ESEMPIO DI PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE

[1] ha una sola soluzione
[2] è impossibile
[3] ha ∞ 1 soluzioni
[4] ha ∞ 2 soluzioni
8 Una n-pla (v1, . . . , vn) di vettori dello spazio vettoriale V é linearmente dipendente:
[1] se esiste una n-pla (λ 1 , . . . , λ n ) di scalari non tutti nulli, tale che λ 1 v1 + · · · + λ n vn = 0.
[2] se esiste una n-pla (λ 1 , . . . , λ n ) di scalari, tutti non nulli, tale che λ 1 v1 + · · · + λ n vn = 0.
[3] se esiste una n-pla (λ 1 , . . . , λ n ) di scalari non tutti nulli, tale che λ 1 v1 = λ 2 v2 = · · · = λ n vn = 0.
[4] se esiste una n-pla (λ 1 , . . . , λ n ) di scalari tale che λ 1 v1 + · · · + λ n vn = 0.
9 La trasformazione lineare T : R 3 → R 3 definita da T (x, y, z) = (2x − 3y + z, y − x, z − 3y) è
[1] suriettiva e non iniettiva
[2] iniettiva e suriettiva
[3] iniettiva e non suriettiva
[4] nè iniettiva nè suriettiva
10 L’area del triangolo del piano euclideo di vertici A ≡ (1, 0), B ≡ (2, 1), C ≡ (−1, −4)
[1] 2
[2] 1
[3] √ √
2
2
[4]
2
⎛
3
11 La matrice A = ⎝1
−4
−1
⎞
4
−8⎠
0 0
⎛
−2
−2 0
[1] è simile alla matrice ⎝ 0 1
⎞
0
0⎠
⎛
0
0
[2] è simile alla matrice ⎝0
0
0
1
1
⎞
0
0 ⎠
⎛
0 0 −2
⎞
−2 0 0
[3] è simile alla matrice ⎝ 0 −2 0⎠
0 0 1
[4] non è diagonalizzabile per similitudine
Stringa delle risposte corrette
4 1 2 4 1 4 2 1 2 2 4
1.2