Економіко-математичне моделювання

Перевірка:
675 224 −10800
− 4032
Z min = −16⋅
−18⋅
+ 13 =
+ 13 = −144
+ 13 = −131.
103 103
23
Значення цільової функції при обох планах однакове і рівне
(-131). Проте цими двома планами не вичерпується множина
оптимальних розв’язків задачі. З геометричної інтерпретації
розв’язування задач лінійного програмування відомо, що у випадку
неєдиності розв’язку для двох змінних (на площині) кожна точка
відрізка, який з’єднує дві оптимальні вершини многокутника
допустимих розв’язків, також оптимальна. Якщо х (1) та х (2) оптимальні
плани задачі, то координати кожної точки відрізка, що їх з’єднує,
( λ ) ( 1)
( 2)
можна знайти за формулою: x = λx
+ ( 1−
λ)
x , де λ ∈[
0;1].
♦
2.4. Метод штучного базису
Для того, щоб розв’язувати задачу лінійного програмування
симплексним методом, потрібно, щоб вона була записана в
канонічній формі. Звести задачу до канонічної форми неважко, якщо
система обмежень виглядає так, як в задачі про використання
сировини:
n
∑
j = 1
a x ≤ bi
, bi
≥
ij
j
80
0,
i = 1,
m.
За такого типу обмежень ми вводили в ліві частини обмежень
додаткові невід’ємні невідомі, перетворювали нерівності в рівняння і
таким чином отримували канонічну форму задачі. Проте така
структура обмежень не охоплює всіх можливих випадків, які
трапляються в лінійних оптимізаційних моделях. Крім цього, є задачі,
які не мають жодного допустимого плану.
Метод штучного базису дає змогу з’ясувати, чи має система
обмежень допустимі плани, а також вказує шляхи їх знаходження.
Розглянемо задачу лінійного програмування з обмеженнямирівностями:
... (max) ,
c x c x c c Z + + + + = (2.21)
0 1 1 2 2
n n x