Економіко-математичне моделювання

Приклад 2.5. З допомогою симплекс-методу знайти розв’язок
задачі лінійного програмування:
Z = −16x
−18x
+ 13 (min),
1
⎧−
5x1
+ 3x2
≤15,
⎪
7x
− ≤
⎪ 1 5x2
35,
⎨8x1
+ 9x2
≤ 72,
⎪x1
≥ 0,
⎪
⎪⎩
x2
≥ 0.
♦ Розв’язування.
Приведемо задачу до канонічної форми (додамо до лівих
частини перших трьох обмежень відповідно змінні х3, х4 та х5, щоб
отримати рівності) і розв’яжемо її симплекс-методом:
Коефіцієнти при невідомих
№
таблиці
№ рядка
1
2
3
Базис
Опорний
план
2
х1 х2 х3 х4 х5
0 Z 13 16 18↓ 0 0 0
1 х3← 15 –5 3 1 0 0 15:3=5 (min) :3
2 х4 35 7 –5 0 1 0
3 х5 72 8 9 0 0 1 72:9=8
0 Z –77 46↓ 0 –6 0 0
1 х2 5
5
−
3
1
1
3
0 0 • (-18); •5; •(-9)
2 х4 60
4
−
3
0
5
3
1 0
3 х5← 27 23 0 –3 0 1 :23
0 Z –131 0 0 0 0 –2
1 х2
160
23
0 1
8
69
0
5
69
2 х4
1416
23
0 0
103
69
1
4
69
3 х1
27
23
1 0
2
−
23
0
1 5
• (–46); • ; •
23
3 3
78
4