Економіко-математичне моделювання

⎧ 5
⎪
x1
− x2
= 1,
2
⎪1
3
⎨ x2
+ x3
= ,
⎪4
2
⎪
x1,
x2,
x3
≥ 0.
⎪⎩
Розв’яжемо цю задачу симплекс-методом, відкинувши в третій
таблиці рядок, в якому знаходилась інформація про функцію f:
Коефіцієнти при
невідомих
№
таблиці
3
№ рядка
Базис
Опорний
план
0 Z 3 0
1 x1 1 1
2 x3←
3
0
2
х1 х2 х3
23
− ↓
2
0
5
−
2
0
1
4
1
1 :
4
0 Z 72 0 0 69
1 x1 4
16 1 0 10
23 5
2 x2 6 0 1 4 • ; •
2 2
Оскільки цільова функція досліджувалась на максимум і в
нульовому рядку останньої (четвертої) симплекс-таблиці відсутні
від’ємні числа, то це означає, що ми отримали оптимальний розв’язок
задачі:
Z = 72 при x = 16,
x = 6,
x = 0.
max
1
2
3
Перевірка: Z = 2 ⋅16
+ 5⋅
6 − 6⋅
0 + 10 = 32 + 30 + 10 = 72.
♦
max
Розглянемо задачі з мішаними обмеженнями.
Відомо, що коли обмеження складаються з рівнянь, за якими
безпосередньо важко знайти опорний план, то його можна знайти
методом штучного базису.
На практиці часто трапляються випадки, коли система обмежень
складається як із рівнянь, так і з нерівностей (навіть різних знаків):
1. Якщо в системі обмежень задачі лінійного програмування є
нерівності типу «≤» і рівняння з додатною правою частиною, то до
лівої частини кожного обмеження типу «≤» додаємо невід’ємну
змінну (яка і буде базисною), в результаті чого отримаємо
84