La Teoria della Relativita' (pdf) - INFN Napoli

Corso speciale abilitante A049
all’insegnamento all insegnamento nella scuola
secondaria di 2° 2 grado
Legge 4 giugno 2004 n. 143
D.M 85/05
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI "FEDERICO II"
La teoria
della
Relatività Relativit
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 1

Che cos’è cos’è
il tempo?
>
Con queste parole delle Confessiones di Sant’Agostino, rimaste
celebri, si può dire che abbia avuto inizio la speculazione
moderna sul tempo, e più umilmente anche la mia scoperta
della profondità filosofica sottesa al suo mistero.
Personalmente, ho sempre ritenuto il tempo, come una
grandezza misurabile e scomponibile, ma in realtà, con molto
ritardo, ho capito che è semplicemente una traccia che
definisce il cambiamento della storia, il ritmo che marca le
differenze vitali del prima - adesso - dopo. Insomma, è il
senso dell’attesa, del desiderio, dell’evoluzione o della
ripetizione.
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… il punto di vista filosofico
Per quanto precisamente possa essere misurato, il tempo rimane in sé
qualcosa di sfuggente. Il passato è ciò che ora non è più; il futuro
qualcosa che non è ancora e lo stesso presente, che talvolta ci appare
anche troppo concreto, non è costituito che da attimi, cioè infinitesime
parti di un tempo senza fine, e di cui abbiamo coscienza solo una volta
che sono trascorsi.
Allora, cosa sia veramente il tempo, noi non lo sapremo mai. Ma questa
è una riflessione intrisa d’angoscia, perché proprio la cosa
fondamentale della nostra vita, quella che segna la nostra nascita e la
nostra morte, per quanti sforzi possiamo fare per interpretarlo
compiutamente, in assoluto, a noi resta sempre intangibile e invisibile.
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…cosa cosa esprime esattamente
il tempo dal punto di vista
scientifico?
La nozione di tempo, scientificamente, nasce dall’attitudine a ordinare le
nostre esperienze in una successione temporale, in modo tale da stabilire se
una data esperienza sensibile o mentale, viene vissuta prima o dopo di
un’altra.
Questa attitudine ci consente anche di confrontare e valutare le durate di
diversi fenomeni. Naturalmente queste valutazioni sono soggettive e
difficilmente confrontabili tra loro; per farlo, occorre introdurre una
valutazione quantitativa della durata mediante una grandezza fisica,
l’intervallo di tempo, che risulta univocamente determinata quando si
stabilisce un criterio per la sua misura. Allora, dal punto di vista della
fisica, il tempo è un’entità al cui interno è possibile definire la successione
degli eventi e misurarne la durata, come quantità di tempo compresa tra un
istante iniziale e un istante finale.
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…ma ma come percepiamo il
tempo?
L’oggettività del tempo è alla base della meccanica newtoniana in cui il
tempo risulta un attributo di Dio e il tempo in assoluto, altro non è che
una successione uniforme di tempo relativo, che risulta misurabile in
relazione ai movimenti dei corpi celesti, cosicché ogni attività umana si
realizza lungo una linea esistenziale sotto forma di movimento, sicché la
percezione di moto in svolgimento e la percezione di spostamento di un
oggetto mobile da un punto all’altro, sia pure nella loro bidimensionalità,
vengono globalmente percepiti dall’uomo come un tutto unico. Per cui, il
tempo è percepito da ciascun individuo come durata di svolgimento di un
evento.
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… e la fisica moderna cosa
asserisce in proposito?
La concezione classica del tempo, inteso come ordine seriale
omogeneo, è entrata in crisi con le svolte significative della fisica
moderna, in cui lo schema di un tempo omogeneo fatto di momenti
tutti uguali, non può, per esempio, collimare con l’irreversibilità dei
fenomeni in termodinamica o con la stessa relatività di A. Einstein,
in cui si presuppone l’accettazione di serie temporali diverse in
dipendenza delle velocità dei moti in cui possono essere coinvolti i
vari osservatori.
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Come si valuta il tempo? tempo
La valutazione quantitativa del tempo, non è poi così
semplice. Infatti, secondo la teoria della relatività ristretta,
sviluppata da A. Einstein nel 1905, lo scorrere del tempo non
ha senso come concetto assoluto, ma è relativo al sistema di
riferimento rispetto al quale lo si misura.
Alla base di ciò, egli pone il postulato secondo il quale la
velocità della luce nel vuoto, è una costante naturale ed è la
massima velocità teoricamente raggiungibile; da ciò ne deriva
che le onde elettromagnetiche non si trasmettono
istantaneamente, ma impiegano un certo tempo, sia pur
piccolo.
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Come fu accolto da A. Einstein il
postulato del tempo assoluto di
Newton?
Nella fisica classica, la durata di un dato fenomeno, era considerata una
proprietà intrinseca del fenomeno stesso, nel senso che ogni sua misura,
effettuata da un qualsiasi osservatore, doveva dare lo stesso valore.
Questa ipotesi, nota come postulato del tempo assoluto (di Newton), fu
fortemente criticata da Einstein il quale mostrò invece che, in base ai
postulati della relatività, la durata di un fenomeno dipende dal sistema di
riferimento inerziale in cui si effettua la misura; in termini più precisi, il
tempo scandito da un orologio in moto rispetto a un dato osservatore
appare scorrere più lentamente di quello segnato da un orologio identico al
precedente, ma in quiete rispetto all’osservatore. Questo aspetto, noto
come dilatazione del tempo ha ricevuto poi conferme sperimentali.
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Ora ordiniamo un po’ po le idee …
Secondo la teoria della relatività ristretta di Einstein, lo scorrere del tempo
non ha senso come concetto assoluto, ma è relativo al sistema di riferimento
rispetto al quale lo si misura. Ciò implica che due osservatori, situati in due
sistemi in moto relativo l’uno rispetto all’altro, misurano durate differenti per
uno stesso evento. Ad esempio, in una gara di cento metri piani che si svolge in
un sistema di riferimento A, un osservatore posto in quel sistema misura il
tempo del vincitore in 10 secondi esatti; se il sistema A si muove di moto
rettilineo uniforme con velocità v rispetto a un altro sistema B, un osservatore
posto in B misura un tempo maggiore di 10 secondi (10,0000001 secondi se la
velocità relativa è di 3x10 4 m/s; 10,05 secondi se la velocità è di 2x10 8 m/s);
per l’osservatore in B il tempo si dilata, e l’effetto comincia ad essere
consistente solo se la velocità relativa dei due sistemi è prossima alla velocità
della luce. Cioè due eventi che avvengono contemporaneamente in un sistema di
riferimento, non sono più contemporanei se visti da un osservatore in moto.
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Cosa si può dedurre da ciò?
Si può dedurre che il tempo, dilatato o non dilatato, è pur sempre
un’entità che definisce la successione degli eventi, e ciò significa che il
tempo è un’entità che accompagna l’evoluzione dell’universo fin dalla sua
nascita. Bisogna poi aggiungere che non possono determinarsi eventi in
successione, qualunque essi siano, senza energia.
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Ma prima di avventurarci nella descrizione della
teoria della relatività, relativit , vediamo innanzitutto che
cosa s’intendeva s intendeva per etere
Il termine etere, risale agli albori del pensiero presocratico, ma pur
mantenendo lo stesso nome, ha assunto significati diversi in epoche diverse:
mezzo di trasmissione di interazioni tra corpi distanti, sistema di riferimento
privilegiato rispetto al quale definire uno stato di quiete o di moto assoluto,
che poi è quello rilevante per la relatività. Maxwell, in una conferenza, dopo
