวณหาปริมาณและอัตราการไหลในสวนตาง ๆ ของ 

ลุมน้ํา 

ตลอดจนการคาดคะเนปริมาณฝนและน้ําทา 

แตเนื่องจากปรากฏการณทางธรรมชาติหลายอยาง 

มีความสลับซับซอนเกินกวาที่มนุษยจะติดตามทําความเขาใจในทุกจุดไดอยางสมบูรณ 

มนุษยจึง 

จําเปนตองมีแบบจําลองทางแนวความคิดเปนตัวแทนของปรากฏการณเหลานั้นในการทํา 

ความเขาใจพฤติกรรมสําคัญของปรากฏการณและอาจจะสามารถทํานายพฤติกรรมของ 

ปรากฏการณได แนวความคิดเกี่ยวกับระบบก็เปนเครื่องมืออยางหนึ่งที่ชวยใหเราสามารถสราง 

แบบจําลองอยางงายเพื่ออธิบายปรากฏการณที่ซับซอนได 

ระบบหมายถึงกลุมของสิ่งตาง 

ๆ ที่เชื่อมโยงสัมพันธกันเปนกระบวนการสิ่งที่ใสเขาไปเรียกวา 

Input ระบบจะทําหนาที่กระทําการเปลี่ยนแปลง 

Input โดยอาศัยกระบวนการภายในระบบทําให 

เกิดเปนสิ่งที่ออกจากระบบเรียกวา 

Output จะมีทั้งสิ่งตองการและสิ่งที่ไมตองการ 

สิ่งที่เปนกลาง 

ๆ 

ของจุดสําคัญของการศึกษาทั้งระบบจึงประกอบดวยการศึกษาลักษณะของ 

Input การศึกษา 

ลักษณะของ Output การหาความสัมพันธระหวาง Input และ Output และการศึกษาเกี่ยวกับ 

กระบวนการตาง ๆ ที่มีผลตอ 

Output ความละเอียดของการศึกษาเพื่อทําความเขาใจและทํานาย 

พฤติกรรมของระบบ จะขึ้นอยูกับระดับความเขาใจในกระบวนการตาง 

ๆ ของระบบ ความละเอียด 

ของขอมูลที่มีอยู 

สําหรับปญหาในทางปฏิบัติเกือบทั้งหมด 

พื้นที่ของระบบอุทกวิทยาที่พิจารณาจะเปน 

เพียงสวนเล็ก ๆ สวนหนึ่งของผิวโลก 

และในแตละกรณีก็มักจะสนใจเพียงกระบวนการทางอุทกวิทยา 

เพียงบางกระบวนการเทานั้น 

ดังนั้นระบบอุทกวิทยาที่พิจารณามักจะเปนระบบอุทกวิทยาของลุม 

น้ําหรือแหลงน้ํา 

กระบวนการทางอุทกวิทยาพิจารณาจะแยกเปนกระบวนการเพื่อแกปญหา 

ในทาง 

ปฏิบัติ จะเลือกเฉพาะที่สําคัญและเกี่ยวของกับปญหาแลวพยายามหาความสัมพันธระหวาง 

Input 

และ Output โดยบางครั้งอาจจะไมรูรายละเอียดใด 

ๆ เกี่ยวกับกระบวนการที่เกิดขึ้น 

และเพื่อใหงาย 

ในการศึกษาพฤติกรรมของระบบและการทํานายสิ่งที่ออกจากระบบในเชิงปริมาณจึงไดมีการ 

พัฒนาระบบการเรียนรูของระบบอุทกวิทยาเปนแบบจําลอง 

5

สิ่งที่สําคัญคือปรากฏการณทางอุทกวิทยามีความซับซอนนอกจากเปลี่ยนแปลงตามพื้นที่ 

(Space) และตามเวลา (Time) แลวก็ยังมีความไมแนนอนของการเกิด (randomness) ซึ่งลักษณะนี้ 

แบบจําลองทางคณิตศาสตรจึงเหมาะและเปนที่นิยมนํามาใชในการศึกษาทางอุทกวิทยา 

ซึ่งแบบ 

จําลองทางคณิตศาสตร จะเปนชุดของสมการทางคณิตศาสตรที่เปนโครงสรางของระบบที่เชื่อมโยง 

Input และ Output ถาให I(t) เปน Input และ O(t) เปน Output ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเรา 

สามารถเขียนสมการของระบบไดดังนี้ 

O(t) = α I(t) (1) 

โดยที่ 

α คือตัวแปลงของระบบ ซึ่งอาจจะเปนชุดของสมการพีชคณิตหรือสมการดิฟเฟอร 

เรนเชียลก็ได สําหรับอุทกวิทยานั้นสมการของระบบไดมาจากการประยุกตกฏแหงการไมสูญหาย 

ของสสารในรูปของสมการงบดุลของน้ําและกฏขอที่สองของนิวตันในรูปสมการการเคลื่อนที่ 

ซึ่งตรงกับ 

ศาสตรสาขาหนึ่งที่มีการผสมผสานกันระหวางวิทยาศาสตรและศิลปศาสตร 

ที่เรียกวาการพยากรณใน 

อนาคต 

การเขาใจแบบจําลองระหวาง ปริมาณน้ําทาและปริมาณน้ําฝน 

ซึ่งมีความสัมพันธอยาง 

เหมาะสมนับวามีความยุงยากมากทั้งนี้เนื่องจากองคประกอบของระบบอุทกวิทยามีความซับซอน 

แตการหาคาปริมาณน้ําที่ถูกตองที่ดีที่สุดนั้นมีความจําเปนมากในปจจุบันเพราะความแปรปรวน 

ทางธรรมชาติเริ่มทวีความรุนแรง 

วิธีการที่จะหาความสัมพันธปริมาณฝนและน้ําทามีหลายวิธี 

แตไมมีแบบจําลองใดที่มีลักษณะโดดเดนหรือสามารถชี้ชัดไดวาเปนวิธีที่ดีที่สุดและดีกวาวิธีอื่น 

ในความถูกตองของปริมาณและระยะเวลาของการเกิด เนื่องจากระบบของการเปลี่ยนแปลงของ 

สถานภาพสิ่งแวดลอมที่ใหญและมากเกินไป 

ความซับซอนของกระบวนการทางอุทกวิทยามีหลาย 

สถานการณที่เกิดขึ้น 

และแตละสถานการณจะมีเอกลักษณที่เปนลักษณะเฉพาะของลุมน้ํานั้น 

ประกอบกับกิจกรรมตาง ๆ หรือขั้นตอนแตละขั้นตอนไมสามารถใชไดดีในความสัมพันธที่เปน 

ความสัมพันธเชิงเสน และ Model ที่เปนลักษณะทางกายภาพมีรูปแบบที่ไมสามารถใหปริมาณ 

ที่ถูกตอง 

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการทางอุทกวิทยามีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา 

ยากที่จะหาปริมาณ 

ณ เวลาใด ๆ ไดเหมาะสม 

6

2. วิธีการประเมินน้ําทา 

วราวุธ และ บัญชา (2540) ไดแบงวิธีการประเมินน้ําทาออกเปน 

2 กลุม 

คือ 

1) แบบกายภาพ (Physical Model) ไดแกแบบจําลอง ฝน-น้ําทา 

(Rainfall-Runoff 

Models or Watershed Model) เปนแบบจําลองทางคณิตศาสตร โดยปอนใสขอมูลฝนพารามิเตอร 

และสัมประสิทธิ์อื่น 

ๆ เขาไปในคอมพิวเตอรที่มีโปรแกรม 

ฝน-น้ําทา 

และใหเครื่องคอมพิวเตอร 

คํานวณปริมาณน้ําทาออกมา 

เชน Tank Model 

2) แบบจําลองทางสถิติ (Statistic Model) เปนแบบจําลองถดถอยเชิงซอน (Multiple 

Regression Model) เชน HEC-4 (Monthly Streamflow Simulation), ระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

ประกอบ (2539) กลาววา แบบจําลองระบบอุทกวิทยาแบงออกเปน 2 แบบ คือ 

1) แบบจําลองกายภาพ (Physical Model) เปนแบบจําลองของจริงที่มีขนาดเล็กลงและ 

มีพฤติกรรมเปนไป ตามกฏเกณฑทางฟสิกสที่เหมือนกัน 

2) แบบจําลองทางคณิตศาสตร (Mathematic Model) เปนแบบจําลองที่ประกอบไปดวย 

ชุดสมการทางคณิตศาสตรเชิงโครงสรางของระบบที่ทําหนาที่เชื่อมโยงและเปลี่ยนแปลง 

Input โดย 

กําหนดให Input และ Output มีคาเปนตัวเลข 

การพยากรณปริมาณน้ํา 

(Inflow) ที่ถูกตองและเหมาะสมตามเวลา 

(Real-Time) มีความ 

สําคัญและเปนที่สนใจของนักอุทกวิทยาอยางมาก 

แตเนื่องจากขั้นตอนการเกิดปริมาณน้ําทา 

(Inflow) ในลําน้ํามีความซับซอน 

พารามิเตอรที่ใชในการประมาณคาของแบบจําลองที่ใชเปน 

ตัวแทนพฤติกรรมในการเกิดที่เหมาะสมมีจํานวนมาก 

ลักษณะความสัมพันธของตัวแปรเขา 

(Input) และตัวแปรออก (Output) จึงเปนความสัมพันธแบบไมเชิงเสน (Non-linear) อันเปนเหตุให 

การพยากรณปริมาณน้ําทาในลําน้ํามีความถูกตองนอยในแงของปริมาณและระยะเวลาในการเกิด 

มีวิธีที่เสนอหลากหลายวิธีไมวาจะเปนวิธีทางกายภาพ 

(Conceptual or Physical) และ Empirical 

(Statistical) model ที่นํามาใชจําลองขั้นตอนตาง 

ๆ ของกระบวนการเกิดปริมาณน้ําทา 

เพื่อพยากรณ 

ปริมาณน้ําทา 

(Jagadeesh Bin and Govindaraju, 2000) 

7

3. แบบจําลองน้ําฝน-น้ําทา 

Mahesh (1997) แบงแบบจําลองฝน-น้ําทา 

ได 3 ประเภท คือ 

1) แบบจําลองกลองดํา (Black box model) เปนแบบจําลองที่ใชสมการทางคณิตศาสตรชั้นสูง 

มาใชคํานวณคา โดยไมนําเอากระบวนการทางกายภาพที่เกี่ยวโยงกับพื้นที่ของลุมน้ํามาคํานวณ 

แตจะวิเคราะหโดยใชขอมูลเขาและขอมูลออกในอดีต (Time Series) ยกตัวอยางแบบจําลองกลองดํา 

(Black box) กราฟหนึ่งหนวยน้ําทา 

(Unit hydrograph model) และ Neural model 

2) แบบจําลองทางความคิด (Lumped conceptual model) เปนแบบจําลองที่แทนขั้นตอน 

ขององคประกอบทางกายภาพในลุมน้ํา 

ซึ่งจะมีตัวแปรที่ใชแทนคาตาง 

ๆ ที่อยูในกระบวนการของ 

ลุมน้ําที่อธิบายกระบวนการทางอุทกวิทยาแตจะไมใชการใชสมการโดยตรงดังนั้นจึงเปนการใช 

พื้นฐานทางกายภาพเปนแบบกึ่งสูตร 

(Semi-empirical) คาของพารามิเตอรที่ไดจะตองใชวิธีการปรับ 

(Calibration) ยกตัวอยาง แบบจําลองทางความคิด (Lumped conceptual model) ไดแก TANK 

Model และ NAM Model 

3) แบบจําลองทางกายภาพ (Distributed physically based model) อธิบายถึงระบบ 

ของธรรมชาติใชสมการเกี่ยวกับพลังงานและการไหลของน้ําในจุดยอย 

ๆ มารวมกัน ซึ่งแบบจําลอง 

จะประกอบดวยชุดของสมการที่มีการเชื่อมระหวางจุดที่ใชพารามิเตอรเดียวกัน 

ในการคํานวณจะใช 

ขอมูลจากการวัด ยกตัวอยาง Distributed physically based model เชน SSARR Model, 

Standford Model และ Sacramento Model 

กานดา (2545) กลาวถึง การประเมินปริมาณน้ําทา 

สามารถแบงรูปการไหลของน้ําทาได 

4 สวนคือ 

1) การไหลน้ําทาในทางน้ํา 

(Channel runoff) จะเกิดขึ้นเมื่อเกิดฝนตกลงมาบนทางน้ํา 

หรือบนผิวดินที่น้ําไมสามารถซึมผานได 

ซึ่งจะเกิดกราฟน้ําทา 

เมื่อเริ่มมีพายุฝนเกิดขึ้นและจะมี 

ไปตลอดทางน้ําโดยจะแปรผันไปตามความเขมของฝน 

โดยทั่วไปจะไมคิดปริมาณของการไหลของ 

น้ําทาในทางน้ํา 

(Channel runoff) ในกราฟน้ําทาของน้ําทวม 

(Flood hydrograph) 

8

2) การไหลของน้ําทาบนผิวดิน 

(Surface runoff) จะเกิดขึ้นเมื่ออัตราการตกของฝนมากกวา 

อัตราการซึมลงดิน การไหลของน้ําทาจะไหลบนผิวของพื้นที่ลุมน้ําไปสูจุดที่อางถึง 

การไหลชนิดนี้ 

จะเกิดในกราฟน้ําทาหลังจากหักการสูญเสียเริ่มแรกออก 

ซึ่งไดแกการซึมลงดินและการเก็บกักที่ผิวดิน 

กราฟน้ําทาของการไหลของน้ําหลังจากหักการสูญเสียเริ่มแรกออก 

ซึ่งไดแกการซึมลงดินและการ 

เก็บกักที่ผิวดิน 

ผันแปรไปตลอดชวงที่มีฝนตกจนกระทั่งฝนหยุดตกหรือหลังจากฝนหยุดตกเล็กนอย 

3) การไหลของน้ําทาใตผิวดิน 

(Subsurface flow)เกิดขึ้นเมื่อน้ําฝนไหลซึมลงดินแลวไหลซึม 

ไปตามชั้นน้ําใตดินจะเกิดในระหวางเกิดพายุฝนหรือหลังจากเกิดพายุฝนเล็กนอย 

4) น้ําใตดิน 

(Base flow) เกิดขึ้นเมื่อมีการไหลแทนที่การเก็บกักตามธรรมชาติ 

เชน จาก 

ทะเลสาบ หนอง บึงหรือจากชั้นดินที่ใหน้ํา(aquifer)ซึ่งจะเติมใหเต็มโดยน้ําฝนหรือน้ําที่ไหลซึมลงดิน 

และจะไหลซึมสู 

แมน้ําลําธารหลังจากเกิดพายุฝน 

ในทางอุทกวิทยามักจะแยกน้ําใตดินออก 

แลวรวมการไหลของน้ําทาในทางน้ํา 

การไหล 

ของน้ําทาบนดินและการไหลของน้ําทาใตผิวดินเรียกวา 

Direct runoff 

4. การศึกษาจําลองน้ําฝน-น้ําทาแบบจําลองถัง 

วีระชัย (2537) กลาวถึง Tank Model เปนเทคนิควิธีหนึ่งที่ใชในการประเมินปริมาณน้ําทา 

โดยการคํานวณจากปริมาณฝนในอดีตซึ่งเหมาะภูมิประเทศรอนชื้นในอดีตไมเปนที่นิยมเนื่องจาก 

ความยุงยากในการคํานวณ 

แตปจจุบันการพัฒนาระบบคอมพิวเตอรมีประสิทธิภาพสามารถชวย 

ในการคํานวณและประมวลผลไดรวดเร็ว จึงเปนเรื่องที่นาสนใจเนื่องจากหลักการของแบบจําลองถัง 

(Tank Model) ใชหลักการจําลองกระบวนการเกิดน้ําทาของลุมน้ําซึ่งหลักการนี้เสนอโดย 

M. Sugawara 

Tank Model เปนแบบจําลองทางกายภาพที่ใชในการหาปริมาณน้ําทาจากปริมาณน้ําฝน 

แนวความคิดในการทําแบบจําลองถัง (Tank Model) ถูกเสนอขึ้นเปนครั้งแรกโดย 

Zoch ในป 

ค.ศ.1934 หลังจากนั้นมีผูศึกษาตออีกหลายคนเชน 

Tuner และ Burdoim ในป ค.ศ.1941 Clark 

ในป ค.ศ.1945 O’Kelly ในป ค.ศ.1955 Sugawara และ Maruyama ในป ค.ศ.1956 

9

หลักการเบื้องตน 

ตามแนวความคิดของ Zoch เราสามารถแทนลุมน้ํา 

(Drainage Area) 

ไดดวย Tank 1 ใบ อัตราการไหลของน้ําทายอมขึ้นอยูกับปริมาณน้ําที่สะสมอยูในลุมน้ํานั้น 

ถา 

ปริมาณน้ําสะสมอยูมากอัตราการไหลของน้ําทาก็จะมาก 

ถาในลุมน้ํานั้นมีปริมาณน้ําสะสมอยูนอย 

อัตราการไหลของน้ําทาก็จะนอยดวย 

การที่ฝนตกลงในลุมน้ําจะเปนการเพิ่มการสะสมน้ําในลุมน้ํา 

ซึ่งจะมีผลทําใหอัตราการไหลของน้ําทาเพิ่มขึ้นและการไหลของน้ําทาจะทําใหปริมาณน้ําที่สะสม 

ในลุมน้ําลดลง 

ทําใหการไหลของน้ําทาลดลงดวยหลักการเบื้องตนของ 

Tank Model แสดงไดใน 


1 


1 หลักการเบื้องตนของ 

Tank Model 

โดยที่ 

Y คือ อัตราการไหลของน้ําทา 

X คือ ปริมาณน้ําที่สะสมในลุมน้ําหรือในถัง 

C คือ คาสัมประสิทธิ์ของการไหล 

Tank Model 

x 

Y = Cx 

Tank Model ของ Sugawara แบบนี้เปนแบบที่พัฒนาขึ้นครั้งแรกในประเทศญี่ปุนซึ่งเหมาะ 

สําหรับพื้นที่ชุมชื้นตลอดป 

ประกอบดวย Tank หลายใบวางซอนกันในแนวดิ่ง 

Tank ทุกใบจะมี 

ทางน้ําออก 

2 ทางคือทางดานขางและทางดานลาง ทางน้ําออกทางดานขางจะแทนการไหลของ 

น้ําลงสูแมน้ําไปเปนน้ําทา 

สวนทางน้ําออกดานลางจะแทนการไหลซึมลงสูใตดิน 

Tank ใบบนจะ 

แทนการเกิด Direct Runoff และ Infiltration ใบที่ 

2 จะแทน Interflow และ Percolation ใบถัดลงไป 

ทั้งหมดจะแทน 

Ground Water 

วีระพล (2531) หลักการของแบบจําลองถัง (Tank Model) คือการแทนการเก็บกัก 

(Storage)ตาง ๆ ของลุมน้ําและลําน้ําดวยถังขนาดตาง 

ๆ โครงสรางของแบบจําลองถัง (Tank 

Model) ที่จะใชวิเคราะหน้ําทาจะเปนรูปแบบงาย 

ๆ ซึ่งประกอบดวยถัง 

4 ใบเรียงกันตามแนวดิ่ง 

Y 

10

พารามิเตอรที่ใชกับแบบจําลองถังประกอบดวย 

2 กลุมใหญดวยกัน 

กลุมแรกจะเกี่ยวกับ 

คาสัมประสิทธิ์ของจุดออก 

(Outlet) ของถังตางๆ กลุมที่ 

2 ไดแกพารามิเตอรที่เกี่ยวกับการเก็บกัก 

(Storage)ตางๆขอมูลที่สําคัญที่ใชในแบบจําลองถังก็คือขอมูลปริมาณน้ําฝน 

ขอมูลการคายน้ํา 

รวมการระเหย และขอมูลเกี่ยวกับความชื้นในดิน 

AHMED (1977) หาความสัมพันธน้ําฝน-น้ําทาของ 

3 ลําน้ําซึ่งเปนลําน้ําสาขาของแมน้ําสินธุ 

คือ Siran Haro และ Soun โดยใช SSAR MODEL ที่พัฒนาจาก 

U.S. Army of Engineering 

Division และ Tank Model โดยหลักการของ Sugawara โดยทั้ง 

3 ลําน้ํามีความชันไมมีผลตอ 

Back water curve จากแมน้ําสินธุ 

คาสัมประสิทธิ์ของแบบจําลองหาไดจากขอมูลฝนรายวัน 

ปริมาณน้ําทารายวัน 

และอัตราการระเหยรายวัน คํานวณหาอัตราการไหลของลําน้ํารายวันพบวา 

ไดคาที่ดีและเปนที่ยอมรับทั้งสองแบบจําลอง 

Auv (1995) ใชแบบจําลองถัง (Tank Model) เพื่อหาความสัมพันธระหวางปริมาณฝน- 

น้ําทาของลุมน้ํา 

Ochral ที่ประเทศกัมพูชาวิเคราะหไดวาเปนแบบจําลองที่ใหผลที่นาพอใจ 

Mahesh (1997) นําแบบจําลอง Tank Model โดยหลักการของ Sugawara (1965) ที่ 

เหมาะกับภูมิประเทศแบบรอนชื้นโดยใชวัตถุประสงคเพื่อคาดการณปริมาณน้ําทารายวันเทียบกับ 

NAM Model และใช Back Propagation Neural Network คาดการณปริมาณน้ําทารายวันเทียบกับ 

2 แบบจําลองขางตนที่ 

3 สถานีของลุมน้ําปาสักคือ 

สถานีหลมสัก สถานีวิเชียรบุรี และสถานีบัวชุม 

Shamseldin (1997) ไดเสนอแนวคิดการนําระบบโครงขายประสาทประดิษฐมาประยุกต 

ใชหาความสัมพันธระหวางปริมาณน้ําฝนและปริมาณน้ําทา 

โดยใชขอมูลปริมาณน้ําฝนจากอดีต 

ขอมูลปริมาณฝนปจจุบันและขอมูลปริมาณฝนของสถานีใกลเคียง ซึ่งมีรูปแบบของขอมูลเขา 

4 รูปแบบ 

คือรูปแบบแรกเปนขอมูลนําเขาประกอบดวยขอมูลปริมาณฝนเพียงอยางเดียว รูปแบบที่สองขอมูล 

นําเขาประกอบดวยขอมูลปริมาณน้ําฝนและปริมาณน้ําทาที่มีอิทธิพลตอสถานีคาดการณ 

รูปแบบ 

ที่สาม 

ขอมูลนําเขาประกอบดวยขอมูลปริมาณน้ําฝนและคาเฉลี่ยปริมาณน้ําที่เปนอนุกรมเวลา 

และขอมูลปริมาณน้ําทาของสถานีขางเคียง 

ปริมาณน้ําทาของสถานีใกลเคียงและขอมูลปริมาณ 

น้ําทาของสถานีนั้นพบวารูปแบบที่สี่ใหความถูกตองแมนยํากวารูปแบบอื่น 

ๆ ทั้งการสอนและการ 

ทดสอบ 

11

Gautum (1997) พัฒนาแบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐโดยใชการเรียนรู 

แบบแพรยอนกลับ (Back Propagation) มาคาดการณปริมาณน้ําทารายวันลวงหนา 

1 วันและ 

ลวงหนา 2 วัน กับลําน้ําปาสักที่สถานีอําเภอหลมสัก 

อําเภอวิเชียรบุรีและอําเภอบัวชุม จังหวัด 

เพชรบูรณ ไดผลของการศึกษาการคาดการณปริมาณน้ําทารายวันไดนําผลไปเปรียบเทียบกับแบบ 

จําลองทางคณิตศาสตรเชนแบบจําลองถัง (Tank Model) แบบจําลอง NAM และแบบจําลอง 

เชิงคาดการณ (Stochastic Model) ชนิด Multiple Linear Regression มาประยุกตใชรวมกับแบบ 

จําลองถัง (Tank Model) และแบบจําลอง NAM พบวาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐให 

ผลลัพธที่แมนยํากวาเมื่อเปรียบเทียบกับ 

แบบจําลองถัง (Tank Model) และแบบจําลอง NAM ที่ 

ประยุกตใชรวมกับแบบจําลองเชิงคาดการณ 

Nguyen (1996) คาดการณปริมาณน้ําทารายวันของลุมน้ํา 

Da Nhim และ La Nga ในเวียด 

นามโดยใช Tank Model, Back Propagation Neural Network และ Tank-AR Model แบบ 

จําลองทางสถิติที่พัฒนาจาก 

Tank Model ทั้ง 

3 แบบจําลองใชคาปริมาณน้ําทารายวัน 

ปริมาณน้ํา 

ฝนรายวัน และอัตราการระเหยรายวัน พบวาแบบจําลอง Back Propagation Neural Network 

ใหคาที่ถูกตองสูงทั้ง 

2 ลุมน้ํา 

Sugawara (1961) พัฒนาแบบจําลองถัง (Tank model) ซึ่งเปนแบบวางซอนกันหลาย 

ๆ ถัง 

อธิบายความสัมพันธน้ําฝน-น้ําทาในความไมเปนเชิงเสนโดยแบบจําลองถัง 

(Tank Model) 

แบบจําลองถังที่วางซอนกันจะอยูบนสมมติฐานของการไหลออกดานขางแทนดาน 

baseflow 

สวนทางน้ําดานลางแทนการซึมลงไปสูใตดินและการหาคาสัมประสิทธิ์ใชวิธีการหาแบบลองผิด 

ลองถูก 

Sugawara (1976) นําแบบจําลองถัง (Tank Model) คาดการณปริมาณน้ําทารายวัน 

(daily discharge) ของลุมน้ําสาขาของลุมน้ําเจาพระยา 

โดยคาดการณที่ 

3 สถานีคือสถานีวัง 

กระเชา ของลุมน้ําปง 

สถานีแกงหลวงของลุมน้ํายมและสถานีทาปลาของลุมน้ํานานแลวนํามารวมกัน 

พบวา คาความสัมพันธระหวางผลคาดการณและปริมาณน้ําทารายเดือนแสดงคาใกลเคียงเปนที่ 

นาพอใจ 

12

Yoa (1977) นําแบบจําลอง 2 แบบจําลองมาเปรียบเทียบกันระหวาง Tank Model และ 

ARMA Model เพื่อหาคาพารามิเตอรของแตละแบบจําลอง 

เมื่อนําสมการของระบบแบบจําลองถัง 

(Tank Model) มาหาความสัมพันธพบวาคาของ Input และ Output ไมมีความสัมพันธเชิงเสน 

จะตองเพิ่มทางไหลของน้ําในถังใบที่ 

2 และเพิ่มถังใบที่ 

3 เพื่อใหคา 

Output ที่คํานวณไดออกมา 

ใกลเคียงมากขึ้น 

Sugawara (1979) พัฒนาการหาคาพารามิเตอรของแบบจําลองถัง (Tank Model) ซึ่งใช 

ขอมูลน้ําฝนและอัตราการระเหยเปนตัวแปรตนในแบบจําลองโดยนําคาปริมาณน้ําที่ไดจากการ 

คํานวณไปเปรียบเทียบกับคาจริง จากการปรับคาพารามิเตอรสามารถเห็นรูปรางของไฮโดรกราฟ 

ที่ไดรับ 

วิธีนี้เมื่อนําไปใชกับลุมน้ํา 

Kitami ในประเทศญี่ปุนพบวาใหผลที่นาพอใจ 

และประยุกตใชกับ 

Upper Nzoia ในลุมน้ําไนลตอนบนซึ่งมีสถานีวัดน้ําฝนนอยสถานีปรากฏวาคาความสัมพันธของน้ํา 

ทาใหคาที่ดีเมื่อนํามาเปรียบเทียบกับคาจริง 

5. การประเมินน้ําฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

ปจจุบันงานวิจัยที่เกี่ยวของกับระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

นั้นเปนหัวขอวิจัยที่มี 

นักวิทยาศาสตรศึกษากันมากสาขาหนึ่งโดยผลที่ไดจะนําไปประยุกตใชในงานอุตสาหกรรม 

การแพทย 

การเกษตรและสาขาอื่น 

ๆ อีกมากมาย สวนงานวิศวกรรมโดยเฉพาะสาขาวิศวกรรมแหลงน้ํา 

ไดมี 

การพัฒนาเพื่อจําลองการเกิดฝนและน้ําทา 

พบวาเปนวิธีที่ใหความถูกตองสูง 

Cubero (1990) ไดนํา ANNs ที่ใช 

Feedforward Network รวมกับ Backpropagation 

algorithm โดยนําขอมูลแบงออกเปน 2 ชุดเพื่อ 

Training และ Testing ในป ค.ศ.1985-1986 มา 

ใชคาดการณความตองการใชน้ําในพื้นที่ระบบสงน้ํา 

เมืองบาเซโลนา ประเทศสเปน ผลที่ไดทําให 

ทราบความตองการใชน้ําลวงหนาไดถูกตองสูง 

French et al. (1992) ไดพัฒนา ANNs Model มาใชคาดการณความเขมของฝนที่เปลี่ยนแปลง 

ไปตามพื้นที่โดยใชขอมูลที่เปนความเขมของฝนรายชั่วโมงผลที่ไดเมื่อนําไปเปรียบเทียบกับแบบจําลอง 

Space-Time Mathematical Rainfall Simulation Model ผลที่ไดจากการคาดการณโดย 

ANNs 

แสดงคาความเขมของปริมาณฝนเฉลี่ยไดดีกวา 

13

Tokar and Markus (2000) นํา Artificial Neural Network (ANNs) คาดการณปริมาณ 

น้ําทา 

ซึ่งอยูในรูปฟงกชั่นของน้ําฝนเปรียบเทียมกับ 

Conceptual Model ของ 3 ลุมน้ําคือ 


Fraser ใน Colorado, ลุมน้ํา 

Raccoon Greek ใน Iowa และ Little Patuxent ใน Maryland พบวา 

การคาดการณปริมาณน้ําทารายเดือนโดยใช 

Back Propagation Neural Networks ฟงกชั่นการ 

กระตุน 

Sigmoid function โครงสรางแบบ Multi-layer พบวา ANNs ใหคาน้ําทารายเดือน 

ไดดีกวา 

Conceptual Water balance (Watbal) ในลุมน้ํา 

Fraser, ใหคาไดดีกวา Sacramento soil 

moisture accounting (SCRR) และใหคาที่สูงกวา 

Simple Conceptual rainfall-off (SCRR) ของ 


Little Patuxent 

ปรณัฐ (2543) ไดเสนอการประยุกตใชระบบโครงขายประสาทประดิษฐในงานอุตสาหกรรม 

การผลิตดานการประกอบอัตโนมัติ โดยนําเสนอโครงสรางและหลักการทํางานของโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ คุณสมบัติและการประยุกตใชในงานประกอบอัตโนมัติโดยผลการศึกษา 

