Наумов О.Е., Ларин А.М. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В
СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРАХ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КЗ
Abstract
Наумов О.Е., Ларин А.М.
ДонНТУ
Кафедра “Электрические системы”
Naumov O. E., Larin A.M. "Frequency computation method of transitional processes
in synchronous generators attached to asymmetrical short-circuits". In given article is of-
fered a computation method of transitional processes in generators attached to asymmetrical
short-circuit in system, founded on use of frequency descriptions of synchronous engines. For
two-phase and two-phase on earth short-circuits from routine of single motion is shown sta-
tor currents computation principle and electromagnetic revolving moment. In detail is con-
sidered decomposition stator currents on symmetric constituents.
1. Описание частотного метода. Составляющие токов статора при КЗ
При частотном методе расчета переходных процессов величины токов КЗ находятся
с помощью частотных характеристик синхронных машин. Достоинствами данного ме-
тода являются простота (не требуется решать систему дифференциальных уравнений
синхронной машины), наглядность, легкость учета внешних сопротивлений.
В работе [1] показано, что при несимметричных КЗ как в обмотке статора, так и
в обмотке ротора возникает полный спектр высших гармоник. В свою очередь, каждая
гармоника в соответствии с методом симметричных составляющих может быть пред-
ставлена в виде суммы токов прямой, обратной и, если есть замыкание на землю, нуле-
вой последовательностей. В практических расчетах, однако, высшими гармониками
можно пренебречь, особенно в машинах с демпферными обмотками. В этом случае
расчет ведется только для первой гармоники.
Частотная характеристика синхронной машины, как известно, представляет со-
бой зависимость комплекса тока статора от скольжения ротора. Поскольку ротор не-
симметричен в магнитном и электрическом отношении то машина характеризуется
514

двумя частотными характеристиками: по оси d – Yd(js), по оси q – Yq(js). Иногда для
упрощения расчетов их заменяют эквивалентной характеристикой, одинаковой для
осей d и q. Следует обратить внимание на то, что найденный по частотной характери-
стике ток статора - это фактически ток включения машины на какое-либо напряжение.
Поэтому для того, чтобы найти ток короткого замыкания (как симметричного трехфаз-
ного, так и несимметричного), необходимо представить процесс короткого замыкания
как процесс включения синхронной машины на некоторое напряжение. Так, трехфаз-
ное КЗ можно представить как включение на трехфазную систему напряжений, равных
по величине и противоположных по направлению тем фазным напряжениям, которые
были до замыкания; однофазное КЗ фазы A – включением машины на напряжение -Ea и
т.д. Более подробное рассмотрение этого вопроса приведено в [2]. Однако в данной ра-
боте впервые применен несколько другой подход, а именно: рассмотрение несиммет-
ричных КЗ как включение машины на напряжения прямой и обратной последователь-
ностей, то есть симметричные составляющие.
Рассмотрим определение составляющих токов КЗ статора по частотным харак-
теристикам на примере двухфазного КЗ. Предположим, что замыкание фаз B и C про-
изводится из режима холостого хода. Согласно методу симметричных составляющих
фазные напряжения машины можно представить как сумму трехфазных симметричных
систем напряжений прямой (Ua1, Ub1, Uc1) и обратной (Ua2, Ub2, Uc2) последовательно-
стей. Изображающий вектор напряжения прямой последовательности будет вращаться
с синхронной скоростью в направлении движения ротора, а вектор обратной последо-
вательности – также с синхронной скоростью, но в обратном направлении. Под дейст-
вием этих напряжений в фазах статора появятся токи прямой и обратной последова-
тельностей.
Ток прямой последовательности можно разложить на три составляющие: перио-
дический установившийся, апериодический и периодический переходные токи. При-
мем допущение, что синхронная машина характеризуется одной усредненной для осей
d и q частотной характеристикой, а изменение скольжения настолько мало, что им
можно пренебречь. Тогда периодический установившийся ток прямой последователь-
ности будет представлен вектором, соединяющим начало координат и точку s = 0 час-
тотной характеристики. В системе неподвижных координатных осей этот вектор вра-
щается с синхронной скоростью в направлении вращения ротора. Апериодический пе-
реходный ток отражается вектором, который в начальный момент времени соединяет
начало координат и точку s = -1 частотной характеристики. В дальнейшем этот вектор
515