aver . discusso il problema da molteplici punti dì vista, egli concludeva così:
.
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Etere
Ora, però, vediamo più pi
precisamente quale significato
nel tempo, ha avuto questo
termine sul piano storico-
filosofico ed epistemologico.
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L ‘etere di Aristotele
Aristotele èil primo a
postulare nel
De Coelo
l’esistenza di un
quinto elemento, elemento o quintessenza, quintessenza oltre
ai quattro di Empedocle
(terra, terra, acqua, aria, fuoco) fuoco che
compone la materia siderale.
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L’etere di Giordano Bruno
Nella cosmologia di Giordano Bruno l’etere
riveste un ruolo fondamentale:
“Noi non diciamo vacuo alcuno, come quello che sia
semplicemente nulla; ma secondo quella raggione,
con la quale ciò che non è corpo che resista
sensibilmente, tutto suole esser chiamato, se ha
dimensione, vacuo: atteso che comunemente non
apprendono l'esser corpo, se non con la proprietà
di resistenza; onde dicono che, siccome non è
carne quello che non è vulnerabile, cossì non corpo
quello che non resiste”
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L’etere di Giordano Bruno
“In questo modo diciamo esser un infinito, cioè una eterea
regione immensa, nella quale sono innumerabili ed infiniti corpi,
come la terra, la luna ed il sole; li quali da noi son chiamati
mondi composti di pieno e vacuo: perché questo spirito, questo
aria, questo etere non solamente è circa questi corpi, ma ancora
penetra dentro tutti, e viene insito in ogni cosa. Diciamo ancora
vacuo secondo quella ragione, per la quale rispondemo alla
questione che dimandasse dove è l'etere infinito e gli mondi; e
noi rispondessimo: in un spacio infinito, in un certo seno nel
quale ed è e s'intende il tutto, ed il quale non si può intendere
ne essere in altro,”
(De Infinito, universo e mondi ed. 1957, pp. 397-98
Antonio Sparzani, Relatività quante storie, p.165 (2003)
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I vortici di Cartesio
Cartesio riprende l’opinione secondo la quale lo spazio vuoto è una
"assurdità fisica" nel suo grande trattato di fisica teorica Principia
Philosophiae (1644). Lo spazio di Cartesio (res
extensa) è tutto pieno di una materia sottile onnipervadente
(etere)...
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I vortici di Cartesio
… il cui movimento rotatorio
intorno al Sole è per esempio la
causa dei moti dei pianeti
(teoria dei vortici).
Sole
Pianeti
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A che serve l’etere in Fisica?
“L'idea di un mezzo onnipresente ha considerevoli attrattive per lo
scienziato. Gli consente, per esempio, di spiegare come fenomeni
familiari quali la luce, il calore, il suono e il magnetismo
possano agire su grandi distanze e propagarsi attraverso uno spazio
apparentemente vuoto.”
[Derek Gjertsen, The Newton Handbook, 1986]
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Hans Christian Huygens
Huygens parte dal presupposto che la lucenon possa che
essere moto; per eccitare i terminali nervosi sulla retina (
lux ) ci deve essere movimento di qualcosa tra l’oggetto e
l’occhio. Due o più fasci di radiazioni propagantisi in
direzioni diverse si incrociano senza disturbarsi a vicenda e
ciò non potrebbe avvenire qualora si incrociassero sciami di
particelle: quindi si tratta di un moto vibratorio.
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Hans Christian Huygens
A questa importante conclusione il Nostro fu condotto
dalle sueconoscenze della meccanica, ma anche dal
presunto parallelo col suono.
Huygens fa notare come il suono si propaghi nell’aria a
velocità finita in virtù della forza elastica e come quindi
la determinazione di Roemer fosse un argomento a favore
dell’assunzione del detto parallelismo. Egli cerca una
spiegazione unitaria dei fenomeni acustici e luminosi; li considera
entrambi dovuti a vibrazioni longitudinali, vibrazioni dell’etere nel
caso della luce, vibrazioni di " molecole " dei corpi elastici nel caso
del suono.
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Hans Christian Huygens
Huygens afferma infatti che per spiegare lapropagazione
di onde veloci come quelle luminose bisogna
ammettere l’esistenza di una sostanza, l’etere, capace di
compenetrarsi in tutti i corpi e di riempire tutto lo spazio
sia esso riempito o no da materia ordinaria,dotata di
uniforme elasticità ed elevatissima durezza: più grande è
la durezza di una sostanza più alta è la velocità di
propagazione delle onde. L’etere di Huygens non è più il
fluidum di Cartesio e Grimaldi nè tantomeno la
quint’essenza aristotelica però egli dice esplicitamente di
non volersi pronunciare sulla sua natura.
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Maxwell, Maxwell,
la Luce & l'Etere
Nel 1864 lo scienziato inglese James Clerk Maxwell scopre che le leggi che
governano l'elettricità e il magnetismo sono così connesse tra loro da implicare
l'esistenza di onde elettromagnetiche: una carica elettrica (ad esempio un
elettrone) che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si
propaga sotto forma di onda. Maxwell tradusse in formule matematiche questi
esperimenti. Il risultato fu di affermare l'esistenza di onde elettromagnetiche,
ovvero l'esistenza di una legge unitaria per i fenomeni magnetici e elettrici. Dai
suoi calcoli Maxwell dedusse l'esatta velocità delle onde elettromagnetiche,
molto prossima ai 300.000 km al secondo. Maxwell, misurata quella della luce
precisamente grazie ad una serie di esperimenti, si avvide che erano identiche.
Da questo fatto ne dedusse che la stessa luce era un’onda elettromagnetica.
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Il problema dell’etere
A questo punto la fisica dell'epoca imponeva di trovare un elemento attraverso
il quale le onde elettromagnetiche potessero propagarsi. Tutti i movimenti
ondulatori dovevano propagarsi in qualche elemento: le onde del mare si
propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria. Visto che le
onde elettromagnetiche non potevano propagarsi nel vuoto, si vide bene di
teorizzare l'esistenza di una sostanza che permettesse di trasportare le onde
elettromagnetiche: questo elemento fu chiamato etere luminifico, o
semplicemente, etere (il termine fu preso in prestito da Aristotele)
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Caratteristiche dell’etere
Trasparenza Rigidità
leggerezza Onnipresenza
I fisici pensavano che ogni corpo che si muovesse nell‘universo producesse un vento
(vento d'etere) che si muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento ma con
direzione opposta. Per esempio, la Terra si muove nell'universo a 30 Km/s perciò ci
dovrebbe essere un vento a 30 Km/s che spazzerebbe la Terra in direzione opposta al
proprio cammino. Ovviamente qualsiasi cosa è influenzata dal vento, compresa la luce.
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Interferenze di onde in acqua
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Interferenza della Luce
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L’aberrazione della luce
Nel 1725 l’astronomo dilettante James Bradley osserva una deviazione
angolare di 20’’ che si inverte ogni sei mesi per tutte le stelle
Come la pioggia, che cade obliquamente vista
da un treno in corsa, l’aberrazione della luce
stellare dipende dalla velocità orbitale della
Terra. La deviazione angolare della luce vale
circa v/c ~ 30/300000
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L’aberrazione della luce
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L’aberrazione della luce
Se esiste un Etere in cui la luce si propaga, la Terra
non lo trascina con sé s nel suo moto intorno al Sole.
Dunque si deve poter misurare un “vento vento d’Etere d Etere”
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 29

