Економіко-математичне моделювання

♦ Розв’язування.
Запишемо задачу в канонічній формі:
Z = 7x + 3x −12
max ,
і розв’яжемо симплекс-методом:
Коефіцієнти при
невідомих
№
таблиці
1
2
3
№ рядка
Базис
Опорний
план
х1↓ х2 х3 х4
0 Z -12 –7 –3 0 0
1 х3← 30 5 –6 1 0 30:5=6 (min) :5
2 х4 104 13 –8 0 1 104:13=8
0 Z 30 0
57
− ↓
5
7
5
0
1 х1 6 1
6
−
5
1
5
0 •7; •(-13)
2 х4← 26 0
38
5
13
−
5
38
1 :
5
0 Z 66 0 0
5
−
2
3
2
1 х1
192
19
1 0
4
−
19
3
19
2 х2
65
19
0 1
13
−
38
3
38
57 6
• ; •
5 5
Ми знаходимо максимальне значення цільової функції, значить
за критерієм оптимальності в нульовому рядку не має бути від’ємних
чисел. В нульовому рядку останньої (третьої) симплекс-таблиці ще є
5
від’ємне число ( − ), отже, невідому х3 потрібно ввести в базис. Але
2
ми бачимо, що в ключовому стовпчику, що відповідає змінній х3,
немає додатних чисел, значить ні х1, ні х2 виключити з базису не
можна. Це свідчить про те, що при таких обмеженнях оптимального
плану задачі не існує ( Z = +∞).♦
max
1 2
⎧5x1− 6x2 + x 3 = 30,
⎪
⎨13x1−
8x2 + x 4 = 104,
⎪
⎩x
i ≥ 0, i = 14 ,
77
( )