THÈSE Nicolas VASSET

Φ = ln(ψ) ∆
S = S µ µ
˜R∗
˜R∗ = 1
4 ˜γkl Dkh mn Dl˜γmn − 1
2 ˜γkl Dkh mn Dn˜γml.
N
∆N = ψ 4 N
kl
4π(E + S) + ÃklA − h kl DkDlN − 2 ˜ DkΦ ˜ D k N.
β i
∆β i + 1
3 Di Djβ j = 16πNψ 4 J i + 2A ij DjN
−12NA ij DjΦ − 2N∆ i klA kl − h kl DkDlβ i − 1
3 hik DkDlβ l .
∆ i kl
∆ k ij = 1
2 ˜γkl (Di˜γlj + Dj˜γil − Dl˜γij) ,
˜ D i D i
∂Φ
∂t − βk DkΦ = 1
6 Dkβ k .
h ij
A ij
∂hij ∂t − Lβh ij − 2
3 Dkβ k h ij = 2NA ij − (Lβ) ij ,
∂A
ij
∂t − LβA ij − 2
3 Dkβ k A ij = N
2ψ4 ∆hij + S ij
− 1
2ψ6 i jk j ik k ij
D h + D h − D h DkQ.
S ij