J.C.Maxwell & l’Etere
(1878)
In un articolo scritto per l’ Encyclopaedia Britannica nel 1878,
Maxwell descrive la luce come onde elettromagnetiche trasversali
propagatesi nell’etere, formula le sue famose quattro equazioni
differenziali che descrivono completamente il campo
elettromagnetico ed inoltre afferma:
““Per Per quante quante difficoltàà difficolt possiamo possiamo incontrare incontrare nella nella formulazione formulazione di di una una valida valida
teoria teoria della della struttura struttura dell’’etere, dell etere, non non vi vi può può essere essere alcun alcun dubbio dubbio che che gli gli spazi spazi
interplanetari interplanetari ed ed interstellari interstellari non non sono sono vuoti, vuoti, ma ma sono sono occupati occupati da da una una
sostanza sostanza o o corpo corpo materiale, materiale, che che èè certamente certamente il il corpo corpo piùù pi esteso esteso e e
probabilmente il il piùù pi uniforme uniforme che che si si conosca.””
conosca.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 30

La proposta di Maxwell…
Sempre nello stesso articolo del 1878, Maxwell propose il seguente
esperimento per determinare la velocità della terra rispetto all’etere :
dopo aver diviso un raggio di luce in due parti che si propagano lungo
direzioni ortogonali, le si fa interferire. Nell’ipotesi che i due raggi
abbiano la stessa velocità rispetto all’etere, la figura d’interferenza
ottenuta dipenderà dalla velocità della terra rispetto all’etere…
… Tuttavia non pensava che tale esperimento potesse essere realmente
realizzato …
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Albert Abhram Michelson,
decise di provare a misurare
la velocità della luce per
vedere se si trovava traccia
del vento d'etere e si mise in
contatto con Eduard Morley,
uno scienziato dall'aspetto
trasandato, che offrì il suo
seminterrato per
l'esperimento. Correva l'anno
1887.
Michelson e Morley
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L’esperimento di Michelson e
L’idea di Michelson era seguente:
Morley
a) quando la sorgente è esterna alla Terra (per esempio una stella ), la
vibrazione luminosa è creata nel sistema di riferimento dell’etere, per
cui l’unico effetto risulta quello già studiato molto prima da Bradley,
ossia l’aberrazione, che coinvolge solo la direnzione apparente del
cammino della luce, ma non il valore della sua velocità.
b) Se invece la sorgente luminosa è solidale con la Terra , la luce emessa
dovrebbe risentire del “vento d’Etere”, che dovrebbe ostacolarla se la
direzione di propagazione è “contro vento”e favorirla in verso contrario.
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L’esperimento di Michelson e
Morley
Pertanto realizzarono un’apparecchiatura, detta “interferometro di
Michelson”. Una volta effettuato l'esperimento non si trovò traccia di
un vento d'etere. La velocità della luce era indipendente dalla direzione
e di poco inferiore a 300000 Km/s.
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L’Interferometro di Michelson
Michelson e Morley usarono
come apparecchio di misura
l’interferometro, cioè unp
strumento con il quale era
possibile misurare , attraverso
la visione della frange di
inferenza di due raggi luminosi,
il ritardo causato da cammini
ottici differenti.
Una piattaforma di marmo
galleggiante su mercurio e
ruotante sul proprio asse è la
base dello strumento
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 35

L’Interferometro di Michelson
Vi sono posti una sorgente S, due specchi S1 ed S2 disposti
perpendicolarmente l’uno rispetto all’altro e un altro specchio semiargentato
S3 al centro della struttura, che permette si la deflessione sia la
trasmissione del raggio. La luce emessa dalla sorgente S incide sullo
specchio , una parte è riflessa su S1 , mentre un’altra è trasmessa su S3 .
La luce subisce una riflessione su questi due specchi e ritorna allo specchio
semiargentato S3 ,il quale, trasmettendo il raggio proveniente da S1 e
riflettendo quello proveniente da S2 permette finalmente all’osservatore O
di raccogliere la luce ricomposta dei due raggi.
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La dimostrazione della (non) esistenza dell’etere
L’esperimento di Michelson e Morley
Immaginiamo di viaggiare sul cosiddetto
"treno di Einstein" un ipotetico treno futuribile
che si muove a 240.000 Km/s; accendendo i
fari, la loro luce dovrebbe viaggiare a: 300.000
+ 240.000 = 540.000 Km/s
Se l’etere esiste anche la Terra si muove (con velocità di 30 Km/s) intorno al
Sole in mezzo all’etere, che per conto suo è rigorosamente fermo. Il moto
della Terra si dovrebbe manifestare come un vento d’etere.
Se c è la velocità della luce nel sistema di riferimento dell’etere, la velocità
della luce dovrebbe essere:
c-v (se la luce si propaga nel verso del moto terrestre);
c+v (se la luce si propaga nel verso opposto)
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 37

Se c’era un moto relativo
rispetto all’etere,
l’interferometro ruota di
90°, allora i tempi di
percorrenza dei due cammini
sarebbero stati differenti e si
sarebbero create particolari
frange di interferenza.
L’esperimento fu ripreso
da Edward Williams
Morley (1838 –1923) nel
1905, ma in nessun caso
si registrò alcun moto
relativo del nostro pianeta
rispetto all’etere
Il vento di etere non esiste!
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 38

Osservazione sperimentale :
Nessuno slittamento nelle frange !!! !!!
La velocità della luce è la stessa nei due bracci : la velocità della
Terra attraverso l’etere NON può essere rivelata !!
Due (sgradevoli) alternative :
1) Eq. di Maxwell sono sbagliate, oppure
propagazione della luce NON è la stessa nei
diversi R.I.
2) Trasformazioni Galileiane NON applicabili,
qualcosa di sbagliato nella meccanica di Newton
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 39

