2_Elettrologia I.pdf - Cdm.unimo.it

ELETTROSTATICA / ELETTROLOGIA
Cap I
Elettrologia I
1

Fenomeno noto fin dall’antichità greca!
(Talete di Mileto VI secolo a.C)
Strofinando con un panno di “opportuno materiale” (lana, “pelle di
gatto!!”…) del vetro o dell’ambra, si attirano segatura, pezzi di lana, ecc.
Cilindretto di vetro con decorazione
spiraliforme (1250 a.C.).
Elettrologia I
Ambra (in greco antico: ἤλεκτρον, elektron)
2

Nel XVI secolo si inizia a studiare estesamente il fenomeno:
W. Gilbert (1600) definisce questo effetto “Forza elettrica”
Si scopre che gli oggetti “elettrizzati”
si respingono (se uguali), altri invece
(diversi) si attirano. Es. Ambra e Vetro
Viene dato il nome di positiva alla
elettrizzazione dell’ambra e di
negativa a quella del vetro.
Legge generale:
Due corpi elettrizzati dello stesso segno si respingono,
di segno opposto si attraggono.
Elettrologia I
3

Un corpo carico (+ o ) esercita una forza “elettrica” attrattiva anche su
materiali non carichi.
Ma se i due corpi vengono in contatto
si respingono!
Elettrologia I
4

Un corpo “elettrizzato” si definisce “carico” ovvero possiede una
(di segno positivo o negativo).
“carica elettrica”
La carica (lo stato di carica) si crea e si trasferisce!|
Il meccanismo per il quale un corpo carico ne attira un altro scarico si chiama
INDUZIONE (Elettrica)
e la carica che appare si dice Carica Indotta
5

Caricamento per strofinio: tipico dei materiali isolanti.
Ma anche i metalli possono caricarsi per strofinio (in opportune condizioni)
Nei metalli la carica si muove facilmente e si distribuisce in tutto il corpo
Elettrologia I
6

La carica elettrica non si crea né si distrugge !
E’ già presente nella materia in entrambi i segni.
In genere le cariche + e – si compensano, ma a volte possono
separarsi:
Definitivamente: Es. strofinio
Temporaneamente: Induzione
Elettrologia I
7

Come quantificare la presenza di carica elettrica ?
Primo “strumento” : L’Elettroscopio (qualitativo/semi-quantitativo)
Elettrologia I
8

Anche con il semplice Elettroscopio si è potuto verificare che:
Mettendo a contatto due sfere metalliche identiche, una carica e una
scarica, la carica si divide tra le due in parti uguali.
Allora, anche in tre, quattro, … parti uguali
Si possono, allora, fare esperimenti più precisi.
Charles Augustin de Coulomb
Coulomb, essendo prima di tutto ingegnere e
avendo studiato le torsione dei fili, poté costruire
la prima “Bilancia di torsione”, sensibilissimo
strumento per misurare le forze di
attrazione/repulsione (1785). ( Cavendish la userà
più di dieci anni dopo, per misurare la forza di
gravità) Elettrologia I
9

Bilancia di torsione
Un filo torto di , reagisce con un momento M = K
-F
Uguaglianza tra momenti: F L cos(/2) = K F = K /L cos(/2)
distanza di equilibrio tra le due sferette d = 2 L sin(/2)
L
Elettrologia I
F
10

Facendo diversi esperimenti cambiando i valori della carica e delle
distanze di equilibrio Coulomb determinò che:
La forza elettrica che agisce tra due cariche q 1 e q 2 poste a distanza r
ha la forma:
Se q 1 e q 2 hanno lo stesso segno F > 0 , repulsiva (q 2 è l’origine di un
sistema di rif. sferico!)
se hanno segno opposto F < 0, F attrattiva
Elettrologia I
11

Attenzione! In un sistema cartesiano il segno della forza non è legato
all’essere attrattiva o repulsiva!
Es.: F x repulsiva
Se K fosse 1 allora
F x < 0, // -
F x > 0, //
0 x
Altro Problema : Le unità di misura
Elettrologia I
12