สามารถประยุกตใชงานลําเลียงชิ้นงานในการผลิตและงานควบคุมตรวจสอบการประกอบ 

อัตโนมัติไดดี 

วราวุธ (2544) ไดอธิบายถึงพื้นฐานการออกแบบ 

รูปแบบและกระบวนการเรียนรู 

ของระบบ 

โครงขายประสาทประดิษฐและนําระบบโครงขายประสาทประดิษฐแบบ Back-Propagation แบบ 

Feed forward มาใชกับปญหาการประมาณคาสัมประสิทธิ์ถาดวัดการระเหย 

(Kp) โดยตัวแปรประกอบ 

ดวยคาความเร็วลม คาความชื้นสัมพัทธและระยะหางจากถาดวัดการระเหยแบบเอ 

ถึงขอบพื้นที่ 

ปลูกหญา ใหชั้นแสดงผลแทนการประมาณคาสัมประสิทธิ์ถาดวัดการระเหย 

เมื่อนําผลของการ 

ประมาณคาสัมประสิทธิ์ถาดวัดการระเหย 

ที่ไดจากระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

ไปเปรียบเทียบกับ 

ผลการประมาณคาสัมประสิทธิ์ถาดวัดการระเหยจากวิธีการวิเคราะหการถดถอยแบบพหุคูณชั้นสูงที่ 

สามารถวิเคราะหปญหา กรณีที่ตัวแปรอิสระบางตัวไมไดมีคาเปนตัวเลข 

แตเปนชวงคาหรือกลุม 

คาพบวาวิธีประมาณคาโดยใชเทคนิควิธีประมาณคาใชระบบโครงขายประสาทประดิษฐใหคา R 2 

เทากับ 0.9667 วิธีประมาณคาโดยใชเทคนิคการวิเคราะหการถดถอยแบบพหุคูณใหคา R 2 เทากับ 

0.9496 วิธีประมาณคาโดยใชเทคนิคการวิเคราะหการถดถอยแบบดรรชนี ใหคา R 2 เทากับ 

0.9597 แสดงใหเห็นวาระบบโครงขายประสาทประดิษฐเปนแนวทางหนึ่งที่สามารถนํามาประยุกต 

ใชในการประมาณคาที่ใหผลลัพธอยูในเกณฑที่ใกลเคียงกับคาจริง 

14

กิตติพงษ และ ริยารด (2544) พัฒนาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐที่ใชในการ 

ทํานายอัตราการไหลรายวันในลําน้ํา 

โดยใชกลักการของโครงขายประสาทประดิษฐ ชนิด Back 

propagation โดยใชจํานวนชั้น 

4 ชั้น 

ทดสอบการทํานายอัตราการไหลรายวัน สําหรับหนึ่งวันและ 

สามวันลวงหนาของแมน้ําชี 

วัดที่สถานีจังหวัดยโสธร 

แมน้ํามูลวัดที่สถานีอําเภอราศีไศล 

จังหวัด 

ศรีษะเกษ และจังหวัดอุบลราชธานี จากผลการทดสอบวาแบบจําลองที่พัฒนาใหประสิทธิภาพ 

สูงมากในการทํานายอัตราการไหลรายวัน 

ธวัชชัย (2543) นํา Neural Networks แบบ Back Propagation พยากรณน้ําทาที่สถานี 

วัดน้ําทาวังผา 

อ.ทาวังผา ลุมน้ํานานตอนบน 

เนื่องจากสภาพความลาดชันของลําน้ําทําใหขอมูล 

ของน้ําฝน-น้ําทามีการเปลี่ยนแปลงอยางมากและรวดเร็ว 

การใช Lumped Conceptual Model 

ทําใหปรับคาพารามิเตอรลําบากและใหผลไมดี Neural Networks ถูกนํามาศึกษาพบวามีความ 

มั่นคงไมออนไหวตอขอผิดพลาดของขอมูลฝนและการระเหย 

Hsu et al. (1995) ศึกษา Artificial Neural Networks, ANNs หาความสัมพันธของ 

ปริมาณฝนและปริมาณน้ําทา 

โดยใช ANNs สําหรับคํานวณหาปริมาณน้ํารายวันเหนือ 

Leaf 

River Basin ใกลกับ Colins โดยใชขอมูลน้ําฝนและขอมูลน้ําทาสําหรับ 

Calibration และ 

Validation ผลการศึกษาแสดงใหเห็นวา ANNs ใหคาถูกตองและดีกวาการใช SAC-SMA model 

และ ARMAX Time Series 

6. หลักการของแบบจําลองถัง (Principle of Tank Model) 

แบบจําลองถัง (Tank Model) เปนแบบจําลองแนวความคิด (Conceptual Model) 

หลักการนี้ถูกเสนอโดย 

Sugawara เหมาะสําหรับนํามาใชในแถบประเทศรอนชื้น 

ประกอบดวยถัง 

จํานวนหลายใบวางซอนกันในแนวดิ่ง 

โดยแตละใบจะมีจุดออก (Outlet) ที่กันถัง 

ซึ่งแทนการซึม 

ลง 

ไปสูชั้นดินดานลางและจุดออกดานขางจะแทนการไหลออกดานขางของถังแตละใบ 

ปริมาณน้ําฝน 

เปนขอมูลเขาของระบบเพื่อเปลี่ยนใหเปนน้ําทาในรูปขอมูลออก 

(Output) น้ําทาที่ไดรับจะเปนน้ําทา 

ที่รวมจากการไหลดานขางและกนถังซึ่งเกิดจากปริมาณน้ําฝนหักลบการระเหย 

ปริมาณน้ําฝนจะ 

ถูกควบคุมโดยแบบจําลองนี้ 

ปริมาณน้ําที่ไหลออกดานขางลางของจุดออกในถังใบที่ 

1 แทน 

ปริมาณน้ําผิวดิน 

(Surface runoff) ปริมาณใบที่ 

2 แทนดวยน้ําใตผิวดิน 

(Interflow) ใบที่ 

3 และ 

15

ใบที่ 

4 จะแทนดวยน้ําใตดิน 

(Based Flow) ซึ่งคาเหลานี้จะเปนผลมาจากการไดคาพารามิเตอรที่ 

เหมาะสมของแบบจําลองที่ทําการปรับจนไดคาที่เหมาะสมแลว 

6.1 พารามิเตอรของแบบจําลองถัง (Tank Model parameters) 

พารามิเตอรที่ใชในแบบจําลองถัง 

(Tank Model) มีรายละเอียดดังนี้ 

ความจุเก็บกัก 

HS(มม.) ปริมาณการเก็บกักสูงสุดเปนการเก็บกักบนตนไมใบหญา เก็บกักบนดิน 

สวนบนจนถึงชั้นรากพืช 

ซึ่งสามารถประมาณคาไดจากขอมูลดิน 

โดยทั่วไป 

ใชประมาณ 100 – 250 มม. 

PS(มม.) ปริมาณการเก็บกักสูงสุดในชั้นดินรากพืช 

(ชั้นดินปฐมภูมิ) 

เมื่อเริ่มเกิดฝน 

ปริมาณน้ําที่เกิดขึ้นจะเขาสูชั้นนี้จนเต็มกอน 

หลังจากนั้นจึงซึมลงไปสู 

ชั้นอื่น 

ๆ และเคลื่อนที่ไปดานขางปริมาณน้ําสวนนี้จะคงอยูจนกระทั่งเกิด 

การระเหย 

SS(มม.) ปริมาณการเก็บกักสูงสุดในชั้นดินรากพืช(ชั้นดินทุติยภูมิ) 

หากปริมาณ 

น้ําในชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ) 

มีการเคลื่อนไปดานขางปริมาณน้ํา 

สวนนี้จะเคลื่อนที่ไปสูชั้นดินรากพืช(ชั้นดินทุติยภูมิ) 

HA1(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําในชวงชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ)ถึงจุดการ 

เกิดการไหลของน้ําดานขางจุดที่ 

1 ปริมาณน้ําสวนนี้จะเปน 

surface 

runoff 

HA2(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําในชวงชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ)ถึงจุดการ 

เกิดการไหลของน้ําดานขางจุดที่ 

2 ปริมาณน้ําสวนนี้จะเปน 

surface 

runoff 

HB1(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําในชวงชั้นเนื้อดินปริมาณการไหลจะเปน 

interflow 

HC1(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําในชวงชั้นน้ําใตดินปริมาณการไหลจะเปน 

baseflow 

16

XA(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําเก็บกักเริ่มตนในชั้นดินปฐมภูมิ 

XS(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําเก็บกักเริ่มตนในชั้นดินทุติยภูมิ 

XB(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําเก็บกักเริ่มตนในชวงชั้นเนื้อดิน 

XC(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําเก็บกักเริ่มตนในชวงชั้นน้ําใตดิน 

XD(มม.) ความสูงของปริมาณน้ําเก็บกักเริ่มตนในชวงชั้นน้ําใตดินชั้นลึกสุด 

สัมประสิทธิ์ของการไหล 

A0(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การซึมของปริมาณน้ําสวนชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ) 

ลงสูชั้นเนื้อดิน 

ไมสามารถประมาณคาไดโดยตรงจากขอมูลดิบ มีคาอยู 

ระหวาง 0-1 ซึ่งขึ้นอยูกับลักษณะของลุมน้ํา 

มีคามากหากเปนดินทราย 

และมีคานอยเมื่อเปนดินเหนียว 

A1(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

surface runoff ของจุด 

การเกิดการไหลของน้ําดานขางจุดที่ 

1 ในชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ) 

A2(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

surface runoff ของจุด 

การเกิดการไหลของน้ําดานขางจุดที่ 

2 ในชั้นดินรากพืช(ชั้นดินปฐมภูมิ) 

B0(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําซึมลงสูชั้นใตดิน 

B1(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

interflow ในชวงชั้นเนื้อดิน 

C0(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําซึมลงสูชั้นใตดินชั้นลึกสุด 

C1(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

baseflowในชวงชั้น 

น้ําใตดิน 

D1(day -1 ) คาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

baseflow ในชวงชั้น 

น้ําใตดินชั้นลึกสุด 

6.2 การเก็บกักความชื้นของแบบจําลองถัง 

(Soil Moisture Storage) 

ความชื้นที่เก็บกักในชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) และชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary 

soil) ไดถูกนํามาพิจารณาในแบบจําลองแสดงดังภาพที่ 

3 ขั้นแรกปริมาณน้ําจะเพิ่มขึ้นในชั้นดิน 

ปฐมภูมิ (Primary soil Moisture) และจะเพิ่มขึ้นทีละนอย 

ๆ ในชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) 

17

ซึ่งจะขึ้นอยูกับปริมาณน้ําฝนและสภาพของอุตุนิยมวิทยาคือการระเหย 

การเปลี่ยนแปลงระดับน้ํา 

ในชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) และชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) มีขอกําหนดโดยอาศัย 

หลักการผลตางความสูงของระดับ เมื่ออัตราสวนของ 

XP ตอ PS มีคามากกวาอัตราสวนของ XS 

ตอ SS ปริมาณน้ําจะเคลื่อนยายจาก 

ชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) ไปสูชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) และปริมาณน้ําที่เคลื่อนที 

่จากชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) ไปสูชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) จะอยูในรูปสมการ 

T2 = K2 (XP/PS-XS/SS) และเมื่อไมมีปริมาณน้ําเพิ่มในถัง 

ใบ A อัตราการระเหย มีคามากกวาทําใหปริมาณน้ําจากถังใบ 

B เคลื่อนที่มาดวยหลักการ 

Capillary 

การเคลื่อนที่ของปริมาณน้ําจากชั้นทุติยภูมิ 

(Secondary soil) ขึ้นมาในชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary 

Soil) อธิบายไดจากสมการ T1 = K1*(1-Xp/PS) เมื่อ 

XP แทนดวยปริมาณน้ําในชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) และ XS แทนดวยปริมาณน้ําในชั้นดินทุติยภูมิ 

อัตราการเคลื่อนที่ขึ้นมาจากชั้นดิน 

ปฐมภูมิ (Primary soil) ไปสูชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) เมื่อความชื้นมีความอิ่มตัวสามารถ 

อธิบายได ดวยสมการ T2 = C0 + C (1-Xs/ SS) และอัตราการเคลื่อนที่จากชั้นดินทุติยภูมิ 

(Secondary soil) ไปที่ชั้นชั้นดินปฐมภูมิ 

(Primary soil) อธิบายไดจากสมการ T1 = B0 + B 

(1-Xp/ PS) 

18


2 แสดงโครงสรางของแบบจําลองถัง (Tank Model) 

19


3 แสดงโครงสรางของแบบจําลองถัง A และความสัมพันธของคาการเคลื่อนที่ของน้ําในดิน 

C 0 + C

6.3 การระเหยของแบบจําลองถัง (Subtraction of Evapotranspiration) 

Kabiling (1989) การเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการระเหยของแบบจําลองถังมีผลตอ 

คาความสูงของปริมาณน้ําซึ่งเปนพารามิเตอรของแบบจําลอง 

ดังนั้นการระเหยจะถูกนํามา 

พิจารณาในรูปสมการที่ 

(2) ถึง สมการที่ 

(12) 

Ei i 

i 

= EVP × EA 

(2) 

= 0 

XP = XA , If XA PS 

I 

I 

i 

= PS , If XA PS 

I 

i ≤ 

Ti 

XPi 

k1 

* ( 1− 

) 

PS 

Ti 

XPi 

XSi 

−1 

k2 

* ( − ) 

PS SS 

II 

XA 

I 

XA + T1 

− T 2 

i 

(3) 

i ≤ (4) 

= (5) 

= (6) 

= i i i 

(7) 

XS T = − (8) 

XSi 2 1 + 

i 

i 

I 

XBi = XBi− 

1 − T1i 

(9) 

I 

If XB i > 0 ; 

I 

XC 

I 

= XC −1 − XB 

(10) 

If 

XA 〉 E 

I 

XBi 

I 

XC i < 0 ; 

i 

= 0 

XD XD + XC 

I 

i 

I 

XCi 

I 

If XD i < 0 ; 

I 

i = XAi 

−1 − Ei 

, 

ifXAi−1 

III 

i 

i 

i 

i 

= −1 (11) 

= 0 

XA XA + XD 

I 

XDi 

III 

i 

I 

i 

= (12) 

= 0 

I 

i 

i 

21

เมื่อ 

EP i คือ คาการระเหยวันที่ 

i ( Class A pan) 

EA คือ คาการระเหยวันที่ 

i ( Class A pan) 

E i คือ ปริมาณการระเหยที่นํามาใชในการคํานวณในแบบจําลองวันที่ 

i 

PS คือ ปริมาณความชื้นที่อิ่มตัวในชั้นปฐมภูมิ(Primary 

soil) 

XP i คือ ปริมาณความชื้นในชั้นทุติยภูมิ(Secoundary 

soil) 

XP คือ ปริมาณความชื้นที่เก็บกักในชั้นที่ 

2 ในวันที่ 

i 

XA i คือ การเก็บกักในถังใบ A ในวันที่ 

i 

XB i คือ การเก็บกักในถังใบ B ในวันที่ 

i 

XC i คือ การเก็บกักในถังใบ C ในวันที่ 

i 

XD i คือ การเก็บกักในถังใบ D ในวันที่ 

i 

k , k คือ คาคงที่ของสมการการเคลื่อนที่ของน้ํา 

1 

2 

6.4 กระบวนการเก็บกักในถังแตละใบ 

IV III 

TANK A XA i XAi 

+ PREi 

i 

IV 

= ,If i 

XA > PS ; 

iv 

Y1 = A1* 

( XA − HA1 

− PS) 

, If XA PS 

IV 

i 

i 

i − > HA1 

iv 

Y 2 = A2* 

( XA − HA2 

− PS) 

, If XA PS 

IV 

iv 

XA = HS , If 

i 

i 

i 

IV 

XA i > HS 

iv 

YA0 = A0 

* ( XA PS) 

i 

i − 

iv 

XA = − Y1 

− Y 2 − YA i 

XAi i i 0 

II 

TANK B XB = XBi 

+ YA0i 

i 

YB0 i = 

i 

II 

Y3 = B * ( XB HB ) 

1 i − 1 , If XB HB1 

II 

i > 

II 

B 0* 

XBi 

II 

XB i = XBi − Y3 

i − YB0i 

II 

TANK C XCi = XCi 

+ YB0i 

II 

Y 4 i = C1* 

( XCi 

− HC1) 

, If XC HC1 

II 

i > 

II 

YC0 i = C 0* 

XCi 

II 

XC i = XCi − 

Y 4i − YC0i 

i − > HA2 

22

II 

TANK D XDi = XCi 

+ YC0i 

Y5 i = 

II 

D 1* 

XCi 

II 

XD − Y5 

XD i = i i 

่ 

่ 

่ 


PREi คือ คาปริมาณน้ําฝนที่ตกในวันที 

i 

HS คือ คาระดับเก็บกักสูงสุดใน TANK A 

A1, A2, 

B1, 

C1, 

D1 

คือ คาสัมประสิทธิ์น้ําทาของ 

TANK A,B,C 

และ D 

A0, B0, 

C0 

คือ คาสัมประสิทธิ์น้ําทาของการไหลออกของ 

TANK A,B,C และ D 

HA1, HA2, 

HB1, 

HC1 

คือ คาความสูงที่เกิดขึ้นในของ 

TANK A,B 

และ C 

Y1i , Y 2i 

, Y3 

i , Y 4i 

, Y5 

i คือ แทนคาปริมาณน้ําทาในสวนตาง 

ๆ ที 

ไหลออกดานขางของ TANK A,B,C และ C 

YA0i , YB0i 

, YC0i 

คือ ปริมาณการซึมการไหลที่กนถัง 

A,B และ C 

ในวันที i 

ปริมาณน้ําทาทั้งหมดในลุมน้ํา 

สามารถคํานวณไดโดยสมการดังตอไปนี้ 

QE F ( Y1 

+ Y 2 + Y3 

+ Y 4 + Y5 

) 

i 

* i i i i i 

= (13) 

่ เมื่อ 

QEi คือ ปริมาณการไหลในวันที i (ลบ.ม./วินาที) 

F คือ พื้นที่ของลุมน้ํา 

(ตร.กม./วินาที) 

7. ขอมูลทางอุทกวิทยา 

7.1 ขอมูลปริมาณน้ําฝนรายวัน 

ขอมูลปริมาณน้ําฝนรายวันของสถานีที่เปนตัวแทนของลุมน้ําซึ่งหาได 

3 วิธี ดังนี้ 

23

1) Arithmetic Mean Method 

2) Thiessen’s polygon Method 

3) Isohyetal Method 

7.2 ขอมูลการระเหย 

เนื่องจากการระเหยเปนการสูญเสียน้ําจึงตองนํามาลบปริมาณน้ําที่สะสมโดยจะ 

แทนคาการระเหยที่เวลาใด 

ๆ ดวย Ep(t) สวนมากจะเปนคาเฉลี่ยของแตละเดือน 

8. ระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

8.1 หลักการของโครงขายประสาทประดิษฐ 

สมนึก (2539) กลาววา ปญญาประดิษฐ (Artificial Intelligence) เปนศาสตรแขนงหนึ่ง 

ในสาขาของวิทยาศาสตรคอมพิวเตอร เกี่ยวของกับการศึกษาและการสรางใหคอมพิวเตอรมีความรู 

ความเขาใจ หรือมีความฉลาดอยางมนุษย เชน ความสามารถในการเขาใจภาษา ความสามารถ 

ในการเรียนรู 

การใหเหตุผล หรือการแกไขปญหาเปนตน ความสามารถบางอยางจําเปนจะตองใช 

ผูเชี่ยวชาญเฉพาะสาขาเพื่อที่จะแกไขปญหานั้น 

ๆ โดยเฉพาะการสรางระบบคอมพิวเตอรเพื่อที่จะ 

ใหมีความสามารถในระดับที่เทียบเทาระดับความสามารถผูเชี่ยวชาญที่เปนมนุษยจะมีประโยชน 

ธนกิจ และคณะ (2541) สมองของมนุษยประกอบไปดวยเซลลประสาท (Neuron) 

จํานวนมาก ประมาณ (10 10 ถึง 10 12 เซลล) โดยแตละเซลล สามารถเก็บหนวยความจําไดมากมาย 

มีการเชื่อมโยงกันอยางหนาแนน 

แตละเซลลประสาทประกอบดวยเดนไดรต (Dendrites) ทําหนาที่ 

รับความรูสึกจากเสนใยประสาทโดยสงขอมูลเปนสัญญาไฟฟา 

(Electrical Signals) มาที่เดนไดรตและ 

เดนไดรตแตละกิ่งจะรับรูความรูความสึกไดดวยคาถวงน้ําหนัก(Weight)ที 

่ตางกันและแทนคา 

ถวงน้ําหนักดวยคาความแข็งแรง 

(Strength) ของแตละไซแนปส (Synapse) จากนั้นจึงสงขอมูล 

ใหตัวเซลล (Cell Body or Soma) ซึ่งทําหนาที่รวบรวมสิ่งที่ไดรับรูแลวสงใหแอกซอน 

(Axon) แอกซอน 

จะสงสัญญาณออกไป โดยสัญญาณที่สงออกมาจะเปนฟงกชั่นของผลรวมของสิ่งที่ไดรับรูจาก 

ตัวเซลล 

24

เซลลประสาทเมื่อทราบหลักการทํางานของเซลลประสาทแลว 

จะสามารถสรางแบบ 

จําลองของเซลลประสาทไดซึ่งเรียกวา 

เซลลประสาทประดิษฐ (Artificial Neural) หรือยูนิต (Unit) 

เซลลประสาทประดิษฐมีความเร็วในการประมวลผลสูงกวาเซลลประสาทในสมอง แตสมองมนุษย 

สามารถทํางานหลาย ๆ งานที่ซับซอนพรอม 

ๆ กันไดเร็วกวาคอมพิวเตอรเพราะโครงสรางของเซลล 

ประสาทมีโครงสรางที่ขนานกันอยางมาก 

(Massively Parallel Structure) ซึ่งสามารถสรุปความ 

สัมพันธระหวางเซลลประสาทกับเซลลประสาทเทียมไดดังนี้ 

เซลลประสาท เซลลประสาทเทียม 

ตัวเซลล (Cell Body) ยูนิต (Unit) 

เดนไดรต (Dendrites) ตัวแปรดานเขา (Input) 

แอกซอน (Axon) ตัวแปรดานออก (Output) 

ไซแนปส (Synapse) คาถวงน้ําหนัก 

(Weight) 

ความเร็วชากวา ความเร็วสูงกวา 

มีเซลลจํานวนมาก มีเซลลจํานวนนอย 

วราวุธ (2543) กลาววา Artificial Neuron คือหนวยพื้นฐานของ 

ANNs ซึ่งจําลอง 

การทํางานของฟงกชั่นทั้ง 

4 ใน Neuron ของมนุษยอยางไรก็ตาม Artificial Neuron มีโครงสราง 

การทํางานที่งายกวา 

Neurons ในสมองมนุษย โดยสมมติโครงสรางการทํางานของ 1 Neuron 

ถากําหนดใหขอมูลที่ปอนเขาสู 

Artificial Neurons คือ X1, X, … , Xn ขอมูลแตละตัวจะถูกคูณดวย 

Weight W1, W2, …… ตามลําดับ Artificial Neuron จะนําขอมูลทั้ง 

n มารวมกันซึ่งเรียกวา 

Activation กอนที่จะแปลง 

(Transfer) ขอมูลเปนผลลัพธแลวสงให Neurons ตัวอื่นนําไปประมวลผล 

ในลักษณะเดียวกันเพื่อสรางผลลัพธขั้นสุดทาย 

วิธีการประมวลผลเบื้องตนของ 

Artificial Neuron โดยการนําขอมูลทั้งหมดมารวมกัน 

(Activation) ซึ่งสามารถแสดงในรูปของการหาผลบวก 

(Summation) ดังสมการ (14) 

I = Wi.Xi (14) 

25

หลังจากนั้น 

Artificial Neural จะแปลงคาผลบวก หรือ Activation (I) เปนผลลัพธ 

(Y) โดยใชฟงกชั่นทางคณิตศาสตรที่ไมยุงยากซับซอนมากนัก 

เชน Logistic, Linear, Hyperbolic 

Tangen, Sine หรือ Gaussian เปนตน 

Y = f (I) (15) 


ฟงกชั่น 

f (I) คือ Transfer Function หรือ Respond Function 

ขั้นสุดทาย 

Artificial Neural ในสวนที่ผลิตผลลัพธ 

(Output Layer) จะนําคา Y ที่ไดจาก 

Neurons ตาง ๆ ดังสมการ (15) มาประมวลเปนผลลัพธขั้นสุดทาย 

(Z) ในทํานองเดียวกับ 

Neurons ตัวอื่น 

ๆ คือการหา Weight การหาผลบวก (Summation) และแปลงคา (Transfer) 

8.2 สถาปตยกรรมของโครงขายประสาทประดิษฐ ( Net Architecture ) 

ธีระ (2544) กลาววา โครงขายประสาทประดิษฐที่นํามาใชกัน 

มีหลายแบบซึ่งโดยมาก 

แลวจะแบงแยกกันดวยวิธีการเชื่อมตอระหวางหนวยประสาทประดิษฐและวิธีการปรับคาน้ําหนัก 

สําหรับการแบงดวยวิธีการเชื่อมตอเราเรียกวาสถาปตยกรรมโครงขาย 

(Net Architecture) โดยทั่วไป 

แลวจะมีอยู 

3 แบบ ดังนี้ 

8.2.1 ระบบโครงขายชั้นเดียวแบบเคลื่อนไปขางหนา 

(Single layer feedforward 

networks) เปนระบบโครงขายโครงสรางที่ไมซับซอนประกอบดวยหนวยประสาทเทียมหลายหนวย 

รับขอมูลจากสวนรับขอมูลเดียวกันหรือเรียกวา Input layer สงเขาไปยังหนวยประสาทเทียมในชั้น 

ถัดไป โดยผานคาน้ําหนักที่เชื่อมโยงระหวางหนวยในคาน้ําหนักที่แตกตางกัน 

จํานวนคาผลลัพธ 

ของระบบนี้จะมีคาเทากับหนวยประสาทในชั้นสุดทาย 

ซึ่งชั้นที่ใหผลลัพธนี้เรียกวา 

Out put layer 

8.2.2 ระบบโครงขายหลายชั้นแบบเคลื่อนไปขางหนา 

(Muti-layer feedforword 

network) ประกอบดวยหนวยประสาทประดิษฐหลายชั้น 

(layer) โดยชุดขอมูลปอนเขาของชั้นแรก 

(Input layer) จะเปนชุดคาขอมูลปอนจากภายนอก สวนชุดคาขอมูลในชั้นตอ 

ๆ ไป (Hidden 

layer) คือคาผลลัพธของลําดับชั้นกอนหนา 

สวนชุดผลลัพธของลําดับขั้นสุดทาย 

(output layer) 

ก็จะเปนคาผลลัพธของระบบซึ่งในแตละชั้นไมจําเปนตองมีหนวยประสาทประดิษฐเทากันทุกชั้น 

26

จํานวนหนวยประสาทประดิษฐของแตละชั้นจะมีจํานวนเทาใดขึ้นอยูกับการออกแบบเพื่อความ 

เหมาะสม จากภาพที่ 

4 แสดงระบบเครือขายหลายชั้นแบบเคลื่อนไปขางหนา 

1 ชั้นสงขอมูล 

(Input layer) สองชั้น 

(Double Hidden Layer) และ 1 ชั้นผลลัพธ 

(Output Layer) ซึ่ง 

สถาปตยกรรมโครงขายแบบนี้สามารถที่จะแกปญหาบางอยางที่ไมสามารถแกไดดวยระบบโครงขาย 

แบบชั้นเดียว 

(Single layer) เนื่องจากบางครั้งระบบโครงขายแบบชั้นเดียวไมสามารถสอนโครงขาย 

ไดโดยงายเพราะไมสามารถปรับคาถวงน้ําหนักจากชุดขอมูลที่ใชสอนใหเหมาะสมกันได 

บางกรณี 

ผลลัพธที่ออกมาจากโครงขายหลายชั้น 

(Multiple layer) ใหคาที่ถูกตองมากกวาในการแกปญหา 

ที่มีความซับซอน 

8.2.3 ระบบโครงขายหลายชั้นแบบยอนกลับ 

(Multi-layer Recurrent feedback 

networks) เปนระบบโครงขายที่มีลักษณะทั่วไปเหมือนโครงขายขายหลายชั้นแบบไปขางหนา 

แตจะมีโครงสรางที่เสริมขึ้น 

โดยนําผลลัพธสุดทายสุดของขอมูลเดิมมาเปนสวนหนึ่งของคาปอนเขา 

ของสุดขอมูลใหม โดยระบบโครงขายหลายชั้นแบบยอนกลับจะมีความซับซอนกวาระบบโครงขาย 

ชนิดหลายชั้นและมีประสิทธิภาพในการทํางานสูง 

นอกจากระบบที่กลาวมาโครงขายยังมีรูปแบบ 

และโครงสรางที่แตกตางมากมายซึ่งการที่จะใชโครงสรางแบบไหนขึ้นอยูกับความเหมาะสมกับการ 

แกปญหามากกวา 

Input1 

Input2 

Input3 

Input layer 

Double Hidden layer 

Bias1 Bias2 


4 ภาพโครงขายหลายชั้นเคลื่อนไปขางหนา 

Output layer 

Output1 

Output2 

Output3 

27


5 โครงสรางสถาปตยกรรมแบบตาง ๆ 

8.3 คุณสมบัติของโครงขายประสาทประดิษฐ 

ปรณัฐ (2544) กลาวถึง คุณสมบัติของโครงขายประสาทประดิษฐ มีดังนี้ 

8.3.1 ความสามารถในการจับคูความสัมพันธ 

(Mapping Capacity) เปนความ 

สามารถของระบบโครงขายประสาทประดิษฐในการโยงคาความสัมพันธระหวางคาของชุดขอมูล 

ที่ปอนใหกับชุดขอมูลเดิมเพื่อสรางชุดขอมูลผลลัพธที่ตองการได 

8.3.2 ความสามารถประยุกตใชขอมูลจากขอมูลเดิมกับขอมูลที่ไมเคยเห็น 

(Generalization) เปนความสามารถของระบบโครงขายประสาทประดิษฐที่สามารถประยุกต 

ขอมูลเดิมที่ไดรับการสอนเพื่อนํามาวิเคราะหผลลัพธของขอมูลปอนเขาใหมที่ระบบไมเคยเห็น 

28

(Unseen data) ระบบโครงขายประสาทประดิษฐจึงสามารถทํางานไดอยางมีประสิทธิภาพโดย 

ไมจําเปนที่ตองไดรับการปอนขอมูลอยูทั้งหมดใหแกระบบเปนคุณสมบัติที่มีความสําคัญและทําให 