Alla ricerca di una spiegazione
La comunità scientifica impegnata nella ricerca sulla propagazione delle
onde luminose si aspettava che l’esperimento di Michelson e Morley,
nella sua semplicità concettuale, confermasse l’ipotesi dell’etere come
sistema di riferimento inerziale e desse tutt’al più indicazioni sulla
velocità della terra in esso. Il risultato definitivamente nullo ottenuto
dai due scienziati, seminò perciò vero e proprio sgomento e rammarico
tra i fisici:
Michelson, in particolar modo, ne rimase colpito per tutta la vita,
tanto che definì in seguito l’esperienza “un fiasco”.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 40

La contrazione di Lorentz
Nel 1889 FitzGerald, e tre anni più tardi Lorentz, svilupparono un’ipotesi di
spiegazione che non andava ad intaccare n´e l’elettromagnetismo n´e il
principio di relatività. Essi proposero infatti l’idea che un corpo in moto
rispetto all’etere con velocità v si contraesse di un fattore
cioè esattamente di quel poco che bastava a giustificare il fatto che
rotazioni dell’interferometro non producevano alcun effetto. Nonostante
Lorentz, che aveva dimostrato che le forze elettrostatiche variano se si
cambia sistema di riferimento, adducesse motivazioni analoghe e riferite alle
forze intermolecolari per spiegarela contrazione del braccio
dell’interferometro, la sua congettura sembrò subito a tutti troppo
artificiosa e ad hoc –l’autore stesso, dopo il 1905, parlò di “goffaggine”
della sua teoria.
v
1− c
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 41
2
2

La contrazione di Lorentz
Vista l’impossibilità di rivelare il “vento d’Etere”, FitzGerald e poi
Lorentz suggeriscono che la lunghezza di un corpo in moto si riduca
in modo da annullare la differenza dei tempi nell’esperimento di
Michelson e Morely. Le dimensioni del corpo perpendicolari alla
direzione del moto restano le stesse.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 42

L’Etere, Etere, Alice & … lo
Stregatto
…
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 43

L’Etere, Etere, Alice & … lo
Stregatto
……anche anche pensare pensare
le le onde onde senza senza
mezzo mezzo che che
le le supporti supporti
èè curioso curioso
non non poco…… poco
Antonio Sparzani, Relatività quante storie, p.219 (2003)
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 44

La teoria del trascinamento
dell’etere
Una seconda interpretazione dei risultati di Michelson e Morley nacque abbastanza
naturalmente nell’ambito di quella impostazione meccanicistica di cui si accennava prima,
secondo cui l’etere non poteva che essere un vero e proprio mezzo materiale, seppure
impalpabile più dell’aria. La spiegazione venne perciò paragonando la terra ad un corpo
scabro in moto in un fluido, che, a causa dell’attrito e della viscosità di quest’ultimo, ne
trascina con sé gli strati più vicini alla superficie di separazione. La conclusione era dunque
che a livello del mare, l’etere è solidale alla superficie terrestre, perchè trascinato da questa,
e perciò l’esperienza con l’interferometro non produce effetti. Questa teoria, decisamente più
sensata e naturale dell’ipotesi di contrazione di Fitzgerald e Lorentz, si scontrava però con
due consolidate osservazioni sperimentali.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 45

La teoria del trascinamento
dell’etere
La prima, nota come aberrazione stellare, era stata rilevata già nel 1727 da Bradley, che si accorse che
le cosiddette “stelle fisse” compiono nell’arco dell’anno un cammino circolare di circa 20.5”di raggio
rispetto alle coordinate terrestri. La spiegazione di questo fenomeno, in termini moderni, è questa: un
fotone emesso da una stella che si trova allo zenit arriva alla bocca di un telescopio posto sulla terra e
puntato in verticale. Il fotone prosegue diritto, ma il telescopio nel frattempo si sposta lateralmente a
causa del moto orbitale terrestre; il fotone quindi non arriva all’oculare ma si scontra con la parete del
tubo. Per vedere una stella allo zenit un astronomo deve perciò inclinare il telescopio nella direzione del
moto della terra di un angolo α la cui tangente è v/c. Si trova in effetti α = 20.5”. Questo risultato, in
termini ottici, può essere letto come una prima grossolana misura della velocità relativa tra terra ed etere,
posto che il raggio luminoso della stella è, per definizione, in quiete nell’etere; se il mezzo luminifero
fosse fermo rispetto alla superficie terrestre, come vorrebbe la teoria del trascinamento, non si avrebbe
naturalmente aberrazione perchè il raggio di luce entrerebbe diritto nel tubo del telescopio puntato allo
zenit.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 46

La teoria del trascinamento
dell’etere
La seconda negazione dell’ipotesi dell’ether dragging venne da un’idea di
Fresnel del 1817, che prevedeva un parziale trascinamento della radiazione
elettromagnetica da parte di un mezzo in movimento. L’ipotesi venne verificata
da Fizeau nel 1851, con un apparato costruito per osservare spostamenti di
frange di interferenza di due raggi luminosi il cui cammino ottico avveniva in
parte in tubi di acqua corrente, spinta in direzioni opposte. L’esperimento
confermò che la velocit`a della luce in un mezzo di indice di rifrazione n in moto
con velocità vm (parallela al raggio luminoso) è
c 1
v = ± vm
( 1−
) 2
n n
falsificando l’ipotesi di un trascinamento dell’etere, questa darebbe come
risultato per lo stesso esperimento la trasformazione galileiana v=c/n ± vm . Gli
stessi Michelson e Morley ripeterono quest’esperienza nel 1886, e nel 1914
Zeeman ed altri confermarono il risultato con grande precisione.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 47

L’importanza dell’esperimento di
Michelson & Morley nella TRR
Una testimonianza dello storico R.S. Shankland, riportata da Holton, si riferisce
a due successive interviste che ebbe con Einstein nel 1950 e nel 1952 e ad uno scritto del
1952 che lo stesso Shankland richiese ad Einstein, in occasione della commemorazione del
centenario della nascita di Michelson. Il racconto che Shankland fa della prima intervista
riporta questo brano:"Quando gli chiesi di come aveva avuto notizia dell'esperimento di
Michelson-Morley, mi disse che lo aveva conosciuto attraverso gli scritti di H. A. Lorentz, ma
che solo dopo il 1905 gli aveva prestato attenzione !, altrimenti disse lo avrei menzionato nel
mio articolo. Continuò dicendo che i risultati sperimentali che maggiore influenza avevano
avuto su di lui erano le osservazioni dell'aberrazione stellare e le misure di Fizeau della
velocità della luce nell'acqua in movimento. Questo fu sufficiente mi disse."
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 48

L’importanza dell’esperimento di
Michelson & Morley nella TRR
Ad una analoga domanda, posta da Shankland nella seconda intervista,
Einstein rispose: "Non è così semplice dirlo, non sono sicuro di quando venni
a conoscenza per la prima volta dell'esperimento di Michelson. Non ero cosciente
del fatto che avesse avuto influenza su di me in modo diretto durante i sette anni in
cui la relatività era tutta la mia vita. Credo che semplicemente lo accettai come
veritiero “.e quindi aggiunse che di quella esperienza aveva avuto notizia dai lavori di
Lorentz. Infine, nello scritto del 1952, Einstein dice: "L'influenza del famoso
esperimento di Michelson-Morley nei miei lavori è stata abbastanza indiretta. Ebbi
notizia di esso dalle decisive investigazioni di Lorentz sull'elettrodinamica dei corpi in
movimento (1895), che conoscevo bene prima di sviluppare la Teoria Speciale della
Relatività."
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 49

