Appunti Provvisori di Statistica 25 febbraio 2008 Michel de ...

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10 produzione cala del 50%, cioè cala a 90 kg, molto meno dei 120 kg di due anni prima. 3. Rappresentazione dei dati Sia N un numero di unità statistiche che costituiscono una popolazione od un campione tratto da una popolazione. Indichiamo con U1, U2, . . . , UN tali unità statistiche. Per ciscuna di esse si osservano, secondo gli opportuni protocolli stabiliti e le opportune scale numeriche, i valori numerici di m variabili aleatorie: X1, X2, . . . , Xm. Le osservazioni numeriche vengono usualmente rappresentate in una matrice di dati D = xr r s , dove xs indica il valore osservato dalla s-esima variabile Xs nella r-esima unità statistica Ur. (Quindi r = 1, 2, . . . , N e s = 1, 2, . . . , m.) Una tale matrice o tabella viene anche detta tabella cronologica perché si sottointende che l’unità statistica U1 sia stata la prima ad essere esaminata, l’unità statistica U2 la seconda e così via. Unità variabili statistiche X1 X2 . . . Xm U1 x 1 1 x 1 2 x 1 m U2 x 2 1 x 2 2 x 2 m . . . UN x N 1 x N 2 x N m Come esempio consideriamo un campione di 30 esemplari di fiori di codolina (Phleum pratense) numerati da 1 a 30. Indichiamo con X la variabile aleatoria lunghezza della foglia superiore (guaina compresa) ed indichiamo con Y la variabile aleatoria lunghezza della spiga fiorita. Sulla base dei dati raccolti otteniamo la tabella cronologica o matrice dei dati riportata nella Tabella 1 di pagina 11, nella quale le misure sono espresse in cm. Come secondo esempio supponiamo di avere misurato il peso (in kg) e l’altezza (in cm) di 8 studentesse ed 11 studenti. Possiamo riportare le relative misure in un’unica tabella con 8 + 11 = 19 unità statistiche e 3 variabili aleatorie: il peso X1, l’altezza X2 ed il sesso X3 (vedi la Tabella 2 di pagina 12).
3. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI 11 Tabella 1. Lunghezza X della foglia superiore e lunghezza Y del fiore in 30 esemplari di Phleum pratense. Unità X Y 1 23.4 9.8 2 22.0 9.5 3 25.0 12.2 4 18.1 8.3 5 18.9 9.5 6 20.5 9.2 7 19.1 8.5 8 27.5 12.1 9 21.6 19.4 10 14.3 5.5 11 20.8 10.6 12 16.3 5.5 13 23.1 10.5 14 17.4 7.4 15 17.0 6.8 Unità X Y 16 26.8 11.7 17 12.5 4.1 18 18.4 9.3 19 16.7 6.2 20 24.0 11.0 21 24.2 10.2 22 21.1 9.6 23 15.0 5.0 24 20.0 8.5 25 20.1 9.7 26 19.2 7.0 27 21.0 7.9 28 13.0 4.7 29 19.7 8.3 30 26.0 12.6 Iniziamo considerando il caso più semplice: quando la variabile da registrare, descrivere e riassumere è una sola che indicheremo con X. Supponiamo di eseguire n misurazioni della variabile X, otterremo n risultati che indicheremo con x1, x2, . . . , xn. Cioè xk è il risultato della k-esima misurazione. Se la variabile X è in scala ordinale, una prima ovvia strutturazione dei dati raccolti si ha riordinando i dati in ordine crescente. Nel caso del Phleum pratense si ha: 12.5, 13.0, 14.3, 15.0, 16.6, 16.7, 17.0, 17.4, 18.1, 18.4, 18.9, 19.1, 19.2, 19.7, 20.0, 20.1, 20.5, 20.8, 21.0, 21.2, 21.6, 22.0, 23.1, 23.4, 24.0, 24.2, 25.0, 26.0, 26.8, 27.5 È chiaro che questa operazione è dispendiosa, in termini di tempo, se il numero delle unità statistiche considerato è alto, anche se sono disponibili dei software che possiedono la funzione di sorting (ordinamento). Può allora convenire il ricorso alla accumulazione, od al raggruppamento, dei dati. Per fare ciò bisogna ricorrere al concetto di frequenze assolute e relative. Supponiamo di avere ottenuto, dopo n misurazioni della variabile aleatoria X i dati numerici x1, x2, . . . , xn, che supporremo ordinati dal più piccolo al più grande. Individuiamo sulla retta reale r valori c1 < c2 < · · · < cr
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