останется практически неподвижным относительно статора, а ток будет затухать с по-
стоянной времени Тa (для трехфазного и двухфазного КЗ величины Тa примерно рав-
ны). Начальное значение периодического переходного тока может быть найдено из ус-
ловия:
I11(0) + I21(0) + I01(0) = 0, (1)
где I11(0), I21(0), I01(0) - величины соответственно апериодического, периодического пе-
реходного и установившегося токов при t = 0. Это условие вытекает из первого закона
коммутации: если до КЗ генератор работал в режиме холостого хода и ток статора рав-
нялся нулю, то и в первый момент после коммутации он должен оставаться равным ну-
лю. Периодический переходный ток рассчитывается как сумма составляющих по осям
d и q, количество и величина которых зависят от количества роторных контуров в схе-
ме замещения синхронной машины и их параметров. Вектор этого тока, вращаясь с
синхронной скоростью в положительном направлении, будет затухать с постоянными
времени, определяемыми параметрами роторных контуров.
Аналогичное разложение проводится для токов обратной последовательности. В
этом случае вектор установившегося тока I02(t) будет вращаться с синхронной скоро-
стью в направлении, обратном направлению вращения ротора, т.е. будет иметь относи-
тельно него скольжение -2. Соответственно на частотной характеристике он будет со-
единять начало координат и точку s = -2 характеристики. Величина и характер затуха-
ния апериодической составляющей I21(t) будут такими же, как и для прямой последова-
тельности. Величина начального значения периодического переходного тока определя-
ется из условия, подобного (1):
I21(0) + I22(0) + I02(0) = 0. (2)
Поэтому вектор этого тока при t = 0 будет соединять точки s = -1 и s = -2 частот-
ной характеристики. В дальнейшем он будет вращаться со скольжением -2 относи-
тельно ротора и затухать с постоянными времени роторных контуров, вычисленных
для обратной последовательности.
Просуммировав составляющие токов прямой и обратной последовательностей,
получим изображающие векторы тока статора Is1(t) и Is2(t) соответственно. Фазные токи
синхронного генератора находятся как сумма проекций Is1(t) и Is2(t) на соответствую-
516

щие оси. Для двухфазного КЗ эта сумма в фазе А должна быть равна нулю в любой мо-
мент времени.
При однофазном КЗ и двухфазном КЗ на землю, кроме вышеупомянутых прямой
и обратной последовательностей, появляется еще и нулевая последовательность. В
этом случае к изображающим векторам ПП и ОП следует прибавить вектор тока нуле-
вой последовательности:
I0 = U0 / X0, (3)
где U0 – величина напряжения нулевой последовательности, X0 – сопротивление НП
синхронного генератора. Проекции этого вектора на фазные оси дадут составляющие
нулевой последовательности фазных токов.
2. Экспериментальная проверка частотного метода
Для проверки данного метода был произведен расчет двухфазного КЗ синхрон-
ного генератора Т-4376/142 Зуевской ГРЭС. На этом генераторе производились опыты
гашения поля, симметричного (трехфазного) и несимметричного (двухфазного) корот-
ких замыканий, получены осциллограммы фазных токов статора, тока ротора, напря-
жений статора. По данным осциллограмм была синтезирована четырехконтурная схема
замещения генератора и на ее основе рассчитана частотная характеристика генератора,
приведенная на рис.1.
Рисунок 1 – Частотная характеристика генератора Т-4376/142 по оси d
Далее с помощью данного метода были рассчитаны фазные токи генератора при
двухфазном КЗ, для простоты учитывалась лишь первая гармоника. На рис.2 представ-
517