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐเปนที่นาสนใจ 

8.3.3 ความมั่นคง 

เปนความสามารถที่โครงขายประสาทประดิษฐยังทํางานไดอยาง 

มีประสิทธิภาพถึงแมบางสวนของระบบถูกทําลาย หรือขอมูลปอนเขาบางสวนถูกรบกวนเนื่องดวย 

ขอมูลที่เคยสอนแกระบบจะถูกจัดเก็บอยางกระจัดกระจายไปทั่วโครงขายดังนั้นขอมูลแตละชุดใด 

ๆ 

จะไมถูกทําลายทั้งหมด 

ในบางครั้งเราเรียกความสามารถนี้วาความทนทานตอความผิดพลาด 

ที่เกิดขึ้น 

8.3.4 การทํางานแบบขนาน (Parallel Processing) เปนโครงสรางของระบบที่ถูก 

ออกแบบใหทํางานลักษณะที่ขอมูลที่รับมาถูกกระจายจัดสงใหหนวยประสาทประดิษฐหลายสวน 

ไดทํางานในเวลาเดียวกันดวยเหตุนี้จึงสามารถลดเวลาในการทํางานลงไดเปนอยางมากซึ่งทําให 

โครงขายประสาทประดิษฐนั้นสามารถทํางานไดดวยอัตราความเร็ว 

8.4 การเรียนรูจากตัวอยาง 

(Learning) 

การเรียนรูหรือการสอนคือการใหโครงขายรูรูปแบบชุดขอมูล 

(Pattern) ที่ใชสอนเขาไป 

จากนั้นโครงขาย 

จะทําการปรับน้ําหนักหรือสายเชื่อมโยงตามขอมูลทีละชุดซึ่งเรียกวา 

”กระบวนการ 

เรียนรู” 

กระบวนการเรียนรู 

เปนการปรับคาน้ําหนักเพื่อใหไดคาน้ําหนักที่เหมาะสม 

ระบบ 

โครงขายประสาทประดิษฐจะแบงขอมูลออกเปน 3 สวนคือคือสวนแรกจะใชในการสอนหรือการเรียนรู 

ขอมูลสวนที่สอง 

จะเปนขอมูลสําหรับเรียนรูขาม 

(Cross Training) และขอมูลในสวนที่สามจะใช 

ในการทดสอบโครงขาย (Network Testing) 

กระบวนการเรียนรูของโครงขายประสาทประดิษฐ 

แบงตามลักษณะพื้นฐาน 

การเรียนรู 

3 ประเภทคือ 

29

8.4.1 การเรียนรูแบบมีครู 

(Supervised learning) เปนการปอนขอมูลเขาและขอมูล 

เปาหมาย (Target output) เพื่อใหไดเรียนรูตามรูปแบบเฉพาะของขอมูล 

สวนใหญจะใชกับปญหา 

ที่ทราบรูปแบบหรือคําตอบมากอนแลว 

การเรียนรูแบบนี้สามารถใหผลลัพธมากกวา 

1 คา และถูก 

นํามาใชในการแกปญหาที่ไมเชิงเสน 

(non linear) ใหผลลัพธที่มีความถูกตองสูง 

8.4.2 การเรียนรูแบบไมมีครู 

(Unsupervised learning) เปนการเรียนรูแบบนี้ 

ใชสําหรับกรณีที่เราไมสามารถระบุขอมูลออกที่ตองการได 

เราก็จะใชโครงขาย ที่สามารถจัดรูปแบบ 

ไดเองมาชวยในการออกแบบโครงสราง ซึ่งสวนมากใชสําหรับการแกปญหาที่เราไมทราบคําตอบ 

มากอน 

8.4.3 การเรียนรูแบบถูกบังคับ 

(Reinforced learning) เปนแบบที่เราทราบ 

คาน้ําหนักมากอนแลวการเรียนรูแบบนี้ใชแกปญหาที่ตองการหาคาที่ดีที่สุด 

โดยผานการสอน 

ครั้งกอน 

ๆ มาแลวจากนั้นนําคาน้ําหนักที่ไดจากการทดสอบมาทดสอบเลย 

โดยปกติจะใชกับ 

ขอมูลที่ไมมีการเปลี่ยนแปลง 

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐสามารถเรียนรูเกี่ยวกับพฤติกรรมที่มีความสัมพันธ 

ในลักษณะไมเชิงเสนไดโดยงายจากการใชขอมูลชุดของขอมูลเขา (Input) และชุดขอมูลออก 

(Output) มีความกระชับสอดคลองและสามารถใหความสัมพันธไดเร็วซึ่งขอมูลที่ไดจากการ 

ทดลองและการวัดไมสามารถหาความสัมพันธที่แทนดวยสมการทางคณิตศาสตรเนื่องจากขอมูล 

เหลานั้นมีความกวางของขอมูล 

โครงขายประสาทประดิษฐสามารถหาตัวแทนของขอมูลที่เปน 

ตัวแทนของขอมูลโดยการสอน (Training) สามารถหาความสัมพันธที่มีความซับซอนได 

ความสามารถ 

ของโครงของประสาทประดิษฐมีแยกการคํานวณที่ขนานการปรับการเรียนรูของขอมูลมีความเร็วสูง 

เปนแบบจําลองที่มีความถูกตองแมนยําอยูในนัยสําคัญที่ยอมรับได 

8.5 ฟงกชั่นการกระตุน 

(Activation function) เปนฟงกชั่นที่ทําหนาที่รวมผลคูณระหวาง 

คาตัวแปรแตละหนวยในชั้นขอมูลเขาและชั้นซอนที่เชื่อมโยงโดยคาถวงน้ําหนักเมื่อรวมแลวทําการ 

แปลงคาใหเปนผลลัพธที่แสดงผลในชั้นขอมูลออก 

ซึ่งคุณสมบัติของฟงกชั่นการกระตุนที่ใช 

ในกระบวนการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back-propagation learning) จะตองอยูในขอบเขต 

(Bounded) และสามารถหาอนุพันธของฟงกชั่นได 

ตัวอยางฟงกชั่นที่นิยมใชกันโดยทั่วไปแสดงไว 

ในตารางที่ 

1 

30


1 รูปแบบฟงกชั่นการกระตุน 

ชนิดของฟงกชั่น 

ฟงกชั่น 

Linear f(x) = x 

Sigmoid F(x) = 1/ [1+exp (-βx)] 

Hyperbolic F(x) = [1-exp (-βx)]/ [1+exp (-βx)] 

Threshold 

F(x) = +1; x > xt 

= -1 other 

ฟงกชั่นซิกมอยด 

(Sigmoid) เปนฟงกชั่นที่ไดรับความนิยมสูงสุด 

เนื่องจากมีคาอยู 

ระหวาง 0 กับ 1 และในการหาอนุพันธของฟงกชั่นนี้หาไดสะดวกที่ใชรวมกลับกระบวนการเรียนรู 

แบบแพรยอนกลับกราฟของฟงกชั่นซิกมอยดจะมีลักษณะเหมือนตัว 

S ดังแสดงภาพที่ 

6 

Low boundary 


6 รูปรางฟงกชั่นซิกมอยด 

Upper boundary 

Laurene (1994) กลาววา ฟงกชั่นการกระตุน 

(Activation Function) คํานวณ 

ผลลัพธออก (Output) ของแตละหนวยในโครงขาย จากผลรวมของผลคูณระหวางขอมูลเขา 

(Input) กับคาน้ําหนัก 

(Weight) ของชั้นกอนหนานั้นไมใชฟงชั่นขั้นบันได 

(Step Function) แตเปน 

ฟงชั่นลอจิสติก 

(logistic) สาเหตุมาจากทฤษฎีของการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Backpropagation 

learning) ซึ่งตองใชฟงชั่นที่หาอนุพันธไดสําหรับทุก 

ๆ คาของโดเมนต เนื่องจากการ 

ปรับคานั้นเปนสัดสวนโดยตรงกับเกรเดียนต 

(Gradient) ของผลรวมความผิดพลาดระหวางเอาตพุท 

ของโครงขายประสาทประดิษฐกับคาเปาหมายที่แตละชุดของคาน้ําหนักทั้งนี้ฟงชั่นลอจิสติก 

มีลักษณะใกลเคียงกับฟงกชั่นขั 

้นบันไดและมีคุณสมบัติดังภาพที่ 

6 

31

8.6 คุณลักษณะของการใชระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

8.6.1 เกี่ยวกับการตัดสินใจปญหาที่ใชขอมูลมากและมีขอบเขตกวาง 

เชน 

การแยกปญหา 

8.6.2 การคัดเลือกขอมูลที่ดีที่สุดโดยการประยุกตใชจากการรวมขอมูลที่มาก 

8.6.3 เกี่ยวกับเหตุการณที่มีความซับซอนและไมเปนเชิงเสน 

8.6.4 ปญหาที่มีกิจกรรมแตละกระบวนการที่จะใหไดผลลัพธยุงยากและยากที่จะ 

เขาใจการใชระบบโครงขายประสาทประดิษฐไมจําเปนจะตองใชสูตรหรือขอมูลที่จะตองรูมากอน 

ภายใตกระบวนการดังกลาว 

8.6.5 สามารถแกปญหาโดยไมจําเปนตองใชขอแมและสูตรในการแกปญหาเปนวิธี 

ที่กําจัดปญหาเพื่อที่จะหาขอบกพรองที่นอยที่สุด 

8.7 การเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back propagation learning algorithm) 

เสรี (2544) กลาววา โครงขายประสาทประดิษฐมีหลายรูปแบบ การเลือกโครงขาย 

ชนิดใดจะขึ้นอยูกับปญหาที่จะนําไปประยุกตใช 

โครงขายแบบหลายชั้น (Multi layer) จะนํามาใช 

ในการแกปญหาที่ไมเปนเชิงเสน 

(non-linear) ไดดีและใหผลลัพธที่ถูกตองสูง 

เนื่องจากสามารถ 

เพิ่มจํานวนชั้นซอน 

(Hidden layer) ไดตามปญหาที่จะใชแกเมื่อปญหามีความสลับซับซอนมากขึ้น 

กระบวนการเรียนรูเพื่อการปรับคาถวงน้ําหนัก 

(Weight) ที่เชื่อมโยงกับทุกหนวยก็จะยุงยากตาม 

ไปดวย กระบวนการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

วิธีหนึ่งที่สามารถใชรวมกับโครงขายแบบหลายชั้น 

(Multi layer) ไดดีและเปนที่นิยมใชกับการแกปญหาการพยากรณปริมาณฝน-น้ําทา 

การเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back propagation learning) ถูกพัฒนาโดย 

Rumelhart และ Mccolland (1986) เปนกระบวนการเรียนรูความสัมพันธระหวางขอมูลเขา 

(Input) 

และขอมูลออก (Output) ซึ่งพัฒนาจากขอจํากัดของโครงขายแบบชั้นเดียว 

(Single layer) ที่มี 

32

ขอจํากัดในการสอนและแกปญหาที่ยุงยากซับซอน 

จุดเดนของการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back-propagation learning) คือการนําเอาคาความคลาดเคลื่อน 

(Error) ที่เกิดจากการสอน 

กลับมาปรับปรุงเพื่อปรับคาถวงน้ําหนักใหมีความเหมาะสม 

โดยการใชฟงกชั่นการกระตุน 

(Activation Function) ที่สามารถหาอนุพันธไดซึ่งฟงกชั่นนี้จะเปลี่ยนคาที่ผานการปรับน้ําหนัก 

โดยการรวมสัญญาณจากหนวยในชั้นกอนหนาแลวแปลงคาโดยฟงกชั่น 

จากนั้นแปลงคาโดยฟงกชั่น 

แลวสงไปชั้นถัดไปจนถึงชั้นเอาตพุตเปนชั้นสุดทาย 

นําเอาตพุตเปรียบเทียบกับเอาตพุตเปาหมาย 

ไดคาความคลาดเคลื่อน 

(Error) นําคาความคลาดเคลื่อนยอนกลับมาใชปรับคาถวงน้ําหนักในชั้น 

อินพุตเปนกระบวนการทําซ้ําจนไดคาความคลาดเคลื่อน 

(Error) ที่พอใจจะไดคาถวงน้ําหนักที่ 

นําไปทดสอบ 

Thet (2000) การเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back propagation learning) เปนการ 

เรียนรูเพื่อเชื่อมโยงความสัมพันธระหวางชุดขอมูลเขา(Input)และชุดขอมูลออก 

(Output) ที่มีการ 

ประยุกตใชกับโครงขายที่มีหลายชั้นซึ่งโครงขายหนึ่งชั้น 

(Single-layer perceptron) จะมีขอจํากัด 

ในการแกปญหาไมเหมาะกับปญหาที่ซับซอนและใหความถูกตองต่ํา 


(Back Propagation) เปนโครงขายที่มีพื้นฐานการใชเทคนิคการเรียนรูแบบมีครู 

(Supervised) ซึ่ง 

ประกอบดวยขอมูลผลลัพธจริงที่แทนดวยผลลัพธที่เปนคาเปาหมายเพื่อปรับคาน้ําหนักยอนกลับ 

ในโครงขายจนกวาคาผลลัพธ (Output) มีคาใกลเคียงหรือเทากับคาผลลัพธเปาหมาย (Target 

Output) 


(Back Propagation, BP) เปนอัลกอลิทึ่มที่ใชสอน 

แบบทั่วไปจะเปนไปตามกฎสามเหลี่ยม 

(Delta rule) ที่ใชฟงกชั่นกระตุนที่มีการหาอนุพันธ 

(Differentiable) แบบตอเนื่องและคาความคลาดเคลื่อนสําหรับหนวยในชั้นซอนสามารถหาไดโดย 


(Back Propagation ,BP)ซึ่งมีการเชื่อมระหวางหนวยโดยใชคาถวง 

น้ําหนัก 

(Weight) ที่ใหคาความคลาดเคลื่อนเฉลี่ยที่ต่ําระหวางคาผลลัพธที่ไดรับเมื่อนําไปเปรียบ 

เทียบผลลัพธเปาหมาย 

33

8.8 หลักการคํานวณการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

พื้นฐานของการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back propagation) คือตองการฟงชั่น 

กระตุนที่มีความตอเนื่องของสมการซึ่งเปนสมการแทนความไมเชิงเสน 

(Non-linear) หาอนุพันธไดงาย 

การคํานวณเคลื่อนไปขางหนาเทอมของสมการรวมกอนเขาสูฟงชั่นกระตุนจะรวมคา 

ขอมูลออก (net total output) จากชั้นที่ผานทั้งหมดเปนขอมูลเขาในชั้นที 

่ทําการคํานวณ 

ดังสมการที่ 

(16) 

nm 

1 

j, 

m =∑ 

i 1 

− 

= 

N W O + θ , 

ji, 

m 

i, 

m− 

1 

j m 

่ 

่ 


θ j, m คือคาถวงน้ําหนัก 

Oi, m−1 

คือขอมูลเขาของหนวยในชั้นที 

m ( I i,m 

) 

W ji, 

m ( n) 

คือคาน้ําหนักระหวางการเชื่อมจากหนวย 

i th ในชั้น 

m-1 ไปยัง j th 

ในชั้น 

m ในรอบการคํานวณที n 

O j, 

m คือคาของผลลัพธดานออกที่หนวย 

j th ในชั้น 

m (m=1,2,…..l) 

I i คือคาของขอมูลนําเขาที่หนวย 

i th ในชั้นแรก 

ti คือคาของขอมูลดานออกที่ตองการ(Desired 

or Target Output) 

n m 

th 

คือจํานวนหนวยในชั้น 

m 

การคํานวณเคลื่อนไปขางหนาเทอมของสมการรวมกอนเขาสูฟงชั่นกระตุนจะรวมคา 

ขอมูลออก (net total output) จากชั้นที่ผานทั้งหมดเปนขอมูลเขาในชั้นที่ทําการคํานวณดังสมการ 

ที่ 

(17) 

nm 

1 

j, 

m =∑ 

i 1 

− 

= 

N W O + θ , 

ji, 

m 

i, 

m− 

1 

j m 

่ 


θ j, m คือคาถวงน้ําหนัก 

O คือขอมูลเขาของหนวยในชั้นที 

m I 

) 

i, 

m−1 

( i,m 

(16) 

(17) 

34

พื้นฐานของการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back propagation) คือตองการฟงชั่น 

กระตุนที่มีความตอเนื่องของสมการซึ่งเปนสมการแทนความไมเชิงเสน 

(Non-linear) หาอนุพันธไดงาย 

Minns and Hall (1996) กฎพื้นฐานของทฤษฎีแบบแพรยอนกลับคือการใชฟงกชั่น 

กระตุนที่มีความตอเนื่องและสามารถหาอนุพันธได 

ซึ่งฟงชั่นซิกมอยด 

(Sigmoid logistic) มี 

คุณสมบัติดังกลาวและเปนที่นิยมใชฟงชั่นซิกมอยดมีของเขตระหวาง 

0 ถึง 1 ดังแสดงในภาพที่ 

7 

และเปนไปตามสมการที่ 

(18) 

O 

j, 

m ( j, 

m ) 

−N 

35 

1 

= f N = 

(18) 

j , m 

1+ 

e 

เมื่อหาอนุพันธสามารถคงรูปสมการไดดังแสดงในสมการที่ 

(19) 

f ( N ) = O ( 1− 

O ) 

(19) 

' j, 

m j, 

m j, 

m 


7 แสดงฟงกชั่นการกระตุนและการหาอนุพันธของฟงกชั่น

เมื่อผานการคํานวณชั้นสุดทายคาผลลัพธดานออกของโครงขาย 

(Network) จะ 

เปรียบเทียบกับคาผลลัพธเปาหมาย (Target Output) ไดคาความคลาดเคลื่อนรวมของโครงขาย 

ซึ่งจะถูกนํามาปรับยอนกลับของคาน้ําหนักและคาความคลาดเคลื่อนของชุด 

P สามารถหาไดตาม 

สมการที่ 

(20) 

E 

1 

nl 

p = ∑ 2 j= 

1 

( t 

j 

− O 

j, 

1 

ผลรวมของขอผิดพลาดทั้งหมด 

ตามสมการที่ 

(21) 

∑ 

) 

2 

36 

(20) 

E = Ep 

(21) 

p 

ทฤษฎีการเรียนรูแบบแพรยอนกลับ 

(Back Propagation) จะพยายามหาคาต่ําสุด 

ที่เกิดขึ้นเนื่องจากผลตางของผลลัพธโดยการปรับแกคาน้ําหนักและคาถวงน้ําหนักการเชื่อม 

ระหวางหนวยในแตละชั้น 

ตามสมการที่ 

(22) 

∂E 

∂W 

p 

ji, 

m 

∂E 

= − 

∂N 

p 

j, 

m 

∂N 

. 

∂W 

j, 

m 

ji, 

m 

p 

สมการสามารถแทน δ = ดังสมการที่ 

(23) 

j, 

m 

∂E 

∂W 

จากกฎลูกโซโดยเพิ่มเทอม 

p 

ji, 

m 

∂E 

∂N 

∂O 

∂O 

j, 

m 

j, 

m 

i, 

m−1 

(22) 

= −δ 

O 

(23) 

j, 

m 

j, 

m 

∂E 

จะไดสมการ (24) 

∂Oj, 

m 

p 

δ j, 

m = − . (24) 

∂O 

j, 

m ∂N 

j, 

m

คาอนุพันธของฟงกชั่นผลรวมของผลคูณของตัวแปรนําเขากับคาน้ําหนักของหนวย 

แตละหนวยในชั้นแสดงผลหาไดโดย 

จากสมการที่ 

(19) 

37 

f ( N ) = O ( 1− 

O ) 

(25) 

' j, 

m j, 

m j, 

m 

จากสมการ (20) เมื่อหาคาอนุพันธเทียบกับO 

j, 

mจะได 

∂E 

∂O 

p 

j, 

m 

= − 

จากสมการ (19), (20), (26) จะได 

( T j − O j, 

m 

) 

(26) 

δ = t − O ). f '( 

N ) = ( t − O )( O )( 1− 

O ) 

(27) 

j, 

m ( j j, 

m 

j, 

m j j, 

m j, 

m j, 

m 

หนวยในชั้นซอน 

จากสมการที่ 

(26) 

δ 

j, 

m 

∂E 

= − 

∂O 

p 

j, 

m 

∂O 

. 

∂N 

j, 

m 

j, 

m 

nm 

1 ⎡ 

⎤ 

j, 

m = ⎢∑ 

Wkj, 

m 1 k, 

m 1⎥. 

f '( 

N j, 

m ) 

⎣ k 1 ⎦ 

+ 

δ + δ + 

(28) 

= 

⎡ 

∂E 

∂N 

⎤ ∂O 

nm 

1 

p k, 

m 1 j, 

m 

j, 

m = ⎢− 

∑ . ⎥. 

k 1 ∂N 

k , m 1 ∂O 

j, 

m ∂N 

j, 

m 

+ 

+ 

δ (29) 

= + 

ดังนั้น 

คาน้ําหนักที่เปลี่ยนไปดังสมการ 

(30) 

⎢⎣ 

∆W ji, 

m ( n + 1) 

= . δ j, 

m. 

Oi, 

m−1 

⎥⎦ 

η (30) 

โดย δ = f ( N ).( t − O ) ในชั้นออก 

(Output layer) (31) 

j, 

m ' j, 

m j j, 

m

1 

, '( 

, ). ∑ , + 1. 

, + 1 

= 1 

+ nm 

j m = f N j m Wkj 

m δ k m 

k 

δ ในชั้นซอน(Hidden 

layer) (32) 

ในสมการที่ 

(31) m คือชั้นออก 

(Output layer) 

ในสมการที่ 

(32) m คือชั้นซอน 

(Hidden layer) และ m+1 คือชั้นออก 

(Output layer) 

8.9 ขั้นตอนการคํานวณของกระบวนการสอน 

การสอนมีวัตถุประสงคเพื่อหาชุดของน้ําหนักและคาถวงน้ําหนักที่เหมาะสม 

มีขั้นตอนดังนี้ 

8.9.1 กําหนดคาน้ําหนักและคาถวงน้ําหนัก 

(Weight and Bias) เริ่มตน 

โดยการ 

สุมซึ่งจะมีคาทั้งคาบวกและลบ 

(Training) 

8.9.2 เลือกชุดขอมูลของขอมูลดานเขาและขอมูลดานออกที่ตองการนํามาใชสอน 

8.9.3 คํานวณคาชุดขอมูลดานออกจากระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

โดยที่ชั้น 

m =1,2,3,…l 

N 


O i 0 = I i 

nm 

1 

j, 

m = ∑W ji, 

m. 

Oi, 

, m−1 

i= 

1 

− 

+ θ 

j, 

m 

, และคาขอมูลดานออกในหนวย th 

j ของชั้น 

m 

8.9.4 เปรียบเทียบคาขอมูลดานออกในชั้นสุดทายที่ไดจากการคํานวณ 

( O 1, 

1, 

O2, 

1,...., 

On, 

1) 

กับคาขอมูลดานออกที่ไดจากการตรวจวัดจริง 

( T1, T2 

,..., Tn 

) ที่ปอนเขาไป 

เมื่อผลตางมีคานอยอยูในเกณฑที่ยอมรับได 

หรือครบจํานวนรอบในการคํานวณที่กําหนด 

กระบวน 

การสอนเพื่อปรับคาน้ําหนักก็จะสิ้นสุด 

ถาผลตางมีคามากกวาเกณฑที่กําหนดหรือยังไมครบ 

38 

(33)

จํานวนรอบในการคํานวณที่กําหนดไวจากขอผิดพลาดของการเปรียบเทียบผลคํานวณดานออก 

และขอมูลดานออกที่ปอนเขาไปจะนําไปสูการปรับคาน้ําหนักการเชื่อมของหนวยแตละหนวย 

ระหวางชั้นจนกวาผลรวมของผลตางกําลังสองนอยกวาเกณฑที่กําหนดไว 

8.9.5 ขั้นตอนการปรับแกคาน้ําหนักของการเชื่อมตอแตละหนวยตาง 

ๆ ระหวางชั้น 

8.9.5.1 คํานวณคาอนุพันธของคาความผิดพลาดทั้งหมดเทียบกับคาน้ําหนัก 

และคาถวงน้ําหนักสําหรับชั้นแสดงผลและชั้นแฝงดังนี้ 

δ = O 1− 

O )( t − O ); เมื 

j, 

m j, 

m ( j, 

m j j, 

m 

1 

, , ( 1 , ) ∑ , + 1 , + 1 

= 1 

+ nm 

j m = O j m − O j m Wkj 

m δ k m 

k 

39 

่อ m คือชั้นแสดงผล 

(34) 

δ ;เมื่อ 

m คือชั้นซอน 

(35) 

Bias Increment) 

8.9.5.2 คํานวณคาน้ําหนักและคาถวงน้ําหนักที่เปลี่ยนไป 

(Weight and 

∆W ji, 

m ( j, 

m i, 

m−1 

α ji, 

m 

n + 1) 

= ηδ O + ∆W 

( n) 

(36) 

θ + 1) 

= η. 

δ + α∆θ 

( n) 

(37) 

j, 

m ( n j, 

m 

j, 

m 

8.9.5.3 คํานวณคาน้ําหนักและคาถวงน้ําหนักใหมในรอบตอไป 

n + 1) 

= W ( n) 

+ ∆W 

( n + 1) 

(38) 

θ + 1) 

= θ ( n) 

+ ∆θ 

( n + 1) 

(39) 

W ji , m ( ji, 

m 

ji, 

m 

ji, 

m ( n ji, 

m 

ji, 

m 

8.9.6 ทําซ้ําขั้นตอนที่ 

2 ถึงขั้นตอนที่ 

6 ดวยตัวอยางชุดขอมูลคูลําดับของขอมูล 

ตัวแปรดานเขาและขอมูลตัวแปรดานออกที่ตองการ 

ทําการสอนซ้ําหลาย 

ๆ รอบจนกระทั่งคาผิดพลาด 

มีคานอยจนอยูในเกณฑที่ยอมรับได 

กระบวนการสอนก็จะสิ้นสุดลง 

จะไดชุดของน้ําหนักและ 

คาถวงน้ําหนักระหวางการเชื่อมชุดสุดทายสําหรับนําไปใชงาน


δ j, m คือคาอนุพันธความคลาดเคลื่อนเทียบกับผลรวมผลคูณตัวแปร 

นําเขากับน้ําหนัก 

(Eta) สําหรับหนวย j ในชั้น 

m 

t j คือผลลัพธเปาหมาย(Taget Output)ของหนวย j ในชั้นออก 

O j, 

m คือคาผลลัพธออกของหนวย j ในชั้น 

m 

N j, 

m คือคาผลรวมผลคูณระหวางขอมูลเขากับคาน้ําหนักของหนวย 

j 

ในชั้น 

m 

θ j, m คือคาถวงน้ําหนัก(Bias)สําหรับหนวย 

j ในชั้น 

m 

η คือคาอัตราการเรียนรู(Learning 

parameter) 

α คือคาโมเมนตัม 

W ji, 

m ( n) 

คือคาน้ําหนักระหวางหนวย 


m กับ หนวย I ของรอบที่ 

n 

W ji, 

m ( n + 1) 



m กับ หนวย I ของ 

รอบที่ 

n 

∆W ji, 

m ( n) 

คือคาน้ําหนักที่เปลี่ยนระหวางหนวย 


m กับ หนวย I 

ของรอบที่ 

n+1 

∆W ji, 

m ( n + 1) 



m กับ หนวย I ของ 

รอบที่ 

n+1 

n คือจํานวนรอบ (n=1,2,3,….) 

n 

40

ปรับน้ําหนักเพื่อลดคา 

ความคลาดเคลื่อน 

ขอมูลเริ่มตน 


8 แผนภูมิของลําดับการทํางานของกระบวนการสอน 

กําหนดพารามิเตอรและคาน้ําหนักเริ่มตน 

การสอนดวยชุดขอมูล(Pattern) 

คํานวณความคลาดเคลื่อน 


≤ 

ความคลาดเคลื่อนที่ยอม 

นําคาน้ําหนักทดสอบชุดขอมูลในกระบวนการทดสอบ 

ผลลัพธการคํานวณและความคลาดเคลื่อนของ 

ชุดขอมูลทดสอบ 

41

ขอมูลการศึกษา 

ขอมูลถูกแปลงเปนขอมูลนําเขา 

ขอมูลสําหรับทดสอบ ขอมูลสําหรับทดสอบ 

ขอมูลสําหรับทดสอบ 

ขอมูลสําหรับทดสอบ 


≤ความคลาดเคลื่อนที่ 

กระบวนการทดสอบ 

ขอมูลแปลงใหเปนขอมูลดานออก 

ผลลัพธ 


9 แผนภูมิกระบวนการทํางานของระบบโครงขายประสาทประดิษฐแบบแพรยอนกลับ 

42

8. การตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูล 

Schulz (1976) กลาววาเหตุการณที่ไมสอดคลองกับเหตุการณอื่น 

(Nonhomogeniety 

Occurs) จะเกิดเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงอยางทันทีทันใดในระบบทางอุทกวิทยา 

(Hydrologicecosystem) 

หรือมีการเปลี่ยนแปลงวิธีการเก็บขอมูลหรือมีการลดขอมูลพื้นฐานสําหรับการเปลี่ยนแปลง 

ระบบทางอุทกวิทยาที่มีผลตอบสนองอยางทันทีทันใดสวนการเปลี่ยนแปลงเทคนิคหรืออุปกรณ 

ในการวัดตัวแปรตาง ๆ ทางอุทกวิทยาก็จะมีผลเชนเดียวกัน ความตอเนื่องในการบันทึกขอมูล 

จะเกิดเมื่อขอมูลที่ไดจากการวัด 

มีลักษณะคลายคลึงกันบริเวณขางเคียงและสิ้นสุดเมื่อมี 

เหตุการณปกติ 

การตรวจสอบขอมูลของสถานีใด ๆ จะใชการเปรียบเทียบกับกลุมของสถานีบริเวณขางเคียง 

มากกวา 5 สถานีขึ้นไป 

ปกติขอมูลน้ําฝนและน้ําทาทั้งหมดจะทดสอบดวยกราฟของคาเฉลี่ยสะสม 

(Double mass curve) โดยการทดสอบขอมูลน้ําฝน 

จะใชผลรวมของขอมูลน้ําฝนรายปของสถานี 

ที่ตองการทดสอบเปรียบเทียบกับผลรวมของคาเฉลี่ยน้ําฝนรายป 

สถานีตางๆบริเวณใกลเคียง 

สวนกรณีของการทดสอบขอมูลน้ําทาจะใชผลรวมของน้ําทา 

1 หนวยพื้นที่ของสถานีนั้นเปรียบเทียบกับ 

ผลรวมของคาเฉลี่ยน้ําทาตอ 

1 หนวยพื้นที่ของสถานีตางๆบริเวณใกลเคียง 

9. การประมาณคาของขอมูลน้ําฝนที่ขาดหายไป 

วีระพล (2528) ไดเสนอวิธีการประมาณคาขอมูลน้ําฝนที่ขาดหายไปไว 

3 วิธี คือ 

การเฉลี่ยดวยวิธีคณิตศาสตร 

(Arithmetic average) จะใชเกณฑคาเฉลี่ยปริมาณน้ําฝน 

ตลอดปของแตละสถานีบริเวณขางเคียงอยางนอย 3 สถานีเปนตัวเปรียบเทียบกับสถานีที่ขอมูล 

หายไป ถาความแตกตางไมเกิน 10 เปอรเซ็นต จะสามารถคํานวณขอมูลที่ขาดหายไปไดโดยการ 

รวมปริมาณน้ําฝนสถานีขางเคียงทุกสถานีแลวหารดวยจํานวนสถานีวัดน้ําฝนกรณีความแตกตาง 

เกิน 10 เปอรเซนตจะใชวิธีสัดสวนปกติ (Normal ratio method) 

