Економіко-математичне моделювання

обмеження-рівняння, а в ліві частини обмежень-рівнянь вводимо
штучні невідомі і за ними будуємо штучну оптимізуючу форму.
2. Якщо крім нерівностей типу «≤» і рівнянь з додатною правою
частиною в системі обмежень є ще й обмеження типу «≥» з
додатною правою частиною, то потрібно від лівої частини цих
обмежень відняти додаткові невід’ємні невідомі, щоб звести
обмеження типу «≥» до обмежень-рівнянь, а потім в ліві частини
цих рівнянь включити штучні невідомі.
Приклад 2.7. Знайти розв’язок задачі лінійного програмування:
z = 3x
+ 3x
− x − 5 (min),
1
2
⎧2x1
+ 2x2
+ x3
= 8,
⎪
x1
+ 2x2
+ 3x3
≤ 12,
⎨
⎪4x1
+ 8x2
+ 3x3
≥ 24,
⎪
⎩x1,
x2,
x3
≥ 0.
♦ Розв’язування.
Вище зазначена задача також не записана в канонічній формі,
тому використаємо метод штучного базису. Але спочатку до лівої
частини другого обмеження задачі додамо додаткову невід’ємну
змінну х4, а від лівої частини третього обмеження віднімемо
додаткову невід’ємну невідому х5, щоб перейти до рівнянь. В
результаті отримаємо:
⎧2x1
+ 2x2
+ x3
= 8,
⎪
x1
+ 2x2
+ 3x3
+ x4
= 12,
⎨
⎪
4x1
+ 8x2
+ 3x3
− x5
= 24,
⎪
⎩xi
≥ 0,
i = 1,
5.
У другому рівнянні-обмеженні є базисна невідома х4, а в
першому і третьому немає. Тому в ліві частини першого та третього
обмеження задачі вводимо штучні невід’ємні змінні w1 та w2.
⎧2x1
+ 2x2
+ x3
+ w1
= 8,
⎪
x1
+ 2x2
+ 3x3
+ x4
= 12,
⎨
⎪
4x1
+ 8x2
+ 3x3
− x5
+ w2
= 24,
⎪
⎩xi
≥ 0,
i = 1,
5;
w1,
w2
≥ 0.
Визначимо з системи обмежень штучні невідомі w1 та w2 через
вільні х1, х2, х3 та х5 та підставимо в f:
⎧w1
= 8 − 2x1
− 2x2
− x3,
⎨
⎩w2
= 24 − 4x1
− 8x2
− 3x
85
3
3
+ x .
5