Економіко-математичне моделювання

розв’язку, оскільки вона не є сумісною в області допустимих планів
(множина допустимих планів порожня).
Зробимо декілька зауважень щодо заповнення симплекс-таблиць
при використанні методу штучного базису:
1. Щоб знайти опорний план, потрібно перевести штучні невідомі з
базисних у вільні. З цією метою у методі штучного базису
використовують редуковані симплекс-таблиці (не заповнюємо
стовпчиків коефіцієнтів при штучних невідомих wі), оскільки
після переходу у вільні штучні невідомі нас вже не цікавитимуть.
2. Нульовий рядок заповнюємо за штучною оптимізуючою формою
f. Його можна отримати формальним додаванням чисел рядків, що
відповідають обмеженням з штучними змінними.
3. Для того, щоб в кінцевому результаті основна оптимізуюча форма
Z теж була виражена через вільні невідомі, ми відводимо їй 0' –
рядок, який записуємо зразу під нульовим рядком і виконуємо з
ним ті самі перетворення, що й з іншими рядками.
Приклад 2.6. Розв’язати задачу лінійного програмування:
z = 2x
+ 5x
− 6x
+ 10 (max),
1
⎧x1
− 2x2
+ 2x3
= 4,
⎪
⎨−
x1
+ 3x2
+ 2x3
=
⎪
⎩x1,
x2,
x3
≥ 0.
2
♦ Розв’язування.
Для розв’язання цієї задачі симплексний метод одразу
використати неможливо, оскільки не виконується одна з умов
канонічності задачі (в системі обмежень немає базису). Тому
застосуємо метод штучного базису. До лівих частин перших двох
(основних) обмежень задачі додамо невід’ємні штучні змінні w1 та w2
82
3
2,
⎧x1
− 2x2
+ 2x3
+ w1
= 4,
⎪
⎨−
x1
+ 3x2
+ 2x3
+ w2
= 2,
⎪
⎩x1,
x2,
x3
≥ 0;
w1,
w2
≥ 0.
(2.26)
Визначимо з системи обмежень штучні невідомі w1 та w2 через
вільні х1, х2 та х3 і підставимо в штучну оптимізуючу форму f:
⎧w1
= 4 − x1
+ 2x2
− 2x3
,
⎪
⎨w2
= 2 + x1
− 3x2
− 2x3
,
⎪
⎩x1,
x2
, x3
≥ 0;
w1,
w2
≥ 0.