лены графики расчетных фазных токов и кружками показаны амплитудные величины
токов по осциллограмме. Как видно из рисунка, результаты эксперимента и расчета
достаточно хорошо совпадают, расхождение не превышает 10%, что для практических
расчетов переходных процессов является приемлемым.
циллограмм
Рисунок 2 – Расчетные фазные токи генератора при двухфазном КЗ и данные ос-
3. Соотношения между напряжениями и токами различных последовательно-
стей
При разработке данного метода было выявлено одно весьма существенное обстоя-
тельство, которое необходимо учитывать в расчетах. Как известно из курса “Переход-
ные процессы”, при несимметричных КЗ величины напряжений различных последова-
тельностей равны между собой; так, например, при двухфазном КЗ фаз B и C напряже-
ния прямой и обратной последовательностей равны и в особой фазе (A) совпадают по
направлению. Однако при использовании частотного метода, как выяснилось, для уста-
новившегося режима первое условие не может выполняться. Действительно, согласно
методу симметричных составляющих ток в фазе A при двухфазном КЗ фаз B и C ток
должен быть равен нулю, что возможно лишь в том случае, если установившиеся токи
прямой и обратной последовательностей будут равны друг другу и противоположно
направлены. Но величина тока прямой последовательности при единичном напряжении
будет численно равна 1/(Xd+X2), а тока обратной последовательности - 1/X2. А по-
скольку величины сопротивлений Xd и X2 отличаются друг от друга в несколько раз, то
518

при одинаковых напряжениях U1 и U2 во столько же раз будут отличаться и указанные
токи. Следовательно, для получения правильной физической картины величины U1 и
U2 должны быть различны. Их можно найти из соотношений:
I1 = I2 , I1 = U1 / (Xd+X2) , I2 = U2 / X2. (4)
В случае однофазного и двухфазного на землю КЗ также следует обращать осо-
бое внимание на соотношения между симметричными составляющими. Так, при двух-
фазном КЗ на землю величины напряжений прямой, обратной и нулевой последова-
тельностей не равны между собой, как в метода симметричных составляющих. Крите-
рием правильности выбора величины симметричных составляющих может служить со-
хранение физической картины в генераторе: при двухфазном КЗ на землю в любой мо-
мент времени ток в особой фазе должен равняться нулю, а при однофазном - токи в не-
замкнувшихся фазах должны быть равны нулю.
4. Учет внешних сопротивлений в частотном методе. Анализ необходимого
числа гармоник
Учет внешних сопротивлений при частотном методе осуществляется довольно
просто. Он основан на том факте, что частотная характеристика по сути дела есть ком-
плекс тока статора в зависимости от скольжения ротора. Если расчет ведется в относи-
тельных единицах и напряжение статора равно единице, то ток статора численно равен
проводимости Yd синхронного генератора, измеренной со стороны статора. Внешнее
сопротивление, подключаемое к генератору, отражается на частотной характеристике
включением последовательно с Yd величины, обратной этому сопротивлению. Напри-
мер, если характеристику обозначить зависимостью Yd(js), то при включении индук-
тивного сопротивления в обмотку статора результирующая частотная характеристика
будет иметь вид:
Yrez(js) = 1/(1/Yd(js)+Xвн) (5)
Если внешним сопротивлением является трансформатор, то необходимо пом-
нить, что при переходе через него прямая и обратная последовательности повернутся
на углы, зависящие от группы соединений трансформатора. При обычной группе "звез-
519

да / треугольник - 11" для прямой последовательности этот угол составит 30 градусов,
для обратной -30 градусов. Естественно, что при этом они изменятся и по величине.
Как уже было отмечено, при несимметричных КЗ в синхронных генераторах
возникает полный спектр гармоник. В этой ситуации постает задача о нахождении ко-
личества гармоник, которое, с одной стороны, позволило бы сохранить простоту мето-
да расчета, а с другой - обеспечить достаточную точность расчета. Анализ результатов
вычислений и сравнение их с экспериментальными данными показали, что для обеспе-
чения приемлемой точности расчета достаточно учитывать лишь первую гармонику
токов прямой и обратной последовательностей.
Литература
1) Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -Л.: Энергия,
1980. - 256с.
2) Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного
тока. - Л.: Энергия, 1962.-624с
520