La conclusione, che la velocità della luce è indipendente
dal moto della sorgente e dell'osservatore, fu l'ipotesi da
cui partì Einstein per sviluppare la teoria della relatività
ristretta
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 50

Riprendiamo ora il discorso interrotto
e vediamo su cosa si basa la Teoria
della Relatività Relativit di Einstein?
Si basa sulla rigorosa revisione critica di alcuni principi della
meccanica, precedentemente considerati validi, e su dati
sperimentali, concernenti fenomeni elettromagnetici, in disaccordo
con quei principi. Tale revisione riguarda essenzialmente la relatività
galileiana, quindi il carattere assoluto del concetto di tempo e il
carattere assoluto del concetto di lunghezza o distanza.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 51

Il treno di Einstein
All’interno di un treno che procede senza scosse, in linea retta e a
velocità costante, i corpi si comportano esattamente come se i
vagoni fossero fermi. Gli oggetti, per esempio, cadono sempre lungo
la verticale. Nessun esperimento di tipo meccanico, neppure il più
sofisticato, eseguito in un laboratorio posto all’interno di un vagone
può quindi dimostrare se e come il treno si muova realmente.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 52

Un treno perfettamente
Non ha perciò senso parlare di moto assoluto del treno, ma solo di
moto relativo, cioè rispetto a un altro corpo. Questo principio di
relatività, già formulato da Galileo per i soli fenomeni meccanici,
venne esteso da Einstein anche nel caso dei fenomeni
elettromagnetici, quando apparve chiaro che il reale stato di moto
del vagone non potrebbe essere dimostrato neppure eseguendo
complicatissime misure, sempre all’interno del treno in corsa, sulla
velocità di propagazione della luce.
immobile
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 53

E’ il caso di fare chiarezza sui concetti
Consideriamo un un treno treno che che viaggia viaggia lungo lungo la la strada strada ferrata a un un
velocità costante di di 80 80 km/h, km/h, e un un viaggiatore, che che cammina
nel nel corridoio a una una velocità costante di di 5 km/h km/h rispetto al al
treno. treno. Dalla Dalla legge legge della della composizione della della velocità velocitàsi si deduce deduce
che che il il viaggiatore si si muove muove rispetto al al binario binario con con una una velocità
di di 85 85 km/h km/h (somma delle delle due) due) se se va va verso verso la la locomotiva, di di 75 75
km/h km/h (differenze delle delle due) due) nel nel caso caso opposto.
L’esempio è l’applicazione della della trasformazione di di Galileo,
conseguenza del del principio della della relatività galileiano, che che si si enuncia
dicendo che che se se nella nella descrizione di di un un fenomeno fisico fisico la la
posizione dei dei corpi corpi è riferita a un un sistema K di di coordinate
cartesiane ortogonali, per per cui cui sia sia valido valido il il principio d’inerzia
(sistema inerziale), questa questa legge legge è ancora ancora valida valida per per un un altro altro
sistema K’, K’, rispetto al al quale quale il il precedente sia sia in in moto moto uniforme.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 54

Nel Nel precedente precedente esempio, esempio, K sia sia fissato fissato al al treno, treno, K’ K’ alla alla strada strada
ferrata ferrata (pur (pur essendo essendo entrambi entrambi non non perfettamente perfettamente inerziali), inerziali), gli gli assi assi
x, x, y, y, z che che definiscono definiscono il il sistema sistema K siano siano paralleli paralleli agli agli assi assi x’, x’, y’, y’, z’ z’
che che definiscono definiscono il il sistema sistema K’, K’, e il il moto moto sia sia parallelo parallelo a x; x; la la
relazione relazione tra tra le le coordinate coordinate x, x, y, y, z e x’, x’, y’, y’, z’ z’ , , secondo secondo la la
trasformazione trasformazione di di Galileo Galileo è èla la seguente: seguente:
x’ x’ = x-ut x-ut
y’ y’ = y
z’ z’ = z
t’ t’ = tt
Dove Dove u u è la la velocità velocità di di K rispetto rispetto a K’. K’. La La quarta quarta equazione, equazione, che che
stabilisce stabilisce la la coincidenza coincidenza dei dei tempi tempi t,t’ t,t’ dei dei due due sistemi, sistemi, è èstata stata aggiunta aggiunta
rigorosamente rigorosamente da da Einstein, Einstein, fino fino al al quale quale la la meccanica meccanica classica classica
(inconsciamente (inconsciamente considerando considerando infinita infinita la la velocità velocità della della luce) luce) aveva aveva
tacitamente tacitamente ammesso ammesso che che due due orologi, orologi, che che segnassero segnassero il il tempo tempo in in due due
sistemi, sistemi, uno uno in in moto moto uniforme uniforme rispetto rispetto all’altro, all’altro, come come il il treno treno e la la
strada strada ferrata, ferrata, fossero fossero sincroni sincroni (carattere (carattere assoluto assoluto del del tempo). tempo).
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 55

L’inesattezza del principio
galileiano della relatività
L’inesattezza del principio galileiano della relatività è stata
dimostrata quando se ne è cercata la conferma in fenomeni
elettromagnetici, riguardanti la velocità di propagazione della luce:
considerandone la propagazione rispetto a un corpo in movimento, la
velocità della luce sarebbe dovuta risultare funzione della velocità del
corpo e della direzione della propagazione. Il fallimento di questi tentativi,
ha portato Einstein al principio di considerare la velocità della luce
indipendente dal sistema di riferimento, purché inerziale, principio che è il
fondamento della teoria della relatività ristretta. La trasformazione di
Galileo va quindi sostituita da una trasformazione caratterizzata dal fatto
che, passando da un sistema all’altro, la velocità
invariata.
della luce rimanga
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 56

La critica del principio del
carattere assoluto del tempo
Per comprendere la critica del principio del carattere assoluto del tempo,
bisogna ritornare al moto del treno, di lunghezza L. Le due estremità del
treno corrispondano a due punti A e B prossimi al binario lungo il quale,
esattamente nelle mezzeria M tra A e B, sia fermo un osservatore O b.
A (T A )
T t
O t
(O b ) M M’ B
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 57