การหาคาจากการเขียนเสนชั้นความลึกน้ําฝน 

(Isohyets) เปนวิธีที่คอนขางละเอียดขึ้นอยูกับ 

ประสบการณและความชํานาญของผูเขียนแตละคนโดยจะตองนําความรูเกี่ยวกับ 

ลักษณะ 

ภูมิประเทศมาพิจารณาดวย หลังจากเขียนเสนชั้นความลึกน้ําฝนของสถานีขางเคียงไดแลวก็จะ 

43

สามารถประมาณคาของขอมูลที่ขาดหายไปจากตําแหนงที่ตั้งสถานีเปรียบเทียบกับคาของเสนชั้น 

ความลึกน้ําฝน 

การหาคาโดยวิธีสัดสวนปกติ (Normal ratio Method) ใชในกรณีความแตกตางของคาเฉลี่ย 

ปริมาณน้ําฝนตลอดปของสถานีขางเคียงกับสถานีที่ขอมูลหายไป 

เกินกวา 10 เปอรเซ็นต โดย 

สามารถคํานวณคาที่ขาดหายไปไดจากสมการ 

44 

⎡ 

⎤ 

= ⎢ + + .P ⎥ 

⎢ 

N C 

⎣ 

C ⎥⎦ 

x N 

.P 

Nx 

.P 

N A NB B 

A 

x N 

P 

1 

X 

(40) 

3 

่ 

่ 

โดยที PX คือคาของปริมาณน้ําฝนที่หายไปและตองการจะประมาณ 

NX คือคาเฉลี่ยปริมาณน้ําฝนตลอดปของสถานีที่ขอมูลหายไป 

NA, NB, NC คือคาเฉลี่ยของปริมาณน้ําฝนตลอดปของสถานี 

A, B และ C ที่เลือก 

เปนสถานีดรรชนี 

PA, PB, PC คือคาของน้ําฝนที่วัดไดที่สถานี 

A, B และ C ในชวงเดียวกับที่ขอมูลที 

สถานี X หายไป 

10. การหาคาความนาเชื่อถือทางสถิติ 

การนําคาทางสถิติตาง ๆ มาใชตรวจสอบความนาเชื่อถือของผลลัพธที่ไดจากระบบโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ โดยทั่วไปแลวคาสถิติที่นํามาใชประกอบดวย 

Efficiency Index (EI) 

EI 

SST − SSE 

SST 

= (41) 


SST คือผลรวมของคาความเบี่ยงเบนของปริมาณน้ําทาที่ใชตรวจสอบ 

N 

_ 

2 

SST = ∑ ( Qi 

− Q) 

(42) 

i= 

1


SSE คือคาผลรวมความผิดพลาดยกกําลังสอง 

Root Mean Square Error (RMSE) 

หรือ 

EI 

N 

= ∑ ( Qi 

Fi 

i= 

1 

SSE − 

RMSE = 

N 

N 

∑ 

i= 

1 

N 

) 

2 

( Q − F ) 

2 

∑( Qi 

− Q) 

− ∑ 

− 

i 

= 

i= 

1 

N 

∑( 

Qi 

i= 

1 

i= 

1 

− 

2 

− Q) 

EI 

EI 

N 

i 

N 

i 

2 

( Q − F ) 

i 

2 

45 

(43) 

(44) 

(45) 

2 

∑( 

Qi 

− Fi 

) 

i= 

1 

1 − 

(46) 

− 

2 

∑( 

Qi 

− Q) 

= N 

i= 

1 

= − N 

∑ 

i= 

1 

N( 

RMSE) 

i 

2 

1 (47) 

− 

2 

( Q − Q)

อุปกรณและวิธีการ 

อุปกรณ 

1. แผนที่ภูมิประเทศของลุมน้ํานาน 

มาตราสวน 1: 50,000 

2. ขอมูลอุตุ-อุทกวิทยาของลุมน้ํานาน 

3. แบบจําลองและโปรแกรมประมวลผลโครงขายประสาทประดิษฐ (ANNs) และ 

แบบจําลองถัง (Tank Model) 

วิธีการ 

1. รวบรวมขอมูลทางดานอุตุนิยมวิทยาและอุทกวิทยา 

1.1 ขอมูลปริมาณน้ําฝน 

รวบรวมขอมูลปริมาณน้ําฝนรายวันในพื้นที่ลุมน้ํานานเหนือสถานีวัดปริมาณน้ําทา 

N1 อ.เมือง จ.นานทําการคัดเลือกเปนสถานีตัวแทนจํานวน 5 สถานี ซึ่งทั้งหมดอยูในความรับผิดชอบ 

ของกรมชลประทาน มีรายละเอียดแสดงในตารางที่ 

2 จากนั้นตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูล 

ดวยวิธีเสนโคงทับทวี (Double Mass Curve) 

1.2 ขอมูลน้ําทา 

รวบรวมขอมูลปริมาณน้ําทารายวันในพื้นที่ลุมน้ํานานเหนือสถานีพยากรณ 

สถานี 

วัดปริมาณน้ําทา 

N1 อ.เมือง จ.นาน ทําการคัดเลือกเปนสถานีตัวแทนจํานวน 4 สถานี ซึ่งทั้งหมด 

อยูในความรับผิดชอบของกรมชลประทาน 

มีรายละเอียดแสดงในตารางที่ 

3 จากนั้นตรวจสอบ 

ความนาเชื่อถือของขอมูลดวยวิธีเสนโคงทับทวี 

(Double Mass Curve) 

46

1.3 ขอมูลการระเหย 

รวบรวมคาการระเหยรายวันซึ่งไดจากขอมูลการระเหยจากถาดวัดการระเหยรายวัน 

ที่สถานีตรวจอากาศของกรมอุตุนิยมวิทยาในขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 โดยใชขอมูลการระเหย 

สถานีอําเภอสา จังหวัดนาน 

1.4 เลือกชวงเวลาของขอมูลที่จะนํามาใชปรับและทดสอบแบบจําลอง 

2. ประยุกตแบบจําลองฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

2.1 กําหนดโครงสรางทางสถาปตยกรรมของระบบโครงขายประสาทประดิษฐและ 

จํานวนหนวยในชั้นรับขอมูล 

(Input layer) ตามขอมูลปริมาณน้ําฝนรายวันและปริมาณน้ําทา 

รายวันของสถานีเหนือสถานีพยากรณสถานีวัดปริมาณน้ําทา 

N1 อ.เมือง จ.นาน 

2.2 ประมวลผล (Run) โปรแกรมเพื่อคัดเลือกพารามิเตอรหาโครงสรางที่เหมาะสมที่สุด 

จากผลคาความนาเชื่อถือทางสถิติคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) และพยากรณปริมาณน้ําทา 

เปรียบเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดได 

2.3 ทดสอบแบบจําลองฝน-น้ําทาของระบบโครงขายประสาทประดิษฐดวยขอมูล 

ที่คัดเลือกไวสําหรับทดสอบพรอมทั้งเปรียบเทียบปริมาณน้ําทาที่พยากรณ 

และปริมาณน้ําทา 

ที่ตรวจวัดได 

3. จําลองฝน-น้ําทาโดยแบบจําลองถัง 

3.1 พัฒนาโปรแกรมจําลองฝน-น้ําทาแบบจําลองถัง 

3.2 ปรับคาพารามิเตอรของแบบจําลองถังเพื่อหาคาพารามิเตอรที่เหมาะสมที่สุดจากผล 

คาความนาเชื่อถือทางสถิติคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) 

47

3.3 ทดสอบแบบจําลองฝน-น้ําทาแบบจําลองถังดวยขอมูลที่คัดเลือกไวสําหรับทดสอบ 

พรอมทั้งเปรียบเทียบปริมาณน้ําทาที่พยากรณและปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดได 

4. เปรียบเทียบการจําลองฝน-น้ําทาโดยระบบโครงขายประสาทประดิษฐและแบบจําลองถัง 

4.1 เปรียบเทียบผลปริมาณน้ําทาที่ไดจากการพยากรณโดยโครงขายประสาทประดิษฐ 

แบบจําลองถังและปริมาณน้ําทารายวันที่ไดจากการตรวจวัด 

4.2 เปรียบเทียบการนําไปประยุกตใชงานระหวางแบบจําลองถังและแบบจําลองโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ 

48

1. ผลการเลือกพื้นที่ศึกษา 

1.1 พื้นที่และขอบเขต 

ผลและวิจารณ 

พื้นที่ศึกษาลุมน้ํานานตอนบน 

สถานีวัดน้ําทา 

N1 อ.เมือง จ.นาน อยูระหวางเสนละติจูด 

ที่ 

18 0 46’23” ถึง 19 0 37’48” และเสนลองติจูดที่ 

19 0 37’48” ถึง19 0 37’48” ครอบคลุมพื้นที่รับน้ําฝน 

4,609 ตารางกิโลเมตร ดังแสดงในภาพที่ 

10 ประกอบดวยแมน้ําสาขาหลักคือ 

แมน้ํานานตอนบน 

(Upper Part of Mae Nam Nan) มีพื้นที่ 

2,179.66 ตร.กม. แมน้ํานานสวนที่ 

2 (Second Part of 

Mae Nam Nan) มีพื้นที่ 

1,524.69 ตร.กม. น้ําสา 

(Nam Sa) มีพื้นที่ 

747.85 ตร.กม. น้ําสมุน 

(Nam Samun) มีพื้นที่ 

643.98 ตร.กม. น้ําวา 

(Nam Wa) มีพื้นที่ 

2,143.40 ตร.กม. น้ํายาว 

(Nam Yao) มี 

พื้นที่ 

524.62 ตร.กม. การศึกษาเลือกพื้นที่ลุมน้ํายอยของลุมน้ํานานตอนบน 

แมน้ํานาน 

อ.เวียงสา 

จ.นาน ละติจูดที่ 

18 0 33’12” ลองจิจูด 100 0 46’8” ซึ่งบริเวณสถานี 

N13A นี้จะครอบคลุมลุมน้ํายอย 

ดังแสดงในรูปที่ 

2 ของลุมน้ํานานตอไปนี้ 

1. น้ํายาว 

(2) (Nam Yao) พื้นที่ 

524.62 ตร.กม. 

2. น้ําวา 

(Nam Wa) พื้นที่ 

2,143.40 ตร.กม. 

3. น้ําสมุน 

(Nam Samun) พื้นที่ 

643.98 ตร.กม. 

4. น้ําสา 

(Nam Sa) พื้นที่ 

747.85 ตร.กม. 

5. หวยน้ํายาว 

(1) (Huai Nam Yao (1)) พื้นที่ 

854.66 ตร.กม. 

6. แมน้ํานานสวนที่ 

2 (Second Part of Mae Nam Nan) พื้นที่ 

1,524.69 ตร.กม. 

7. แมน้ํานานตอนบน 

(Upper Part of Mae Nam Nan) พื้นที่ 

2,179.66 ตร.กม. 

49

ขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 


10 แผนที่แสดงสถานีวัดน้ําทาและขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 

50

ขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 

28053 

28102 

28042 

28073 

28013 


11 แผนที่แสดงสถานีวัดน้ําฝนและขอบเขตพื้นที่สถานี 

N1 

51

1.2 ลักษณะภูมิประเทศ 

ลักษณะภูมิประเทศของบริเวณลุมน้ํานาน 

ประกอบดวยลุมน้ําสาขาตาง 

ๆ มีความยาว 

ลําน้ํา 

770 กิโลเมตร ตนน้ําเกิดจากเทือกเขาหลวงพระบางเปนเสนเขตแดนระหวางประเทศไทย 

กับสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว สภาพภูมิประเทศเปนเทือกเขาสูงความสูงในพื้นที่ริมแมน้ํา 

อยูที่ระดับความสูง 

220 ม.รทก. ความลาดชันประมาณ 1:500 ในเขตอําเภอทุงชางและอําเภอเชียงกลาง 

ไหลสูที่ราบระหวางหุบเขาในเขตอําเภอเมือง 

อําเภอเวียงสา จังหวัดนาน 

2. ผลการรวบรวมขอมูลทางดานอุตุนิยมวิทยาและอุทกวิทยา 

2.1 ขอมูลอุตุนิยมวิทยา 

ขอมูลอุตุนิยมวิทยาเกี่ยวกับภูมิอากาศประกอบดวย 

ขอมูลการระเหย ปริมาณน้ําทา 

และปริมาณน้ําฝนในพื้นที่ศึกษา 

ครอบคลุมลุมน้ํานานตอนบน 

มีสถานีวัดน้ําทา 

N1 เปนจุดออก 

ของลําน้ํา 

(Outlet) 

2.2 ขอมูลปริมาณน้ําฝน 

ขอมูลสถานีตรวจวัดปริมาณน้ําฝนที่นํามาศึกษาในพื้นที่ 

นํามาใชในการหาคาความ 

สัมพันธตามคาสหสัมพันธ ไดแก ขอมูลฝนรายวันประจําอําเภอตาง ๆ รหัสสถานีของสํานักอุทกวิทยา 

และบริหารน้ํา 

กรมชลประทาน แสดงในตารางที่ 

2 

52


2 สถานีวัดน้ําฝนครอบคลุมพื้นที่สถานี 


่ ที รหัสสถานี 

จังหวัด 

อําเภอ จังหวัด 

ตําแหนง 

ละติจูด ลองจิจูด 

ชวงป 

สถิติขอมูล 

1 28013 อ.เมือง นาน 18 ํ46’35” 100 ํ46’26” 1920-ปจจุบัน 

2 28053 อ.ทุงชาง 

นาน 19 ํ23’11” 100 ํ52’47” 1920-ปจจุบัน 

3 28073 อ.ทาวังผา นาน 19 ํ07’04” 100 ํ48’48” 1968-ปจจุบัน 

4 28102 อ.เชียงกลาง นาน 19 ํ17’33” 100 ํ51’37” 1970-ปจจุบัน 

5 28042 อ.ปว นาน 19 ํ10’57” 100 ํ55’03” 1920-ปจจุบัน 

ที่มา: 

กรมชลประทาน (2545) 

2.3 ขอมูลน้ําทา 

สถานีตรวจวัดปริมาณน้ําทารายวันในพื้นที่ลุมน้ํานานเหนือสถานี 

N1 ที่นํามาใชหา 

คาความสัมพันธตามคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธมีสถานีตรวจวัดปริมาณน้ําทาของสํานักอุทกวิทยา 

แหงชาติ ดังแสดงในตารางที่ 

3 


3 สถานีวัดน้ําทาครอบคลุมพื้นที่สถานี 


ชื่อแมน้ํา 

รหัส 

สถานี 

ตําแหนง 

พื้นที่รับน้ํา 

อําเภอ 

ละติจูด ลองจิจูด 

ปบันทึกขอมูล 

นาน N1 4,609 เมือง 18 ํ46’23” 100 ํ46’51” 1963-ปจจุบัน 

นาน N49 155 ปว 18 ํ59’29” 100 ํ56’32” 1979-ปจจุบัน 

นาน N64 3,432 เมือง 19 ํ00’31” 100 ํ47’18” 1994-ปจจุบัน 

นาน N65 637 ทาวังผา 19 ํ13’47” 100 ํ45’26” 1996-ปจจุบัน 

ที่มา: 

กรมชลประทาน (2545) 

53

3. ผลการวิเคราะหความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําฝน 

ผลการตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูลปริมาณน้ําฝน 

ซึ่งตรวจสอบดวยวิธีเสนโคงทับ 

ทวี (Double Mass Curve) ไดกราฟมีลักษณะเปนเสนตรงความลาดชันคงที่ 

และความสัมพันธกัน 

ของขอมูลอยูในเกณฑสูง 

คือคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) อยูระหวาง 

0.993 ถึง 0.999 แสดงวา 

ขอมูลฝนของทุกสถานีมีความนาเชื่อถือได 

ผลการตรวจสอบแสดงในภาพที่ 

12 

54

ปริมาณฝนสะสมรายป(100มม.) 


150 

100 

50 

200 

150 

100 

50 

0 

0 

สถานีอ.เมือง(28013) 

R 2 = 0.993 

0 50 100 150 

ปริมาณฝนสะสมรายปเฉลี่ย 

4 สถานี (100มม.) 

สถานีทุงชาง(28053) 

R 2 = 0.995 

0 50 100 150 200 



ปริมาณฝนสะสมรายป (100มม.) 

200 

150 

100 

50 

0 


ปริมาณฝนสะสมรายป (100มม.) 

สถานีปว(28042) 

R 2 = 0.999 

150 

100 

50 

0 

สถานีอ.เชียงกลาง(28102) 

R 2 = 0.9976 

0 50 100 150 



150 

100 

50 

0 50 100 150 200 



0 

สถานีทาวังผา(28073) 

R 2 = 0.998 

0 50 100 150 




12 การตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําฝนดวยวิธี 

Double Mass Curve 5 สถานี 

55

4. ผลการวิเคราะหความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําทา 

ผลการตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําทาซึ่งตรวจสอบดวยวิธีเสนโคงทับทวี 

(Double Mass Curve)ไดกราฟมีลักษณะเปนเสนตรงความลาดชันคงที่และความสัมพันธกันของ 

ขอมูลอยูในเกณฑสูงดังนี้คือคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของสถานี N1 เทากับ 0.991 คา 

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของสถานี N42 เทากับ 0.998 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของ 

สถานี N64 เทากับ 0.996 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของสถานี N64 เทากับ 0.996 คา 

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของสถานี N13A เทากับ 0.991 และคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) 

ของสถานี N49 เทากับ 0.994 ผลการตรวจสอบแสดงในภาพที่ 

13 

56


สถานี N1 (1000 ลบ.ม.) 


สถานี N42 (1000 ลบ.ม) 

400 

300 

200 

100 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

สถานี N1 

R 2 = 0.991 

0 100 200 300 400 

ปริมาณน้ําทาสะสม 

4 สถานี(1000 ลบ.ม.) 

R 2 = 0.9981 

0 100 200 300 


4 สถานี(1000 ลบ.ม.) 


สถานี N13A 

800 

600 

400 

200 

0 

ปริมาณน้ํา 

สถานี N49 (1000 ลบ.ม.) 



สถานี N13A 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

R 2 = 0.9912 

0 200 400 600 800 


4 สถานี (1000 ลบ.ม.) 


R 2 = 0.994 

0 50 100 150 200 250 300 350 


4 สถานี (1000 ลบ.ม.) 


R 2 = 0.9962 

0 100 200 300 


4 สถานี (1000 ลบ.ม.) 


13 การตรวจสอบความนาเชื่อถือของขอมูลน้ําทาดวยวิธี 

Double Mass Curve 5 สถานี 

57

5. ผลการคัดเลือกขอมูล 

5.1 ผลการเลือกชวงเวลาขอมูล 

ผลการรวบรวมขอมูลปริมาณน้ําทารายวันและปริมาณน้ําฝนรายวันในพื้นที่ลุมน้ํา 

นานเหนือสถานีพยากรณปริมาณน้ําทา 

การศึกษาครั้งนี้เลือกพยากรณที่สถานีวัดปริมาณน้ําทา 

N1 

อ.เมือง จ.นาน โดยนําขอมูลปริมาณน้ําทาสถานีวัดน้ําทา 

N1 ชวง ป 1990 ถึง 2000 มาการเขียน 

กราฟพบวาป 1994, 1995 เปนปที่ใหคาปริมาณน้ําทามีคาต่ําสุดและสูงสุดครอบคลุมขอมูลทุกขอมูล 

แสดงดังภาพที่ 

14 จึงแบงขอมูลเปน 2 ชุดสําหรับการปรับเทียบและการทดสอบแบบจําลอง 

การศึกษาครั้งนี้เลือกชุดขอมูลที่ 

1 ชวงวันที่ 

1 ก.ค.ถึง 30 พ.ย. ของ ป 1994,1995 

และ 1996 ชุดขอมูลที่ 

2 ชวงวันที่ 

1 ก.ค.ถึง 30 พ.ย.ของ ป 1995,1996และ1997 เปนขอมูลปที่นํา 

มาใชปอนในหนวยดานเขาของโครงสรางสถาปตย ของกระบวนการสอน (Training) และเลือก 

ขอมูลชวงวันที่ 

1 ก.ค.ถึง 30 พ.ย. ของป ค.ศ. 1999 และ 2000 เปนขอมูลปที่นํามาใชปอนใน 

หนวยดานออกของโครงสรางสถาปตย ชุดที่ 

1 และชุดที่ 

2 ของกระบวนการทดสอบ (Testing) 

ดังแสดงในตารางที่ 

4 

ตารางที่ 4 แสดงชวงเวลาขอมูลการสอนและการทดสอบ 

่ 

่ 

ขอมูล 

ขอมูลการสอน 

เดือน ป 

ขอมูลการทดสอบ 

เดือน ป 

ชุดที 1 1 ก.ค.- 30 พ.ย. 1994,1995,1996 1 ก.ค.- 30 พ.ย. 1999, 2000 

ชุดที 2 1 ก.ค.- 30 พ.ย. 1995,1996,1997 1 ก.ค.- 30 พ.ย. 1999, 2000 

58

ปริมาณน้ําทารายวัน(ลบ.ม) 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 199 2000 

ป(ค.ศ.) 


14 กราฟปริมาณน้ําทารายวันชวง 

ป 1991 ถึง 2000 ของสถานีวัดน้ําทา 

N1

5.2 ผลการคัดเลือกขอมูลสถานีน้ําฝน-น้ําทา 

การประยุกตใชระบบโครงขายประสาทประดิษฐในการพยากรณปริมาณน้ําทารายวัน 

ลวงหนา 1 วัน โดยใชขอมูลปริมาณน้ําทารายวันของสถานีวัดน้ําทาและขอมูลฝนรายวันของสถานีวัด 

น้ําฝนเหนือสถานีพยากรณปริมาณน้ําทา 

เปนขอมูลดานเขา (Input data) ของโครงสรางทาง 

สถาปตยการศึกษาครั้งนี้เลือกโครงสรางทางสถาปตยแบบเคลื่อนที่ไปขางหนาเชื่อมกันหลายชั้น 

(Fully Link Multi-layered Feed Forward Neural Networks) มีเกณฑการคัดเลือกขอมูลของ 

สถานีวัดน้ําทาและขอมูลสถานีวัดน้ําฝนจากคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(Correlation Coefficient) 

ระหวางสถานีพยากรณและสถานีเหลานั้น 

โดยการนําขอมูลน้ําฝน-น้ําทา 

ป ค.ศ. 1994, 1995, 

1996, 1997, 1999 และ 2000 มาหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางขอมูลน้ําทาสถานี 

N1 กับ 

ขอมูลน้ําฝน-น้ําทาสถานีอื่น 

ๆ พบวาขอมูลน้ําทายอนหลัง 

1 วันของสถานี N1 และสถานี N64 มีความ 

สัมพันธที่สูงกวาขอมูลยอนหลังวันอื่น 

ๆ คือคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางสถานี 

N1 กับ สถานี N1 

ยอนหลัง 1 วันอยูระหวาง 

0.845 ถึง 0.905 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางสถานี 

N1 กับ 

สถานี N64 ยอนหลัง 1 วันอยูระหวาง 

0.879 ถึง 0.922 ความสัมพันธระหวางสถานีน้ําทา 

N1 กับ 

สถานีน้ําฝนอื่น 

ๆ พบวา สถานี 28053 ขอมูล ยอนหลัง 2 วัน ใหความสัมพันธสูงกวาสถานีอื่น 

ๆ 

คือคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางสถานี 

N1 กับสถานี 28053 ยอนหลัง 2 วัน อยูระหวาง 

0.427 

ถึง 0.645 ดังแสดงในตารางผนวกที่ 

1 ผลการศึกษาความสัมพันธครั้งนี้จึงใชโครงสรางขอมูล 

ดานเขา 

3 สถานี คือ สถานี N1 ยอนหลัง 1 วัน สถานี N64 ยอนหลัง 1 วัน และสถานี 28053 ยอนหลัง 2 วัน 

6. ผลการศึกษาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

6.1 ผลกําหนดชั้นของโครงสราง 

ผลการกําหนดโครงสรางทางสถาปตยของระบบโครงขายประสาทประดิษฐ โดย 

กําหนดจํานวนชั้น 

(layer) ของโครงสรางใชจํานวนชั้น 

3 ชั้นคือชั้นขอมูลดานเขา 

(Input Layer), 

ชั้นซอน 

(Hidden Layer) 1 ชั้น 

และชั้นขอมูลดานออก 

(Output Layer) เนื่องจากการทดลองใชจํานวน 

ชั้น(Layer) 

ที่มีจํานวนมากกวา 


คือชั้นซอนมากกวา 


ใหผลการคํานวณคาความนาเชื่อถือ 

ทางสถิติไมแตกตางกับการใชชั้นซอน 


และเมื่อพิจารณาจากระยะเวลาของการประมวลผล 

ทางคอมพิวเตอรพบวาจํานวนชั้น 

3 ชั้นใชเวลาในการคํานวณนอยกวา 

ดังแสดงในตารางผนวกที่ 

ก3 

60

6.2 ผลกําหนดหนวยในชั้นเขาและหนวยในชั้นซอน 

ผลการกําหนดจํานวนหนวยในชั้นรับขอมูล 

(Input Layer) ตามขอมูลปริมาณน้ําฝน 

รายวันและปริมาณน้ําทารายวันของสถานีเหนือสถานีวัดน้ําทาทําการพยากรณและระยะเวลายอนหลัง 

ที่มีผลตอปริมาณน้ําทาของสถานีวัดน้ําทาทําการพยากรณ 

ซึ่งการศึกษาครั้งนี้เลือกขอมูลปริมาณ 

น้ําทาที่เปนขอมูลดานเขา 

2 สถานี คือสถานีที่ทําการพยากรณ 

1 สถานี และสถานีเหนือสถานี 

พยากรณที่ใหผลคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่เหมาะสมที่สุด 

การเลือกสถานีวัดน้ําฝนเพียงสถานี 

ที่ใหผลคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่เหมาะสมที่สุด 

เนื่องจากระบบโครงขายประสาทประดิษฐไมจํา 

เปนตองใชจํานวนหนวยที่ซับซอนเพราะยิ่งใชจํานวนหนวยที่มากยิ่งตองใชเวลาในการประมวลผล 

ทางคอมพิวเตอรมากและใหผลความนาเชื่อถือทางสถิติไมแตกตาง 

การกําหนดจํานวนหนวย 

ในชั้นซอน 

(Hidden Layer) จะตองทําการทดลองใชจํานวนหนวยแบบวิธีลองผิดลองถูก (Trail 

and Error) 

ผลการวิเคราะหคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธตารางที่ 

5 เพื่อหาจํานวนคาตัวแปรอิสระ 

ที่นํามาใชเปนขอมูลนําเขาในชั้นรับขอมูลใหกับระบบโครงขายประสาทประดิษฐเพื่อคาดการณ 

ปริมาณน้ําทาราย 

1 วันลวงหนาพบวาขอมูลน้ําฝนของสถานีทุงชางใหคาสหสัมพันธที่สูงกวา 

สถานีวัดน้ําฝนอื่น 

ๆ จึงเลือกใชสถานีวัดน้ําฝน 

1 สถานี ขอมูลน้ําทาของสถานี 

N1 และสถานี 

N64 ใหคาสหสัมพันธที่สูงกวาสถานีอื่น 

ๆ จึงเลือกใชสถานีวัดน้ําทา 

2 สถานี ดังตอไปนี้ 

1999, 2000 

ชุดขอมูลที่ 

1: ขอมูลการสอนป ค.ศ.1994, 1995, 1996 ขอมูลการทดสอบป ค.ศ. 

ชุดขอมูล 1-1: การพยากรณปริมาณน้ําทาราย 

1 วันลวงหนา 

QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28053T 

) 



61 

(48) 

QN f ( N1 

, N64 

, 28053 ) 

(49) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T



62 

QN f ( N1 

, N64 

, 28053 ) 

(50) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T 



QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28102T 

) 



(51) 

QN f ( N1 

, N64 

, 28102 ) 

(52) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T 

ชุดขอมูล 1-6 : การพยากรณปริมาณน้ําทาราย 


QN f ( N1 

, N64 

, 28102 ) 

(53) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T 



QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28042T 

) 



(54) 

QN f ( N1 

, N64 

, 28042 ) 

(55) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T 



QN f ( N1 

, N64 

, 28042 ) 

(56) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T

1999, 2000 


2 ขอมูลการสอนป ค.ศ. 1995, 1996, 1997 ขอมูลการทดสอบป ค.ศ. 



QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28053T 

) 



63 

(57) 

QN f ( N1 

, N64 

, 28053 ) 

(58) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T 



QN f ( N1 

, N64 

, 28053 ) 

(59) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T 



QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28102T 

) 



(60) 

QN f ( N1 

, N64 

, 28102 ) 

(61) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T 



QN f ( N1 

, N64 

, 28102 ) 

(62) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T 



QN 1T + 1 = f ( N1T 

, N64T 

, 28042T 

) 

(63)



64 

QN f ( N1 

, N64 

, 28042 ) 

(64) 

1 + 1 −1 

= T 

T T 

T 



6.3 ผลการเลือกฟงชั่นการกระตุน 

QN f ( N1 

, N64 

, 28042 ) 

(65) 

1 + 1 −2 

= T 

T T 

T 

เลือกฟงกชั่นการกระตุนที่นํามาใชในระบบโครงขายประสาทประดิษฐเนื่องจาก 

ขอมูลดานเขา (Input data) เปนขอมูลจริงที่มีคาและจํานวนตัวเลขมาก 

เมื่อนํามาประมวลผล 

ทางคอมพิวเตอรทําใหตองใชตัวเลขมากการคํานวณชาและโปรแกรมประมวลผลมีขอจํากัดในการ 

ใชขอมูลจํานวนมาก ซึ่งในโปรแกรมประมวลผลจะใชฟงชั่นแปลงหลายชนิด 

การศึกษาครั้งนี้เลือก 

ใชฟงกชั่นซิกมอยด 

(Sigmoid Function) เนื่องจากไดทดลองเลือกใชฟงกชั่นอื่น 

ๆ ที่มีอยูใน 

โปรแกรมประมวลผลพบวาฟงกชั่นซิกมอยดใหผลทางสถิติไดดีกวาฟงกชั่นอื่น 

ๆ และจากผลงาน 

การวิจัยของระบบโครงขายประสาทประดิษฐพบวาฟงกชั่นซิกมอยดสามารถใชรวมกับอัลกอลิทึม 


(Back propagation) ไดดีและใหคาการพยากรณที่ถูกตองแมนยํา 

ผลทางสถิติการเปลี่ยนแปลงฟงชั่นการกระตุนของชุดขอมูลการสอนป 

ค.ศ.1995, 1996 และ 1997 

ชุดขอมูลการทดสอบป ค.ศ. 1999 และ 2000 โครงสราง 3-2-1 แสดงดังตารางที่ 

5 


5 แสดงการเปลี่ยนแปลงฟงกชั่นการกระตุน 

ฟงกชั่นแปลง 

การสอน(Training) 

RMSE R 

การทดสอบ(Testing) เวลา 

2 

RMSE R 2 

(ชั่งโมง) 

Guassian 0.040416 0.901606 0.021424 0.751561 6 

Sigmoid 0.039723 0.908167 0.021082 0.751243 6 

Sigmoid+0.1 0.038047 0.905531 0.021699 0.742089 6 

Tanh 0.042520 0.902883 0.020988 0.70328 6 

Linear 0.041849 0.878547 0.020575 0.703331 6

6.4 ผลการกําหนดคาพารามิเตอร 

ผลการกําหนดคาพารามิเตอรที่ใชในโปรแกรมประมวลผล 

โดยการวิเคราะหความ 

ออนไหวของตัวแปรแบบจําลอง จากตารางผนวกที่ 

ก2 โดยทําการเปลี่ยนคาอัตราการเรียนรู 

(Learning rate), คาโมเมนตตัม (Momentum parameter, α), Input noise, Weight Noise, 

Temp, Iter/cal, Clip patterns โดยเลือกคาที่ใหความเหมาะสมที่สุดของแตละพารามิเตอร 

ผลการเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอรโดยใชโครงสรางของระบบโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ 3-2-1 ชุดขอมูลการสอน ป ค.ศ. 1995, 1996, 1997 ชุดขอมูลทดสอบป ค.ศ. 

1999 และ 2000 พบวาพารามิเตอรการเรียนรู 

(Learning rate) เทากับ 0.01, โมเมนตัม 

(Momentum) เทากับ 0.50, Input noise เทากับ 0, Weight noise เทากับ 0, Temp เทากับ 1, 

Iter./cal เทากับ 5, Clip pattern ดังแสดงในภาคผนวกที่ 

ก2 

แบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐ คาอัตราการเรียนรูถากําหนดใหมีขนาดเล็ก 

คาที่จะลูเขาคาผิดพลาดต่ําสุดจะเปนไปอยางไดชามาก 

ถากําหนดใหมีขนาดใหญการปรับคาน้ํา 

หนักจะเกิดการแกวงกวางและยังไมสามารถทําใหคาที่ลูเขาผิดพลาดต่ําลดลงแตถากําหนดใหมี 

ขนาดที่พอดีก็จะเกิดการแกวงอยูเพียงเล็กนอย 

คาโมเมนตัมคือคาที่ชวยการเคลื่อนที่ของการปรับ 

คาน้ําหนักไมใหเกิดการแกวงมากเกินไปถาผลลัพธมีคาผิดพลาดสูงโมเมนตัมจะชวยปรับแตงคา 

น้ําหนักในแตละชั้นแตถาไมใชโมเมนตัมเขาชวยการพยากรณจะชา 

6.5 การกําหนดเกณฑในการหยุดสอน 

ทําการสุมคาเริ่มตน 

คาถวงน้ําหนัก 

(Weight) ในโครงสรางทางสถาปตยที่กําหนด 

ซึ่ง 

ทําหนาที่เชื่อมระหวางหนวยแตละหนวยในแตละชั้น 

การเลือกคาความผิดพลาดที่ยอมใหเพื่อใช 

เปนเกณฑในกระบวนการหยุดสอน(Training)ของระบบโครงขายประสาทประดิษฐ หากกําหนดคา 

ความผิดพลาดที่ยอมใหมีคานอยจํานวนรอบและระยะเวลาที่ใชในกระบวนการสอนก็จะมีระยะเวลานาน 

ในทางตรงกันขามหากกําหนดคาความผิดพลาดมากจํานวนรอบและระยะเวลาในการสอน 

(Training) ก็จะมีคานอยและใชเวลาเร็ว การศึกษาครั้งนี้กําหนดคาความผิดพลาดที่ยอมใหมีคา 

เทากับ 0.05-0.10 

65

6.6 ผลการเลือกโครงสรางแบบจําลองที่เหมาะสม 

ผลการเลือกโครงสรางแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐที่เหมาะสมที่สุด 

สําหรับเปนตัวแทนการพยากรณปริมาณน้ําทารายวันลวงหนา 

1 วัน ของสถานีวัดน้ําทา 

N1 

อ.เมือง จ.นาน พบวาโครงสรางแบบจําลอง 3-2-1 ของชุดขอมูลการสอน ป ค.ศ.1995, 1996 และ 

1997 ชุดขอมูลการทดสอบ ป ค.ศ.1999 และ 2000 ใหคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่ดีที่สุดคือ 

การสอน 

คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) เทากับ 0.914 การทดสอบคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) เทากับ 

0.786 ดังแสดงในภาคผนวกที่ 

ก4 

6.7 ผลการพยากรณน้ําทารายวันของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

ผลของปริมาณน้ําทาไดจากการพยากรณของการสอนแบบจําลองโครงขายประสาท 

ประดิษฐ นํามาเปรียบเทียบกับน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดดวยการเขียนกราฟพบวาปริมาณน้ําทา 

ที่พยากรณจากชุดขอมูลการสอน 

ป ค.ศ. 1995, 1996, 1997 ใหความถูกตองแมนยําสูงเมื่อเปรียบเทียบ 

กับปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัด 

ปริมาณน้ําทารายวันสูงที่สุด 

ที่ไดจากการพยากรณของ 

ป ค.ศ. 1996 จะต่ํากวาปริมาณน้ําทาสูงสุดที่ตรวจวัด 


15 และผลของปริมาณน้ําทาได 

จากการพยากรณป ค.ศ.1999 ในตารางผนวกที่ 

ก7 ผลของปริมาณน้ําทาไดจากการพยากรณ 

ป ค.ศ.2000 ในตารางผนวกที่ 

ก8 

66

ลบ.ม./วินาที 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

Qobserved 

Qforcast 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1995 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1996 

วัน 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1997 


15 กราฟปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที่พยากรณของ 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ (การปรับเทียบ) 

ผลของปริมาณน้ําทาไดจากการพยากรณของการทดสอบแบบจําลองโครงขาย 

ประสาทประดิษฐ นํามาเปรียบเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดดวยการเขียนกราฟพบวา 

ปริมาณน้ําทาที่พยากรณจากชุดขอมูลการทดสอบ 

ชวงป ค.ศ.1999 ปริมาณน้ําทารายวัน 

ใหความ 

ถูกตองแมนยําสูงเมื่อเปรียบเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัด 

สวนชวงป ค.ศ.2000 

ปริมาณน้ําทารายวันที่พยากรณใหคาสูงกวาปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดได 


16 

67


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1999 1ก.ค. – 30 พ.ย.2000 

วัน 

Qobserved 

Qforcast 



แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ (การทดสอบ) 

ผลของกราฟความสัมพันธคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่ 

พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐกับน้ําทาที่วัดไดของการทดสอบ 

ชวงเวลา 1 ก.ค.-30 

พ.ย. ป ค.ศ.1995, 1996 และ 1997 พบวาขอมูลเรียงตัวกันเปนแนว 45 องศาตลอดแนวของคา 

ปริมาณน้ําต่ําสุดไปถึงปริมาณน้ําสูงสุด 

และคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) เทากับ 0.914 แสดง 

ดังภาพที่ 

17 


พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐกับน้ําทาที่วัดไดของการทดสอบของชวงเวลา 

1 ก.ค.-30 พ.ย. ป ค.ศ.1999 และ 2000 พบวาขอมูลสวนใหญเรียงตัวกันเปนแนว 45 องศา 

ตลอดแนวของคาปริมาณน้ําต่ําสุดไปถึงปริมาณน้ําสูงสุด 

มีขอมูล 6 คูลําดับ 

กระจายอยูรอบขาง 


(R 2 ) เทากับ 0.786 แสดงดังภาพที่ 

18 

68

ปริมาณน้ําทาที่พยากรณ(ลบ.ม./วินาที) 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

R 2 = 0.914 

0 500 1000 1500 2000 


17 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่วัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที 

พยากรณ (การปรับเทียบ) 


1500 

1000 

500 

0 

ปริมาณน้ําทาที่วัดได(ลบ.ม./วินาที) 

R 2 = 0.786 

0 500 1000 1500 

ปริมาณน้ําทาที่วัดได(ลบ.ม./วินาที) 


18 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่วัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที 

พยากรณ (การทดสอบ) 

69

ระบบโครงขายประสาทประดิษฐมีความเหมาะสมในการประยุกตใชกับการพยากรณ 

น้ําทารายวันลวงหนา 

1 วัน เนื่องจากปริมาณน้ําทามีความซับซอนในกระบวนการทางกายภาพยาก 

ที่จะหาความสัมพันธที่เหมาะสม 

ในแตละพื้นที่ของลุมน้ําที่มีสภาพทางกายภาพที่แตกตางกัน 

ซึ่ง 

โครงขายประสาทประดิษฐมีโครงสรางที่ยืดหยุนสามารถปรับเปลี่ยนจํานวนตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม 

ใหสอดคลองกับปญหาที่แตกตางกันออกไปได 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ ถือวาเปนแบบจําลองที่ใชความสัมพันธ 

(mapping) ระหวางขอมูลดานเขา (Input) และขอมูลดานออก (Output) ซึ่งจัดอยูในประเภทแบบ 

จําลองกลองดําและถูกนํามาใชประโยชนในกระบวนการทางอุทกวิทยา ถึงแมจะเปนแบบจําลอง 

กลองดําแตก็สามารถใชงานไดอยางดีเยี่ยม 

ในระบบแบบจําลองทางกายภาพ (Physically base 

distributed model) มีคาตัวแปรที่มาก 

ความยุงยากในการปรับ 

(calibration) ที่จะหาคาพารา 

มิเตอรและคาที่ไดมีความแมนยํานอยไมเหมาะสมที่จะนํามาพยากรณ 

7. ผลการศึกษาแบบจําลองถัง (Tank Model) 

7.1 ผลการคัดเลือกขอมูล 

แบบจําลองถัง (Tank Model) ประกอบดวยถัง 4 ใบวางซอนกันในแนวดิ่งซึ่งมี 

พารามิเตอร ดังแสดงในภาพที่ 

2 การใชแบบจําลองถัง (Tank Model) ตองทําการปรับคาพารามิเตอร 

ดังกลาวใหไดคาที่เหมาะสมเพื่อนําไปใชเปนพารามิเตอรในการพยากรณปริมาณน้ําทา 

ซึ่งขอมูล 

เขาของแบบจําลองถัง ประกอบดวยปริมาณฝนรายวันและปริมาณการระเหยรายวัน การศึกษา 

ครั้งนี้ใชขอมูลสําหรับปรับคาพารามิเตอร 

แบงเปน 2 ชุด ขอมูลคือ 

7.1.1 ขอมูลสําหรับปรับคาพารามิเตอร 


1 ประกอบดวย ปริมาณน้ําฝนรายวัน 

สถานี 28503 อ.ทุงชาง 

และปริมาณการระเหยรายวันของสถานีวัดการระเหย อ.สา วันที่ 

1 ก.ค. - 30 พ.ย. ของป ค.ศ. 

1994, 1995 และ 1996 ดังแสดงในสมการ (66) 

70

71 

Q = f ( 28503, 

E ) 

(66) 

N1 

S 


2 ประกอบดวย ปริมาณน้ําฝนรายวัน 

สถานี 28503 อ.ทุงชาง 

และปริมาณการระเหยรายวันของสถานีวัดการระเหย อ.สา วันที่ 

1 ก.ค.-30 พ.ย.ของป ค.ศ. 1995, 

1996 และ 1997 ดังแสดงในสมการ (67) 

Q = f ( 28503, 

E ) 

(67) 

N1 

S 

7.1.2 ขอมูลสําหรับการทดสอบ (Verification) 

ขอมูลเขา (Input data) สําหรับการทดสอบ (Verification) การศึกษาครั้งนี้ใช 

ขอมูล 1 ชุด คือปริมาณน้ําฝนรายวัน 

สถานีทุงชางและการระเหยรายวันของสถานีเวียงสา 

อ.เวียงสา 

วันที่ 

1 ก.ค.-30 พ.ย.ของป ค.ศ. 1999 และ 2000 ซึ่งใชทดสอบ 

(Verification) คาพารามิเตอรแบบ 

จําลอง ที ่ไดจากการปรับคาพารามิเตอรที่เหมาะสมที่สุดของแบบจําลอง 

7.2 ผลการตรวจสอบพารามิเตอรของแบบจําลองถัง 

ผลการปรับพารามิเตอรแบบจําลองถังเพื่อ 

หาตัวแปรที่เหมาะสมที่สุดจากผลความนา 

เชื่อถือทางสถิติคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในการหาความสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่ 

คํานวณไดและปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดได 

ดังแสดงในตารางที่ 

6


6 แสดงพารามิเตอรที่เหมาะสมของแบบจําลองถัง 

พารามิเตอร คา พารามิเตอร คา 

A1 0.150 HC1 10 

A2 0.200 HS 150 

B1 0.103 PS 50 

C1 0.038 XA0 60 

D1 0.055 XB0 20 

A0 0.783 XC0 10 

B0 0.073 XD0 5 

C0 0.200 XS0 50 

HA1 60 EA 1 

HA2 70 K1 2 

HB1 45 K2 3 

7.3 ผลการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร 

การเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอรโดยการพิจารณาปริมาณน้ําไหลสูงสุดแตละจุด 

และปริมาณน้ําไหลต่ําสุดของไฮโดรกราฟ 

การศึกษาโดยการเปลี่ยนแปลงคาพารามิเตอรซึ่งไดทําการ 

ปรับเทียบและทดสอบแบบจําลองแลวดังแสดงในตารางที่ 

6 

การปรับ HS : HSคือปริมาณการเก็บกักสูงสุดบนผิวดิน ผลการเปลี่ยนแปลงแสดงดัง 


19 การเพิ่มขึ้นของคา 

HS จะมีผลทําให surface runoff, interflow และbase flow มีคาเพิ่ม 

ขึ้นเนื่องจากปริมาณการเก็บกักมีชวงความสูงมากขึ้น 

ปริมาณน้ําที่เปน 

surface runoff (Y1,Y2) 

และinterflow (Y3) เพิ่มมากขึ้นเชนกัน 

การปรับ HA1 : HA1คือปริมาณการเก็บกักในชั้นผิวดินแรกที่ทําใหเกิด 

surface flow 

การเปลี่ยนแปลงคา 

HA1 แสดงดังภาพที่ 

20 พบวา HA1 มีผลโดยตรงกับปริมาณทาสวนที่เปน 

surface flow(Y1) เมื่อ 

HA1 มีคานอยปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

Y1 จะมีคาสูงและเพิ่ม 

HA1 

ปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

Y1 จะมีคาต่ํา 

ซึ่ง 

Y1 จะเปนปริมาณน้ําที่ทําใหเกิด 

peak flow 

72

การปรับ HA2 : HA2 คือปริมาณการเก็บกักในชั้นผิวดินชั้นที่ 

2 ที่ทําใหเกิด 

surface 

flow ปริมาณน้ําฝนที่ตกลงมาชวงแรกจะซึมลงไปในดินและถูกเก็บกักในรูปความสูงของน้ําในดิน 

หากปริมาณน้ําฝนมีคามากกวาการซึมลงไปสูใตดินจะทําใหเกิดน้ําไหลบาที่ผิวดิน 

การเปลี่ยนแปลง 

HA2 แสดงดังภาพที่ 

21 เมื่อกําหนดคา 

HA2 ต่ํา 

จะทําใหปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

surface runoff 

(Y2) มีคาสูงและเมื่อกําหนดคา 

HA2 สูงจะทําใหปริมาณน้ําทา 

surface runoff (Y2) ต่ํา 

การปรับ HB1 : HB1 คือปริมาณการเก็บกักสูงสุดในชั้นเนื้อดิน 

มีอิทธิพลโดยตรงกับ 

ปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Interflow (Y3) การเปลี่ยนแปลง 

HB1 แสดงดังภาพที่ 

22 เมื่อกําหนดคา 

HB1 ต่ํา 

จะทําใหปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

Interflow (Y3) มีคาสูงและเมื่อกําหนดคา 

HB1 สูง จะ 

ทําใหปริมาณน้ําทา 

สวนที่เปน 

Interflow (Y3) มีคาต่ํา 

การปรับ HC1 : HC1 คือปริมาณการเก็บกักสูงสุดในชั้นใตดิน 

มีอิทธิพลโดยตรงตอ 

การเปลี่ยนแปลงปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Baseflow (Y4) เมื่อกําหนดคา 

HC1 ต่ําจะทําใหปริมาณน้ํา 

สวนที่เปน 

Baseflow (Y4)และเมื่อกําหนดคา 

HC1 สูง จะทําใหปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

Baseflow 

(Y4) มีคาต่ํา 


HC1 แสดงดังภาพที่ 

23 

การปรับ SS : SS คือความสูงของปริมาณน้ําสูงสุดของชั้นดินทุติยภูมิที่เกิดจากการ 

เคลื่อนที่ของน้ําดานขางเนื่องจากความแตกตางของระดับน้ําของชั้นผิวดิน 

กอนปริมาณน้ําจะซึม 

ลงไปสูงใตดิน เมื่อ 

กําหนด SS สูงความสามารถเก็บกักปริมาณน้ําไหลดานขางจะมีคามากทําให 

อัตราการซึมของปริมาณน้ําลงสูชั้นใตดินนอยลง 

ซึ่งมีผลใหปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Interflow และ 

Base flow ลดต่ําลง 


คา SS แสดงดังภาพที่ 

24 

การปรับ PS : PS คือความสูงของปริมาณน้ําสูงสุดของชั้นผิวดินที่ทําใหเกิดการซึม 

ลงไปสูชั้นดินดานลาง 

เมื่อกําหนด 

PS สูงความสามารถในการเก็บกักปริมาณน้ําในชั้นผิวดินจะมี 

มาก ซึ่งทําใหอัตราการซึมของปริมาณน้ําลงสูชั้นใตดินนอยลง 

และมีผลใหปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Interflow และ Base flow ลดต่ําลง 


คา PS แสดงดังภาพที่ 

25 

73

การปรับ A0 : A0 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําที่ซึมลงสูชั้นดินดานลาง 


A0 มีคามากปริมาณน้ําที่ซึมลงสูชั้นดินดานลางจะมีคามากทําใหปริมาณน้ําสวนที่ 

เปน Interflow และ Base flow มีคามาก การเปลี่ยนแปลง 

คา A0 แสดงดังภาพที่ 

26 

การปรับ A1 :A1 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

surface flow 


A1มีคามากปริมาณการไหลสวนที่เปน 

surface flow (Y1) จะมีคามาก การเปลี่ยน 

แปลงคา A1 แสดงดังภาพที่ 

27 

การปรับ A2 : A2 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

surface flow 

(Y2) เมื่อกําหนด 

A2มีคามากปริมาณการไหลสวนที่เปน 

surface flow (Y2) จะมีคามาก การ 

เปลี่ยนแปลงคา 

A1 แสดงดังภาพที่ 

28 

การปรับ B0 : B0 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําที่ลงสูชั้นใตดิน 


B0 มีคามากปริมาณน้ําที่ซึมลงสูชั้นใตดินมีคามากทําใหปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Base flow (Y4,Y5) มี 

คามาก การเปลี่ยนแปลงคา 

B0 แสดงดังภาพที่ 

29 

การปรับ B1 : B1 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Interflow เมื่อ 

กําหนด B1มีคามากปริมาณการไหลสวนที่เปน 

Interflow จะมีคามาก การเปลี ่ยนแปลงคา B1 แสดง 


30 

การปรับ C0 : C0 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําใตดินไปสูชั้นใตดินสุด 

ทาย ซึ่งมีผลตอปริมาณการไหลของน้ําสวนที่เปน 

Baseflow(Y5) เมื่อกําหนดคา 

C0 มากจะทําให 

ปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Baseflow(Y5) มีคามากเพิ่มขึ้นทั้งนี้เนื่องจากปริมาณน้ําไหลซึมลงมาสูชั้น 

ใตดินสุดทายจะเปนปริมาณน้ําที่ทําใหเกิด 

Baseflow(Y5) การเปลี่ยนแปลง 

C0 แสดงดังภาพที่ 

31 

การปรับ C1 : C1 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําสวนที่เปน 

Baseflow ในชั้น 

ใตดินเมื่อกําหนด 

C1 มีคามากปริมาณการไหลสวน Baseflow (Y4) จะมีคามาก การเปลี่ยนแปลง 

C1 แสดงดังภาพที่ 

32 

74

การปรับ D1 : D1 คือคาสัมประสิทธิ์การไหลของปริมาณน้ําที่ทําใหเกิด 

Baseflow 

(Y5) ในชั้นใตดินสุดทาย 


D1 มีคามากปริมาณการไหลสวน Baseflow (Y5) จะมี 

คามาก การเปลี่ยนแปลง 

D1 แสดงดังภาพที่ 

33 

75

ปริมาณน้ําทา(ลบ.ม./วินาที) 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

1200 

1000 

0 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

HS เทากับ 130 มม. HS เทากับ 140 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HS เทากับ 150 มม. HS เทากับ 160 มม. 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HS เทากับ 165 มม. 



HS 

ชวงป ค.ศ 1995 ถึง ค.ศ 1997 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

76



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HA1 เทากับ 45 มม. HA1 เทากับ 50 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HA1 เทากับ 65 มม. 



HA1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

77



1400.0 

1200.0 

1000.0 

800.0 

600.0 

400.0 

200.0 

1400.0 

1200.0 

1000.0 

800.0 

600.0 

400.0 

200.0 

0.0 

0.0 

0 50 100 150 200วัน 250 300 350 400 450 500 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400.0 

1200.0 

1000.0 

800.0 

600.0 

400.0 

200.0 

0.0 

0 50 100 150 200วัน 250 300 350 400 450 500 


0 50 100 150 200 วัน 250 300 350 400 450 500 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400.0 

1200.0 

1000.0 

800.0 

600.0 

400.0 

200.0 

0.0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 



1400.0 

1200.0 

1000.0 

800.0 

600.0 

400.0 

200.0 

0.0 

0 50 100 150 200วัน 250 300 350 400 450 500 

HA2 เทากับ 85 มม. 



HA2 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

78

ปริมารน้ําทา 

(ลบ.ม./วินาที ) 



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HB1 เทากับ 40 มม. HB1 เทากับ 45 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 



1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HB1 เทากับ 50 มม. HB1 เทากับ 55 มม. 



1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HB1 เทากับ 60 มม. 



HB1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

79



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HC1 เทากับ 5 มม. HC1 เทากับ 10 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HC1 เทากับ 15 มม. HC1 เทากับ 20 มม. 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

HC1 เทากับ 25 มม. 



HC1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

80



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

SS เทากับ 25 มม. SS เทากับ 30 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

SS เทากับ 35 มม. SS เทากับ 40 มม. 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

SS เทากับ 45 มม. 



SS 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

81



1400 

1200 

1000 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

PS เทากับ 45 มม. PS เทากับ 50 มม. 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

PS เทากับ 55 มม. PS เทากับ 60 มม. 


1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

PS เทากับ 65 มม. 



PS 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

82



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

A0 เทากับ 0.65 (day -1 ) A0 เทากับ 0.70 (day -1 ) 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

A0 เทากับ 75 (day -1 ) A0 เทากับ 80 (day -1 ) 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

A0 เทากับ 85 (day -1 ) 



A0 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

83



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

A1 เทากับ 0.15 (day -1 ) A1 เทากับ 0.20 (day -1 


1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

A1 เทากับ 0.25 (day -1 ) 



A1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

84



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 



1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

A2 เทากับ 0.30 (day -1 ) 



A2 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

85



1200 

1000 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

B0 เทากับ 0.01 (day -1 ) B0 เทากับ 0.05 (day -1 ) 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 



800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

B0 เทากับ 0.25 (day -1 ) 



B0 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

86



1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

0 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1000 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 



600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

B1 เทากับ 0.20 (day -1 ) 



B1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

87



1400 

1200 

1000 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

C0 เทากับ 0.10 (day -1 ) C0 เทากับ 0.15 (day -1 ) 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

C0 เทากับ 0.30 (day -1 ) 



C0 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

88



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

C1 เทากับ 0.30 (day -1 ) 



C1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

89



1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

D1 เทากับ 0.01 (day -1 ) D1 เทากับ 0.05 (day -1 ) 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

วัน 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

D1 เทากับ 0.15 (day -1 ) D1 เทากับ 0.20 (day -1 ) 


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

วัน 

D1 เทากับ 0.25 (day -1 ) 



D1 


Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

วัน 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

Y1 

Y2 

Y3 

Y4 

Y5 

90

7.3 ผลความนาเชื่อถือทางสถิติแบบจําลองถัง 

พารามิเตอรของแบบจําลองถังมีทั้งหมด 

22 ตัวผลของพารามิเตอรจากการปรับเทียบ 

แบบจําลองพารามิเตอรที่เหมาะสมสําหรับคํานวณปริมาณน้ําทาที่สถานี 

N1 คือพารามิเตอรที่ใช 

ขอมูล ป ค.ศ. 1995, 1996 และ 1997 สําหรับการปรับเทียบแบบจําลองใหคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) 

เทากับ 0.745 ดังแสดงในตารางที่ 

7 


7 ผลคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่คํานวณไดและปริมาณ 

น้ําทา 

รายวันที่ตรวจวัดไดของแบบจําลองถัง 

ชุดขอมูล 

ขอมูลป ค.ศ.ที่ใช 

ปรับเทียบแบบจําลอง 


(R 2 ขอมูลป ค.ศ. ที่ใช 

) 

ทดสอบแบบจําลอง การปรับเทียบ การทดสอบ 

1 1994, 1995, 1996 1999, 2000 0.703 0.643 

2 1995, 1996, 1997 1999, 2000 0.745 0.652 

7.4 ผลการพยากรณน้ําทารายวันของแบบจําลองถัง 

ผลของกราฟน้ําทาที่ไดจากการคํานวณของแบบจําลองถังนํามาเปรียบเทียบกับ 

น้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดของการสอนพบวาปริมาณน้ําทาในชวงสูงสุดของป 

ค.ศ.1995 และ 

ค.ศ.1996 ใหความถูกตองแมนยํากวา ป ค.ศ.1997 ปริมาณน้ําทาที่เปน 

Baseflow มีความคลาดเคลื่อน 

ทั้ง 

ป ค.ศ.1995, 1996 และ 1997และปริมาณน้ําทาที่พยากรณใหคาที่ต่ํากวาปริมาณน้ําทาที่ได 

จากการตรวจวัดแสดงดังภาพที่ 

33 

แบบจําลองถัง (Tank Model) เปนแบบจําลองแนวความคิดที่จําลองลักษณะการ 

เกิดของน้ําทาในกระบวนการจากน้ําฝนมาเปนน้ําทามีขอดีคือสามารถคํานวณปริมาณน้ําทารายวัน 

ไดจากหลักการสมดุลของน้ําโดยใชขอมูลน้ําฝนรายวันและขอมูลการระเหยรายวัน 

ซึ่งสามารถนํา 

คาปริมาณน้ําทารายวันไปใชงานดานการพัฒนาแหลงน้ําตอไป 

91

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

Qforcast 

QObserved 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1995 1ก.ค. – 30 พ.ย.1996 

วัน 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1997 


34 ปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที่พยากรณของ 

แบบจําลองถัง (การปรับเทียบ) 

ผลของกราฟน้ําทาที่ไดจากการพยากรณของแบบจําลองถังนํามาเปรียบเทียบกับน้ําทา 

ที่ไดจากการตรวจวัดของการทดสอบพบวาปริมาณน้ําทาในชวงสูงสุดของป 

ค.ศ.1999 และ 2000 

ใหความคลาดเคลื่อนในชวง 

สวนปริมาณน้ําทาที่เปน 

Baseflow ปริมาณน้ําทาที่พยากรณใหคาสูง 

กวาปริมาณน้ําทาที่ไดจากการตรวจวัดแสดงดังภาพที่ 

35 

92

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Qforcast 

Qobserved 

0 50 100 150 200 250 300 350 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1999 

1ก.ค. – 30 พ.ย.2000 

วัน 



แบบจําลองถัง (การทดสอบ) 


พยากรณของแบบจําลองถังกับปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดไดของการสอน 

ชวงเวลา 1 ก.ค. - 30 พ.ย. 

ป ค.ศ.1995, 1996 และ 1997 พบวาขอมูลเรียงตัวกันเปนแนว 45 องศาตลอดแนวของคา 





36 


พยากรณของแบบจําลองถังกับปริมาณน้ําทาที่วัดไดของการทดสอบของชวงเวลา 

1 ก.ค.-30 พ.ย. 

