Lo Standard JPEG per la Compressione di Immagini Fisse - InfoCom

50 CAPITOLO 3. LO STANDARD JPEG PER LA COMPRESSIONE DI IMMAGINI FISSE
3.2 Modalità Sequenziale
blocco 8x8
Immagine
Originale
xn [ , n ]
DCT
1 2 X k1 k2
DCT
( ) [ , ]
Quantizzatore
( DCT)
X [ k , k ]
1 2
Codificatore
Entropico
Tavole Tavole
Figura 3.2: Schema del Codificatore JPEG
Dati Immagine
Compressa
La struttura essenziale di un codificatore JPEG è mostrata nella Fig.3.2. Ogni componente dell’immagine da codificare
è suddivisa in blocchetti da 8x8 pixel. Secondo una scansione lessicografica, ciascuno di questi blocchetti è elaborato
dalla trasformazioni indicate come DCT, Quantizzatore, Codificatore Entropico.
3.2.1 Trasformata Dicreta del Coseno (DCT)
Questa trasformazione opera il calcolo della DCT. Lo standard non specifica un particolare algoritmo di calcolo,
lasciando così a chi sviluppa il codificatore la libertà di implementare un particolare procedimento. Ciò dipende dal
fatto che diverse applicazioni possono richiedere differenti realizzazioni del calcolatore di DCT, e.g. realizzazioni
hardware VLSI rispetto a realizzazioni software o ibride come un DSP dedicato, implementazioni in artimetica a
virgola fissa o mobile, etc., ciascuna con differenti compromessi fra velocità e precisione.
Tale flessibilità può però presentare qualche svantaggio. In effetti, idealmente, la cascata di una trasformazione
DCT e di una trasformazione DCT inversa (IDCT) non comporta alcuna perdita di informazione. In realtà, la
presenza di funzioni sinusoidali nell’espressione della trasformata, rende impossibile di fatto realizzare i calcoli con
accuratezza perfetta. Dunque potremmo trovarci di fronte al problema che codificatori e decodificatori diversi, in
linea di principio, potrebbero produrre risultati anche abbastanza diversi fra loro. Per evitare tale problema, nello
standard JPEG sono specificati dei test di conformità rispetto all’accuratezza cui si devono adeguare il codificatore
e il decodificatore.
In ogni caso, ricordiamo le definizioni della DCT di un’immagine x[n1,n2] di dimensioni N ×N.
• Trasformata DCT (analisi):
X DCT N−1 X
[k1,k2] =α(k1)α(k2)
con α(0) def
q
1 = N e α(k) =
• Trasformata IDCT (sintesi):
x[n1,n2] =
N−1 X
N−1 X
k1=0 k2=0
N−1 X
n1=0 n2=0
q
2
N
µ µ
π(2n1 +1)k1 π(2n2 +1)k2
x[n1,n2]cos
cos
2N
2N
per 1 ≤ k ≥ N − 1;
α(k1)α(k2)X (DCT) µ µ
π(2n1 +1)k1 π(2n2 +1)k2
[k1,k2]cos
cos
2N
2N
0 ≤ k1,k2 ≤ N − 1
0 ≤ n1,n2 ≤ N − 1
Dalle Figg. 3.3, 3.4, e 3.5 è possibile apprezzare come la DCT compatti l’energia media nelle componenti a bassa
frequenza. In tali figure, l’ampiezza dei coefficienti DCT é rappresentato come livelli di grigio, dal nero verso il
bianco.
Tale compattazione è ancora più evidente per blocchetti di dimensione contenuta (vedi Figg. 3.4 e 3.5), dove
la correlazione tra i pixel cresce, e l’approssimazione DCT → KLT è sufficientemente accurata. Si osservi come,
bastano pochissimi coefficienti DCT per “spiegare” blocchetti con scarse variazioni del livello di grigio.