La dilatazione dei tempi
Se due impulsi luminosi vengono emessi alle estremità del treno a istanti tali
che Ob li veda arrivare contemporaneamente mediante un sistema ottico, egli
affermerà che le due emissioni sono avvenute contemporaneamente. Ma, un
altro osservatore Ot nella mezzeria M del treno in moto non le vedrà arrivare
contemporaneamente perché intanto il treno si è spostato in M’ se il treno si
muove nel senso AB, e affermerà che l’emissione in A è avvenuta dopo
l’emissione in B. Dunque il concetto di contemporaneità è relativo al sistema di
riferimento. Dalla relatività della contemporaneità si passa alla relatività del
tempo considerando un orologio TA fisso in A, un altro orologio Tt sul treno in
moto, orologio che per ipotesi sarebbe sincrono al precedente se il treno fosse
fermo. Via via che l’orologio Tt si sposta da A verso B le sue lancette, che
immaginiamo possano essere viste da A, sembreranno ruotare più lentamente di
quelle di TA , in misura dipendente dalla velocità del treno, in relazione al fatto
che al crescere della distanza aumenterà in proporzione il tempo di
propagazione della luce (dilatazione dilatazione dei tempi).
tempi
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La contrazione della
lunghezza
L’inesattezza del carattere assoluto della distanza deriva
direttamente dalle considerazioni precedenti; infatti una distanza l
misurata su un corpo fermo è la differenza x2-x1 di due coordinate
spaziali rispetto a un dato sistema K; quando questo è in moto
rispetto a un altro sistema K’, x 1 e x 2 (quindi anche la loro
differenza) diventano, rispetto a K’, funzioni della velocità u e della
velocità della luce. Il risultato è una contrazione della lunghezza.
lunghezza
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 59

Sistema di riferimento
spazio-temporale
spazio temporale
Il valore costante della velocità della luce nei sistemi inerziali, la
relatività del tempo, la relatività della distanza rendono necessario
introdurre sempre il tempo nella descrizione dei fenomeni fisici,
anche nel loro aspetto puramente geometrico, cioè nelle coordinate
spaziali; si dice che il sistema di riferimento diventa spazio-
temporale. temporale Le trasformazioni di Galileo sono sostituite dalle
seguenti, dovute a Lorentz:
x − ut
x = = γ −
− β 2
'
1
( x ut)
y '=
z '=
y
z
x
t − β
⎛ u
t' =
c
= γ ⎜t
− β
2
1−
β ⎝ c
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 60
⎞
⎟
⎠

Le trasformazioni di
H. A. Lorentz
Dove c è la velocità della luce nel vuoto e inoltre si sono usate le
notazioni convenzionali della teoria:
γ =
1
2
1−
β
Le trasformazioni di Lorentz hanno l’ulteriore proprietà di lasciare
invarianti le equazioni di Maxwell e cinque equazioni fondamentali che
Lorentz dedusse introducendo nelle equazioni di Maxwell la struttura
discontinua dell’elettricità. Se infatti si ammette, come era
implicitamente accettato da tutta la fisica classica, che le
trasformazioni che si devono eseguire sulle leggi fisiche nel passare
da un sistema inerziale all’altro sono quelle di Galileo, ne segue che i
sistemi inerziali non sono tra loro equivalenti dal punto di vista
dell’elettromagnetismo.
β =
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 61
u
c

Misurazione della velocità
iniziale rispetto ad un sistema
privilegiato S
Esiste Esiste tuttavia, un un sistema inerziale privilegiato S, S, per per esempio quello quello delle delle
stelle stelle fisse, fisse, in in cui cui i i principi dell’elettromagnetismo si si possono scrivere nella nella
forma forma data data da da Maxwell; per per ogni ogni altro altro sistema di di riferimento inerziale in in moto moto
rispetto all’etere, queste queste leggi leggi cambiano forma, forma, perciò perciò ammettono conseguenze
fisiche fisiche differenti. Si Si possono allora allora attuare esperimenti che che sfruttando queste queste
differenze fisiche fisiche permettono di di misurare la la velocità di di un un dato dato sistema
inerziale (in (in prima prima approssimazione, ad ad esempio, la la terra), terra), rispetto al al sistema S. S.
Tali Tali esperimenti furono furono eseguiti più più volte volte agli agli inizi inizi del del secolo secolo scorso, scorso, con con
precisione sempre sempre maggiore e i i risultati ottenuti, in in apparenza contraddittori,
condussero Einstein a una una revisione critica critica dei dei principi fondamentali della della fisica fisica
classica.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 62

Revisione critica dei
principi fondamentali della
fisica classica
Nella memoria sull’elettrodinamica dei corpi in moto, Einstein osservò che
alcune dissimetrie dell’elettrodinamica di Maxwell, applicata ai corpi in
movimento e i tentativi falliti di porre in evidenza il moto della terra rispetto al
mezzo ipotetico (definito etere) di propagazione della luce conducono a
ritenere che:
• le leggi che reggono tutti i fenomeni fisici sono le stesse per due osservatori
in moto rettilineo uniforme uno rispetto all’altro (principio della relatività
ristretta). In sostanza, nessuno esperimento meccanico o elettromagnetico,
può porre in evidenza questo tipo di moto: il principio classico di relatività
affermava la stessa cosa, ma limitatamente ai fenomeni meccanici.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 63

Relatività Relativit ristretta
• la luce si propaga nel vuoto con una velocità costante in tutte le direzioni,
indipendentemente dalle condizioni di moto della sorgente e dall’osservatore.
Ciò è in contrasta con la legge di composizione delle velocità dedotta dalle
trasformazioni di Galileo: in fisica classica si trova infatti che la velocità di un
punto materiale varia al variare del sistema inerziale in cui si effettua la
misura. Occorre dunque sostituire alle trasformazioni di Galileo delle altre
trasformazioni che soddisfino il postulato della costanza della velocità della
luce c. Einstein scoprì che queste trasformazioni sono proprio quelle trovate
da Lorentz. Ne segue che il valore c è una costante universale, ha cioè lo
stesso valore per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Entrambi i postulati
della relatività ristretta possono essere compendiate nel principio, secondo
cui, tutte le leggi della fisica sono invarianti per trasformazione di Lorentz.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 64

Relatività Relativit ristretta
Ne segue che le leggi dell’elettromagnetismo nella forma data da Maxwell,
rimangono le stesse nella teoria della relatività, mentre la meccanica classica,
che non è invariante per trasformazioni di Lorentz deve essere modificata.
Una delle più importanti e rivoluzionarie conseguenze della relatività è la
profonda modificazione dei concetti di spazio e di tempo. L’accennata
contrazione delle lunghezze può essere dedotta dalle trasformazioni di
Lorentz; precisamente, se l e l’ sono le lunghezze giudicate rispettivamente
dall’osservatore in moto con il segmento e dall’osservatore in quiete, si può
dedurre la relazione:
l'
= l 1−
β
2
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 65

Relatività Relativit ristretta
Analogamente, viene dimostrata la dilatazione dei tempi: dalle
trasformazioni di Lorentz si deduca infatti che, detti τ e τ ' gli intervalli
di tempo tra due eventi successivi che avvengono nello stesso punto P dello
spazio giudicati rispettivamente da un osservatore in moto e da uno in
quiete, rispetto a P risulta τ ' .
τ =
2
1−
β
Ne consegue che, in un sistema che si muove con velocità pari a quella
della luce, nel quale β
= 1 , gli intervalli di tempo tra due eventi successivi
hanno valore infinito, mentre le lunghezze si riducono a 0. Si intuisce
quindi che la velocità della luce è la massima fisicamente possibile o meglio
è una velocità limite che può essere approssimata indefinitamente, ma non
raggiunta da un corpo materiale.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 66