Si preferì, invece, introdurre una (ulteriore) unità di misura per la carica
elettrica : il Coulomb, C
Quindi dato: si ha da cui
Se q 1 = q 2 = 1C e r = 1 m, K = |F|, F = 8.987 10 9 N !! (il peso di
circa 9.10 5 Ton).
Ma invece di usare K si preferisce porre:
0 = 1/4K = 8.86 10 -12 C 2 /Nm 2 (!) : Permettività del vuoto
Elettrologia I
13

Ma la carica di 1C è una carica enorme.
La carica fondamentale è quella dell’elettrone q e = 1.6 10 -19 C
Per cui 1C = 6.25 10 18 elettroni
Per strofinio si può “creare” (separare) una carica di ~ 10 -7 C = 6.25 10 11 e -
su ~ 10 15 atomi/cm 2
Forza Coulombiana vs. Forza di gravità
Atomo di Idrogeno: m p =1.67 10 -27 Kg, m e = 9.1 10 -31 Kg,
r = 5 10 -11 m, Q p = - q e
= 6.67 10 -11 , K = 8.9 10 9
F G = = 3.61 10 -47 N , F C = = 8.2 10 -8 N !!
Elettrologia I
14

Per cui, infine: Legge di Coulomb
è il vettore che unisce la carica q 2 alla carica q 1 in un sistema di coordinate
sferiche del quale q 2 è il centro
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si ha:
Elettrologia I
15

Si può utilizzare la Forza di Coulomb su di una carica “di prova” (q 0) per
misurare il valor di altre cariche!
Così si è trovato che se si mettono a contatto sfere conduttrici di diverso
raggio, la carica si distribuisce proporzionalmente al raggio.
Elettrologia I
16

La forza elettrica (di Coulomb o Coulombiana) è un vettore per il quale
valgono le note regole di composizione.
Per n cariche si ha:
Principio di Sovrapposizione (o Indipendenza) delle Forze
F tot
Simultanee
Elettrologia I
17

Riprendiamo l’espressione della forza totale prodotta dalle cariche q i , fisse,
sulla carica q 0 che si trova nel punto p 0
Se dividiamo per q 0 otteniamo = (q i, r i0)
Il vettore è funzione solo delle cariche (fisse) e della posizione di p 0
quindi è un campo: il Campo Elettrico! (Campo elettrostatico)
F(q 0) (x,y,z) = q 0 E (x,y,z)
Elettrologia I

Per il vettore valgono le stesse regole del vettore ,
E iy = ….
E iz = ….
Convenzione : Si assume che q 0 sia positiva !
Quindi il segno di E (q 1) dipende dal segno di q 1.
Se q 1 è > 0, E (q 1) >0, se q 1

Unità di Misura ?
E = F/q quindi E N/C (ma se ne usa un’altra !)
Ricordiamo la presenza delle Linee di Campo o di Forza (in questo caso!)
Es.: Date tre cariche uguali ai vertici di un triangolo equilatero, trovare E su
una carica e al centro
y
tot
Elettrologia I
20

In generale le cariche non sono puntiformi ma sono distribuite su corpi estesi.
Difficile il calcolo del campo vicino.
Ma quello a media-grande distanza si può calcolare.
La carica può essere distribuita in un volume, superficie o linea.
Si parla allora di
densità di volume (volumica) (x,y,z): C/m 3 Q =
dq = d
densità di superficie (areale) (x,y): C/m 2 Q =
dq = d
densità lineare (x): C/m Q =
dq = d
Elettrologia I
21

Campo in un punto P(x,y,z) dovuto ad una distribuzione continua di carica nel
volume , con densità (x’,y’,z’)
dE (x,y,z, x’,y’,z’) =
E(x,y,z) =
d = dx’ dy’ dz’
Componenti !
Elettrologia I
(x,y,z)
(x’,y’,z’)
22