ป ค.ศ. 1999 และ 2000 พบวาขอมูลสวนใหญเรียงตัวกันเปนแนว 45 องศาตลอดแนวของคา 





37 

93


2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

R 2 = 0.745 

0 500 1000 1500 2000 2500 


36 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวัน 

พยากรณของแบบจําลองถัง (การปรับเทียบ) 

ปริมาณน้ําทาiรายวันที่พยากรณ(ลบ.ม./วินาที) 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

ปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดได(ลบ.ม./วินาที) 

R 2 = 0.652 

0 

0 100 200 300 400 500 600 700 800 

ปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดได(ลบ.ม./วินาที) 


37 กราฟความสัมพันธปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทารายวันที่ 

พยากรณของแบบจําลองถัง (การทดสอบ) 

94

8. การเปรียบเทียบการพยากรณปริมาณน้ําทาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

กับแบบจําลองถัง 

8.1 ผลการเปรียบเทียบความสัมพันธของปริมาณน้ําทา 

ผลการเปรียบเทียบพบวาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐใหผลความสัมพันธ 

ระหวางปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทาที่คํานวณสูงกวาแบบจําลองถัง 

คือ 


(R 2 ) ของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐการสอนเทากับ 0.914 การ 

ทดสอบเทากับ 0.786 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 

(R 2 ) ของแบบจําลองถังการสอนเทากับ 0.870 

การทดสอบ เทากับ 0.627 ดังแสดงในตารางที่ 

8 


8 ผลการเปรียบเทียบคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธปริมาณน้ําทาที่คํานวณของแบบจําลอง 

กระบวนการ ขอมูลป ค.ศ. ที่นํามาใช 


(R 2 ) 

แบบจําลอง ANN แบบจําลองถัง 

การปรับเทียบ 1995, 1996, 1997 0.914 0.870 

การทดสอบ 1999, 2000 0.786 0.627 

สําหรับผลของกราฟความสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่ไดจากการ 

พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐและแบบจําลองถังเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ 

ตรวจวัดไดในชวง 1 ก.ค. ถึง 30 พ.ย. ป ค.ศ. 1995, 1996 และ 1997 การปรับเทียบแบบจําลอง 

หรือการสอน ดังแสดงในภาพที่ 

38 จากภาพดังกลาวแสดงใหเห็นวากราฟน้ําทาที่พยากรณโดย 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐใหความถูกตองแมนยํามากกวาแบบจําลองถังทั้ง 

ป ค.ศ. 

1995 1996 และ 1997 อีกทั้งปริมาณน้ําสูงสุดของแตละปของแบบจําลองโครงขายประสาท 

ประดิษฐใหผลแมนยําทุกคา 

สําหรับผลของกราฟความสัมพันธระหวางปริมาณน้ําทารายวันที่ไดจากการ 

พยากรณของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐและแบบจําลองถังเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ 

ตรวจวัดไดในชวง 1 ก.ค. ถึง 30 พ.ย. ป ค.ศ. 1999 และ 2000 การทดสอบดังแสดงในภาพที่ 

39 

จากภาพดังกลาวแสดงใหเห็นวากราฟน้ําทาที่พยากรณโดยแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐให 

95

ความถูกตองแมนยํา ในป ค.ศ. 1999 สวนป ค.ศ. 2000 ปริมาณน้ําทาที่พยากรณโดยแบบจําลอง 

โครงขายประสาทประดิษฐใหคาสูงกวาปริมาณน้ําที่ตรวจวัดได 

ขณะที่ปริมาณน้ําทาที่พยากรณจาก 

แบบจําลองถังใหคาคลาดเคลื่อนในปริมาณน้ําสูงสุดทั้งป 

ค.ศ. 1999 และ ค.ศ. 2000 คาปริมาณ 

น้ําทาที่ไดมีคาต่ํากวาปริมาณน้ําทา 

ที่ตรวจวัดได 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1995 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1996 

วัน 

Qobserved 

QANN 

QTank 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1997 



แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐและแบบจําลองถัง (การปรับเทียบ) 

96

1500 

1000 

500 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 

วัน 

Qobserved 

QANN 

QTANK 

1ก.ค. – 30 พ.ย.1999 1ก.ค. – 30 พ.ย.2000 



แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐแบบจําลองถัง (การทดสอบ) 

8.2 การเปรียบเทียบการนําไปใชงาน 

8.2.1 การปรับเทียบแบบจําลอง(model calibration) 

การปรับเทียบแบบจําลองถังตองทําการปรับคาพารามิเตอรดวยวิธีลองผิด 

ลองถูกหรือการหาคาที่เหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร 

ควบคูกับการเกิดขององคประกอบปริมาณน้ํา 

ทาในสวนตางตามความเปนจริงโดยพิจารณาไฮโดรกราฟที่ไดจากแบบจําลองและปริมาณน้ําทาที่ 

ตรวจวัดได ใหมีความสัมพันธกันใหมากที่สุด 

ซึ่งการปรับเทียบแบบจําลองมีเงื่อนไขซับซอนยุงยาก 

ตองใชเวลาการปรับนาน ผูใชตองใชหลักความเขาใจพื้นฐานการเกิดน้ําทา 

และบางครั้งจะไมสามารถ 

รับรองไดวาจะไดคาพารามิเตอรจากการปรับเทียบที่เหมาะสมที่สุด 

เนื่องจากจะตองปรับเทียบพารามิเตอร 

หลายคา 

การปรับเทียบแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐใชการปรับคาน้ําหนักที่ 

เชื่อมระหวางหนวยแตละหนวยตามรูปแบบโครงสรางทางสถาปตยที่ออกแบบโดยใชคาผลรวม 

ของคายกกําลังสองของคาความแตกตางระหวางปริมาณน้ําทาที่พยากรณกับปริมาณน้ําทาที 

่ 

97

ตรวจวัด นํามาปรับคาน้ําหนักซึ่งระบบโครงขายประสาทประดิษฐปจจุบันมีการนํามาพัฒนาในรูป 

แบบซอฟแวรอยางแพรหลาย ขบวนการปรับเทียบจะใชคอมพิวเตอรปรับสามารถปรับไดรวดเร็ว 

ใหคาน้ําหนักที่เหมาะสมที่สุดโดยไมตองเสียเวลาปรับและไมตองคํานึงถึงระบบทางกายภาพ 

ดังนั้นหากตองการระบบที่รวดเร็วแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐทํางานไดเร็วกวาแบบ 

จําลองถัง 

8.2.2 ขอมูลดานเขาของแบบจําลอง 

แบบจําลองถังใชขอมูลน้ําฝนและปริมาณการระเหยรายวันซึ่งความละเอียด 

ของขอมูลมากนอยเพียงใดขึ้นอยูกับลักษณะพื้นที่ลุมน้ําและการคํานึงถึงความสําคัญของการเก็บ 

ขอมูล หากมีขอจํากัดในการเก็บขอมูลเชนการยกเลิกใชสถานีวัดน้ําทาและน้ําฝนทําใหขอมูลขาด 

ชวงจะทําใหเกิดปญหาในการปอนขอมูล ซึ่งการปอนแบบจําลองจะตองใชขอมูลรายวันตอเนื่อง 

ดังนั้นเพื่อใหแบบจําลองประมวลผลไดจะตองทําการเติมขอมูลในสวนที่ขาดชวงใหกับแบบจําลอง 

ซึ่งการเติมขอมูลอาจทําใหการพยากรณของแบบจําลองมีความคลาดเคลื่อนได 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐไมมีขอจํากัดในการใชขอมูลสามารถ 

นําขอมูลอื่นๆที่ไมอยูในขอบเขตพื้นที่และจากสถานีที่มีการเก็บขอมูลสมบูรณที่ใหความสัมพันธ 

กับขอมูลดานออก และขอมูลไมจําเปนตองมีคาที่ตอเนื่องลดปญหาในการปอนขอมูล 

นอกจากนี้ 

ผูใชแบบจําลองไมจําเปนตองเขาใจขบวนการทางกายภาพ 

8.2.3 ขอมูลดานออกของแบบจําลอง 

แบบจําลองถังมีขอดีนอกจากสามารถคํานวณปริมาณน้ําทาแลวยังสามารถ 

ทราบถึงองคประกอบของปริมาณน้ําทาซึ่งไดแก 

surface flow interflow และbase flow โดยไม 

ตองแยกคํานวณสามารถนําแตละคามาพิจารณารวมกับลักษณะทางกายภาพซึ่งเปนลักษณะ 

เฉพาะของแตละพื้นที่เพื่อตรวจสอบความผิดพลาดคาที่เกิดขึ้นกับแบบจําลองได 

98

แบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐไมสามารถทราบคาซึ่งเปน 

องคประกอบของปริมาณน้ําทาแตสามารถใหคําตอบมากกวา 

1 คาและการพยากรณปริมาณน้ําทา 

สามารถพยากรณขอมูลลวงหนาไดหลายวัน ซึ่งจะมีประโยชนอยางมากในการเตรียมการเพื่อรองรับ 

กับปญหาทางธรรมชาติที่จะเกิดขึ้นในอนาคตเชนการเตือนภัยน้ําทวม 

การเตรียมการจัดการน้ําใน 

อางเก็บน้ําชวยลดปญหาการขาดแคลนน้ําและการระบายน้ําไมทัน 

8.2.4 ความแมนยําในการพยากรณ 

ผลการพยากรณปริมาณน้ําทาของแบบจําลองถังเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ 

ตรวจวัดไดแบบจําลองถังใหความแมนยําในชวงขอมูลที่ใชปรับเทียบแบบจําลอง 

สวนการทดสอบ 

แบบจําลองจะใหความคลาดเคลื่อนแตกตางมากทั้งนี้เนื่องจากขอจํากัดในการปรับพารามิเตอร 

ของแบบจําลอง มีเงื่อนไขตามหลักการทางกายภาพ 

ยากที่จะใหผลการพยากรณสมบูรณ 

ผลของการพยากรณปริมาณน้ําทาของแบบจําลองโครงขายประสาท 

ประดิษฐกับปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดไดใหความแมนยําทั้งชวงขอมูลที่ใชปรับเทียบแบบจําลองและ 

การทดสอบแบบจําลอง 

8.2.5 ผลกระทบตอการพยากรณหากการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ 

แบบจําลองถังจําลองกระบวนการเกิดน้ําฝน-น้ําทาโดยแนวความคิดของ 

แบบจําลองจะเปนนําเอาองคประกอบของน้ําทาซึ่งแทนดวยการเก็บกักน้ําหลายๆชั้นมาใชรวมกับ 

สมการทางคณิตศาสตรดังนั้นพารามิเตอรบางตัวจะตองนําลักษณะกายภาพมาพิจารณาหากมี 

การใชประโยชนที่ดิน 

ลักษณะพืชที่ปกคลุมเปลี่ยนแปลงไป 

โดยเฉพาะปริมาณน้ําทาสวนที่เปน 

surface runoff จะมีผลกระทบโดยตรงจากการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ซึ่งเปนสาเหตุใหเกิดความคลาดเคลื 

่อนใน 

การพยากรณชวงปริมาณน้ําทาสูงสุดที่จะตองนําไปใชประโยชนในทางดานวิศวกรรมแหลงน้ํา 

ดังนั้นจะตองปรับเทียบแบบจําลองดวยขอมูลที่เกิดขึ้นหลังจากมีการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ 

99

100 

แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐจัดวาเปนแบบจําลองที่ใชความ 

สัมพันธระหวางขอมูลดานเขาและขอมูลดานออกดังนั้นหากมีการเปลี่ยนแปลงพื้นที่หรือมีผล 

กระทบจากโครงการกอสรางแบบจําลองจะตองนําเงื่อนไขผลกระทบดังกลาวมาพิจารณา 

ตองนํา 

ขอมูลที่เกิดขึ้นหลังจากมีการเปลี่ยนแปลงมาใชปรับเทียบแบบจําลองเชนเดียวกับแบบจําลองถัง 

วิจารณ 

1. ผลการพยากรณปริมาณน้ําทารายวันของแบบจําลองถัง 

อาจใหคาปริมาณน้ําทาที่ 

พยากรณคลาดเคลื่อนไปจากปริมาณน้ําทารายวันที่ตรวจวัดไดทั้งนี้เนื่องจากแบบจําลองถังใช 

ปริมาณน้ําฝนรายวันและการระเหยรายวันเปนขอมูลเขา 

ซึ่งปริมาณน้ําฝนรายวันแตละคามีผลตอ 

คาปริมาณน้ําทาและปริมาณน้ําที่เก็บกักในแบบจําลอง 

ที่จะตองนําไปใชคํานวณในวันถัดไป 

หาก 

มีการเปลี่ยนแปลงปริมาณน้ําฝนซึ่งเปนลักษณะที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติ 

เชน เกิด 

พายุฝนในชวงฤดูแลงหรือฝนทิ้งชวงในแตละปซึ่งเหตุการณเหลานี้จะเกิดขึ้นไมเหมือนกันทุกป 

และ 

หากมีคาเหลานี้จะทําใหการคํานวณปริมาณน้ําทาแตละวันเกิดความคลาดเคลื่อนสะสม 

นอกจากนี้ 

ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้น 

ยังขึ้นกับชวงระยะเวลาในการปรับเทียบและการทดสอบแบบจําลอง 

ในการศึกษาครั้งนี้การปรับเทียบแบบจําลองใชชวงเวลาระหวางป 

1994 ถึง 1997 สวนการทดสอบ 

ใชชวงเวลาระหวางป 1999 ถึง 2000 ซึ่งระยะเวลาการปรับเทียบและการทดสอบแบบจําลอง 

หางกัน 3-5 ป การเปลี่ยนแปลงสภาพพื้นที่ 

เชน การใชที่ดิน 

ปริมาณน้ําฝนและสิ่งกอสรางมีการ 

เปลี่ยนแปลงจึงอาจเปนสาเหตุหนึ่งที่ทําใหเกิดความคลาดเคลื่อนในการทดสอบแบบจําลอง 

2. แบบจําลองถังมีขอดีคือสามารถพยากรณปริมาณน้ําทาและทราบองคประกอบของน้ํา 

ทาซึ่งไดแก 

surface flow Interflow และ Baseflow จากขอมูลน้ําฝนและขอมูลการระเหยในการ 

ศึกษาครั้งนี้เลือกใชขอมูลน้ําฝนและขอมูลการระเหยเพียงสถานีเดียวเปนขอมูลตัวแทนของการ 

ศึกษา การกระจายของปริมาณน้ําฝนอาจไมครอบคลุมสม่ําเสมอทั้งพื้นที่ศึกษาจึงอาจเปนสาเหตุ 

ทําใหผลของการพยากรณมีความคลาดเคลื่อนได 

3. พารามิเตอรของแบบจําลองมีมาก การปรับคาพารามิเตอรที่เหมาะสมที่สุดยากที่จะรับรองได 

เนื่องจากการปรับจะตองพิจารณาลักษณะของไฮโดรกราฟขององคประกอบน้ําทาสวนตาง 

ๆ ใหสอด 

คลองกับสภาพน้ําปริมาณน้ําฝนควบคูกับผลความนาเชื่อถือทางสถิติ 

ดังนั้นพารามิเตอรที่จะนําไป 

ใชจะตองพิจารณาสภาพความเหมาะสมกับลักษณะการเกิดน้ําทาของรูปรางของลําน้ํา 

พื้นที่ซึ่งจะ 

ใหไฮโดรกราฟที่แตกตางกัน

101 

4. แบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐสามารถนํามาประยุกตใชพยากรณปริมาณน้ํา 

ทาไดคาที่แมนยําโดยการใชความสัมพันธระหวางขอมูลเขาและขอมูลออก 

ซึ่งจะตองกําหนดโครงสราง 

ที่เหมาะสมกับปญหา 

การกําหนดโครงสรางไมมีกฎเกณฑที่แนนอนดังนั้นจะตองกําหนดรูปแบบโครงสราง 

หลายรูปแบบเพื่อคัดเลือกโครงสรางที่ใหผลการพยากรณที่ดีที่สุด 

บางครั้งอาจตองใชเวลาในการ 

คัดเลือกโครงสราง 

5. ผลของการพยากรณปริมาณน้ําทาของแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐในการปรับเทียบ 

และการทดสอบแบบจําลองใหความแมนยํา แตจะตองคํานึงวาในการปรับเทียบและการทดสอบ 

แบบจําลองนั้นใชขอมูลในอดีต 

ดังนั้นการพยากรณยอมมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นเนื่องจากการ 

เปลี่ยนแปลงทางกายภาพของพื้นที่ 

6. ผลการศึกษาแมแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐจะใหผลการพยากรณที่แมนยํา 

กวาแบบจําลองถัง แตในการเลือกแบบจําลองถังหรือแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐมา 

ประยุกตใชพยากรณน้ําทานั้นขึ้นอยูขอมูลที่มีสําหรับประยุกตใชแบบจําลอง 

ความเหมาะสมของ 

สมมติฐานการแกปญหาของแบบจําลองและความชํานาญในการเลือกใชแบบจําลอง

สรุปและขอเสนอแนะ 

สรุป 

102 

การศึกษาครั้งนี้เปรียบเทียบจําลองฝน-น้ําทา 

โดยโครงขายประสาทประดิษฐและแบบจําลอง 

ถังของสถานี N1 สามารถสรุปผลการศึกษาไดดังนี้ 

1. การพัฒนาระบบโครงขายประสาทประดิษฐพยากรณปริมาณน้ําทาใหผลความถูกตอง 

ไดแมนยําเมื่อเทียบกับปริมาณน้ําทาที่วัดได 

ทั้งปริมาณน้ําทาสูงสุดและต่ําสุดของกระบวนการ 

สอนและกระบวนการทดสอบ 

2. แบบจําลองถังสามารถพยากรณปริมาณน้ําทารายวันลวงหนา 

ไดจากการวิเคราะห 

การปรับเทียบแบบจําลองใหคาปริมาณน้ําสูงสุดที่ไดต่ํากวาปริมาณน้ําทาที่วัดไดจริง 

สวนปริมาณน้ํา 

ทาที่ต่ําใหผลความถูกตองไดแมนยําเมื่อเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดได 

3. ผลการปรับเทียบพบวาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐใหผลความสัมพันธ 

ระหวางปริมาณน้ําทาที่วัดไดเทียบกับปริมาณน้ําทาที่พยากรณสูงกวาแบบจําลองถังทั้งการสอน 

และการทดสอบ 

4. พารามิเตอรของแบบจําลองถังและคาน้ําหนักของแบบจําลองโครงขายประสาท 

ประดิษฐไมไดเปนคาคงที่ทําใหตองปรับเทียบอยูเสมอเนื่องจากพารามิเตอรและคาน้ําหนักมีการ 

เปลี่ยนแปลงไปตามสภาพการใชที่ดิน 

ซึ่งมีผลตอปริมาณน้ําที่ไหล 

ดังนั้นตองมีการตรวจสอบเสมอ 

ทุกครั้งที่มีการเปลี่ยนแปลงการใชที่ดินหรือโครงการกอสรางที่ขวางทางน้ําเหนือสถานีพยากรณ

ขอเสนอแนะ 

103 

1. การศึกษาแบบจําลองถังควรพัฒนารวมกับโปรแกรมอื่นๆที่ปรับเทียบแบบจําลอง 

อัตโนมัติและเพิ่มสวนประกอบที่สําคัญที่ผูใชงานทํางานไดสะดวก 

ใชเวลานอยสามารถปอนขอมูล 

จากโปรแกรมอื่นได 

ลดปญหาความผิดพลาดการปอนขอมูล นําเสนอผลแบบ Graphical User 

Interface (GUI) และประมวลผลภายใตปฏิบัติการ Window ไดดี 

2. แบบจําลองถังเปนแบบจําลองแนวความคิดที่นําเอาลักษณะทางกายภาพมาใช 

ในการ 

กําหนดสภาพเงื่อนไข 

สภาพเริ่มตนของแบบจําลองควรพัฒนาเปนแบบจําลองยอยๆหากมีการ 

เชื่อมโยงกับระบบขอมูลสารสนเทศ 

(GIS) โดยแบงขอบเขตการคํานวณของแบบจําลองตามลักษณะ 

พื้นที่เชนพื้นที่ปา 

พื้นที่ราบและพื้นที่ชุมชนนาจะใหผลการพยากรณที่แมนยํา 

สามารถตรวจสอบ 

พารามิเตอรไดดียิ่งขึ้น 

3. แบบจําลองถังเปนแบบจําลองแนวความคิด (Conceptual Model) ขนาดของพื้นที่ลุมน้ํา 

ที่ศึกษาจึงไมควรมีขนาดใหญมาก 

เพราะจะเกิดความผิดพลาดไดเนื่องจากขอมูลน้ําฝนที่นํามาใช 

ในการคํานวณบางทีไมครอบคลุมและมีการกระจายของตําแหนงของสถานียังไมดี เนื่องจากขอมูล 

ปริมาณน้ําฝนรายวันและปริมาณการระเหยรายวันมีความสําคัญมากตอการพยากรณปริมาณน้ํา 

ทารายวันโดยแบบจําลองถัง ดังนั้นหากตองการใชศึกษาลุมน้ําขนาดใหญควรศึกษาในพื้นที่ลุมน้ํา 

ยอยแลวนําปริมาณน้ําทาแตละลุมน้ํายอยมารวมกันเพื่อลดความผิดพลาดในการพยากรณ 

4. ปจจุบันมีการพัฒนาแหลงน้ํา 

มีอาคารทางชลประทานควบคุมการไหลของน้ําทาในลําน้ํา 

และอางเก็บน้ํา 

ในการพยากรณปริมาณน้ําทาของแบบจําลองถังและแบบจําลองโครงขาย 

ประสาทประดิษฐควรพัฒนารวมกับโปรแกรมอื่นๆใหมีสวนประกอบจําลองการเคลื่อนตัวของน้ําใน 

ลําน้ําแลวแยกพยากรณปริมาณน้ําทากระจายตามพื้นที่เปนจุดยอย 

ไมมีอาคารควบคุมน้ํา 

แลวจึง 

นําระบบการเคลื่อนตัวของน้ํามาใชรวมพยากรณปริมาณน้ํา

เอกสารและสิ่งอางอิง 

กานดา คงธรรม. 2545. การศึกษาพารามิเตอรของแบบจําลอง NAM สําหรับลุมน้ํานาน. 

วิทยานิพนธปริญญาโท. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร, กรุงเทพฯ. 

กิตติพงษ จิระยุติ และ ริยารด อัลซูฟ. 2544. การประยุกตใชโครงขายประสาทประสาทเทียมใน 

การทํานายอัตราการไหลรายวันของ แมน้ําชีและมูล. 

การประชุมวิชาการวิศวกรรม 

โยธาแหงชาติครั้งที่ 

7. กรุงเทพฯ. 

ธนกิจ มากมณี, สุทัศน จันทรทอง, สกล กลิ่นหรั่น 

และ กิติโรจน ณ เชียงใหม. 2541. 

การพยากรณโหลดระยะสั้นโดยวิธีการใชการเขียนโปรแกรมแบบโครงขาย 

ประสาท. ปริญญานิพนธ. มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร, กรุงเทพฯ. 

ธวัชชัย ติงสัญชลี. 2543. การใชแบบจําลอง Neural Network สําหรับการพยากรณน้ําทา, 

ใน 

เอกสารการประชุมวิชาการเรื่องการพยากรณและเตือนภัยน้ําทวมของชมรม 

นักอุทกวิทยาครั้งที่ 

6. ชมรมนักอุทกวิทยา, กรุงเทพฯ. 

ธีระ พิรุณรัตน. 2544. DeResCo เขียนโปรแกรม ERP ไมใชเรื่องยาก. 

Dr. Winmag 

(4): 45-52. 

ปรณัฐ วิสุวรรณ. 2544. การประยุกตใชระบบเครือขายประสาทเทียมในงานประกอบอัตโนมัติ. 

วิศวกรรมสาร มก. (12): 68-82. 

ประกอบ วิโรจนกูฏ. 2539. อุทกวิทยาของน้ําผิวดิน. 

ภาควิชาวิศวกรรมโยธา 

คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยขอนแกน, ขอนแกน. 

วราวุธ วุฒิวณิชณ. 2543. Artificial Neural Network. น. 89-102. ชลกรวันชูชาติ. 

สมาคมศิษยเกาวิศวกรรมชลประทานในพระบรมราชูประถัมภ, กรุงเทพฯ. 

104

วราวุธ วุฒิวณิชณ. และ บัญชา ขวัญยืน. 2540. การประยุกตโปรแกรม HEC ทาง 

วิศวกรรมชลประทาน. ภาควิชาวิศวกรรมชลประทาน คณะวิศวกรรมศาสตร 

มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร วิทยาเขตกําแพงแสน, นครปฐม. 

วีระชัย ชูพิศาลยโรจน. 2537. Tank Model. คูมือการจัดทํารายงานการวางแผนพัฒนา 

ลุมน้ําและโครงการพัฒนาแหลงน้ํา. 

กรมชลประทาน กระทรวงเกษตรและสหกรณ, 

กรุงเทพฯ 

วีระพล แตสมบัติ. 2528. หลักอุทกวิทยา. ภาควิชาทรัพยากรน้ํา 

คณะวิศวกรรมศาสตร 

มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร, กรุงเทพฯ. 

. 2531. อุทกวิทยาประยุกต. ภาควิชาทรัพยากรน้ํา 

คณะวิศวกรรมศาสตร 

มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร, กรุงเทพฯ. 

สมนึก คีรีโต. 2539. ระบบเชี่ยวชาญทางการแพทย. 

น. 561. ใน รายงานการประชุมใหญ 

ทางวิชาการประจําป ครั้งที่ 

24. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร, กรุงเทพฯ. 

เสรี ศุภราทิตย. 2544. คูมือการพยากรณน้ํา 

โดยโครงขายใยประสาทเทียม. สถาบัน 

พัฒนาการชลประทาน, นนทบุรี. 

Auv, S. 1995. Synthesis of Hydrologic Data from Independently Insufficient Information. 

M.E. thesis. Asian Institute of Technology. 

Ahmed, M. 1997. Rainfall – Runoff Models of the upper Indus River Catchment. 

M.E. thesis. Asian Institute of Technology. 

Cubero, R.G. 1991. Neural Networks For Water Demand Time Series Forecasting, 

Artificial Neural Networks International Workshop (IWANN). Grada, Spain. 

French, M.N., W.F. Krajewski and R.R. Cuykendall. 1992. Rainfall Forecasting in Space 

and Time using a Neural Network. J. of hydrology 137: 1-31. 

105

Gautum, M.R. 1997. Flood Forcasting Model for Pasak River Basin, Thailand. 

Asian Institute of Technology. Bangkok. 

Hsu, K.L. Gupta, V.P. and S. Sorooshian1995. Artificial Neural Network Modeling of 

the Rainfall – Runoff Process. Water Resources Research. Vol. 31(10): 

2517-2530. 

Jagadeesh, A. Bin, Z. and S.G. Rao. 2000. Comparision of Anns and Empirical 

Approaches for Predicting Water Runoff. J. of Water Resources Planning and 

Manage. ASCE. 126 (3): 156-166. 

Kabiling, M.B. 1989. A combined Deterministic Stochastic Model for Daily Flow 

Forcasting of the River Basin. M.E. thesis. Asian Institute of Technology. 

Laurene, F. 1994. Fundamentals of Neural Networks Architectures: Algorithm and 

Application. Prentice Hall International, Inc. 

Minns, A.W. and M.J. Hall. 1996. Artificial Neural Networks as Rainfall-Runoff Model, 

Hydrological Sciences Journal 41(3): 339-417. 

Nguyen, T.D. 1996. Forecasting River Daily Flow: A Case Study in Vietnam. M.E. 

thesis, Asian Institute of Technology. 

Roa, S. 2000. Artificial Neural Networks in Hydrology. I: Preliminary Concepts. April. 

J. of Hydrologic Eng. ASCE.: 115. 

Royal Irrigation Department. 2545. List of Stream Gauging Stations in Thailand under 

Operation of Royal Irrigation Department Investigation Project up to 2002. 

Royal Irrigation Department, Bangkok. 

106

Shamseldin, A.Y. 1997. Application of a Neural network Technique to Rainfall – Runoff 

Modeling. J. of hydrol Engrg. ASCE. 199(3): 272-294. 

Schulz, E.F. 1976. Problems in Applied Hydrology. Department of civil Engineering, 

Colorado State University, Fort Collin, Colorado, U.S.A. 501 p. 

Sugawara, M. 1961. On the Analysis of Runoff Structure about several Japanese 

River. 2(4): 1-76. 

Sugawara, M. 1976. On the Method of Forecasting the Daily discharge of the Mea Nam 

Chao Phraya and its Tributaries at several points by means of Tank Model. 

Research Notes No. 24. National Research Center for disaster Prevention, 

Japan. 

. 1979. Automatic Calibration of the Tank Model. Hydrological Science Bulletin 

24(3). 

Tokar, A.S. and M. Markus. 2000. Precipitation-Runoff Modeling Using Artificial Neural 

Networks and Conceptual Models. J. of hydrol Engrg. ASCE. 5(2): 156-160. 

Tingsanchali, T. 2000. Application of Combined Tank Model and AR Model in Flood 

Forecasting. Asian Institurte of Technology, Prathumthani. 

Thet, Y.W. 2000. Daily flood forecasting a neural Network Model Prasae River. 

M.E. thesis. Asian Institurte of Technology. 

Yoa, C. 1977. The ARMA and Tank Models. M. E. thesis. Asian 

Institute of Technology. 

