5.2. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PER MOTOCOMPENSAZIONE DI SEQUENZE VIDEO 45 v x=u+∆u y=v+∆v v (1,2) (0,1) (2,1) u y x=u (cos(θ))+ v (sin(θ)) y=u (-sin(θ))+ v (cos(θ)) x x=Su u y=Sv v u y x=X(u,v) y=Y(u,v) X(u,v)=A u + B v + C Y(u,v)=D u + E v + F (2,4) x= S u u y= S v v Su=Sv=2 x= 2 v y=2 u (0,2) (4,2) x v (1,2) (0,1) (2,1) v (1,2) (0,1) (2,1) u x=u+∆u y=v+∆v Figura 5.1: Esempi <strong>di</strong> trasformazioni descritte da un modello affine. x=u (cos(θ))+ v (sin(θ)) y=u (-sin(θ))+ v (cos(θ)) u (1,-2) y y ∆u=1 ∆v=2 x= u+1 y=v+2 (2,4) (1,3) (3,3) (1,0) θ=π/2 x x= v y=u (-1) (2,-1) x
46 CAPITOLO 5. LA COMPENSAZIONE DI MOTO 5.3 Algoritmi <strong>di</strong> <strong>moto</strong><strong>compensazione</strong> per la co<strong>di</strong>fica <strong>di</strong> sequenze video Come <strong>di</strong>scusso nei paragrafi precedenti, la <strong>moto</strong><strong>compensazione</strong> si basa sul principio che quadri successivi della sequenza video siano legati da trasformazioni geometriche. Nelle applicazioni <strong>di</strong> <strong>moto</strong><strong>compensazione</strong> il quadro attuale é sud<strong>di</strong>viso in regioni non sovrapposte5.1 , e per ciascuna regione é in<strong>di</strong>viduata l’area <strong>di</strong> provenienza nel quadro precedente, come illustrato in Fig. 5.2. I n-1 Modello traslatorio. Modello affine. Modello prospettico o bilineare. Figura 5.2: Uso <strong>di</strong> modelli del campo <strong>di</strong> <strong>moto</strong> a fini <strong>di</strong> <strong>moto</strong><strong>compensazione</strong>. Consideriamo qui il caso <strong>di</strong> gran lunga piú comune: il modello traslatorio. Il quadro attuale Ik[m, n] sia partizionato in blocchi non sovrapposti, tali da ricoprire l’intero quadro. In<strong>di</strong>chiamo con B il generico blocco del quadro attuale. Per il blocco B, si cerca nel quadro precedente il blocco piú simile massimizzando un assegnato funzionale <strong>di</strong> somiglianza, ovvero minimizzando un assegnato funzionale <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione. Adottando il criterio dell’errore quadratico me<strong>di</strong>o, il blocco piú simile é in<strong>di</strong>viduato dalla coor<strong>di</strong>nate relative ∆mmin, ∆nmin che minimizzano la seguente funzione DMSE(∆m, ∆n) = X (m,n)∈B al variare <strong>di</strong> (∆m, ∆n) in un intervallo preassegnato. (Ik[m, n] − Ik−1[m + ∆m, n + ∆n]) 2 5.1Tipicamente, nelle applicazioni <strong>di</strong> ”morphing” e <strong>di</strong> elaborazione delle immagini la trasformazione é applicata ”in avanti”, scandendo il quadro precedente per generare i punti corrispondenti del quadro attuale. Le aree del quadro attuale non assegnate nella fase <strong>di</strong> mappatura sono successivamente ricostruite con sofisticate tecniche <strong>di</strong> interpolazione. Nelle applicazioni <strong>di</strong> co<strong>di</strong>fica,é scan<strong>di</strong>to il quadro attuale al fine <strong>di</strong> associare ad ogni punto un punto del quadro precedente. Tale modalitá <strong>di</strong> applicazione della trasformazione geometrica, detta ”all’in<strong>di</strong>etro”, evita che risultino non assegnate aree del quadro attuale. I n