Relatività Relativit ristretta
Sia la contrazione delle lunghezze sia la dilatazione dei tempi sono tanto più
sensibili quanto più grande è la velocità in questione; quando tale velocità è
molto più piccola di quella della luce nel vuoto, come avviene nell’esperienza
comune, questi effetti sono del tutto trascurabili. E’ infatti facile vedere
che le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo quando u / c
tende a zero; perciò in questo limite valgono con ottima approssimazione le
leggi della meccanica classica. La teoria della relatività introduce inoltre una
profonda modificazione del concetto di ordinamento temporale, affermando
in sostanza che non esiste un orologio che segni il tempo a tutto l’universo,
ma tanti orologi quanti sono i sistemi di riferimento impiegati: dati due
eventi a e b che avvengono in due punti diversi dello spazio, si può
determinare in un dato sistema inerziale l’ordine cronologico di questi due
eventi; tuttavia può talvolta succedere che, passando a un altro sistema
inerziale, tale ordine venga invertito.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 67

Relatività Relativit ristretta
Faccio un esempio: se per un dato osservatore a precede b, può avvenire
che un altro osservatore, in moto rispetto al primo, veda invece che b
precede a. E’ chiaro quindi che l’ordine cronologico di due eventi non ha
sempre un significato fisico intrinseco. Mediante le trasformazioni di
Lorentz si può determinare quale condizione devono soddisfare i due eventi
affinché un dato ordine cronologico sia lo stesso per tutti i sistemi
inerziali: si trova che a precede b in ogni sistema inerziale solo se l’evento
b è raggiungibile da un segnale che parte da a e viaggia con una velocità
minore o uguale a quella della luce, cioè solo se l’evento a può influire in
qualche modo su b. Da questo principio discende in particolare che non solo
nessun corpo materiale può viaggiare a velocità superiore a quella della luce
nel vuoto, ma che non esiste nessun segnale e nessun mezzo fisico che
consenta di trasmettere un’informazione a velocità superiore a c.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 68

Relatività Relativit ristretta
La teoria della relatività ristretta prevede altresì che le leggi del moto
per i corpi dotati di velocità paragonabili a quella della luce si discostino
sensibilmente dalla forma classica newtoniana. Ad esempio, la massa non è
costante, ma aumenta con l’energia; da questo si può dedurre una delle più
spettacolari conseguenze della relatività: l’equivalenza fra massa ed
energia. Tale principio stabilisce che la massa è una nuova forma di
energia suscettibile di essere trasformata in altre forme. Massa ed
energia si trasformano con un ben determinato rapporto, dato dalla
formula E 0 = mc 2 , dove E 0 è l’energia, m la massa, c la velocità della
luce nel vuoto. Pertanto, a differenza della fisica classica, la massa non è
più costante ma aumenta con l’energia, peraltro questa formula dice anche
che un corpo dotato di massa può cedere energia sotto altra forma e che
a ogni cessione di energia corrisponde una diminuzione della sua massa.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 69

Relatività Relativit generale
La relatività ristretta, come la meccanica classica, assegna ai sistemi in
moto rettilineo uniforme una situazione privilegiata, poiché rispetto ad essi
le leggi fisiche sono invarianti. L’arduo compito che Einstein affrontò
nell’elaborazione della relatività generale è quello di far sì che le leggi
della fisica conservino la loro struttura in qualsiasi riferimento comunque
sia accertato. In altre parole, le leggi della fisica devono essere tali che
la loro forma rimanga inalterata rispetto a qualsiasi osservatore; dunque le
equazioni della fisica devono non solo essere invarianti per trasformazioni
di Lorentz, ma invarianti per qualsiasi trasformazione. Immaginiamo il
seguente esperimento ideale: in uno spazio privo di gravitazione un
osservatore sia all’interno di un ascensore che si muova di moto
uniformemente accelerato, e non veda nulla di quel che accade all’esterno.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 70

Relatività Relativit generale
L’osservatore supporrà che il fenomeno della caduta libera di un corpo
sul pavimento dell’ascensore sia dovuto a un campo, mentre un
osservatore al di fuori attribuirà lo stesso fenomeno al moto
uniformemente accelerato. Questo esempio spiega come si possa
passare da un sistema galileiano a un sistema accelerato tenendo conto
di un campo gravitazionale. Vale allora il seguente principio di
equivalenza: in un campo gravitazionale (di piccola estensione spaziale)
tutto accade come in uno spazio libero da gravitazione, purché vi si
introduca, al posto di un sistema inerziale, un sistema di riferimento
accelerato rispetto al sistema inerziale. Ora, se la gravitazione è, per
un certo sistema di riferimento, modificata o annullata da una
variazione cinematica del sistema, vi è certo un legame profondo tra
gravitazione e cinematica.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 71

Relatività Relativit generale
Poiché, d’altra parte la cinematica è una geometria alla quale si è aggiunto,
come quarta variabile, il tempo, Einstein interpretò gli effetti della
gravitazione come una modificazione della struttura geometrica dello
spazio-tempo. Dagli sviluppi matematici di quanto detto, che si giovano del
calcolo differenziale assoluto, si deduce che la geometria del nostro
universo non è euclidea e che la sua natura geometrica è determinata dalla
distribuzione delle masse. In altri termini, in prossimità dei corpi materiali
lo spazio si incurva trasformandosi in uno spazio di Riemann. In questo
spazio le linee geodetiche, cioè le linee più brevi che congiungono due punti,
non sono più rette (come avviene nello spazio euclideo), ma curve, e la loro
forma è determinata dall’intensità del campo gravitazionale.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 72

Esperimento della deviazione
di una raggio luminoso in un
campo gravitazionale
Per Per verificare la la validità della della teoria, teoria, furono furono effettuati molti molti esperimenti
fra fra i i quali quali quello quello che che consiste nella nella deviazione di di un un raggio raggio luminoso nel nel
campo campo gravitazionale. Infatti, poiché poiché l’energia ha ha massa, massa, si si deduce che che la la
gravitazione agisce agisce sull’energia, perciò perciò un un raggio raggio di di luce luce che che attraversi un un
campo campo gravitazionale deve deve essere essere deviato. Le Le esperienze eseguite in in
occasione delle delle eclissi eclissi totali totali di di Sole Sole del del 1919 1919 e del del 1922 1922 confermarono,
anche anche quantitativamente, la la previsione della della relatività generale.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 73

Principio di equivalenza tra
gravità gravit e moto accelerato
Il principio di equivalenza tra gravità e moto accelerato sul quale
Einstein basò la sua teoria della relatività generale, è esemplificato in
figura. Infatti, quando un’astronave si muove nello spazio, a motori
spenti (immagine centrale), l’equipaggio si trova in condizioni d’assenza
di peso; ma non appena i motori si riaccendono (immagine a destra) e
imprimono un moto accelerato all’astronave, l’equipaggio è spinto per
inerzia contro il pavimento, acquisendo la stessa sensazione di, quando è
a terra nel campo della gravità (immagine a sinistra).
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 74