107

ภาคผนวก 

108

ภาคผนวก ก 

ผลการศึกษาแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐ 

109


ก1 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธปริมาณน้ําทาสถานี 

N1 กับ ปริมาณน้ําทาและ 

ปริมาณน้ําฝนสถานีอื่น 

ๆ 

ป เวลายอนหลัง คาสัมประสิทธิ 

์สหสัมพันธ 

วัน N1 

N1 N64 28013 28073 28042 28102 28053 

1994 0 1.0000 0.9794 0.2640 0.2168 0.2268 0.4650 0.2591 

1 0.8852 0.9063 0.5460 0.5032 0.4899 0.6402 0.4808 

2 0.7202 0.7132 0.6393 0.6375 0.6803 0.5084 0.6446 

3 0.6378 0.6163 0.4758 0.4682 0.5199 0.3880 0.5105 

4 0.5769 0.5748 0.3785 0.3673 0.3814 0.3944 0.4017 

5 0.4979 0.4998 0.3705 0.3693 0.3708 0.3517 0.3770 

6 0.4300 0.4185 0.3596 0.3537 0.3704 0.2712 0.3275 

7 0.3908 0.3798 0.2822 0.2608 0.2836 0.2186 0.2514 

8 0.3693 0.3654 0.1845 0.2026 0.1985 0.1957 0.2223 

9 0.3633 0.3492 0.1601 0.1810 0.1695 0.1592 0.2078 

10 0.3774 0.3519 0.1487 0.1596 0.1407 0.1320 0.1705 

1995 0 1.0000 0.9864 0.0750 0.1274 850.1050 0.2202 0.2247 

1 0.8879 0.9053 0.3108 0.3670 0.3617 0.4722 0.4865 

2 0.7285 0.7435 0.3849 0.4218 0.5305 0.6214 0.6217 

3 0.6097 0.6149 0.2858 0.3182 0.3927 0.4700 0.4809 

4 0.5349 0.5246 0.2181 0.2298 0.2826 0.3540 0.3348 

5 0.5048 0.4843 0.2034 0.1686 0.1981 0.3029 0.2659 

6 0.5170 0.4949 0.1531 0.1451 0.1181 0.2180 0.1896 

7 0.5227 0.5073 0.2029 0.2070 0.1353 0.1978 0.2190 

8 0.4999 0.4940 0.2294 0.2416 0.1779 0.2316 0.2864 

9 0.4735 0.4723 0.1918 0.2092 0.1809 0.2522 0.2799 

10 0.4204 0.4123 0.1908 0.1792 0.1818 0.2309 0.2688 

110


ก1 (ตอ) 



วัน N1 

N1 N64 28013 28073 28042 28102 28053 

1996 0 1.0000 0.9596 0.2429 0.1087 0.1312 0.4433 0.1308 

1 0.8612 0.9144 0.4559 0.0477 0.3520 0.5732 0.3506 

2 0.7194 0.7714 0.4419 0.0850 0.5418 0.4521 0.5799 

3 0.6333 0.6698 0.3565 0.0914 0.4501 0.3489 0.5381 

4 0.5819 0.6020 0.3526 0.1550 0.3118 0.2688 0.4091 

5 0.5663 0.5774 0.2328 0.1221 0.2337 0.2498 0.3366 

6 0.5321 0.5380 0.1920 0.0947 0.2639 0.2566 0.2933 

7 0.4971 0.5126 0.1735 0.1196 0.2637 0.3342 0.2961 

8 0.4114 0.4560 0.2275 0.0913 0.2890 0.3970 0.3429 

9 0.3436 0.3742 0.2172 0.0674 0.3445 0.3280 0.3777 

10 0.3075 0.3215 0.1866 0.0271 0.2859 0.2788 0.3349 

1997 0 1.0000 0.9816 0.2512 0.1578 0.1601 0.4636 0.2428 

1 0.9048 0.9224 0.4287 0.2273 0.4005 0.6611 0.3870 

2 0.7549 0.7581 0.4927 0.2921 0.6023 0.6955 0.6158 

3 0.6274 0.6303 0.3941 0.2362 0.5816 0.5785 0.6251 

4 0.5309 0.5455 0.2986 0.1690 0.4746 0.4723 0.4842 

5 0.4405 0.4550 0.2878 0.1636 0.3952 0.4262 0.3783 

6 0.3705 0.3744 0.2768 0.1871 0.3216 0.3715 0.3236 

7 0.3233 0.3314 0.2066 0.2050 0.2506 0.2885 0.2507 

8 0.2952 0.2971 0.1780 0.1897 0.2223 0.2509 0.1934 

9 0.2840 0.2702 0.1438 0.2330 0.1682 0.2492 0.1539 

10 0.2856 0.2610 0.1342 0.2125 0.1530 0.2180 0.1403 

111


ก1 (ตอ) 



วัน N1 

N1 N64 28013 28073 28042 28102 28053 

1999 0 1.0000 0.9792 0.1000 0.0862 0.0806 0.0792 0.1320 

1 0.8699 0.9098 0.0659 0.3708 0.3295 0.3310 0.3467 

2 0.6864 0.7564 0.0651 0.5042 0.5086 0.4417 0.4273 

3 0.5844 0.6339 0.0598 0.3551 0.4050 0.3817 0.4145 

4 0.5349 0.5764 0.0658 0.2322 0.2430 0.2755 0.3067 

5 0.5180 0.5664 0.0877 0.1696 0.1519 0.2336 0.2340 

6 0.5278 0.5744 0.0654 0.2248 0.1217 0.2321 0.1991 

7 0.5365 0.5698 0.0229 0.2400 0.1352 0.2044 0.1851 

8 0.5316 0.5540 0.0069 0.2195 0.1344 0.1375 0.1906 

9 0.5167 0.5396 0.0337 0.1690 0.1288 0.1948 0.1784 

10 0.4882 0.5260 0.1060 0.1601 0.1024 0.2454 0.1640 

2000 0 1.0000 0.7744 0.1005 0.0855 0.3198 0.2245 0.1868 

1 0.8447 0.8797 0.2515 0.2401 0.3525 0.2317 0.1545 

2 0.7098 0.7693 0.2925 0.3467 0.4794 0.4024 0.3708 

3 0.6356 0.5842 0.3326 0.3555 0.5440 0.4892 0.4684 

4 0.5496 0.4731 0.2653 0.3563 0.4323 0.3646 0.3174 

5 0.5004 0.4226 0.1281 0.2159 0.2635 0.2230 0.2603 

6 0.4741 0.3717 0.1303 0.2532 0.2351 0.2041 0.2818 

7 0.4562 0.3586 0.1053 0.2494 0.1986 0.1867 0.2610 

8 0.4522 0.3619 0.0784 0.1541 0.1410 0.1492 0.2492 

9 0.4232 0.3424 0.0615 0.1004 0.1346 0.1548 0.2228 

10 0.3862 0.2884 0.1207 0.1833 0.2299 0.2636 0.2894 

112


ก2 ผลการเลือกพารามิเตอรแบบจําลองโครงขายประสาทประดิษฐที่นํามาใช 

113 

ลําดับ พารามิเตอรการเรียนรู 

การสอน (Training) 

Eta(η) Alpha(α) Input Weight Temp Iter/cal Clip Patterns ระยะเวลา RMSE R 2 

Noise Noise (ชม.) 

1 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

2 0.03 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0420 0.9085 

3 0.05 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.8597 

4 0.07 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0418 0.9001 

5 0.09 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0447 0.8938 

6 0.1 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0838 0.9004 

7 0.01 0.1 0 0 1 5 0 6 0.0422 0.908 

8 0.01 0.3 0 0 1 5 0 6 0.0455 0.8929 

9 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

10 0.01 0.7 0 0 1 5 0 6 0.0453 0.8938 

11 0.01 0.9 0 0 1 5 0 6 0.0447 0.8968 

12 0.01 1 0 0 1 5 0 6 0.0838 0.6368 

13 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

14 0.01 0.5 0.3 0 1 5 0 6 0.0421 0.9083 

15 0.01 0.5 0.5 0 1 5 0 6 0.0431 0.9039 

16 0.01 0.5 0.7 0 1 5 0 6 0.0439 0.9012 

17 0.01 0.5 0.9 0 1 5 0 6 0.0447 0.894 

18 0.01 0.5 1 0 1 5 0 6 0.0451 0.8962 

19 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

20 0.01 0.5 0 0.2 1 5 0 6 0.0424 0.9069 

21 0.01 0.5 0 0.3 1 5 0 6 0.0422 0.908 

22 0.01 0.5 0 0.4 1 5 0 6 0.0426 0.9063 

23 0.01 0.5 0 0.5 1 5 0 6 0.0420 0.9087 

24 0.01 0.5 0 0.6 1 5 0 6 0.0422 0.9081 

25 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0419 0.9093 

26 0.01 0.5 0 0 2 5 0 6 0.0417 0.9102 

27 0.01 0.5 0 0 3 5 0 6 0.0475 0.888 

28 0.01 0.5 0 0 4 5 0 6 0.0420 0.8851 

29 0.01 0.5 0 0 5 5 0 6 0.2233 - 

30 0.01 0.5 0 0 6 5 0 6 0.2233 - 

31 0.01 0.5 0 0 1 1 0 6 0.0457 0.9027 

32 0.01 0.5 0 0 1 2 0 6 0.0457 0.892 

33 0.01 0.5 0 0 1 3 0 6 0.0422 0.9078 

34 0.01 0.5 0 0 1 4 0 6 0.0420 0.9089 

35 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

36 0.01 0.5 0 0 1 6 0 6 0.0422 0.9078 

37 0.01 0.5 0 0 1 5 0 6 0.0417 0.9099 

38 0.01 0.5 0 0 1 5 1 6 0.0479 0.8993 

39 0.01 0.5 0 0 1 5 2 6 0.0726 0.8896


ก3 แสดงการเปลี่ยนแปลงจํานวนชั้นในชั้นซอนของชุดขอมูลการสอน 

ป ค.ศ.1995, 1996 และ 1997 ชุดขอมูลการทดสอบป ค.ศ.1999 และ 2000 

โครงสราง 

การสอน(Training) 

RMSE R 

การทดสอบ(Testing) เวลา 

2 

RMSE R 2 

(ชั่วโมง) 

3-3-3-3-1 0.040416 0.915483 0.021424 0.701180 6 

3-3-3-2-1 0.039723 0.918354 0.021082 0.719011 6 

3-3-2-2-1 0.038047 0.925284 0.021699 0.719473 6 

3-2-2-2-1 0.042520 0.906481 0.020988 0.740713 6 

3-2-2-1-1 0.041849 0.909384 0.020575 0.737060 6 

3-2-1-1-1 0.041702 0.910018 0.020781 0.736567 6 

3-1-1-1-1 0.046885 0.890283 0.024142 0.755778 6 

3-3-3-1 0.041414 0.911255 0.020688 0.749953 6 

3-3-2-1 0.041787 0.909163 0.020642 0.736513 6 

3-2-2-1 0.041654 0.910222 0.020787 0.740165 6 

3-2-1-1 0.041679 0.910117 0.020779 0.738738 6 

3-1-1-1 0.045784 0.892835 0.023026 0.745258 6 

3-3-1 0.045928 0.891079 0.024728 0.749559 6 

3-2-1 0.041674 0.910137 0.020796 0.746307 6 

3-1-1 0.045768 0.891770 0.024217 0.759758 6 

114


ก4 ผลการเปรียบเทียบคาทางสถิติของโครงขายประสาทประดิษฐ 

ชุด 


สมการ 

NT 

+1 

= 

โครงสราง คากําลังสอง 

ความแตกตาง 

(RMS Error) 

การสอน (Training) การทดสอบ (Testing) 

คามประสิทธิ์ 

สหสัมพันธ 

(R2 ) 

คากําลังสอง 


(RMS Error) 

115 

คาสัมประสิทธิ์ 


(R2 ) 

1-1 N1T 3-1-1 0.05399 0.84878 0.02552 0.76267 

N64T 3-2-1 0.04936 0.80715 0.02217 0.79131 

28053T 3-3-1 0.04907 0.87541 0.02189 0.78904 

3-4-1 0.04953 0.87338 0.02206 0.77720 

3-5-1 0.04945 0.87352 0.02237 0.76025 

3-6-1 0.04933 0.87412 0.02172 0.79961 

1-2 N1T 3-1-1 0.05699 0.85487 0.02784 0.79202 

N64T 3-2-1 0.05337 0.85262 0.02549 0.74511 

28053T-1 3-3-1 0.05207 0.85971 0.02546 0.73695 

3-4-1 0.05242 0.85780 0.02520 0.76900 

3-5-1 0.05286 0.85558 0.02523 0.75922 

3-6-1 0.05324 0.80866 0.02505 0.76183 

1-3 N1T 3-1-1 0.04576 0.89176 0.02421 0.75975 

N64T 3-2-1 0.04197 0.89166 0.02056 0.75124 

28053T-2 3-3-1 0.04593 0.89106 0.02473 0.74963 

3-4-1 0.04234 0.89985 0.02085 0.71746 

3-5-1 0.04127 0.91188 0.02096 0.74435 

3-6-1 0.04335 0.90276 0.02179 0.73915


ก4 (ตอ) 

ชุด 



NT 

+1 

= 



(RMS Error) 




(R2 ) 



(RMS Error) 

116 



(R2 ) 

1-4 N1T 3-1-1 0.04717 0.88507 0.02604 0.74434 

N64T 3-2-1 0.04525 0.89433 0.02685 0.66523 

28102T 3-3-1 0.04153 0.91091 0.02374 0.71314 

3-4-1 0.042036 0.90861 0.02322 0.70832 

3-5-1 0.043368 0.90268 0.02225 0.72381 

3-6-1 0.04340 0.90252 0.02192 0.73339 

1-5 N1T 3-1-1 0.05649 0.83533 0.02654 0.76922 

N64T 3-2-1 0.05229 0.82963 0.02476 0.77893 

28102T-1 3-3-1 0.05144 0.86317 0.02451 0.75243 

3-4-1 0.05047 0.86819 0.02521 0.74980 

3-5-1 0.05129 0.86389 0.02397 0.76595 

3-6-1 0.05078 0.86658 0.02569 0.74067 

1-6 N1T 3-1-1 0.05615 0.83723 0.02793 0.76547 

N64T 3-2-1 0.05207 0.85967 0.02525 0.75667 

28102T-2 3-3-1 0.05205 0.86244 0.02533 0.74099 

3-4-1 0.05222 0.85892 0.02544 0.74772 

3-5-1 0.05262 0.85684 0.02625 0.75301 

3-6-1 0.05174 0.86148 0.02566 0.74851


ก4 (ตอ) 

ชุด 



NT 

+1 

= 



(RMS Error) 




(R2 ) 



(RMS Error) 

117 



(R2 ) 

1-7 N1T 3-1-1 0.04659 0.88781 0.03088 0.72290 

N64T 3-2-1 0.04223 0.90794 0.02534 0.72142 

28042T 3-3-1 0.04190 0.90917 0.02564 0.72402 

3-4-1 0.04199 0.90875 0.02557 0.72385 

3-5-1 0.04227 0.90780 0.02532 0.71930 

3-6-1 0.04241 0.90794 0.02547 0.71960 

1-8 N1T 3-1-1 0.05423 0.84656 0.02559 0.77811 

N64T 3-2-1 0.05455 0.84656 0.02599 0.77811 

28042T-1 3-3-1 0.04891 0.87620 0.02211 0.80015 

3-4-1 0.04843 0.87860 0.02189 0.81450 

3-5-1 0.04885 0.87653 0.02247 0.78675 

3-6-1 0.04881 0.87671 0.02256 0.79385 

1-9 N1T 3-1-1 0.05666 0.83423 0.02699 0.77313 

N64T 3-2-1 0.05279 0.85580 0.02482 0.78500 

28042T-2 3-3-1 0.05261 0.85675 0.02454 0.77597 

3-4-1 0.05270 0.85632 0.02521 0.75215 

3-5-1 0.05224 0.85877 0.02408 0.79132 

3-6-1 0.05259 0.85690 0.02441 0.77329


ก4 (ตอ) 

ชุด 



NT 

+1 

= 



(RMS Error) 




(R2 ) 



(RMS Error) 

118 



(R2 ) 

2-1 N1T 3-1-1 0.05192 0.89595 0.02616 0.74180 

N64T 3-2-1 0.04545 0.91222 0.02202 0.71654 

28053T 3-3-1 0.04542 0.92008 0.02219 0.70212 

3-4-1 0.04603 0.91794 0.02184 0.68272 

3-5-1 0.04587 0.91207 0.02162 0.71815 

3-6-1 0.04553 0.91973 0.02192 0.70671 

2-2 N1T 3-1-1 0.06384 0.84254 0.028152 0.75861 

N64T 3-2-1 0.05892 0.86553 0.023703 0.74969 

28053T-1 3-3-1 0.05896 0.86534 0.023841 0.74855 

3-4-1 0.05821 0.86875 0.023147 0.79439 

3-5-1 0.05814 0.86906 0.023127 0.76990 

3-6-1 0.05817 0.86893 0.02338 0.78624 

2-3 N1T 3-1-1 0.06687 0.82712 0.02956 0.77173 

N64T 3-2-1 0.06227 0.84906 0.02576 0.75158 

28053T-2 3-3-1 0.06243 0.84906 0.02585 0.75158 

3-4-1 0.06226 0.84988 0.02587 0.75765 

3-5-1 0.06175 0.85235 0.02580 0.76041 

3-6-1 0.06355 0.84385 0.02799 0.75117


ก4 (ตอ) 

ชุด 



NT 

+1 

= 



(RMS Error) 




(R2 ) 



(RMS Error) 

119 



(R2 ) 

2-4 N1T 3-1-1 0.05825 0.86883 0.02750 0.75472 

N64T 3-2-1 0.05830 0.86862 0.02756 0.75445 

28102T 3-3-1 0.05694 0.87467 0.02663 0.74992 

3-4-1 0.05394 0.88729 0.02236 0.75107 

3-5-1 0.05420 0.88620 0.02315 0.74980 

3-6-1 0.05491 0.88322 0.02360 0.75627 

2-5 N1T 3-1-1 0.06666 0.82816 0.02840 0.77770 

N64T 3-2-1 0.06297 0.84640 0.02563 0.75821 

28042T-1 3-3-1 0.06280 0.84726 0.02516 0.76916 

3-4-1 0.06288 0.84683 0.02511 0.76697 

3-5-1 0.06286 0.84694 0.02570 0.75455 

3-6-1 0.06328 0.84494 0.02632 0.74251 

2-6 N1T 3-1-1 0.06679 0.82755 0.02947 0.77377 

N64T 3-2-1 0.06293 0.84661 0.02554 0.76815 

28042T-2 3-3-1 0.06297 0.84639 0.02568 0.76669 

3-4-1 0.06271 0.84768 0.02562 0.76815 

3-5-1 0.06264 0.84804 0.02540 0.77608 

3-6-1 0.06344 0.84415 0.02669 0.75944


ก4 (ตอ) 

ชุด 



NT 

+1 

= 



(RMS Error) 




(R2 ) 



(RMS Error) 

120 



(R2 ) 

2-7 N1T 3-1-1 0.05300 0.89130 0.02519 0.77905 

N64T 3-2-1 0.04709 0.91411 0.02032 0.78585 

28042T 3-3-1 0.04719 0.91375 0.02053 0.78347 

3-4-1 0.04719 0.91374 0.02058 0.78343 

3-5-1 0.04638 0.91670 0.02081 0.78151 

3-6-1 0.04728 0.91341 0.02073 0.77642 

2-8 N1T 3-1-1 0.06296 0.84689 0.02820 0.78027 

N64T 3-2-1 0.05676 0.87520 0.02327 0.77082 

28042T-1 3-3-1 0.05691 0.87457 0.02329 0.77719 

3-4-1 0.05641 0.87675 0.02358 0.77351 

3-5-1 0.05641 0.87433 0.02329 0.77300 

3-6-1 0.05681 0.87497 0.02328 0.76631 

2-9 N1T 3-1-1 0.06661 0.82842 0.02892 0.77916 

N64T 3-2-1 0.06218 0.85025 0.02508 0.76723 

28042T-2 3-3-1 0.06217 0.85029 0.02503 0.76442 

3-4-1 0.06179 0.85213 0.02462 0.78850 

3-5-1 0.062302 0.84967 0.02519 0.76393 

3-6-1 0.06236 0.84936 0.02528 0.75600


ก5 ปริมาณน้ําทารายวันพยากรณจากแบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 

ป ค.ศ.1999 (การทดสอบ) 


ปริมาณ 

ตรวจวัด 

ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. 


พยากรณ 















121 



1 98.50 102.04 148.80 122.58 540.00 520.67 232.80 233.14 99.90 98.50 

2 94.70 97.72 334.50 308.86 587.10 680.29 293.80 232.45 101.20 94.70 

3 82.00 95.18 319.70 509.69 432.30 592.48 329.00 394.66 83.20 82.00 

4 75.70 83.20 258.40 271.46 336.40 387.10 266.40 309.43 76.90 75.70 

5 78.20 78.59 486.00 255.61 292.00 304.19 240.80 263.01 72.00 78.20 

6 231.20 96.70 534.00 469.97 319.70 279.58 231.20 242.81 70.80 231.20 

7 494.00 262.00 349.40 528.77 319.70 288.23 206.00 227.78 67.10 494.00 

8 301.30 630.54 253.60 338.79 319.70 345.51 188.00 206.45 62.20 301.30 

9 197.00 229.87 195.50 257.68 319.70 295.49 195.50 180.58 62.20 197.00 

10 162.80 170.41 244.00 203.88 284.00 301.77 177.50 185.08 63.40 162.80 

11 177.50 158.52 632.40 403.30 408.90 284.52 162.80 171.01 82.00 177.50 

12 150.20 164.30 1146.80 940.54 1130.00 457.57 161.40 161.39 99.90 150.20 

13 117.40 136.62 885.00 1076.56 1064.20 793.25 157.20 163.19 83.20 117.40 

14 103.90 111.76 612.60 762.59 691.40 1366.78 144.60 154.42 69.50 103.90 

15 95.90 101.44 494.00 483.53 504.00 508.56 137.70 159.71 63.40 95.90 

16 83.20 94.89 387.40 379.77 524.00 432.19 129.50 135.10 61.00 83.20 

17 74.40 84.24 351.20 323.23 492.00 483.11 126.90 127.47 55.00 74.40 

18 68.30 78.18 434.20 311.43 476.00 406.85 118.80 124.47 52.60 68.30 

19 63.40 74.30 462.00 437.39 412.80 482.09 109.30 118.39 50.20 63.40 

20 61.00 70.81 492.00 501.47 534.00 450.66 103.90 112.00 49.00 61.00 

21 68.30 69.41 351.20 461.92 782.80 370.03 101.20 106.88 47.80 68.30 

22 67.10 70.45 288.80 320.86 544.00 708.65 98.50 103.98 45.60 67.10 

23 62.20 68.94 264.80 266.16 612.60 487.89 93.40 101.10 44.40 62.20 

24 58.60 66.28 245.60 256.98 632.40 480.45 89.50 98.81 42.10 58.60 

25 67.10 64.58 240.80 228.96 510.00 597.59 85.70 93.53 40.90 67.10 

26 89.50 66.71 210.50 226.47 412.80 405.57 88.30 90.99 39.80 89.50 

27 105.30 97.58 195.50 199.02 340.10 352.17 93.40 94.50 38.70 105.30 

28 101.20 103.23 228.00 180.86 305.00 304.71 109.30 102.69 37.50 101.20 

29 98.50 106.03 285.60 244.48 269.60 281.75 89.50 130.80 35.60 98.50 

30 98.50 202.18 391.40 419.60 244.00 263.61 84.40 92.87 34.70 98.50 

31 103.90 105.18 534.00 445.77 - - 80.70 89.91 - 103.90


ก6 ปริมาณน้ําทารายวันพยากรณจากแบบจําลองระบบโครงขายประสาทประดิษฐ 






















122 



1 106.05 95.15 206.40 236.32 219.00 211.42 193.80 151.79 98.00 129.85 

2 99.15 111.67 191.00 210.85 216.20 249.10 171.00 159.25 81.00 90.30 

3 99.15 107.73 160.60 195.71 199.40 202.85 174.90 155.37 72.20 79.31 

4 160.60 148.60 180.10 159.75 273.80 224.26 153.00 156.25 66.70 72.36 

5 109.50 257.26 199.40 179.93 409.70 292.83 140.50 142.54 63.40 69.49 

6 189.60 137.07 196.60 188.19 516.65 441.75 139.25 132.92 61.20 68.45 

7 110.65 177.84 228.80 264.28 484.10 706.47 150.50 129.53 59.00 65.52 

8 85.40 102.28 299.90 270.44 505.80 534.09 139.25 152.32 56.80 65.94 

9 100.30 87.65 323.10 335.87 434.50 610.99 131.80 132.54 54.60 61.99 

10 184.00 121.31 275.25 298.17 381.80 421.93 124.60 130.31 53.50 60.78 

11 163.20 303.58 231.60 344.98 314.40 374.46 124.60 123.19 51.40 61.54 

12 395.75 184.84 205.00 280.30 283.95 404.09 114.10 125.98 51.40 59.77 

13 182.80 386.92 184.00 198.51 508.90 333.75 104.90 112.96 50.35 59.26 

14 569.61 1192.55 167.10 180.97 524.40 551.60 98.00 107.27 49.30 58.93 

15 820.00 1615.99 154.25 190.88 383.35 674.59 93.40 98.95 48.25 58.60 

16 453.10 555.20 151.75 153.12 295.55 342.27 88.80 94.81 47.20 57.18 

17 320.20 452.62 165.80 155.71 248.40 272.58 86.50 89.98 46.15 56.34 

18 269.45 293.74 174.90 161.83 223.20 223.88 85.40 82.89 45.10 55.51 

19 244.20 247.59 185.40 195.10 205.00 202.94 83.20 87.03 45.10 55.68 

20 202.20 230.47 174.90 184.08 188.20 185.58 78.80 85.01 44.05 54.10 

21 254.00 202.48 141.75 156.25 174.90 170.38 74.40 81.07 43.00 52.69 

22 279.60 301.57 136.75 135.51 165.80 160.74 72.20 73.05 43.00 52.94 

23 220.40 492.55 128.20 135.51 161.90 155.19 73.30 74.70 41.10 52.36 

24 220.40 222.39 143.00 129.96 150.50 152.58 77.70 75.65 40.15 51.27 

25 235.80 222.41 161.90 135.14 248.40 140.33 82.10 85.20 39.20 49.98 

26 234.40 210.95 245.60 149.07 397.30 210.48 74.40 86.16 38.25 49.69 

27 258.20 250.49 255.40 197.40 213.40 240.80 67.80 77.83 37.30 47.98 

28 193.80 238.23 304.25 239.81 184.00 279.87 64.50 69.84 37.30 47.68 

29 167.10 181.09 278.15 303.99 198.00 167.74 93.40 69.92 38.25 48.18 

30 275.25 167.65 230.20 436.17 174.90 327.68 109.50 94.81 37.30 48.97 

31 217.60 354.36 219.00 225.50 219.00 - 114.10 111.86 - -



ป 1999 (การทดสอบ) 





















123 



1 98.50 154.12 148.80 328.94 540.00 565.06 470.90 385.36 85.47 107.81 

2 94.70 148.08 334.50 406.40 587.10 468.63 476.57 399.26 82.18 105.70 

3 82.00 142.15 319.70 416.39 432.30 386.15 465.06 402.39 79.06 103.63 

4 75.70 136.32 258.40 603.46 336.40 316.52 387.47 373.63 76.07 101.59 

5 78.20 130.76 486.00 527.89 292.00 258.77 320.91 342.22 73.19 99.58 

6 231.20 213.93 534.00 432.57 319.70 213.97 264.10 313.71 70.40 97.59 

7 494.00 211.24 349.40 350.11 319.70 230.77 215.71 287.68 67.66 95.62 

8 301.30 175.41 253.60 281.06 319.70 220.84 192.57 264.11 64.97 93.66 

9 197.00 183.29 195.50 354.89 319.70 190.89 184.61 242.63 62.31 91.72 

10 162.80 153.57 244.00 486.61 284.00 185.27 176.88 223.03 59.69 89.80 

11 177.50 150.88 632.40 546.19 408.90 295.47 169.28 205.02 57.10 87.89 

12 150.20 147.23 1146.80 465.38 1130.00 331.65 161.79 188.57 54.54 85.99 

13 117.40 142.90 885.00 381.92 1064.20 279.32 154.37 173.38 51.84 84.12 

14 103.90 138.09 612.60 310.54 691.40 233.14 147.76 159.86 49.25 82.26 

15 95.90 132.91 494.00 250.98 504.00 192.52 145.43 147.37 46.79 80.42 

16 83.20 127.49 387.40 377.90 524.00 227.88 142.93 139.14 44.45 78.59 

17 74.40 122.85 351.20 1274.65 492.00 226.80 140.26 137.70 42.23 76.78 

18 68.30 121.75 434.20 843.30 476.00 190.89 137.40 136.15 40.12 74.97 

19 63.40 120.43 462.00 699.49 412.80 179.82 134.35 134.50 38.11 73.18 

20 61.00 118.86 492.00 576.16 534.00 308.22 131.12 132.76 36.20 71.39 

21 68.30 117.03 351.20 472.10 782.80 281.02 127.73 130.94 34.39 69.61 

22 67.10 114.96 288.80 384.73 544.00 531.55 124.18 129.05 32.67 67.84 

23 62.20 112.63 264.80 312.41 612.60 503.99 120.50 127.09 31.04 66.07 

24 58.60 110.05 245.60 283.00 632.40 517.30 116.69 125.07 29.49 64.12 

25 67.10 107.26 240.80 264.19 510.00 435.18 112.76 123.00 28.01 62.20 

26 89.50 104.29 210.50 218.52 412.80 360.06 108.76 120.88 26.61 60.33 

27 105.30 101.15 195.50 213.99 340.10 295.67 104.73 118.72 25.28 58.52 

28 101.20 97.90 228.00 337.65 305.00 241.50 100.70 116.54 24.02 56.77 

29 98.50 94.56 285.60 536.23 269.60 218.62 96.69 114.34 22.82 55.06 

30 98.50 92.08 391.40 584.97 244.00 392.90 92.72 112.13 21.68 53.41 

31 103.90 251.46 534.00 637.58 - - 88.97 109.95 - -
























124 



1 106.05 91.60 206.40 169.51 219.00 484.76 232.80 127.57 99.90 50.12 

2 99.15 91.17 191.00 165.77 216.20 512.27 293.80 126.41 101.20 47.62 

3 99.15 91.05 160.60 311.64 199.40 530.59 329.00 125.18 83.20 45.24 

4 160.60 91.43 180.10 295.15 273.80 569.19 266.40 123.83 76.90 42.97 

5 109.50 96.58 199.40 271.19 409.70 653.91 240.80 122.34 72.00 40.83 

6 189.60 106.77 196.60 252.52 516.65 570.90 231.20 120.68 70.80 38.78 

7 110.65 113.11 228.80 284.98 484.10 469.47 206.00 118.86 67.10 36.85 

8 85.40 256.00 299.90 310.83 505.80 383.87 188.00 116.87 62.20 35.00 

9 100.30 349.68 323.10 296.31 434.50 312.20 195.50 114.72 62.20 33.25 

10 184.00 312.49 275.25 246.05 381.80 253.27 177.50 112.51 63.40 31.59 

11 163.20 299.18 231.60 202.39 314.40 205.07 162.80 110.25 82.00 30.01 

12 395.75 342.54 205.00 175.94 283.95 344.67 161.40 107.93 99.90 28.51 

13 182.80 299.81 184.00 170.03 508.90 371.89 157.20 105.54 83.20 27.08 

14 569.61 336.94 167.10 163.94 524.40 344.35 144.60 103.08 69.50 25.73 

15 820.00 332.26 154.25 157.70 383.35 285.59 137.70 100.53 63.40 24.44 

16 453.10 452.14 151.75 151.49 295.55 234.57 129.50 97.91 61.00 23.22 

17 320.20 565.02 165.80 145.32 248.40 190.96 126.90 95.22 55.00 22.06 

18 269.45 517.82 174.90 139.35 223.20 178.22 118.80 92.46 52.60 20.96 

19 244.20 497.34 185.40 135.37 205.00 171.35 109.30 89.64 50.20 19.91 

20 202.20 418.67 174.90 133.65 188.20 164.39 103.90 86.76 49.00 18.91 

21 254.00 343.31 141.75 131.79 174.90 157.40 101.20 83.82 47.80 17.97 

22 279.60 279.77 136.75 129.76 165.80 150.43 98.50 80.82 45.60 17.07 

23 220.40 263.29 128.20 127.57 161.90 143.53 93.40 77.77 44.40 16.22 

24 220.40 215.95 143.00 125.22 150.50 138.95 89.50 74.69 42.10 15.41 

25 235.80 310.02 161.90 122.86 248.40 136.97 85.70 71.59 40.90 14.64 

26 234.40 268.28 245.60 120.48 397.30 134.80 88.30 68.19 39.80 13.90 

27 258.20 221.44 255.40 118.66 213.40 132.79 93.40 64.78 38.70 13.21 

28 193.80 181.67 304.25 117.29 184.00 131.20 109.30 61.54 37.50 12.55 

29 167.10 213.98 278.15 116.67 198.00 129.88 89.50 58.46 35.60 11.92 

30 275.25 178.45 230.20 123.76 174.90 128.70 84.40 55.54 34.70 11.32 

31 217.60 200.42 219.00 492.77 - - 80.70 52.76 - -

ภาคผนวก ข 

ผลการศึกษาแบบจําลองถัง 

125

1. การนําเขาขอมูล 

ขอแนะนําสําหรับผูใชงานแบบจําลองถัง 

1.1 ขอมูลปริมาณน้ําฝนรายวัน 

ม.ม. ในชอง B 

1.2 ขอมูลปริมาณการระเหย ม.ม./วัน ในชอง C 

1.3 ปริมาณการไหล (Discharge) จะอยูในหนวย 


2. คาเงื่อนไขเริ่มตน 

(Initial Condition) 

126 

พารามิเตอรและเงื่อนไขเริ่มตนจะถูกนํามาใชคํานวณซึ่งหลักการกําหนดโดยทั่วไปจะ 

ทําการปรับเทียบทีละคา เพื่อตรวจสอบกราฟเทียบกับปริมาณน้ําทาที่ตรวจวัดไดโดยกําหนดคา 

พารามิเตอรการเก็บกักความชื้นในดินใหอยูในชวงความสูงของระดับน้ําที่ไมเกินความสูงของชั้น 

ดินในถังแตละใบ ซึ่งคาเริ่มตนที่จะตองกําหนดกอน 

ดังแสดงในตารางผนวกที่ 

ข1 

XS0 แทนใน ชอง J9 

XA0 แทนในชอง AA9 

XB0 แทนในชอง AE9 

XC0 แทนในชอง AI9 

XD0 แทนในชอง AL9 

3. การสอบเทียบแบบจําลองถังของพารามิเตอร 

ปรับคาพารามิเตอรที่เปนคาสัมประสิทธิ์ของการไหลออกดานขางและคาสัมประสิทธิ์ 

การไหลออกกนถังโดยการใชฟงชั่น 

Solver ในโปรแกรม Excel หาพารามิเตอรที่เหมาะสมที่สุด 

จากความสัมพันธคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่สูงที่สุด

4. การคํานวณ 

127 

หลักการคํานวณของแบบจําลองถัง ปริมาณน้ําฝนเปนขอมูลเขาของระบบเพื่อเปลี่ยน 

ใหเปนปริมาณน้ําทาในรูปการไหลดานขางและกนถังซึ่งเกิดจากปริมาณน้ําฝนหักลบการระเหยใน 

การคํานวณจะพิจารณาความชื้นที่เก็บกักในชั้นดิน 

ซึ่งอาศัยหลักการสมดุลในแตละวันการ 

คํานวณดังกลาวแสดงในตารางผนวกที่ 

และสูตรในแตละคาแสดงดังตอไปนี้ 

ชอง A10 ชอง B10 ชอง C10 ชอง D10 ชอง E10 ชอง F10 ชอง G10 ชอง H10 ชอง I10 ชอง J10 ชอง K10 ชอง L10 ชอง M10 ชอง N10 ชอง O10 ชอง P10 ชอง Q10 ชอง U10 ชอง V10 ชอง W10 ชอง X10 คือ วันที่ 

1 ก.ค. 1995 

คือ ปริมาณน้ําฝนของวันที่ 

1 ก.ค. 1995 

คือ การระเหยของวันที่ 

1 ก.ค. 1995 

=+C10*$S$4 =+IF(AA9>D10,+AA9-D10,0) =+IF(E10

ชอง Y10 =+IF(W10>$G$4,IF(+(W10-$G$4)>$C$4,+$K$4*(W10-$C$4- $G$4),0),0) 

ชอง Z10 =+IF(W10>$G$4,+$I$4*(W10-$G$4),0) ชอง AA10 =+W10-X10-Y10-Z10 ชอง AB10 =+L10+Z10 ชอง AC10 =+IF(AB10>$D$4,+$M$4*(AB10-$D$4),0) ชอง AD10 =+$L$4*AB10 ชอง AE10 =+AB10-AC10-AD10 ชอง AF10 =+N10+AD10 ชอง AG10 =+IF(AF10>$E$4,+$O$4*(AF10-$E$4),0) ชอง AH10 =+$N$4*AF10 ชอง AI10 =+AF10-AG10-AH10 ชอง AJ10 =+P10+AH10 ชอง AK10 =+$P$4*AJ10 ชอง Al10 =+AJ10-AK10 ชอง AQ 10 =+IF(V 10>$H$4,+(V 10-$H$4)*$A$4/24/3600*1000,0) 

ชอง AR 10 =$A$4*1000/24/3600*(X 10+Y 10+AC 10+AG 10+AK 10) 

ชอง AS 10 =+AR 10+AQ 10 

ชอง AT 10 =+X 10*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AU 10 =+Y 10*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AV 10 =+AC 10/24/3600*1000*$A$4 

ชอง AW 10 =+AG 10*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AX 10 =+AK 10*$A$4*1000/24/3600 

่ 

่ 

่ 

ชอง A10+i คือ วันที 1+i ก.ค. 1995 

ชอง B10+ i คือ ปริมาณน้ําฝนของวันที 

1+i ก.ค. 1995 

ชอง C10+i คือการระเหยของวันที 1+i ก.ค. 1995 

ชอง D10+i =+C10+i*$S$4 128

ชอง E10+i ชอง F10+i =+IF(AA9+i>D10+i,+AA9+i-D10+i,0) =+IF(E10+i$D$4,+$M$4*(AB10+i-$D$4),0) ชอง AD10+i =+$L$4*AB10+i ชอง AE10+i =+AB10+i-AC10+i-AD10+i ชอง AF10+i =+N10+i+AD10+i ชอง AG10+i =+IF(AF10+i>$E$4,+$O$4*(AF10+i-$E$4),0) ชอง AH10+i =+$N$4*AF10+i 129

ชอง AI 10+i =+AF 10+i-AG 10+i-AH 10+i 

ชอง AJ 10+i =+P 10+i+AH 10+i 

ชอง AK 10+i =+$P$4*AJ 10+i 

ชอง Al 10+i =+AJ 10+i-AK 10+i 

ชอง AQ 10+i =+IF(V 10+i>$H$4,+(V 10+i-$H$4)*$A$4/24/3600*1000,0) 

ชอง AR 10+i =$A$4*1000/24/3600*(X 10+i+Y 10+i+AC 10+i+AG 10+i+AK 10+i) 

ชอง AS 10+i =+AR 10+i+AQ 10+i 

ชอง AT 10+i =+X 10+i*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AU 10+i =+Y 10+i*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AV 10+i =+AC 10+i/24/3600*1000*$A$4 

ชอง AW 10+i =+AG 10+i*$A$4*1000/24/3600 

ชอง AX 10+i =+AK 10+i*$A$4*1000/24/3600 

่ เมื่อ 

i คือ คาจํานวนเต็ม จาก 1 ถึง 1104 ดังแสดงในตารางผนวกที ข2 

EVP คือ คาการระเหยรายวัน 

PRE คือ คาปริมาณน้ําฝนรายวัน 

OB Flow คือ ปริมาณน้ําที่ไหลบนผิวดิน 

QE(eob) คือ ปริมาณน้ําทาที่ไหลใตผิวดิน 

QE(iob) คือ ปริมาณน้ําทาที่ไหลทั้งหมด 

QEY1 คือ ปริมาณน้ําทาที่ไหลในทางออก 

A2 


A1 


B1 


C1 


D1 

5. การทดสอบพารามิเตอร โดยการใชขอมูลที่ทดสอบปอนเขาเชนเดียวกับการสอนและ 

ใชคาพารามิเตอรเดียวกับที่ใชสอน 

เพื่อประมวลหาคาปริมาณน้ําทารายวันที่ตองการ 

130

ตัวอยางการคํานวณแบบจําลองถัง 

กําหนด XAinitial=60, XSinitial=50 mm, XBinitial=20 mm,XCinitial=10 mm, 

XDinitial=5 mm,HS=50 mm,SS=45 mm,XP=50 mm,PS=50 mm 

ชองA10=วันที่ 1/1/1995 

ชองB10=ปริมาณน้ําฝนของวันที่ 1/1/1995(PRE) 

B10=0 mm 

ชองC10=ปริมาณจากถาดวัดการระเหยของวันที่1/1/1995 (EVP) 

C10=3.08 mm 

ชองD10=ปริมาณการระเหยของวันที่1/1/1995 (E) 

D10=3.08 mm 

ชองE 10=+IF(AA 9>D 10,+AA 9-D 10,0) 

XA I =+IF(XAinitial> E,+ XAinitial - E,0) 

XA I =+IF(60>3.08, 60-3.08,0) 

XA I =56.920 mm 

ชองF 10=+IF(E 10

ชองH 10 =+$R$4*(F 10/$G$4-J 9/$F$4) 

T2 =+K2*(XP/PS-XSinitial/SS) 

T2 =+3*(50/50-50/45) 

T2 =-0.333 

ชองI 10 =+E 10+G 10-H 10 

XA II =+ XA I + T1- T2 

XA II =56.920+0- (-0.333) 

XA II =57.25 mm 

ชองJ 10 =+J 9+H 10 

XS=+XSinitial+ T2 

XS=+50+ (-0.333) 

XS=49.667 mm 

ชองK 10 =+AE 9-G 10 

XB I =+ XBinitial - T1 

XB I =+20-0 

XB I =+20 

ชองL 10 =+IF(K 10

ชองN 10 =+IF(M 10

ชองX 10 =+IF(W 10>$G$4,IF((W 10-$G$4)>$B$4,+$J$4*(W 10-$B$4-$G$4),0),0) 

Y1 =+IF(XA IV > PS,IF((XA IV - PS)>HA1,+A1*( XA IV –HA1 - PS),0),0) 

Y1 =+IF(57.253>50,IF((57.253-50)>60,+0.15*(57.253-60-50),0),0) 

Y1 =+0 

ชองY 10 =+IF(W10>$G$4,IF(+(W 10-$G$4)>$C$4,+$K$4*(W 10-$C$4-$G$4),0),0) 

Y2 =+IF(XA IV > PS,IF((XA IV - PS)>HA2,+A2*( XA IV –HA2 - PS),0),0) 

Y2 =+IF(57.253 > 50,IF((XA IV - 50)>70,+0.20*( 57.253 –70 - 50),0),0) 

Y2 =+0 

ชองZ 10 =+IF(W 10>$G$4,+$I$4*(W 10-$G$4),0) 

YA0 =+IF(XA IV > PS,+A0*( XA IV - PS),0) 

YA0 =+IF(57.253 > 50,+0.783*(57.253 - 50),0) 

YA0 =5.679 

ชองAA 10 =+W 10-X 10-Y 10-Z 10 

XA =+ XA IV - Y1- Y2- YA0 

XA =+ 57.253 - 0- 0- 5.679 

XA =+ 57.253 - 0- 0- 5.679 

XA =+51.574 

ชองAB 10 =+L 10+Z 10 

XB II =+ XB I + YA0 

XB II =+ 20 + 5.679 

XB II =+25.679 

ชองAC 10 =+IF(AB 10>$D$4,+$M$4*(AB 10-$D$4),0) 

Y3=+IF(XB II >HB1,+B1*( XB II - HB1),0) 

Y3=+IF(25.679>45,+0.103*(AB10-45),0) 

Y3=+0 

134

ชองAD 10 =+$L$4*AB 10 

YB0 =+B0* XB II 

YB0 =+0.073*25.679 

YB0 =+1.875 

ชองAE 10 =+AB 10-AC 10-AD 10 

XB =+ XB II - Y3- YB0 

XB =+25.679-0-1.875 

XB =+23.80 

ชองAF 10 =+N 10+AD 10 

XC II =+ XC I + YB0 

XC II =+10+1.875 

XC II =+11.875 

ชองAG 10 =+IF(AF 10>$E$4,+$O$4*(AF 10-$E$4),0) 

Y4 =+IF(XC II >HC1,+C1*( XC II - HC1),0) 

Y4 =+IF(11.875>10,+0.038*( 11.875 - 10),0) 

Y4 =+0.071 

ชองAH 10 =+$N$4*AF 10 

YC0 =+C0* XC II 

YC0 =+0.20*11.875 

YC0 =+2.375 

ชองAI 10 =+AF 10-AG 10-AH 10 

XC =+ XC II -AG10-AH10 

XC =+AF10-AG10-AH10 

XC =+9.428 

135

ชองAJ 10 =+P10+AH 10 

XD II =+ XD I + YC0 

XD II =+5+2.375 

XD II =+7.375 

ชองAK10 =+$P$4*AJ10 

Y5 =+D1* XD II 

Y5 =+0.055*7.375 

Y5 =+0.406 

ชองAL 10 =+AJ 10-AK 10 

XD =+ XD II - Y5 

XD =+7.375-0.406 

XD =+6.969 

ชองAQ 10 =+IF(V 10>$H$4,+(V 10-$H$4)*$A$4/24/3600*1000,0) 

Ob flow =+IF(XA IV >HS,+( XA IV - HS)*Area/24/3600*1000,0) 

Ob flow =+IF(57.253>150,+( 57.253-150)*4609/24/3600*1000,0) 

Ob flow =+0 

ชองAR 10 =$A$4*1000/24/3600*(X 10+Y 10+AC 10+AG 10+AK 10) 

QE(eob) = Area *1000/24/3600*(X 10+Y 10+AC 10+AG 10+AK 10) 

QE(eob) =4609 *1000/24/3600*(0+0+0+0.071+0.406) 

QE(eob) =25.438 

ชองAS 10 =+AR 10+AQ 10 

AS 10 =+ QE(eob) + Ob flow 

AS 10 =+0+25.438 

AS 10 =+25.438 

136

ชองAT 10 =+X 10*$A$4*1000/24/3600 

QE Y1 =+ Y1* Area *1000/24/3600 

QE Y1 =+0*4609*1000/24/3600 

QE Y1 =+0 

ชองAU 10 =+Y 10*$A$4*1000/24/3600 

QE Y2 =+ Y2* Area *1000/24/3600 

QE Y2 =+0*4609 *1000/24/3600 

QE Y2 =+0 

ชองAV 10 =+AC 10/24/3600*1000*$A$4 

QE Y3 =+AC 10/24/3600*1000* Area 

QE Y3 =+0/24/3600*1000*4609 

QE Y3 =+0 

ชองAW 10 =+AG 10*$A$4*1000/24/3600 

QE Y4 =+ Y 4* Area *1000/24/3600 

QE Y4 =+0.071*4609*1000/24/3600 

QE Y4 =+3.800 

ชองAX 10 =+AK 10*$A$4*1000/24/3600 

QE Y5 =+ Y 5* Area *1000/24/3600 

QE Y5 =+0.406*4609*1000/24/3600 

QE Y5 =+21.638 

ชองAY 10 =Qforecast 

ชองAZ 10 =Qobserved 

137


ข1 พารามิเตอรในการคํานวณแบบจําลองถัง 

A B C D E F G H I J 

1 Area HA1 HA2 HB1 HC1 SS PS HS A0 A1 

2 km 2 

mm mm mm mm mm mm mm day -1 

3 4609 60 70 45 10 45.00 50 150 0.783 0.15 

K L M N O P Q R S 

1 A2 B0 B1 C0 C1 D1 K1 K2 EA 

2 day -1 

day -1 

day -1 

day -1 

day -1 

day -1 

mm/d mm/d 

3 0.20 0.073 0.103 0.2 0.038 0.055 2 3 1 

day -1


ข2 ขอมูลการคํานวณแบบจําลองถัง 

6 Pre Evp E XA I 

XP XA II 

XS XB I 

XB II 

XC I 

XC II 

XD I 

XD I 

XA III 

7 

วัน/เดือน/ป 

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 

TI T2 

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 

8 

9 

สภาพเริ่มตน 

10 1/1/1995 0 3.08 3.1 56.920 50.000 0.000 -0.333 57.253 49.667 20.000 20.000 10.000 10.000 5.000 5.000 57.253 

11 2/1/1995 0 2.32 2.3 49.254 49.254 0.030 -0.356 49.640 49.311 23.775 23.775 9.428 9.428 6.969 6.969 49.640 

12 3/1/1995 0 2.27 2.3 47.370 47.370 0.105 -0.445 47.920 48.866 21.934 21.934 8.887 8.887 8.696 8.696 47.920 

13 4/1/1995 0 2.76 2.8 45.160 45.160 0.194 -0.548 45.902 48.317 20.139 20.139 8.372 8.372 10.200 10.200 45.902 

14 5/1/1995 0 5.62 5.6 40.282 40.282 0.389 -0.804 41.475 47.513 18.280 18.280 7.874 7.874 11.499 11.499 41.475 

15 6/1/1995 0 3.36 3.4 38.115 38.115 0.475 -0.881 39.471 46.633 16.471 16.471 7.367 7.367 12.607 12.607 39.471 

16 7/1/1995 0 2.94 2.9 36.531 36.531 0.539 -0.917 37.987 45.716 14.729 14.729 6.855 6.855 13.533 13.533 37.987 

17 8/1/1995 0 2.88 2.9 35.107 35.107 0.596 -0.941 36.644 44.774 13.058 13.058 6.344 6.344 14.288 14.288 36.644 

18 9/1/1995 0 3.34 3.3 33.304 33.304 0.668 -0.987 34.958 43.788 11.437 11.437 5.838 5.838 14.881 14.881 34.958 

19 10/1/1995 0 3.18 3.2 31.778 31.778 0.729 -1.012 33.520 42.775 9.874 9.874 5.338 5.338 15.324 15.324 33.520 

20 11/1/1995 0 3.12 3.1 30.400 30.400 0.784 -1.028 32.211 41.747 8.369 8.369 4.847 4.847 15.626 15.626 32.211 

21 12/1/1995 0 2.14 2.1 30.071 30.071 0.797 -0.979 31.847 40.768 6.961 6.961 4.367 4.367 15.798 15.798 31.847 

22 13/1/1995 0 3.86 3.9 27.987 27.987 0.881 -1.039 29.906 39.730 5.572 5.572 3.900 3.900 15.851 15.851 29.906 

23 14/1/1995 0 3.28 3.3 26.626 26.626 0.935 -1.051 28.612 38.679 4.230 4.230 3.445 3.445 15.793 15.793 28.612 

24 15/1/1995 0 3.22 3.2 25.392 25.392 0.984 -1.055 27.432 37.624 2.937 2.937 3.003 3.003 15.634 15.634 27.432 

25 16/1/1995 0 3.18 3.2 24.252 24.252 1.030 -1.053 26.335 36.571 1.693 1.693 2.574 2.574 15.382 15.382 26.335 

26 17/1/1995 0 4.1 4.1 22.235 22.235 1.111 -1.104 24.449 35.467 0.459 0.459 2.158 2.158 15.046 15.046 24.449 

27 18/1/1995 0 3.4 3.4 21.049 21.049 1.158 -1.101 23.309 34.365 -0.733 0.000 1.021 1.021 14.633 14.633 23.309 

28 19/1/1995 0 3.2 3.2 20.109 20.109 1.196 -1.084 22.389 33.281 -1.196 0.000 -0.379 0.000 14.021 14.021 22.389 

29 20/1/1995 0 3.3 3.3 19.089 19.089 1.236 -1.073 21.399 32.207 -1.236 0.000 -1.236 0.000 13.250 13.250 21.399 

30 21/1/1995 0 3.5 3.5 17.899 17.899 1.284 -1.073 20.256 31.134 -1.284 0.000 -1.284 0.000 12.521 12.521 20.256 

31 22/1/1995 0 3.48 3.5 16.776 16.776 1.329 -1.069 19.174 30.065 -1.329 0.000 -1.329 0.000 11.832 11.832 19.174 

32 23/1/1995 0 3.52 3.5 15.654 15.654 1.374 -1.065 18.093 29.000 -1.374 0.000 -1.374 0.000 11.181 11.181 18.093 

33 24/1/1995 0 2.28 2.3 15.813 15.813 1.367 -0.985 18.165 28.015 -1.367 0.000 -1.367 0.000 10.566 10.566 18.165 

34 25/1/1995 0 3.3 3.3 14.865 14.865 1.405 -0.976 17.246 27.040 -1.405 0.000 -1.405 0.000 9.985 9.985 17.246 

35 26/1/1995 0 3.76 3.8 13.486 13.486 1.461 -0.993 15.940 26.046 -1.461 0.000 -1.461 0.000 9.436 9.436 15.940 

36 27/1/1995 0 2.66 2.7 13.280 13.280 1.469 -0.940 15.689 25.107 -1.469 0.000 -1.469 0.000 8.917 8.917 15.689 

37 28/1/1995 0 5.18 5.2 10.509 10.509 1.580 -1.043 13.132 24.063 -1.580 0.000 -1.580 0.000 8.427 8.427 13.132 

38 29/1/1995 0 4.2 4.2 8.932 8.932 1.643 -1.068 11.643 22.995 -1.643 0.000 -1.643 0.000 7.963 7.963 11.643 

39 30/1/1995 0 3.08 3.1 8.563 8.563 1.657 -1.019 11.239 21.976 -1.657 0.000 -1.657 0.000 7.525 7.525 11.239 

40 31/1/1995 0 4.32 4.3 6.919 6.919 1.723 -1.050 9.692 20.926 -1.723 0.000 -1.723 0.000 7.111 7.111 9.692 

139


ข2 (ตอ) 

U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL 

7 วัน/เดือน/ป TANK A TANK B TANK C TANK D 

8 XA IV 

XA IV Y1 Y2 YA0 XA XB II 

Y3 YB0 XB XC II 

Y4 YC0 XC XD II 

Y5 XD 

9 สภาพเริ่มตน 

60 20 10 5 

10 1/1/1995 57.253 57.25 0 0 5.679 51.57 25.679 0 1.875 23.8 11.8746 0.071 2.37 9.428 7.37492 0.41 6.969 

11 2/1/1995 49.64 49.64 0 0 0 49.64 23.775 0 1.736 22 11.164 0.044 2.23 8.887 9.2021 0.51 8.696 

12 3/1/1995 47.92 47.92 0 0 0 47.92 21.934 0 1.601 20.3 10.4882 0.019 2.1 8.372 10.7936 0.59 10.2 

13 4/1/1995 45.902 45.9 0 0 0 45.9 20.139 0 1.47 18.7 9.84216 0 1.97 7.874 12.1684 0.67 11.5 

14 5/1/1995 41.475 41.47 0 0 0 41.47 18.28 0 1.334 16.9 9.2082 0 1.84 7.367 13.3408 0.73 12.61 

15 6/1/1995 39.471 39.47 0 0 0 39.47 16.471 0 1.202 15.3 8.56891 0 1.71 6.855 14.3208 0.79 13.53 

16 7/1/1995 37.987 37.99 0 0 0 37.99 14.729 0 1.075 13.7 7.93038 0 1.59 6.344 15.1192 0.83 14.29 

17 8/1/1995 36.644 36.64 0 0 0 36.64 13.058 0 0.953 12.1 7.29757 0 1.46 5.838 15.7472 0.87 14.88 

18 9/1/1995 34.958 34.96 0 0 0 34.96 11.437 0 0.835 10.6 6.67298 0 1.33 5.338 16.2157 0.89 15.32 

19 10/1/1995 33.52 33.52 0 0 0 33.52 9.8736 0 0.721 9.15 6.05916 0 1.21 4.847 16.5357 0.91 15.63 

20 11/1/1995 32.211 32.21 0 0 0 32.21 8.3688 0 0.611 7.76 5.45824 0 1.09 4.367 16.7179 0.92 15.8 

21 12/1/1995 31.847 31.85 0 0 0 31.85 6.9607 0 0.508 6.45 4.87473 0 0.97 3.9 16.7733 0.92 15.85 

22 13/1/1995 29.906 29.91 0 0 0 29.91 5.5721 0 0.407 5.17 4.30654 0 0.86 3.445 16.7121 0.92 15.79 

23 14/1/1995 28.612 28.61 0 0 0 28.61 4.2304 0 0.309 3.92 3.75405 0 0.75 3.003 16.5437 0.91 15.63 

24 15/1/1995 27.432 27.43 0 0 0 27.43 2.9372 0 0.214 2.72 3.21766 0 0.64 2.574 16.2774 0.9 15.38 

25 16/1/1995 26.335 26.33 0 0 0 26.33 1.6929 0 0.124 1.57 2.69771 0 0.54 2.158 15.9217 0.88 15.05 

26 17/1/1995 24.449 24.45 0 0 0 24.45 0.4587 0 0.033 0.43 2.19165 0 0.44 1.753 15.4843 0.85 14.63 

27 18/1/1995 23.309 23.31 0 0 0 23.31 0 0 0 0 1.02053 0 0.2 0.816 14.8368 0.82 14.02 

28 19/1/1995 22.389 22.39 0 0 0 22.39 0 0 0 0 0 0 0 0 14.0207 0.77 13.25 

29 20/1/1995 21.399 21.4 0 0 0 21.4 0 0 0 0 0 0 0 0 13.2496 0.73 12.52 

30 21/1/1995 20.256 20.26 0 0 0 20.26 0 0 0 0 0 0 0 0 12.5209 0.69 11.83 

31 22/1/1995 19.174 19.17 0 0 0 19.17 0 0 0 0 0 0 0 0 11.8322 0.65 11.18 

32 23/1/1995 18.093 18.09 0 0 0 18.09 0 0 0 0 0 0 0 0 11.1815 0.61 10.57 

33 24/1/1995 18.165 18.17 0 0 0 18.17 0 0 0 0 0 0 0 0 10.5665 0.58 9.985 

34 25/1/1995 17.246 17.25 0 0 0 17.25 0 0 0 0 0 0 0 0 9.98532 0.55 9.436 

35 26/1/1995 15.94 15.94 0 0 0 15.94 0 0 0 0 0 0 0 0 9.43612 0.52 8.917 

36 27/1/1995 15.689 15.69 0 0 0 15.69 0 0 0 0 0 0 0 0 8.91714 0.49 8.427 

37 28/1/1995 13.132 13.13 0 0 0 13.13 0 0 0 0 0 0 0 0 8.42669 0.46 7.963 

38 29/1/1995 11.643 11.64 0 0 0 11.64 0 0 0 0 0 0 0 0 7.96323 0.44 7.525 

39 30/1/1995 11.239 11.24 0 0 0 11.24 0 0 0 0 0 0 0 0 7.52525 0.41 7.111 

40 31/1/1995 9.6925 9.692 0 0 0 9.692 0 0 0 0 0 0 0 0 7.11136 0.39 6.72 

140


ข2 (ตอ) 

AP AQ AR AS AT AU AV AW AX AY AZ 

วัน/เดือน/ป OB Flow QE (eob) QE (iob) QEY1 QEY2 QEY3 QEY4 QEY5 Qforecast Qobserved 

10 1/1/1995 0 25.4 25.4 0.0 0.0 0.0 3.8 21.64 25.4 32.7 

11 2/1/1995 0 29.4 29.4 0.0 0.0 0.0 2.4 27.00 29.4 33.7 

12 3/1/1995 0 32.7 32.7 0.0 0.0 0.0 1.0 31.67 32.7 31.6 

13 4/1/1995 0 35.7 35.7 0.0 0.0 0.0 0.0 35.70 35.7 31.6 

14 5/1/1995 0 39.1 39.1 0.0 0.0 0.0 0.0 39.14 39.1 30.5 

15 6/1/1995 0 42.0 42.0 0.0 0.0 0.0 0.0 42.02 42.0 29.5 

16 7/1/1995 0 44.4 44.4 0.0 0.0 0.0 0.0 44.36 44.4 29.5 

17 8/1/1995 0 46.2 46.2 0.0 0.0 0.0 0.0 46.20 46.2 28.5 

18 9/1/1995 0 47.6 47.6 0.0 0.0 0.0 0.0 47.58 47.6 27.6 

19 10/1/1995 0 48.5 48.5 0.0 0.0 0.0 0.0 48.52 48.5 27.6 

20 11/1/1995 0 49.0 49.0 0.0 0.0 0.0 0.0 49.05 49.0 26.7 

21 12/1/1995 0 49.2 49.2 0.0 0.0 0.0 0.0 49.21 49.2 26.7 

22 13/1/1995 0 49.0 49.0 0.0 0.0 0.0 0.0 49.03 49.0 26.7 

23 14/1/1995 0 48.5 48.5 0.0 0.0 0.0 0.0 48.54 48.5 26.7 

24 15/1/1995 0 47.8 47.8 0.0 0.0 0.0 0.0 47.76 47.8 25.7 

25 16/1/1995 0 46.7 46.7 0.0 0.0 0.0 0.0 46.71 46.7 24.7 

26 17/1/1995 0 45.4 45.4 0.0 0.0 0.0 0.0 45.43 45.4 23.8 

27 18/1/1995 0 43.5 43.5 0.0 0.0 0.0 0.0 43.53 43.5 23.8 

28 19/1/1995 0 41.1 41.1 0.0 0.0 0.0 0.0 41.14 41.1 22.8 

29 20/1/1995 0 38.9 38.9 0.0 0.0 0.0 0.0 38.87 38.9 22.8 

30 21/1/1995 0 36.7 36.7 0.0 0.0 0.0 0.0 36.74 36.7 22.8 

31 22/1/1995 0 34.7 34.7 0.0 0.0 0.0 0.0 34.72 34.7 22.8 

32 23/1/1995 0 32.8 32.8 0.0 0.0 0.0 0.0 32.81 32.8 21.9 

33 24/1/1995 0 31.0 31.0 0.0 0.0 0.0 0.0 31.00 31.0 20.9 

34 25/1/1995 0 29.3 29.3 0.0 0.0 0.0 0.0 29.30 29.3 20 

35 26/1/1995 0 27.7 27.7 0.0 0.0 0.0 0.0 27.69 27.7 20 

36 27/1/1995 0 26.2 26.2 0.0 0.0 0.0 0.0 26.16 26.2 20 

37 28/1/1995 0 24.7 24.7 0.0 0.0 0.0 0.0 24.72 24.7 19.4 

38 29/1/1995 0 23.4 23.4 0.0 0.0 0.0 0.0 23.36 23.4 19.4 

39 30/1/1995 0 22.1 22.1 0.0 0.0 0.0 0.0 22.08 22.1 18.8 

40 31/1/1995 0 20.9 20.9 0.0 0.0 0.0 0.0 20.86 20.9 18.8 

141

cache

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?