Come ci apparirebbe il mondo
se potessimo viaggiare alla
velocità velocit della luce?
Se con l’immaginazione, con un’automobile viaggiassimo alla velocità della
luce, potremmo osservare che, man mano che aumenta la velocità, l’auto
si contrae, senza mai riuscire a raggiungere la velocità della luce, che
diventerebbe un limite insuperabile perché occorrerebbe un’energia
infinita e la massa diventerebbe infinita. Potremmo anche osservare,
che a bordo, tutta la vita si svolge al rallentatore, e tanto più al
rallentatore, quanto più la velocità aumenta.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 75

Come ci apparirebbe il mondo
se potessimo viaggiare alla
velocità velocit della luce?
E se l’auto viaggiasse, ad esempio, per dieci anni di seguito, ritornando
a casa e frenando, la lunghezza dell’auto (per l’osservatore) tornerebbe
a diventare quella iniziale , e anche il tempo tornerebbe a scorrere per
tutti allo stesso modo di sempre. Ma mentre per le persone rimaste a
casa sarebbero trascorsi veramente dieci anni, per quelli a bordo
sarebbe passato molto meno tempo, magari solo 10 settimane o solo
dieci giorni, a seconda della velocità raggiunta. I viaggiatori avrebbero
sperimentato così un rallentamento del tempo e quindi anche dei
processi vitali. Vivendo in un tale mondo, gli effetti relativistici
sarebbero una cosa assolutamente naturale e non faremmo più caso a
questa stranezza, considerandola una normale legge fisica.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 76

L’irraggiungibilit
irraggiungibilità della
velocità velocit della luce
Se si accelerano dei protoni in speciali macchine, gli acceleratori di
particelle (strumenti indispensabili per indagare nella struttura più
profonda della materia), che sono dei lunghi anelli cavi, circolari,
formati da una serie di magneti, che danno ogni volta una spinta a
queste particelle fino a portarle a velocità elevatissime, curvandone
costantemente la traiettoria, si ha una conferma della teoria della
relatività. Infatti, una volta portati a velocità vicine a quella della luce,
questi protoni hanno bisogno di sempre più energia per aumentare,
anche se di pochissimo, la loro velocità. Ad esempio, per passare, dal
75% al 99,9% della velocità della luce, la spinta energetica deve
passare 0,5 GeV a 25 GeV.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 77

L’irraggiungibilit
irraggiungibilità della velocità velocit
della luce
Per portarli, poi, dal 99,9% al 99,998% della velocità della luce,
l’energia necessaria, deve passare da 25 a 450 GeV; e per farla
aumentare ancora di poco, è necessaria una quantità sempre più
elevata d’energia. Ciò indica che l’energia che bisogna fornire in
quantità sempre maggiore, non trasformandosi in velocità, si
trasforma in massa. Ciò ci fa capire che la velocità della luce non è
raggiungibile perché, per potervi riuscire, occorrerebbe, di fatto,
un’energia infinita. Perciò l’irraggiungibilità della velocità della luce,
ci porta alla conclusione che, se anche disponessimo, di astronavi
molto potenti, potremmo percorrere ben poca strada, viaggiando nel
cosmo.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 78

L’irraggiungibilit
irraggiungibilità della
velocità velocit della luce
Infatti, con un’ipotetica quanto improbabile velocità prossima a
quella della luce, per attraversare la nostra galassia
occorrerebbe un tempo superiore a 100 anni, e ben due milioni di
anni, per raggiungere Andromeda, la galassia più vicina alla
nostra. Tuttavia, anche nella migliore delle ipotesi, avremmo
percorso, solo una piccolissima frazione dell’Universo, che nel
frattempo, però, si sarebbe espanso ulteriormente.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 79

La velocità velocit deforma ogni cosa,
ma perché perch accade questo?
Accade questo perché è sempre stato così. Siamo noi a non
essercene mai accorti, in quanto non abbiamo mai potuto
sperimentare velocità elevatissime come quelle prossime a quella
della luce. Per capire la relatività come ci ha insegnato Einstein,
occorre modificare il nostro modo di vedere ed entrare
nell’ordine di idee che il tempo e lo spazio non sono grandezze
fisse, assolute, ma sono relative al sistema di riferimento.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 80

La velocità velocit deforma ogni cosa,
ma perché perch accade questo?
In buona sostanza, un oggetto non ha sempre le stesse
dimensioni, infatti se si muove ad altissima velocità, per chi
l’osserva, si schiaccia nella direzione del moto. Un orologio non
misura sempre lo stesso tempo, se si muove ad altissima velocità
rispetto a chi l’osserva, rallenta sempre più la sua misurazione,
ed anche un uomo non è sempre uguale, se viaggia ad altissima
velocità, per chi l’osserva, si schiaccia e si muove al
rallentatore.
Allora si può concludere che con la teoria di Einstein, si capisce
che il nostro riferimento per misurare le cose, non può essere lo
spazio, né il tempo, che sono relativi, ma deve essere la velocità
della luce, perché solo essa rimane costante (e non può mai
essere superata).
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 81

La teoria della relatività: relativit :
fascino e mistero
Va sottolineato, poi, che le equazioni della relatività generale prevedono che in
presenza di una sufficiente quantità di materia, l’universo debba chiudersi su se
stesso in modo da occupare un volume finito e ciò, ha importantissime implicazioni
cosmologiche legate all’origine e all’evoluzione dell’universo, ma offre nel contempo
anche l’occasione per una profonda riflessione filosofica. La teoria della relatività,
in definitiva, per le sue ampie implicazioni che interessano anche altri settori non
strettamente scientifici,
scientifici,
costituisce una tappa fondamentale che non ha
precedenti nella storia della fisica e del sapere umano.
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 82

...le tue aspirazioni
si realizzeranno solo se sarai
capace di amore e comprensione
per gli uomini, animali, piante
e stelle, così che ogni gioia
sarà la tua gioia e ogni dolore
il tuo dolore.
Apri gli occhi, il tuo
cuore e le tue mani.
Soltanto allora il mondo intero
diventerà la tua patria
e il tuo lavoro e i tuoi sforzi
diffonderanno amore.
Albert Einstein
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 83
Fine

Bibliografia e Sitografia
G.P.Parodi,M.Ostili, G. Moschi Onori, L’evoluzione della fisica. Corso di fisica per il
liceo scientifico, Paravia.
A.Sparzani, Relatività quante storie, Boringhieri Scienze.
E.Vinassa, de Regny,Einstein il significato della relatività,Gten.
Einstein, Relatività: Esposizione Divulgativa, Boringhieri Universale scientifica.
G. Arcidiacono, La Relatività dopo Einstein, Di Renzo Editore
Appunti del corso.
www.wikipedia.it
A cura di Francesco Bastione, Daniela Sol, Rosalina Tarantino 84